人教版高中数学【选修2-1】[重点题型巩固练习]_简单的逻辑联结词_基础

人教版高中数学选修2-1
知识点梳理
重点题型（常考知识点）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．有下列命题：
①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x 2＝1的解x ＝±1. 其中使用逻辑联结词的命题有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．如果原命题的结构是“p 且q ”的形式，那么否命题的结构形式为( )
A ．¬p 且¬q
B ．¬p 或¬q
C ．¬p 或q
D ．¬q 或p 3．若p 、q 是两个简单命题，“p 或q ”的否定是真命题，则必有( )
A ．p 真q 真
B ．p 假q 假
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真 4．（2015 北京市东城区高三二模数学（理））已知p,q 是简单命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是真命题”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5．已知命题p:x A B ∈, 则非p 是（ ）
A. x A B ∉
B. x A ∉或x B ∉
C. x A ∉且x B ∉
D. x A B ∈
6．(2015 北京市西城区高三二模数学（文）)设命题p ：函数1(x)e
x f -=在R 上为增函数；命题q ：
函数()cos 2f x x =为奇函数，则下列命题中真命题是( ) A ．p ∧q B ．（┐p ）∨q C ．（┐p ）∧（┐q ） D ．p ∧（┐q ）
二、填空题
7．p ：ax ＋b >0的解集为b x a >-
，q ：(x －a )(x －b )<0的解为a <x <b ；则p ∧q 是________命题(填“真”或“假”)
8．设命题p ：3≥2，q ：)
⎡+∞⎣
；则复合命题“p ∨q ”,“p ∧q ”中真命题的个数是________．
9．命题p ：2不是质数，命题q 是无理数，在命题“p ∧q ”、命题“p ∨q ”“¬p ”“¬q ”中，假命题是________，真命题是________．
10．已知命题{}:0p ∅⊆，{}:1,2q ∅∈．由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”和“¬p ”形式的复合命题中，为真命题的是________．
三、解答题
11. 已知命题p ：0不是自然数，q ：π是无理数，写出命题“p ∨q ”，“p ∧q ”，并判断其真假．
12. 指出下列命题的构成形式(“p ∧q ”或“p ∨q ”)及构成它的命题p ，q ，并判断它们的真假．
(1)5≥3；
(2)(n －1)·n ·(n ＋1)(n ∈N *)既能被2整除，也能被3整除；
(3)∅是{∅}的元素，也是{∅}的真子集．
13．写出下列命题的否定：
(1)a 、b 、c 都相等；
(2)y ＝cos x 是偶函数且是周期函数；
(3)(x －2)(x ＋5)>0.
14. 已知命题p ：方程2230x -+=的两根都是实数；q ：方程2230x -+=的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题，并指出其真假．
15. 已知命题p ：x 2－5x ＋6≥0；命题q ：0<x <4.若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．
【答案与解析】
1.【答案】 C
【解析】 ①中有“且”；②中没有；③中的“或”是逻辑联结词．
2.【答案】 B
【解析】 “且”的否定形式为“或”．
3.【答案】 B
【解析】 “p 或q ”的否定是：“¬p 且¬q ”是真命题，则¬p 、¬q 都是真命题，故p 、q 都是假命题．
4.【答案】D
【解析】由“p q ∧是真命题”得到p 是真命题且q 也是真命题，因此知¬p 识假命题，故前者是后者的既不充分也不必要条件。

5.【答案】C
【解析】由x A
B ∈知x A ∈或x B ∈，非p 是：x 不属于A 且x 不属于B,故选
C 。

6.【答案】 D
【解析】 命题p 为真命题，命题q 为假命题，故“p ∧(¬q)”为真命题．
7.【答案】 假
【解析】 命题p 与q 都是假命题．
8.【答案】 p ∨q 与p ∧q 都正确
9.【答案】 “p ∧q ”“¬q ” “p ∨q ”“¬p ”
【解析】 因为命题p 假，命题q 真，所以命题“p ∧q ”假，命题“p ∨q ”真，“¬p ”真，“¬q ”假．
10．【答案】 p ∨q
【解析】 ∅是任何非空集合的真子集，故p 正确，集合与集合之间用“
”“⊆”“＝”表示，元素与集合
之间用“∈”“∉”表示，故q 错误．
11. 【解析】 p ∧q ：0不是自然数且π是无理数．假命题；p ∨q ：0不是自然数或π是无理数．真命题．
12. 【解析】 (1)此命题为“p 或q ”的形式，其中，
p ：5>3；q ：5＝3.
此命题为真命题，因为p 为真，q 为假，所以“p 或q ”为真命题．
(2)此命题为“p 且q ”形式的命题，其中，
p ：(n －1)·n ·(n ＋1)(n ∈N *)能被2整除；
q ：(n －1)·n ·(n ＋1)(n ∈N *)能被3整除．
此命题为真命题，因为p 为真命题，q 也是真命题．所以“p 且q ”为真命题．
(3)此命题为“p 且q ”的形式，其中，
p ：∅是{∅}的元素；
q ：∅是{∅}的真子集．
此命题为真命题，因为p 为真，q 也为真，故“p 且q ”为真命题．
13．【解析】 (1)a 、b 、c 不都相等，也就是说a 、b 、c 中至少有两个不相等．
(2)y ＝cos x 不是偶函数或不是周期函数．
(3)因为(x －2)(x ＋5)>0表示x <－5或者x >2，
所以它的否定是x ≥－5且x ≤2，即－5≤x ≤2.
另解：(x －2)(x ＋5)>0的否定是(x －2)(x ＋5)≤0，
即－5≤x ≤2.
14．【解析】 “p 或q ”的形式：方程2230x -+=的两根都是实数或不相等．
“p 且q ”的形式：方程2230x -+=的两根都是实数且不相等．
“非p ”的形式：方程2230x -+=无实根．
∵Δ＝24－24＝0，
∴方程有相等的实根，故p 真，q 假．
∴p 或q 真，p 且q 假，非p 假．
15. 【解析】 由x 2－5x ＋6≥0得x ≥3或x ≤2.
∵命题q 为假，∴x ≤0或x ≥4.
则{x |x ≥3或x ≤2}∩{x |x ≤0或x ≥4}＝{x |x ≤0或x ≥4}．
∴满足条件的实数x 的范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．。