全等三角形培优竞赛讲义难度

全等三角形培优竞赛讲义(一)
知识点
全等三角形得性质:对应角相等,对应边相等,对应边上得中线相等,对应边上得高相等,对应角得角平分线相等,面积相等. 寻找对应边与对应角,常用到以下方法:
(1)全等三角形对应角所对得边就是对应边,两个对应角所夹得边就是对应边.
(2)全等三角形对应边所对得角就是对应角,两条对应边所夹得角就是对应角.
(3)有公共边得,公共边常就是对应边.
(4)有公共角得,公共角常就是对应角.
(5)有对顶角得,对顶角常就是对应角.
(6)两个全等得不等边三角形中一对最长边(或最大角)就是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)就是对应边(或对应角).
要想正确地表示两个三角形全等,找出对应得元素就是关键.
全等三角形得判定方法:
(1) 边角边定理(SAS):两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等.
(2) 角边角定理(ASA):两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等.
(3) 边边边定理(SSS):三边对应相等得两个三角形全等.
(4) 角角边定理(AAS):两个角与其中一个角得对边对应相等得两个三角形全等.
(5) 斜边、直角边定理(HL):斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等.
全等三角形得应用:运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题,在证明得过程中,注意有时会添加辅助线.
拓展关键点:能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间得位置关系与大小关系.而证明两条线段或两个角得与、差、倍、分相等就是几何证明得基础.
【例8】在等腰中,,顶角,在边AB 上取点D,使AD=BC,求、 【例9】(“勤奋杯”数学邀请赛试题)如图所示,在中,AC=BC,,又M 在AC 上,N 在BC 上,且
满足,求、
A B
C D
C A B M
N。