2024八年级数学下册第9章图形的相似9.3相似多边形习题课件鲁教版五四制

【点拨】 三个矩形的各角都是直角，甲、乙、丙相邻两边
的比分别为4∶6＝2∶3，1.5∶2＝3∶4，2∶3，∴甲和 丙相似．
【答案】A
3 【2023·青岛市北区期中】如图，四边形ABCD∽四边 形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则 ∠B等于( ) A．55° B．65° C．75° D．85°
【点拨】
∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°， ∠G ＝ 90° ， ∴ ∠ E ＝ ∠ A ＝ 85° ， ∠ G ＝ ∠ C ＝ 90° ， ∴ ∠ B ＝ 360°－ ∠A－ ∠D－ ∠C＝360°－85°－120°－ 90°＝ 65°.
【答案】B
4 【2023·潍坊潍城区期中】如图，已知四边形 ABFE∽四
第九章 图形的相似
9.3 相似多边形
1 下列说法中正确的是( D ) A．各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形 B．各边成比例的两个多边形是相似多边形 C．边数相同的两个多边形是相似多边形 D．边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多 边形是相似多边形
2 【2023·潍坊期中】如图，有甲、乙、丙三个矩形，其 中相似的是( ) A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
比例，所以两个等边三角形相似；菱形四条边均相等，所 以两个菱形对应边成比例，又易知对应角也相等，所以两 个菱形相似；两个矩形对应角相等，但对应边不成比例， 所以两个矩形不相似；正方形四条边均相等，所以两个正 方形对应边成比例，又易知对应角也相等，所以两个正方 形相似． 【答案】C
8 已知矩形OABC∽矩形OA′B′C′，B′(10，5)，AA′＝1 ， 则CC′的长是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
边形 EFCD，AB＝2，EF＝3，
则 DC 的长是( )
A．6 C．92
B．43 D．4
【点拨】
∵四边形
ABFE ∽ 四 边 形
EFCD
，
∴
AB EF
＝
EF DC
，
∵AB＝2，EF＝3，∴23＝D3C，解得 DC＝92.
【答案】C
5 【2023·烟台芝罘区期末】如图，四边形ABCD和四边 形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的 相似比是( )
A．5∶6
B．6∶5
C．5∶6或6∶5
D．8∶15
【点拨】
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为2∶3＝ 10 ∶ 15 ， 四 边 形 A1B1C1D1 与 四 边 形 A2B2C2D2 的 相 似 比 为 5∶4＝15∶12，∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的相似比 为10∶12＝5∶6.
11 【2023·菏泽牡丹区期末】如图，在长为8 cm，宽为 4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中 阴影部分)与原矩形相似，求留下矩形的面积．
【解】如图，易知 AD＝BC＝8 cm，AB＝CD＝4 cm. ∵留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，即矩形 ABCD ∽矩形 CFED，∴ACDD＝CDDE，∴84＝D4E， ∴DE＝2 cm，4×2＝8(cm2)，∴留下矩形的面积是 8 cm2.
10 【2023·青岛月考】现有大小相同的正方形纸片若干张， 小颖用其中4张拼成一个如图所示的长方形，小亮也 想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则他要用 的正方形纸片的张数至少为___1_6____．
【点拨】
∵正方形纸片大小相同，∴拼一个与题图形状相同但 比它大的长方形，至少长和宽各是原来的2倍，∴至少需要 正方形纸片2×8＝16(张)．
9 【2023·淄博周村区二模】如图，将一张矩形纸片沿两 长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原 矩形相似，则原矩形长与宽的比是( ) A．2∶1 B．1∶2 C．3∶2 D． 2∶1
【点拨】
设原来矩形的长为 x，宽为 y，则对折后的矩形的长为 y，宽为x2，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x∶y＝y∶ x2，解得 x＝ 2y，∴x∶y＝ 2y∶y＝ 2∶1. 【答案】D
(1)求证：EB＝GD．
【证明】∵四边形AEFG和四边形ABCD都为菱形， ∴AE＝AG，AB＝AD.∵菱形AEFG∽菱形ABCD， ∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋ ∠GAB，即∠EAB＝∠GAD.∴△AEB≌△AGD， ∴EB＝GD.
(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝ 3，求 GD 的长． 【解】如图，连接 BD 交 AC 于点 P.∵四边形 ABCD 为菱 形，∴∠PAB＝12∠DAB＝30°，BP⊥AC.∴BP＝12AB＝1， ∴AP＝ AB2－BP2＝ 3. 又∵AE＝AG＝ 3，∴EP＝2 3， ∴EB＝ EP2＋BP2＝ 12＋1＝ 13，∴GD＝EB＝ 13.
【点拨】 ∵点 B′的坐标为(10，5)，四边形 OABC 和四边形 OA′B′C′
是矩形，∴AO＝BC，A′O＝B′C′＝5, OC′＝A′B′＝10， ∴AO＝BC＝A′O－AA′＝4.∵矩形 OABC∽矩形 OA′B′C ， ∴OOCC′＝BB′CC′，即O10C＝45，∴OC＝8，∴CC′＝ OC′－OC＝ 10－8＝2，故选 B. 【答案】B
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
【点拨】 设小方格的边长为 1，则AB＝8，EF＝4.∵四边形
ABCD∽四边形EFGH，∴相似比＝AB∶EF＝8∶4＝2∶1.
【答案】C
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6 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2∶3， 四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为 5∶4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似，且相 似比为( )
【点易错】 注意相似比的顺序性．
【答案】A
7 【2023·青岛李沧区期中】将等边三角形、菱形、矩形、 正方形各边向外平移1个单位长度并适当延长，得到 如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相 似的有( )
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
【点拨】 由题意得，两个等边三角形对应角相等，对应边成
【点拨】 设另一边长是 x cm.当 20 cm 与 10 cm 是对应边长时，
根据题意，得 20∶10＝15∶x，解得 x＝7.5；当 15 cm 与 10 cm 是对应边长时，根据题意，得 15∶10＝20∶x，解得 x＝430.∴另一边长为 7.5 cm 或430 cm.
14 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上一点， 以线段AE为边作一个菱形 AEFG，且菱形AEFG∽菱 形ABCD，连接EB，GD．
12 如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′， AD∥A′D′，且AD＝12，AB＝6，设AB与A′B′，BC与 B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b， c，d，
(1)若a＝b＝c＝d＝2，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？ 为什么？
【解】不相似，理由如下： ∵AA′DD′＝12－122－2＝32≠AA′BB′＝6－62－2＝3， ∴矩形 A′B′C′D′与矩形 ABCD 不相似．
(2)若矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么 等量关系？
【解】要使矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD，就要满足AA′DD′＝ AA′BB′，即12－12a－c＝6－6d－b，可得 2d＋2b＝a＋c.
13 【2023·潍坊青州市月考】已知一矩形长20 cm，宽 15 cm，另一与它相似的矩形的一边长为10 cm，则另 一边长为_7_.5__cm___或__43_0__cm__．