2020年八年级数学下期末试卷(含答案)

2020年八年级数学下期末试卷(含答案)
一、选择题
1．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )
A ．3x ≤
B ．3x ≥
C ．4x ≤
D ．4x ≥
2．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）
A ．b 2﹣c 2＝a 2
B ．a ：b ：c ＝3：4：5
C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15
D ．∠C ＝∠A ﹣∠B
3．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )
A ．m ≠2，n ≠2
B ．m ＝2，n ＝2
C ．m ≠2，n ＝2
D ．m ＝2，n ＝0 4．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的
条件不正确的是 ( )
A ．AB=CD
B ．B
C ∥A
D C ．BC=AD D ．∠A=∠C
5．计算12（75+3
13﹣48）的结果是（ ） A ．6 B ．43
C ．23+6
D ．12 6．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）
A ．
B ．
C．D．
7．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小
B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）
C．函数图象经过第一、二、四象限
D．图象经过点（1，5）
8．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）
A．它的图象必过点（1，3）
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当x＞1
2
时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
9．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）
A．1B．2C．3D．4
10．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）
A．5B．17C．5或17D．5或
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）
A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处
.若
AFD的周长为18，ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()
A．20B．24C．32D．48
二、填空题
13．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么
图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
14．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．
15．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___
16．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．
17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．
18．在ABC ∆中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 19．若二次根式2019x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．
20．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
三、解答题
21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．
（1）求证：AB ＝AF ；
（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．
22．计算：(.
23．已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ．
（1）如图 1，E ，G 分别是 OB ，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F ． 若 DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；
（2）如图 2，H 是BC 上的点，过点H 作EH⊥BC，交线段OB 于点E，连结DH 交CE 于点F，交OC 于点G．若OE＝OG，
①求证：∠ODG＝∠OCE；
②当AB＝1 时，求HC 的长．
24．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF
求证：四边形BECF是平行四边形．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．
解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．
故选：A ．
【点睛】
考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C 、D 是否是直角三角形．
【详解】
A 、∵b 2-c 2=a 2，∴b 2=c 2+a 2，故△ABC 为直角三角形；
B 、∵32+42=52，∴△AB
C 为直角三角形；
C 、∵∠A ：∠B ：∠C=9：12：15，151807591215
C ︒︒∠=
⨯=++，故不能判定△ABC 是直角三角形；
D 、∵∠C=∠A-∠B ，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC 为直角三角形； 故选C ．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．
【详解】
解：∵y=（m ﹣2）x n ﹣1+n 是一次函数，
∴m ﹣2≠0，n ﹣1=1，
∴m≠2，n=2，
故选C ．
【点睛】
本题考查了一次函数，y=kx+b ，k 、b 是常数，k≠0，x 的次数等于1是解题关键．
4．C
解析：C
【解析】
根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】
∵AB∥CD，
∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
===．
12
故选：D.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.
【详解】
因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．
【点睛】
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题
意；
B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；
C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣
3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；
D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．
【详解】
解：A、∵k＝﹣3＜0，
∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；
B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，
∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；
C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，
∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；
D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，
∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用k、b的值依据函数的性质解答即可.
【详解】
解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，
∴B、D正确，
∵y＞0，
∴2x+1＞0，
∴x＞﹣1
2
，
∴C选项错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键. 9．C
解析：C
【分析】
由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．
【详解】
解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，
∴AC＝2OB＝10，
∴CD＝AB＝22
AC BC
-＝22
108
-＝6，
∵M是AD的中点，
∴OM＝1
2
CD＝3．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】
当12，13为两条直角边时，
第三边＝＝，
当13，12分别是斜边和一直角边时，
第三边＝＝5．
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,
故选D
本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．
【详解】
由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．
故矩形ABCD的周长为24cm．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
二、填空题
13．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK 的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形
解析：=
【解析】
【分析】
利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，
△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，
∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝
△NDK的面积，
∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝
△NDK的面积，
∴S1＝S2．
故答案为：＝．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.
14．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三
【解析】
设y=kx+b ，得方程组 解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.
故答案：三.
15．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘
解析：5
【解析】
【分析】 20n 20=25n n ，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．
【详解】 20=25n n 20n ∴5n 5n 是完全平方数；
∴n 的最小正整数值为5．
故答案为：5．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
16．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点 解析：()0,5
【解析】
【分析】
作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．
【详解】
如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '
∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '
∴()1,3A '-
设直线BA '的解析式为y kx b =+
将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中
312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩
解得2,5k b ==
∴直线BA '的解析式为25y x =+
将0x =代入25y x =+中
解得5y =
∴()0,5P
故答案为：()0,5．
【点睛】
本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．
17．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程从而可以求得点P 的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t ＝240（t ﹣12）解得t ＝32则150t ＝150×32＝4800∴点P 的坐标
解析：（32，4800）
【解析】
【分析】
根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，150t ＝240（t ﹣12），
解得，t ＝32，
则150t ＝150×32＝4800，
∴点P 的坐标为（32，4800），
故答案为：（32，4800）．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键． 18．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高
CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C 解析：60
【解析】
【分析】
根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.
【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形，
∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，
12ABC S
CD AB =⋅=112102
⨯⨯=60， 故答案为：60.
【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.
19．x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-
20190所以x 的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键
解析：x ＞2019
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义进行解答.
【详解】
2019x -x-2019≥ 0，所以x 的取值范围是x ≥ 2019.
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.
20．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内
角和公式熟记公式是解题的关键
解析：七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是n 边形，根据题意得，
()2180900n -⋅︒=︒，
解得7n =.
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．
【解析】
【分析】
（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；
（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，
∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，
∵E 为AD 的中点，
∴DE ＝AE ．
在△DEC 和△AEF 中，
DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．
∴DC ＝AF ．
∴AB ＝AF ；
（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，
∵∠BCD ＝100°，
∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，
∵BC ＝2AB ，
∴BF＝BC，
∴BE平分∠CBF，
∴∠ABE＝1
2
∠FBC＝
1
2
×80°＝40°
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．
22．7-2
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】
原式＝＝7﹣2．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
23．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②5-1 2
．
【解析】
【分析】
（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；
②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得EH HC
HC CD
，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解
决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，
∴∠OEC+∠OCE=90°，
∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，
∴∠ODG=∠OCE，
∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．
（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，
∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．
②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，
∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，
∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，
∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，
∴∠HDC=∠ECH，
∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，
∴EH HC
HC CD
=，∴HC2=EH•CD，
∴x2=（1﹣x）•1，
解得x=51
2
-
或
51
2
--
（舍弃），
∴HC=51
2
-
．
24．(1) y=4
3
x+
5
3
；(2)
5
2
.
【解析】
【分析】
（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D 是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积．
【详解】
解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得
21
3
k b
k b
-+=-
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
4
3
5
3
k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
．所以一次函数解析式为y=
4
3
x+
5
3
；
（2）把x=0代入y=4
3
x+
5
3
得y=
5
3
，
所以D点坐标为（0，5
3
），
所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=1
2
×y=
4
3
x+
5
3
；
×2+1
2
×y=
4
3
x+
5
3
×1=
5
2
．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关
系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).
25．证明见解析.
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．
【详解】
如答图，连接BC，设对角线交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．
∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．
∴四边形BEDF是平行四边形．。