中考数学一轮复习策略

中考数学一轮复习策略
全面复习基础知识，加强基本技能训练
这个阶段的复习目的是全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。

1、重视课本，系统复习。

(按知识块组织复习)
伊纲靠本，以考试说明为纲领，以课本为主，把书中的内容进行归纳整理，使之形成体系；搞清课本上的每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理；抓住基本题型，记住常用公式，理解来龙去脉，对经常使用的数学公式，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究．更好地掌握公式，胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。

2、夯实基础，学会思考。

数学中考试题中，基础分值占的最多。

因此，初三数学复习中，必须扎扎实实地夯实基础，使自己对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求；在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

要学会思考，从根本上提高成绩，解决问题。

会思考是要自己“悟”出来，自己“学”出来的，教师能教的，是思考问题的方法和策略，然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考。

3、强调通法，淡化技巧，数学基本方法过关
中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如待定系数法，求交点，配方法，换元法等操作性较强的数学方法。

在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。

4、重视对数学思想理解及运用的渗透
要对数学思想有目的，有机会的渗透。

如告诉了自变量与因变量，要求写出函数解析式，或者用函数解析式去求交点等问题，都需用到函数的思想，学生要加深对这一思想的深刻理解，多做一些相关内容的题目。

再如方程思想，它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为已知量；再如数形结合的思想。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题
1．已知反比例函数
2
y
x
，下列结论中不正确的是（）
A．图象经过点（﹣1，﹣2）B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜2 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
2．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．90°
3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有( )
①二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点(0，2)；
②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上；
③二次函数y=x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧；
④二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5．如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长为（）
A．1
3
πB．
2
3
πC．
7
6
πD．
4
3
π
6．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
7．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15º，再前进10m，再右转15º，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了多少米（）
A．120米B．240米C．360米D．480米
8．若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数是 ( )
A．64 B．56 C．58 D．60
9．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）①小亮测试成绩的平均数比小明的高；②小亮测试成绩比小明的稳定；③小亮测试成绩的中位数比小明的高；④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．
A．①③B．①④C．②③D．②④
10．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）
A.甲超市的利润逐月减少
B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C.8月份两家超市利润相同
D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
11．分式方程12
32
x x
=
-
的解为（）
A．
2
5
x=-B．1
x=-C．1
x=D．
2
5
x=
12．下列式子值最小的是（）
A．﹣1+2019 B．﹣1﹣2019 C．﹣1×2019D．2019﹣1
二、填空题
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为________．
14．如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n A n+1＝1，分别过点A1，A2，
A3，…，A n+1作x轴的垂线交一次函数
1
2
y x
=的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，
A n
B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n的坐标是______．
15．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合)，连结AP，过点B作直线AP 的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是________．
16．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了__s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．
17．函数y＝1﹣x的自变量x的取值范围是_____
18．计算：(23)3
-+的结果是_____．
三、解答题
19．有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色．
（1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？用树状图表示，并把它们排列出来．
（2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？
20．计算：（﹣3）0+|1-2|+27﹣（1
2
）﹣1
21．等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N．
（1）如图①，作AE⊥AN交CB的延长线于E，求证：△ABE≌△AND；
（2）如图②，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时.
①求证：BM+MN=DN；②如图③，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．22．如图，为了测量建筑物AD的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B出发，沿坡度i＝1：3的斜坡BC前进6米到达点C，在点C处放置测角仪，测得建筑物顶部D的仰角为40°，测角仪CE的高为1.3米，A、B、C、D、E在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD的高度．（结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3≈1.73）
23．192
7
28
x
x
-
-=
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函
数y＝m
x
在第二象限内的图象交于点C，CE⊥x轴，tan∠ABO＝
1
2
，OB＝4，OE＝2．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标．
25．如图，在▱ABCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
（1）在图1中，作EF ∥AB 交AD 于点F ；
（2）在图2中，若AB ＝BC ，作一矩形，使得其面积等于▱ABCD 的一半．
【参考答案】***
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A C B B A B D D D
A B
二、填空题
13．5 14．（n+21n n +，242
n n n ++）． 15．
16．．
17．x≥0
18．2
三、解答题
19．（1）共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）红色小旗排在最左端的概率是
13
． 【解析】
【分析】
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）首先由（1）中的树状图即可求得红色小旗排在最左端的情况，然后由概率公式求得答案．
【详解】
（1）画树状图得：
则共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）∵由（1）中的树状图得：红色小旗排在最左端的有2种情况，
∴红色小旗排在最左端的概率是：21 63 =．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20．3
【解析】
【分析】
将原式中每一项分别化为121332
+-+-再进行化简．
【详解】
解：原式＝12133233
+-+-=；
【点睛】
本题考查实数的运算；熟练掌握运算性质，绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂是解题的关键．21．（1）见解析；（2）①见解析；②AP=310.
【解析】
【分析】
（1）利用互余判断出∠EAB=∠NAD，即可得出结论；
（2）先构造出△ADG≌△ABM，进而判断出，△AMG为等腰直角三角形，即可得出NM=NG，即可得出结论；（3）由（2）得出MN+BM=DN，进而得出CN=18-2BC，再利用勾股定理得求出CN=6，在判断出△ABP∽△ACN，
得出AP AB1
AN AC2
==，再利用勾股定理求出AN，代入即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图①，∵AE垂直于AN，
∴∠EAB+∠BAN=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠NAD+∠BAN=90°，
∴∠EAB=∠NAD，
又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABE≌△AND；………………
（2）如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，
∴△ADG≌△ABM，
∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，
∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，
∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，
∴△AMG为等腰直角三角形，
∴AN⊥MG，
∴AN为MG的垂直平分线，
∴NM=NG，
∴DN﹣BM=MN，
即MN+BM=DN；
（3）如图③，连接AC，同（2），证得
MN+BM=DN，
∴MN+CM﹣BC=DC+CN，
∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，
即8﹣CN+10=2BC，
即CN=18﹣2BC，
在Rt△MNC中，
根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，
∴BC=6，
∴AC=62，
∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，
又∵∠ABP=∠ACN=135°，
∴△ABP∽△ACN，
∴AP AB1 AN AC2
==
在Rt△AND中，
根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=65，
∴AP1 652
=，
∴AP=310．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠EAB=∠NAD，解（2）的关键是判断出△AMG为等腰直角三角形，解（3）的关键是判断出△ABP∽△ACN．
22．建筑物AD的高度约为17.1米．
【解析】
【分析】
延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，根据坡比的定义求出,BF CF ,根据正切的定义求出DM ,计算即可.
【详解】
解：延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，如下图所示：
则四边形MAFE 为矩形，
∴MA ＝EF ，ME ＝AF ，
∵斜坡BC 的坡度13i ＝：，BC ＝6，
∴CF ＝3，33 5.19BF ≈＝，
∴15.19 4.3ME AF EF ＝＝，＝，
在Rt DEM △中，DM tan DEM ME
∠＝
， ∴•15.190.8412.76DM ME tan DEM ∠≈⨯＝＝ ， ∴ 4.312.7617.0617.1AD DM AM ++≈＝＝＝，
答：建筑物AD 的高度约为17.1米．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题关键.
23．545
x =-
【解析】
【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.
【详解】 192728
x x --= 去分母得：45692x x -=-
移项、合并同类项得：554x -=
系数化为1得：545
x =-
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时
不要漏乘.
24．（1）
6
y
x
=-，
1
2
2
y x
=-+；（2）D（
3
2
，﹣4）．
【解析】
【分析】
（1）由条件可求得OA，由△AOB∽△CEB可求得CE，则可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得m 的值，可求得反比例函数解析式；
（2）设出D的坐标，从而可分别表示出△BAF和△DFO的面积，由条件可列出方程，从而可求得D点坐标．【详解】
解：（1）∵tan∠ABO＝1
2
，
∴
A1
OB2
O
=，且OB＝4，
∴OA＝2，
∵CE⊥x轴，即CE∥AO，∴△AOB∽△CEB，
∴AO BO
CE BE
=，即
24
42
CE
=
+
，解得CE＝3，
∴C（﹣2，3），
∴m＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y＝
6
x -；
∵OA＝2，OB＝4，
∴A（0，2），B（4，0），
代入y＝kx+b得
2
40
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
1
k
2
b2
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴一次函数的解析式为y＝
1
2
x
-+2；
（2）设D（x，
6
x -），
∵D在第四象限，
∴DF＝x，OF＝6
x
，
∴S△DFO＝1
2
DF•OF＝
16
3
2
x
x
⋅=，
由（1）可知OA＝2，
∴AF＝2+6
x
，
∴S△BAF＝1
2
AF•OB
166
2422
2x x
⎛⎫⎛⎫
=+⨯=+
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
∵S△BAF＝4S△DFO，
∴2（2+6
x
）＝4×3，解得x＝
3
2
，
当x＝3
2
时，
6
x
的值为﹣4，
∴D（3
2
，﹣4）．
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质、待定系数法求反比例函数的解析式、三角形的面积鞥，用D点坐标表示出△BAF和△DFO的面积是解题的关键．
25．（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）连接AC和BD，它们的交点为0，延长EO并延长交AD于F，则F点为所作；
（2）延长EO交AD于G，连接CG、ED交于点P，作直线OP交AB于H，交CD于F，则四边形EHGF为所作．【详解】
解：（1）如图1，F点就是所求作的点；
（2）如图2，矩形EGFH就是所求作的四边形．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由( )个▲组成．
A ．30
B ．31
C ．32
D ．33
2．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )
A ．6π﹣932
B ．6π﹣93
C ．12π﹣932
D ．4
9π 3．在函数y x 2=
+中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x 2≠- B.x 0> C.x 2>- D.x 2≥-
4．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1．给出四个结论：①b 2
＞4ac ；②2a+b ＝0；③a ﹣b+c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5．如图，将正方形ABCD 放于平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣2，2），以原点O 为位似中心把正方形ABCD 缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA ＝1：2，则点D 的对应点D′的坐标是（ ）
A.（﹣8，8）
B.（﹣8，8）或（8，﹣8）
C.（﹣2，2）
D.（﹣2，2）或（2，﹣2）
6．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A ．1
B ．14
C ．12
D ．34
7．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）
A.10
B.8
C.6
D.4
8．若点P （a-3，a-1）是第二象限内的一点，则a 的取值范围是（ ）
A ．3a >
B ．3a <
C ．1a >
D ．13a <<
9．广安市红色旅游资源丰富，无论是小平故里行，还是华蓥山上游，都吸引了不少游客。

2014~2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为：17.3%，14.7%，17.3%，16.5%，19.1%，关于这组数据，下列说法正确的是( ).
A ．中位数是14.7%
B ．众数是17.3%
C ．平均数是17.98%
D ．方差是0
10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝7，BC ＝4，按以下步骤作图：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交AB ，BC 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圆心，大于
12
EF 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点H ，作射线BH ，交DC 于点G ，则DG 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．下列运算正确的是（ ）
A ．2a 2b ﹣ba 2＝a 2b
B ．a 6÷a 2＝a 3
C ．（ab 2）3＝a 2b 5
D ．（a+2）2＝a 2+4
12．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计结果如下：
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A.众数是2册
B.中位数是2册
C.极差是2册
D.平均数是2册
二、填空题
13．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ＝5，D 是AB 的中点，则外接圆的直径R ＝_____．
14．如果全国每人每天节约一杯水，那么全国每天节水约32500m 3 , 用科学记数法表示：__________
15．正方形ABCD 的边长为10，点M 在AD 上，8AM =，过M 作MN AB ∥，分别交AC 、BC 于H 、N 两点，若E 、F 分别为(3)(2)x x f f ≤、BM 的中点，则EF 的长为_________________
16．如图，长为1的线段AB 在x 轴上移动C （0，1）、D （0，2），则AC+BD 的最小值是_____．
17．下列说法正确的是_____．①在同一平面内，a ，b ，c 为直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ．②“若ac ＞bc ，则a ＞b”的逆命题是真命题．③若M （a ，2），N （1，b ）关于x 轴对称，则a+b ＝﹣1．④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变．⑤
的整数部分是a ，小数部分是b ，则ab
＝3﹣3． 18．﹣6的绝对值的结果为_____．
三、解答题
19．某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？
20．在“学习雷锋活动月”中，某校九（2）班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动（每人只参加一个活动）．为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如图所示，不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求该班的人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数．
21．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．
（1）试说明四边形AOBC是矩形．
（2）在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D对应）．
①若OD＝3，求点D'的坐标．
②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图1，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点．tanB＝2．
（1）求证：AD＝AE；
（2）如图2．点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF．线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？并说明理由；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC，上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？请在图3中补全图形，直接写出结论．
23．如图,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角α为 30，测得C点的俯角β为60° ,求建筑物CD的高度(结果保留根号).
24．如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，C，M，N均为格点.AN与CM交于点P.
MP CP的值为_________.
[1].:
∠大小[2].现只有无刻度的直尺，请在给定的网格中作出一个格点三角形.要求：①三角形中含有与CPN
∠的三角函数值.请并在横线上简单说明你的作图方
相等的角；②可借助该三角形求得CPN
法.____________．
25．2018年底我市新湖一路贯通工程圆满竣工，若要在宽为40米的道路AD两边安装路灯，灯柱AB高10米，路灯的灯臂BC与灯柱AB成130°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC应为多少米？（结果精确到0.01）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D B D D C D B B A B
二、填空题
13．10
10
14．25×4
15．41
16．10
17．①③④
18．6
三、解答题
19．该校捐款的平均年增长率为50%
【解析】
【分析】
设该校捐款的平均年增长的百分率为x ，根据增长后的面积＝增长前的面积×（1+增长率），即可得到2006年的捐款是（1+x ）万元，2007年的捐款数是（1+x ）2
，本题首先由题意得出题中的等量关系即三年共捐款4.75万元，列出方程，解出即可．
【详解】
解：设该校捐款的平均年增长率为x ．
则：1+（1+x ）+（1+x ）2＝4.75，
解得：x 1＝﹣3.5（应舍去），x 2＝0.5，
故该校捐款的平均年增长率为50%．
【点睛】
本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a （1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．
20．（1）该班的人数是56人；（2）折线统计如图所示：见解析；（3）广告清除部分对应的圆心角的度数是45°．
【解析】
【分析】
（1）根据参加助老助残的人数以及百分比，即可解决问题；
（2）先求出义务植树的人数，画出折线图即可；
（3）根据圆心角＝360°×百分比，计算即可．
【详解】
（1）该班全部人数：14÷25%＝56（人）．
答：该班的人数是56人；
（2）56×50%＝28（人），折线统计如图所示：
（3）756
×360°＝45°． 答：广告清除部分对应的圆心角的度数是45°．
【点睛】
本题考查折线统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．
21．（1）见解析；（2）①D'的坐标为（4，9），②AD'+OD'的最小值是80或45，点D'的坐标是（4，2）．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的判定证明即可；
（2）①当点D在原点右侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可；②当点D在原点左侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可．
【详解】
（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．
∴OA＝4，BC＝4，OB＝8，AC＝8，
∴OA＝BC，AC＝OB，
∴四边形AOBC是平行四边形，
∵∠AOB＝90°，
∴▱AOBC是矩形；
（2）∵▱AOBC是矩形，
∴∠ACB＝90°，∠OBC＝90°，
∵△D'CB'将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到（点D'与点D对应），
∴∠D'B'C＝∠DBC＝90°，B'C＝BC＝4，D'B'＝DB，∠BCB'＝90°，
即点B'在AC边上，
∴D'B'⊥AC，
①如图1，当点D在原点右侧时：D'B'＝DB＝8﹣3＝5，
∴点D'的坐标为（4，9）；
②如图2，当点D在原点左侧时：D'B'＝DB＝8+3＝11，
∴点D'的坐标为（4，15），
综上所述：点D'的坐标为（4，9）或（4，15）．
AD'+OD'的最小值是80（或45），
点D'的坐标是（4，2）．
【点睛】
此题考查四边形的综合题，关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答．
22．（1）见解析；（2）DF﹣EF＝2AF，见解析；（3）①当EP在线段BC上时，有DF﹣EF＝2AF，②当点F在PD上，DF+EF＝2AF，③当点F在PD的延长线上，EF﹣DF＝2AF，见解析.
【解析】
【分析】
（1）首先根据∠B的正切值知：AE=2BE，而E是BC的中点，结合平行四边形的对边相等即可得证．
（2）此题要通过构造全等三角形来求解；作GA⊥AF，交BD于G，通过证△AFE≌△AGD，来得到△AFG是等腰直角三角形且EF=GD，由此得证．
（3）辅助线作法和解法同（2），只不过结论有所不同而已．
【详解】
（1）证明：如图1中，
∵tanB＝2，
∴AE＝2BE；
∵E是BC中点，
∴BC＝2BE，
即AE＝BC；
又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD＝BC＝AE；
（2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2）
∵AD∥BC，
∴∠ADG＝∠DPC；
∵∠AEP＝∠EFP＝90°，
∴∠PEF+∠EPF＝∠PEF+∠AEF＝90°，
即∠ADG＝∠AEF＝∠FPE；
又∵AE＝AD，∠FAE＝∠GAD＝90°﹣∠EAG，
∴△AFE≌△AGD，
∴AF＝AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF＝DG；
∴FG＝2AF，且DF＝DG+GF＝EF+FG，
故DF﹣EF＝2AF；
（3）解：如图3，
①当EP在线段BC上时，有DF﹣EF＝2AF，
证明方法类似（2）．
②如图3﹣1中，点F在PD上，DF+EF＝2AF．
理由：将△AEF绕点A逆时针旋转90°得到△ADG
∴△AEF≌△ADG，
同（1）可得：DG＝EF，AG＝AF，
GF＝2AF，
则EF+DF＝2AF．
③如图3﹣2，点F在PD的延长线上，EF﹣DF＝2AF，
证明方法类似（2）．
【点睛】
此题主要考查的是平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，难度适中，正确地构造出全等三角形是解答此题的关键．
23．建筑物CD 的高度为 123m.
【解析】
【分析】
过点D 作DE ⊥AB 于点E ，依题可得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m ，根据矩形性质得DE=BC=18m ，CD=BE ，在Rt △ABC 中，根据正切函数的定义求得AB 长 ；在Rt △ADE 中，根据正切函数的定义求得AE 长 ；由CD=BE=AB −AE 即可求得答案.
【详解】
解：过点D 作DE ⊥AB 于点E,则四边形BCDE 是矩形,
由题意得,∠ACB=β=60∘,∠ADE=α=30∘，BC=18m ，
∴DE=BC=18m ，CD=BE ，
在Rt △ABC 中,AB=BC ⋅tan ∠ACB=18×tan60∘=183(m)
在Rt △ADE 中,AE=DE ⋅tan ∠ADE=18×tan30∘= 63(m)
∴CD=BE=AB −AE= 183-63= 123(m)
答：建筑物CD 的高度为 123m.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
24．2:3 取格点D ，连结CD ，DM ，则CDM ∆即为所求.（或者取格点E ，连结AE ，EN ，则AEN ∆即为所求.）
【解析】
【分析】
[1].设AN 与网格的交点为D ，根据DM//BC 证出
AMD ~ABN 和PMD ~PCN ,得出比例式，再根据CN=BN 即可得出MP:CP 的值
[2]. .过点N 作NG CM ⊥, 过点P 作PH CN ⊥,垂足分别为G 、H ，根据MP:CP 2:3=求出CP 的长，再根据PCH ~MCB 求出PH 的长，根据等积法求出NG,再用勾股定理得出GC 的长，从而求出PG=GN,得出CPN 45∠=︒，所以在网格中找出等腰直角三角形就符合题意．
【详解】
[1].设AN 与网格的交点为D ，
∵DM//BC ，
∴AMD ~ABN ，PMD ~PCN ,
∴MD:BN AM:AB 2:3==,MD:CN MP:CP =
∵CN=BN,
∴MP:CP AM:AB 2:3==,
故答案为：2:3
[2] 过点N 作NG CM ⊥, 过点P 作PH CN ⊥,垂足分别为G 、H,
根据勾股定理得：CM=5,
∵MP:CP 2:3= ∴3CP 55
=
∵PH CN ⊥, ∴PH //MB ∴PCH ~MCB
∴PH:BM 3:5PH:1==，∴3PH 5=
, ∵CPN 11S PC NG CN PH 22
=⨯=⨯ ∴5NG 5=,根据勾股定理得：25GC 5
=, ∴PG=PC-GC=
55=NG , ∴PNG 是等腰直角三角形，
∴CPN 45∠=︒ 法一：取格点D ，连结CD ，DM ，可得CDM 是等腰直角三角形，则CDM ∆即为所求.
法二：取格点E ，连结AE ，EN ，可得AEN 是等腰直角三角形，则AEN ∆即为所求.
【点睛】
此题考查了作图-应用与设计作图、相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题．
25．02
【解析】
【分析】
延长CB、OA交于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出BE与CE的长度，然后根据BC＝CE﹣BE即可求出答案．
【详解】
解：延长CB、OA交于点E，
∵∠ABC＝130°，
∴∠E＝40°，
∵AB＝10，
在Rt△ABE中，
∴sin40°＝AB BE
，
∴BE＝15.625，
∴由勾股定理可知：AE≈12.00，∵OA＝20，
∴OE＝12+20＝32，
在Rt△OEC中，
∴cos40°＝CE OE
，
∴CE≈24.64，
∴BC≈24.64﹣15.625≈9.02．
【点睛】
本题主要考查三角函数的应用，关键在于构造直角三角形，根据特殊的三角函数值进行计算.。