偏微分方程在数学建模中的应用分析——评《偏微分方程》

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偏微分方程在数学建模中的应用分析
—评《偏微分方程》
蒋楠
(上海工程技术大学高等职业技术学院，上海200439)
偏微分方程是高校数学应用专业的专业课程,是大学理工科学生的必选科目之一,其学习的主要内容是数学方程在物理、化学、经济、生物等诸多领域中建模的实际应用。

由于该课程内容复杂，概念抽象，导致学生在学习过程中不易消化理解,长期以来这成为了高校工科大学生学习的一个难题。

偏微分方程作为数学理论与实际应用有机衔接的纽带,对于当前我国科技创新背景下的社会经济发展非常重要,对于探索我国工程教育领跑世界新模式、总结中国发展经验、促进创新驱动战略、助力科技教育强国具有重要意义。

如何创新偏微分方程课程的内容和教学形式,激发学生的学习兴趣，是当前基于高校教学改革的偏微分方程教学改革的重要研究课题之一。

由孔德兴编著、高等教育出版社于2010年出版的《偏微分方程》一书在这方面做了积极有益的探索。

第一，该书作者根据自己长期从事偏微分方程教学的实践经验,结合自己的科研工作，以全新的理论角度和实践创新经验向广大读者详细地介绍了偏微分方程的理论基础知识，阐述了当代数学有关偏微分方程的一些新概念，并结合具体事例论述了偏微分方程在工科领域中的应用。

偏微分方程是现代数学的重要分支，人们在偏微分方程的研究过程中取得了丰硕的成果,并将其应用到各个领域,使其成为解决这些领域中实际难题的重要工具。

第二，该书在向广大读者诠释传统微积分方程基础理论知识的过程中，还基于数学理论的系统性向读者详细地介绍了当代与偏微分方程有关的其他重要的数学概念,这不仅有利于读者学习和理解，更有利于相关人员进行应用实践。

另外，亥书作者为了把传统偏微分方程的基础理论知识讲得更通俗易懂，还结合偏微分方程建模应用系统地总结了当代与偏微分方程相关的一些新的数学基础知识，展示了有关方面的最新成果,这有利于读者融会贯通,进一步提升对偏微分方程的理解与应用，也增强了数学理论的趣味性，使得对偏微分方程的学习不再枯燥而抽象,能够有效提升学习者的学习兴趣。

第三，该书能够帮助读者深刻理解偏微分方程在数学建模中的应用。

女口:长期以来,人们一直对人口增长进行研究。

早在十八世纪，英国的人口学者马尔萨斯就通过研究发现人口净相对增长率是一个不变的常数,也就是说,人口的净增长数和总人口数的比率是不变的。

在这一前提条件的基础上,人们就可以将偏微分方程应用于人口增长率的研究中，构建数学模型,通过对数学模型的分析研究找出人口增长的基本规律,更好地解决人口增长中存在的问题，并根据数学模型开展优化人口理论的相关举措。

综上所述,将偏微分方程引入数学建模是偏微分方程在实际应用中的最重要体现，偏微分方程的抽象性和复杂性需要数学建模来直观地体现，促进了偏微分方程课程在我国的发展，也促进了各种数学建模课程的发展,这对于培养学生的数学思维、提升学生的数学理论知识在实践中的应用能力都具有重要的意义。

《偏微分方程》一书是近年来有关这方面研究的重要成果，对于广大读者学习偏微分方程及从业人员在实践中的应用具有重要的指导意义和借鉴价值。

［作者简介:蒋楠(1983—),女，助理实验师,主要研究方向为应用偏微分方程］。