上海市虹口区九年级数学上学期期末考试试题(扫描版)

上海市虹口区2016届九年级数学上学期期末考试试题
虹口区2015学年第一学期初三数学学科期终教学质量监控测试题
评分参考建议
2016.1
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、B
2、D
3、A
4、D
5、C
6、C
二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、72
8、562a b -+r r 9、1x = 10、1 11、> 12、 11- 13、1:4 14、2 15、1207 16、2 17、 65 18
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式
=223223+-⨯……………………………………………（8分） =1 ……………………………………………………………………………（2分）
20．解：（1）设所求二次函数的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠，由题意得：
3,423,0.c a b c a b c =-⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩
………………………………………………………（3分）
解得：1,2,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
…………………………………………………………………（2分）
∴这个二次函数的解析式为223y x x =--………………………………………（1分）
（2）∵新抛物线是由二次函数223y x x =--的图像平移所得
∴a=1………………………………………………………………………………（2分）
又∵顶点坐标是（0，-3）
∴23y x =-………………………………………………………………………（2分）
21．解：过点D 作CB 的平行线，分别交EF 、GH 、AB 于点I 、J 、K ………………（1分） ∵DC ∥AB ∴KB =DC =6
∴AK =6………………………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥AB ∴EI DE
AK DA = ………………………………………………………（1分）
∵DE ∶EG ∶GA =3∶4∶5 ∴3
1
124DE DA == ……………………………………………………………………（1分） ∴1
64EI
= ∴3
2EI = …………………………………………………………（2分）
同理:7
612GJ
= ∴7
2GJ =………………………………………………………（2分） ∴3
15
622EF =+=， ………………………………………………………………（1分）
7
19
622GH =+=. ………………………………………………………………（1分）
22．解：过点C 作CG ⊥AE ，垂足为点G ………………………………………………（1分） 由题意得∠CEF=45°=∠CEG ，∠ACG=60°………………………………………（1分） 设CG=x ，
在Rt △ACG 中， tan AG CG ACG =⋅∠= ……………………………………（1分） 在Rt △ECG 中， cot EG CG CEG x =⋅∠= ………………………………………（1分） ∵AG+EG=AE
366x +=-……………………………………………………………………（2分）
解得：15x = …………………………………………………………………（2分）
又可求得：CF=EG=15
∴1569CD =+=……………………………………………………（1分）
答：该旗杆CD 的高为（9）米．……………………………………………（1分）
23．证明：（1）∵∠BAE=∠DAC ∴∠BAE+∠EAC =∠DAC+∠EAC
即∠BAC=∠EAD …………………………………………………………………（2分） ∵∠ABC=∠ABE +∠CBD ∠AED=∠ABE +∠BAE
∵∠CBD=∠BAE
∴∠ABC=∠AED …………………………………………………………………（2分）
∴△ABC ∽△AED …………………………………………………………………（1分） ∴AB
BC
AE DE = ∴ DE AB BC AE ⋅=⋅ …………………………………………（1分）
（2）∵△ABC ∽△AED ∴AB
AC AE AD = 即AB AE
AC AD =…………………………………………………………（2分）
∵∠BAE=∠DAC
∴△ABE ∽△ACD ……………………………………………………………………（1分） ∴∠AEB=∠ADC ……………………………………………………………………（2分） ∵∠AED +∠AEB =180°
∴∠AED+∠ADC=180°……………………………………………………………（1分）
24．解：（1）∵当0x =时，3y =，∴C （0,3）…………………………………………（1分）
在Rt △COB 中，∵1
tan 2CBA ∠= ∴1
2CO
OB = ∴6OB =
∴点B （6，0）…………………………………………………………………………（1分） 把A （2，0）、B (6，0)分别代入23y ax bx =++，得：
得4230,
36630.a b a b ++=⎧⎨++=⎩ …………………………………………………………………（1分） 解得：1
;42.
a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴该抛物线表达式为21
234y x x =-+………………………………………………（1分）
（2）∵22
1123(4)144y x x x =-+=--
∴顶点D （4，-1）………………………………………………………………………（2分） ∴628ABC ABD ACBD S S S ∆∆=+=+=四边形……………………………………………（2分）
（3）点E 的坐标是（10,8）或（16,35） ………………………………………（2分，2分）
25．解：（1）在□ABCD 中，AD =BC ， AD ∥BC ∴BE EF
AG AF = ………………………………………………………………………（1分）
∵ x=1，即1AD
EF
AB AF == ∴ 1AD
BE
AB AG ==
∴ AD=AB ，AG=BE …………………………………………………………………（1分） ∵ E 为BC 的中点 ∴ 1
2BE BC = ∴1
2AG AB = 即1
:2AG AB = …………………………………………………（2分）
（2）∵ AD
EF
x AB AF ==
∴ 不妨设AB=1，则AD=x ，2x
BE = ……………………………………………（1分）
∵ AD ∥BC ∴ BE
EF
x AG AF == ∴ 1
2AG =，1
2DG x =- …………………………………………………………（1分）
∵ GH ∥AE ∴ ∠ DGH=∠DAE
∵ AD ∥BC ∴ ∠ DAE =∠AEB
∴ ∠DGH =∠AEB
在□ABCD 中，∠D =∠ABE
∴△GDH ∽△EBA ………………………………………………………………（1分） ∴ 2()GDH
EBA S DG S BE
∆∆= ……………………………………………………………（1分） ∴ 21
2()2
x y x -= ∴ 22441
x x y x -+=1()2x > ………………………（1分，1分）
（3）① 当点H 在边DC 上时，
∵ DH =3HC ∴ 3
4DH
DC = ∴ 3
4DH
AB =
∵△GDH ∽ △EBA ∴ 3
4DG DH BE AB == ∴1
3
242
x x -= 解得4
5x =…………………………………………………………（2分）
②当H 在DC 的延长线上时，
∵ DH =3HC ∴ 3
2DH
DC = ∴ 3
2DH
AB =
∵△GDH ∽ △EBA ∴ 3
2DG
DH
BE AB ==
∴
1
3
2
2
2
x
x
-
=解得2
x=…………………………………………………………（2分）
综上所述，可知x的值为4
5
或2.。