最新2021-2022年高考数学二轮复习精品资料 含解析 (1)

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一．选择题
1. 【河北唐山2021届高三上期期末】已知对数函数 ()log (0a f x x a =>，且1)a ≠在区间
[]2,4上的最大值与最小值之积为2，则a = （ ）
A ．
12 B ．1
2
或 2 C. 22．2 【答案】B
【解析】当01a <<时，函数()f x 为减函数，所以在区间[]2,4上
max min ()()log 2log 42a a f x f x ⋅=⋅=，解得1
2
a =
；当1a >时，函数()f x 为增函数，所以在区间[]2,4上max min ()()log 4log 22a a f x f x ⋅=⋅=，解得2a =，故选B ．
2. 【山西运城2021届高三上学期期中】函数()f x 是偶函数，且在(0,)+∞内是增函数，
(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ）
A ．{}
|303x x x -<<>或 B ．{}
|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}
|303x x x -<<<<或0
【答案】B
3. 【中原名校豫南九校2021届上学期第四次质量考评】已知函数
()2ln ln 01 04
x x a x b x f x e x ⎧++>⎪=⎨+≤⎪⎩，，
且()()1f e f =，()()21104f e f =+，则函数()f x 的值域是
（ ）
A ．57 44⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭，
， B ．1 4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C.15 44⎛⎫⎡⎫
-∞+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭
，， D ．157 +444⎛⎤⎡⎫∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
，
， 【答案】D
【解析】由()()1f e f =和()()2
11
04f e f =+
可得104213a b a b ++=⎧⎨++=+⎩，解得12
a b =-⎧⎨=⎩，所以当0x >，()2
2177ln ln 2ln 244f x x x x ⎛
⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，当0x ≤时，得011154444x e e <+≤+=，所以函数
()f x 的值域是1
57 4
44⎛⎤⎡⎫
+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
，，.选D. 4. 【湖南郴州市2021届高三第二次教学质量监测】已知关于x 的方程2
3
ln 02
x ax -+
=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．20,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．20,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．20,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．20,3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦
【答案】A
【解析】设2
3()ln 2
f x x ax =-+
，则()f x 为偶函数，函数()f x 有4个零点等价于函数()f x 在区间(0,)+∞有两个零点.当0a <时，0x >时，函数22
33()ln ln 22
f x x ax x ax =-+=-+
在区间(0,)+∞上单调递增，最多只有一个零点，由偶函数性质可知，有两个两个零点，不符
合题意；所以0a >，当0x >时，2233()ln ln 22
f x x ax x ax =-+
=-+，
2112()2ax f x ax x x -'=-=，由()0f x '>得102x a <<，由()0f x '<得1
2x a
>，所以
函数()f x 在区间1(0,
)2a 上单调递增，在区间1
(,)2a
∞上单调递减，所以函数max 11()(
)ln 122f x f a a
==+，函数()f x 在区间(0,)+∞上有两个零点等价于max
1()ln 102f x a
=+>，解之得202e a <<，故选A.
5. 【广东汕头2021届高三上学期期末】设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且n n a S 2
1
21-=
，则=n a （ ）
A ．
1)21(31-⋅n B ．1)32(21-⋅n C ．31)31(2-⋅n D ．n )3
1( 【答案】D
6. 【2021年高考广西名校第一次摸底考试】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且
)2
1
()23(+=-x f x f 恒成立，当]3,2[∈x 时，x x f =)(，则当)0,2(-∈x 时，=)(x f （ ）
A ．12++x
B ．13+-x
C ．2-x
D ．4+x 【答案】B
7. 【四川省绵阳市2021届高三第一次诊断性考试】若函数144)(2
34+-++=x ax x x x f 的图象恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．)(2,+∞
B ．)(1,+∞
C ．),213(+∞-
D ．),2
1
2(+∞- 【答案】A
【解析】4324410x x ax x ++-+>恒成立，当0x =时，a R ∈，当0x ≠时，
43222
2244141(4)(t 42)(2)2x x x a x x t t x x x +-+>-=-+-+=-++=-++ ，其中1t x R x
=-∈，
因为2(2)22t -++≤，从而2a >，因此实数a 的取值范围是)(2,+∞，选A. 8. 【安徽师范大学附属中学2021届高三上学期期中】若函数,0
()ln ,0ax a x f x x x x +≤⎧=⎨>⎩
的图象上
有且仅有两对点关于原点对称，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．1
(0,)e B ．1(0,)(1,)e e
C ．(1,)+∞
D ．(0,1)
(1,)+∞
【答案】D
【解析】若函数,0
()ln ,0
ax a x f x x x x +≤⎧=⎨
>⎩的图象上有且仅有两对点关于原点对称,则函数
,0y ax a x =-+>的图象与函数ln y x x =的图象有且只有两个交点，函数
,0y ax a x =-+>的图象与函数ln y x x =的图象均过()1,0点.当01x <<时，函数
ln y x x =的导数1y '<，
当1x =时，函数ln y x x =的导数1y '=，当1x >时，函数ln y x x =的导数1y '>，故当0a ≤或1a =时，函数,0y ax a x =-+>的图象与函数ln y x x =的图象有且只有一个交点，所以使得,0y ax a x =-+>的图象与函数ln y x x =的图象有且只有两个交点的实数a 的范围是()
()0,11,+∞，故选D.
9. 【广东汕头2021届高三上学期期末】已知函数)0(2
1
2cos )(<-
+=x x x f x
与)(log cos )(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）
A ．)2,(--∞
B ．)22,(--∞ C. )2
2,2(- D ．)2,(-∞ 【答案】D
10. 【广东佛山2021届高三教学质量检测（一）】已知函数()32f x x ax bx c =+++，
()232g x x ax b =++（ a b c ，
，是常数），若()f x 在()0 1，上单调递减，则下列结论中：①()()010f f ⋅≤； ②()()010g g ⋅≥；③23a b -有最小值.正确结论的个数为（ ）
A ．0
B ．1 C.2 D ．3 【答案】C
【解析】由题意，得()2
32f x x ax b '=++，若函数()f x 在(0,1)上单调递减，则(0)0(1)0f f '≤⎧⎨'≤⎩
，
即0
320b a b ≤⎧⎨
++≤⎩
，所以()()01(32)0g g b a b ⋅=⋅++≥，故②正确；不妨设
32()235f x x x x =--+，则()()015(1235)0f f ⋅=⋅--+>，故①错；画出不等式组
0320
b a b ≤⎧⎨
++≤⎩表示的平面区域，如图所示，令2
3z a b =-，则2133z b a =-，①当33z ->-，即9z <时，抛物线2133
z
b a =
-与直线230a b ++=有公共点，联立两个方程消去b 得2690a a z ++-=，2(3)0z a =+≥，所以09z ≤<；当33
z
-
≤-，即9z ≥时，抛物线与平面区域必有公共点，综上所述，0z ≥，所以2
3z a b =-有最小值，故③正确，故选C ．
二、填空题
11. 【云南大理2021届高三上学期第一次统测，9】函数()()ln ,0
2,0x x f x x x x >⎧=⎨-+≤⎩
的零点个
数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 【答案】D
【解析】当0>x 时，令()0=x f 可得1=x ，当0≤x 时，令()0=x f 可得()02=+x x ，所以2-=x 或0=x ，函数的零点个数为3，故选D.
12. 【山西运城2021届高三上学期期中】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2n n S =，则{}n a 的通项公式为 ．
【答案】12,1
2,1n n n a n -=⎧=⎨>⎩
【解析】当1n =时，112a S ==，当1n >时，112n n n n a S S --=-=，所以通项公式为
1
2,12,1
n n n a n -=⎧=⎨>⎩. 13. 【中原名校豫南九校2021届上学期第四次质量考评，16】已知数列{}{} n n a b ，
的通项公式分别是()
2016
1n n a a +=-⋅，()
2017
12n n b n
+-=+
，若n n a b <，对任意N n +∈恒成立，则实数a 的
取值范围是 ． 【答案】32 2⎡
⎫-⎪⎢⎣
⎭，
14．【四川省绵阳市2021届高三第一次诊断性考试】)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，
3)(x x f =.若对任意的]32,12[+-∈t t x ，不等式)(8)3(x f t x f ≥-恒成立，则实数t 的取
值范围是 .
【答案】3-≤t 或1≥t 或0t =
【解析】由题意得0x <时，3()()f x f x x =-=-，即3()||f x x =，因此
33(3)8()|3|8|||3|2||f x t f x x t x x t x -≥⇒-≥⇒-≥，当0t =时，x R ∈,满足条件；当0t >时，5t
x t x ≥≤-或,要满足条件，需2123150t t t t t t ⎧
-≥+≤-⎪⇒≥⎨
⎪>⎩或；当0t <时，5t x x t ≥-≤或,要满足条件，需2123350t t t t
t t ⎧
-≥-+≤⎪⇒≤-⎨⎪<⎩
或；综上实数t 的取值范围是3-≤t 或1≥t 或0t =
三、解答题
15. 【广东佛山2021届高三教学质量检测（一）】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足
()2*1n n S a n n N =+-∈.
（1）求{}n a 的通项公式； （2）求证：
1211134
n S S S +++<…. 【解析】（1）当2n =时，212221a a a +=+-，即13a =.当2n ≥时，21n n S a n =+-，()2
1111n n S a n --=+--.相减得121n n n a a a n -=-+-，即121n a n -=-，综上，{}n a 的通项公式
为21n a n =+.
（2）由（1）可得2212n n S a n n n =+-=+.所以
()11111222n S n n n n ⎛⎫
==- ⎪++⎝⎭
，所以
12111111111123242n S S S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
……11113111122124212n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭.又1110212n n ⎛⎫+> ⎪++⎝⎭
，所以3111342124n n ⎛⎫-+< ⎪++⎝⎭，即1211134
n S S S +++<…. 16. 【贵州遵义2021届高三上学期期中联考】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；
（2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率． 【解析】（1）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为
13.50.0614.50.1615.50.3816.50.3217.50.08
x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.81 2.32 5.89 5.28 1.415.7=++++=．
（2）由频率分布直方图知，成绩在[)13,14的人数为500.063⨯=人，设为x y z 、、；成绩在
[)17,18的人数为500.084⨯=人，设为A B C D 、、、．若[),13,14m n ∈时，有,,xy xz yz 3
种情况；若[),17,18m n ∈时，有,,,,,AB AC AD BC BD CD 6种情况；若,m n 分别在[)13,14和[)17,18内时，
A B C D
x xA xB xC xD
y yA yB yC yD
z zA zB zC zD
共有12种情况．所以基本事件总数为21种，事件“1m n ->”所包含的基本事件个数有12种．∴()
1241217
P m n ->=
=． 17. 【广东湛江市2021届高三上学期期中】已知函数()()2
ln f x x ax x a R =+-∈. （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）令()()2
g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]
0,x e ∈时，函数()g x 的最小值是3，若
存在，求a 的值；若不存在，说明理由.
（Ⅱ）假设存在实数a ，使()()(]()
2
0,g x f x x x e =-∈有最小值，()ln g x ax x =-，∴
()11
ax g x a x x
-=-
=′， ()i 当0a ≤时，()()0,g x g x <′在(]0,e 上单调递减，∴()()min 13g x g e ae ==-=，∴
4
a e
=
（与0a ≤矛盾，舍去）. ()ii 当10e a <<，即1
a e >时，在10,
a ⎛⎫ ⎪⎝
⎭上()0g x <′，在1,e a ⎛⎤
⎥⎝⎦
上，()0g x >′，∴()min 11ln 3g x g a a ⎛⎫
==+= ⎪⎝⎭
，∴2a e =.
()iii 当
1e a ≥，即10a e <≤时，()0g x <′，∴()()min 13g x g e ae ==-=，∴4a e =（与1
0a e
<≤矛盾，舍去）.综上所述，存在2a e =，当(]0,x e ∈时，函数()g x 的最小值是3.。