八年级数学元旦假期作业

八年级数学元旦假期作业
（满分：150分 时间：120分钟 ）
班级 学号 姓名 家长签名 一、选择题：
1．我国国土面积约为9.6×106m 2，由四舍五入得到的近似数9.6×106（ ）
A 、有三个有效数字，精确到百分位
B 、有三个有效数字，精确到百万分位
C 、有两个有效数字，精确到十分位
D 、有两个有效数字，精确到十万位
2、有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形. 其中，正确的个数是（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
3．小明在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是 （ ）
A 、相等
B 、互相垂直
C 、互相平分
D 、平分一组对角
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ） A ．
B ．4cm
C ．
D ． 3cm
5．如图，在等腰梯形A B C D 中，A D B C ∥，3A D =，5B C =，A C B D ，相交于O 点，且
60BOC =
∠，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（ ）
A ．24
B ．20
C ．16
D ．12
6．小明拿一张矩形纸（如图6），沿虚线对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形是（ ） A ．都是等腰三角形 B ．都是等边三角形
C ．两个直角三角形，一个等腰三角形
D ．两个直角三角形，一个等腰梯形
（第5题）
B
甲 乙 丙
图6
x
7．下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是( )
8．如图，某校8年级同学到距学校6km 的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同的路线前往。

如图L l 、L 2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(km)与所用的时间x(min)之间的函数图像，则以下判断错误的是（ ） A 、骑车的同学比步行的同学晚出发30min; B 、步行的速度是6km/h;
C 、骑车的从出发到追上步行的同学用了20min;
D 、骑车的同学和步行的同学同时到达目的地.
9．如图9，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．
h 随时间t 变化的图象大致是（ ）
10． 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底 面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A ．1213a ≤≤ B ．1215a ≤≤ C ．512a ≤≤ D ．513a ≤≤
11. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的
4
1，估计步行不
能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )
A ．20分钟 Ｂ．22分钟
Ｃ．24分钟
D ．26分钟
图9
1
A 2A 3A
4A 5A
A ．
B ．
C ．
D ．
12．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在
校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成 的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： Ａ组：0.5h t <； Ｂ组：0.5h 1h t <≤； Ｃ组：1h 1.5h t <≤；
Ｄ组： 1.5h t ≥．
根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在( )
A ．
B 组 B ．
C 组 C ．
D 组 D ．A 组 二、填空题：
13．如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕
所成的角α是_____°.
14. 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o ,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________。

15．已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BD = 12 cm ，BE ⊥DC 于点E ，则BE 的长为 。

16．用两块大小相同的等腰直角三角形纸片（如下图）做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是 。

（只填序号）
17．如图，已知B C 为等腰三角形纸片ABC 的底边，90AD BC BAC ⊥∠≠，°．将此三角形纸片沿A D 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图形 个。

18．点P 关于x 轴的对称点为1P （2，3），则点P 关于原点的对称点2P 的坐标为__________。

19．如图，A 、B 两地相距200km ，一列火车从B 地出发沿BC 方向以120km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程y （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系式是 。

A B C D 组别
人数
第12题图
20．如图是对称中心为点O 的正六边形．如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能的值是 。

21．如图，正方体的棱长为2，O 为边A D 的中点，则以1O A B ，，三点为顶点的三角形面积 为 。

22．不论k 为何值，解析式0)11()3()12(=--+--k y k x k 表示的函数的图象经过一定点，则这个定点坐标是 。

三、解答题：
23.如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形， ∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的格点上标出一个点P ， 使点P 落在∠AOB 的平分线上，并画出这个角的平分线。

24．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥DB ，并交AB 的延长线于点E ，则△ACE 是等腰三角形吗？请说明理由。

25.如图，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，AB D C AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点
1E A E =，，求梯形A B C D 的高。

E
D
C
B
A
(第24题) B
C
26．图1是围墙的一部分,上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图2，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏至少需要不锈钢管多少米?（竖档都是等距，焊接部分忽略不计）。

．
27．如图1，△ABD 和△BDC 都是边长为1的等边三角形。

（1）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
（2）如图2，将△BDC 沿射线BD 方向平移到△B 1D 1C 1的位置，则四边形ABC 1D 1是平行四边形
吗？为什么？
（3）在△BDC 移动过程中，四边形ABC 1D 1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B 移动的距离（写
出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）。

28.在平面直角坐标系xOy 中，O E F G 为正方形，点F 的坐标为(1，1)
的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线F O 上。

（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一条直角边落在直线F O 上时，这个三角形纸片与正方形O E F G 重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；
（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O F ，重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形O E F G 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形。

29． 已知四边形A B C D 中，AB AD ⊥，BC C D ⊥，A B B C =，120ABC = ∠，60MBN =
∠，
M B N ∠绕B 点旋转，它的两边分别交A D D C ，（或它们的延长线）于E F ，．
当M B N ∠绕B 点旋转到A E C F =时（如题图1），易证A E C F E F +=． 当M B N ∠绕B 点旋转到A E C F ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段A E C F ，，E F 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
30．某中学八年级的篮球队有10名队员。

在“二分球”罚篮投球训练中，这10名员各投篮50次的进球情况如下表：
（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数；
（2）求这支球队投篮命中率〔投篮命中率＝（进球数÷投篮次数）×100%〕； （3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为55％，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平。

（第29题图1） A
B
C
D
E
F
M
N
（第29题图2） A
B
C
D
E F
M
N
（第29题图3）
A
B C
D
E F M
N
31．小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。

小汽车出发前油箱有油36L ，行驶若干h 后，途中在加油站加油若干L 。

油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：
（1）小汽车行驶________h 后加油, 中途加油__________L ；
（2）求加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 的函数关系式； （3）如果加油站距景点200km ，车速为80km/h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？说明理由。

32． 李明因工作需要，每月要发送一定数量的手机短信，于是向同事老王和小张询问有关的费用标准． 老王说：“我平常发短信不多，我用拇指卡． ”说完递给李明一张宣传单（见下表）．
小张说：“我发短信很多，用至尊卡更省钱，也获赠彩铃．” 他画出至尊卡的费用y （元）与短信x （条）的函数关系图（见右图）． 请解答下列问题：
（1）拇指卡的费用y （元）与短信x （条）的函数关系是 ； （温馨提示：费用=月租费+短信费） （2）在图中画出（1）中的函数图象； （3）求BC 的函数解析式；
（4）请对以上两种收费标准进行分析，帮助李明理智选择一种实惠的短信服务；
（5）解释线段AB 所表示的实际意义。

资费名称
月租费（元）
单价（元／条）
备注
拇指卡
8
0.06
赠送彩铃
33.已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A B ，两地同时出发相向而行，其中甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了
92
小时，求乙车离出发地的距离y （千米）
与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间。

34.如图，在平面直角坐标系中，已知点(36)A -，，点B 、点C 分别在x 轴的负半轴和正半轴上， 且OB=1，OC=3。

（1）求B C ，两点的坐标。

（2）在坐标平面内是否存在点Q 和点P （点P 在直线A C 上），使以O P C Q ，，，为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）若平面内有(12)M -，，D 为线段O C 上一点，且满足D M C B A C =∠∠，求直线A D 的解析式。

)
4。