(word完整版)2018年河北省中考数学模拟试题(一)

2018年河北省中考数学模拟试题（一）
一、选择题（本大题共16小题，共42分.1~10小题各3分,11～16小题各2分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1。

﹣3是3的（）
A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根
2。

根据国家旅游局数据中心综合测算,今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元，用科学记数法表示4 822亿正确的是( ）
A．4822×108 B．4.822×1011C．48。

22×1010D．0。

4822×1012
3。

下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（)
A． B．
C． D．
4. 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x)=x2+3x﹣5的值记为f(﹣1），那么f（﹣1）等于（) A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1
5. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．
那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）
A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS,AAS D．AAS,HL
6. 已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）
A．x是有理数 B．x不能在数轴上表示
C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根
7. 关于x 的一元二次方程x 2
﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ) A ．4
B ．5
C ．6
D ．﹣5
8。

下面各式化简结果为a 的是（ ）
A ．a ﹣2a
B ．a 2
÷a 2
C ．1﹣1
a 1+ D ．1a a 2-+a 1a
-
9.如图,在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A ′B ′是位似图形，若A(﹣1,2），B （﹣1，0），A ′（﹣2，4）,则B ′
的坐标为（ ）
A 。

（﹣1，0）
B 。

（﹣2，0） C. (﹣2,1） D. （﹣2，-1) 10. 校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表: 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名）
5
15
x
10﹣x
对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．平均数、方差C ．众数、中位数 D ．众数、方差
11。

如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m ．若小明的眼睛与地面距离为1.5m ，则旗杆的高度为（单位：m ）（ ）
A ．
3
16
B ．9
C ．12
D ．
3
64 12。

如图，已知直线MN ∥AB ，把△ABC 剪成三部分，点C 在直线AB 上，点O 在直线MN 上，则点O 是△ABC 的( )
A ．垂心
B ．重心
C ．内心
D ．外心
13. 如图，在点M ，N ，P ，Q 中，一次函数y=kx+2（k ＜0）的图象不可能经过的点
是（ ） A ．M
B ．N
C ．P
D ．Q
14. 如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1,以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的
侧面，针对此做法,小明和小亮通过计算得出以下结论：小明说
此圆锥的侧面积
为35π；小亮说此圆锥的弧长为35
π，则下列结论正确的是( ） A ．只有小明对 B ．只有小亮对 C ．两人都对
D ．两人都不对
15. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上,且A （﹣3，0），B （2,b ），则正方形ABCD 的面积是（ ）
A ．13
B ．20
C ．25
D ．34 16.如图1，抛物线y=﹣x 2
+bx+c 的顶点为P ，与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B 两点间的距离为m,n 是m 的函数,且表示n 与m 的函数关系的图象大致如图
2所示，则n 可能为（ ） A ．PA+AB B ．PA ﹣AB C ．
PA PB D ．PB
PA
二、填空题（本大题共3小题，共10分.17~18小题各3分；19小题有2个空，每空2分。

把答案写在题中横线上)
17. 已知01y x 22=++-）（=0，那么y x
的值是 ．
18. 如图，线段AB 和射线AC 交于点A ，∠A=30°,AB=20．点D 在射线AC 上,且∠ADB 是钝角，写出一个满足条件的AD 的长度值：AD= ．
19。

小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n 点钟响起后,下一次则在（3n ﹣1）小时后响起,例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在（3×3﹣1=8）小时后，也就是11点响起，第3次在(3×11﹣1=32）小时后，即7点
响起，以此类推…；
现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为 点，第2017次响起时为 点（如图钟表，时间为12小时制）．
三、解答题（本大题共7小题，共68分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10． 53×57=3021,38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．
（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 ．
（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，请用含a ，b 的算式表示这个规律．
21．（9分）如图,曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA
绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最
右边时,如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图(2）
OP长为18cm．
（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；
（2）求：OA⊥OP时，如图（3）,OP的长是多少．
22．（9分）某班共50名同学，统一参加区教育局举办的防“雾霾”知识检验,成绩分别记作60分、70分、80分、90分、100分,现统计出80分、90分、100分的人数，制成不完整的扇形统计图．
(1）若n=108，则60分的人数为；
（2）若从这50份试卷中,随机抽取一份，求抽到试卷的分数低于80分的概率；（3）若成绩的唯一众数为80分，求这个班平均成绩的最大值．
23．(9分）小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼，到外滩公园后立即沿原路返回，小明离开家的路程s（单位：千米）与走步时间t（单位:小时）之间的函数关系如图所示，其中从家到外滩公园的平均速度是4千米/时，根据图形提供的信息，解答下列问题：
(1）求图中的a值；
（2）若在距离小明家5千米处有一个地点C,小明从第一层经过点C到第二层经过
点C，所用时间为1.75小时，求小明返回过程中，s与t的函数解析式，不必写出
自变量的取值范围;
（3）在（2）的条件下，求小明从出发到回到家所用的时间．
24．（10分)如图1,射线OB与直线AN垂直于点O，线段OP在∠AOB内,一块三角板的直角顶点与点P重合，两条直角边分别与AN、OB的交于点C、D．
（1)当∠POB=60°，∠OPC=30°，PC=2时，则PD= ．
（2）若∠POB=45°,
①当PC与PO重合时，PC和PD之间的数量关系是 ;
②当PC与PO不重合时，猜想PC与PD之间的数量关
系，并证明你的结论．
25．（11分）如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）,其顶点E在正方形ABCD内或边上,已知点A（1，2）,B（1，1），C（2，1）．
（1）直接写出点D的坐标；
（2）若l经过点B,C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值;
当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围;
(4）若l经过正方形ABCD的两个顶点,直接写出所有符合条件的c的值．
26．(12分）【情境】某课外兴趣小组在一次折纸活动课中．折叠一张带有条格的长方形的纸片ABCD（如图1),将点B分别与点A,A1，A2，…,D重合,然后用笔分别描出每条折痕与对应条格线所在的直线的交点，用平滑的曲线顺次连结各交点，得到一条曲线．
图1 图2 图3
【探索】（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，将矩形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB边放在y轴的正半轴上，AB=m，AD=n,（m≤n）．将纸片折叠，使点B落在边AD上的点E处，过点E作EQ⊥BC于点Q，折痕MN所在直线与直线EQ相交于点P，连结OP．求证：四边形OMEP是菱形；【归纳】（2）设点P坐标是（x，y)，求y与x的函数关系式（用含m的代数式表示）．
【运用】（3）将矩形纸片ABCD如图3放置，AB=8,AD=12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的
延长线交于点F ．试问在这条折叠曲线上是否存在点K ，使得△KCF 的面积是△KOC 面积的35
？若存在，写出
点K 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
17.1 18.10 19.3,11 三、解答题：
20.解：(1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位， 例如:44×46=2024,
故答案为：十位和个位,44×46=2024；
(2）(10a+b ）（10a+10﹣b)=100a(a+1）+b(10﹣b ）． 21。

解：（1）设AP=a ，OA=b ，
由题意 ⎝⎛=+=-188
b a b a ，
解得 ⎝
⎛==513b a ，
∴AP=13cm,OA=5cm ．
（2）当OA ⊥OP 时，在Rt △PAO 中，OP=2222513OA PA -=-=12, ∴OP=12cm ．
22.解：(1)若n=108, 则
360
108
×100%=30％， 故60分的学生所占比例为：1﹣30%﹣30％﹣20%﹣8％=12％， 则60分的人数为：12%×50=6（人）； 故答案为：6人；
（2）低于80分的人数为：50×（12％+30%）=21（人）,
则从这50份试卷中，随机抽取一份，求抽到试卷的分数低于80分的概率为：
50
21
； (3)∵80分的人数为:50×30％=15（人），且80分为成绩的唯一众数，所以当70分的人数为14人时，这个班的平均数最大，
∴最大值为:（50×8%×100+50×20%×90+50×30％×80+14×70+7×60）÷50=78（分）． 23.解:(1)由题意可得， a=2×4=8， 即a 的值是8； (2）由题意可得，
小明从家到公园的过程中，C 点到A 点用的时间为:(8﹣5)÷4=0。

75小时,
小明从公园到家的过程中，A 点到C 点用的时间为1.75﹣0。

75=1小时,速度为：（8﹣5）÷1=3千米/时，
故小明从公园到家用的时间为：8÷3=3
5
小时，
∴点A （2，8)，点B （314
，0）
设小明返回过程中,s 与t 的函数解析式是s=kt+b ，
⎪⎩⎪⎨⎧=+=+03
14
82b k b k ,得⎩⎨
⎧=-=143b k 即小明返回过程中，s 与t 的函数解析式是s=﹣3t+14；
（3）当s=0时,﹣3t+14=0，得t=3
14， 答：小明从出发到回到家所用的时间是314
小时．
24. 解：（1）作PE ⊥AN 于E ， ∵∠POB=60°，OB ⊥AN ， ∴∠AOP=30°，又∠OPC=30°， ∴∠ACP=60°，
∴AP=PC •sin ∠ACP=3, ∴OP=2AP=23，
∵∠POB=60°,∠OPD=60°， ∴△POD 是等边三角形, ∴PD=PO=23， 故答案为：23； （2）①当∠POB=45°时， ∵三角板的直角顶点与点P 重合，
∴PC 与PO 重合时，△PCD 为等腰直角三角形， ∴PC=PD ，
故答案为：PC=PD ； ②PC=PD ，
理由如下：作PE ⊥AN 于E ，PF ⊥OB 于F ， ∵AN ⊥OB ，PE ⊥AN ，PF ⊥OB ， ∴四边形EOFP 为矩形, ∴∠EPF=90°， ∴∠EPC=∠FPD ， ∵∠POB=45°, ∴∠POA=45°，
∴OP 平分∠EOF ，又PE ⊥AN ，PF ⊥OB ， ∴PE=PF ，
在△EPC 和△FPD 中,
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠PFD PEC PF
PE FPD EPC ∴△EPC ≌△FPD ， ∴PC=PD ．
25。

解：（1）由正方形ABCD 内或边上，已知点A （1，2），B （1，1）,C （2，1），得 D 点的横坐标等于C 点的横坐标，即D 点的横坐标为2， D 点的纵坐标等于A 点的纵坐标,即D 点的纵坐标为2， D 点的坐标为(2，2）；
（2)把B （1，1)、C （2，1）代入解析式可得
⎝
⎛++-=++-=c b 241c b 11， 解得 ⎝
⎛-==1c 3b
所以二次函数的解析式为y=﹣x 2
+3x ﹣1； （3）由此时顶点E 的坐标为（2，2），得 抛物线解析式为y=﹣（x ﹣2）2+2 把y=0代入得﹣（x ﹣2)2
+2=0 解得x 1=2﹣2，x 2=2+2， 即N （2+2，0),M （2﹣2,0）， 所以MN=2+2﹣（2﹣2）=22． 点E 的坐标为B （1，1），得 抛物线解析式为y=﹣(x ﹣1）2
+1 把y=0代入得﹣(x ﹣1）2
+1=0 解得x 1=0，x 2=2, 即N(2，0）,M （0,0）， 所以MN=2﹣0=2．
点E 在线段AD 上时,MN 最大， 点E 在线段BC 上时，MN 最小;
当顶点E 在正方形ABCD 内或边上时，2≤MN ≤22；
（4）当l 经过点B ，C 时，二次函数的解析式为y=﹣x 2
+3x ﹣1,
(word 完整版)2018年河北省中考数学模拟试题(一)
c=﹣1；
当l 经过点A 、D 时，E 点不在正方形ABCD 内或边上，故排除;
当l 经过点B 、D 时， ⎝⎛=++-=++-2c b 241c b 1，解得 ⎝
⎛-==2c 4b ,即c=﹣2; 当l 经过点A 、C 时， ⎝⎛=++-=++-1c b 242c b 1，解得 ⎝
⎛==1c 2b ,即c=1；
综上所述：l 经过正方形ABCD 的两个顶点，所有符合条件的c 的值为﹣1,1，﹣2．
26.（1)证明：如图3，由题意知：OM=ME ，∠OMN=∠EMN ，
∵OM ∥EP ，∴∠OMN=∠MPE ．
∴∠EMN=∠MPE ．
∴ME=EP ．∴OM=EP ．
∴四边形OMEP 是平行四边形．
又∵ME=EP ，∴四边形OMEP 是菱形；
(2）解：∵四边形OMEP 是菱形，
∴OP=PE ，∴OP 2=PE 2，
∵EQ=OA=m ，PQ=y,
∴PE=m ﹣y ．∴PE 2=(m ﹣y ）2=m 2﹣2my+y 2．
∵OP 2=x 2+y 2，PE 2=m 2﹣2my+y 2，
∴x 2+y 2=m 2﹣2my+y 2．
∴y=2
m x m 212+; （3）解：如图3，假设折叠曲线上存在点K 满足条件．
当m=8时,y=﹣16
1x 2+4． 作KG ⊥DC 于G ，KH ⊥OC 于H ．设K （x ，y),
则KG=12﹣x ，KH=y ．
当x=12时，y=﹣5．
∴F(12，﹣5)，
∴CF=5．
∴S △KCF =21CF ×KG=2
1×5×(12﹣x ）
(word 完整版)2018年河北省中考数学模拟试题(一) S △KOC =21
CO ×KH=21
×12y ，
∵S △KCF =35
S △KOC ，
∴0。

5×5·(12—x ）=35×21
×12·y
∴y=4x
12-．
∴K(x ，4x
12-）．
∵点K 在y=﹣161
x 2+4上， ∴4x
12-=﹣161
x 2+4．
化简得：x 2﹣4x ﹣16=0， 解得：x 1=2+25，x 2=2﹣25(舍去), 当x 1=2+25时,y=25
5
-
∴存在点K(2+25，25
5-）．。