华东师大版九年级数学下册第26章：二次函数(26.2.2～26.2.3) 同步测试题(含答案)

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数(26.2.2～26.2.3)同步测试题
(时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.二次函数y ＝－x 2
＋2x ＋4的最大值为(C)
A.3
B.4
C.5
D.6
2.抛物线y ＝x 2＋4x ＋3的对称轴是(C)
A.直线x ＝1
B.直线x ＝－1
C.直线x ＝－2
D.直线x ＝2
3.对于二次函数y ＝－13
x 2＋2，当x 为x 1和x 2时，对应的函数值分别为y 1和y 2.若x 1>x 2>0，则y 1和y 2的大小关系是(B)
A.y 1>y 2
B.y 1<y 2
C.y 1＝y 2
D.无法比较
4.二次函数y ＝2x 2＋3的图象经过(A)
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
5.抛物线y ＝x 2－2x ＋m 2＋2(m 是常数)的顶点在(A)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.如果抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 全部在x 轴的上方，那么下列判断中正确的是(C)
A.a ＞0，对称轴在y 轴右侧
B.a ＜0，对称轴在y 轴左侧
C.a＞0，对称轴在y轴左侧
D.a＜0，对称轴在y轴右侧
7.已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一平面直角坐标系内的图象如图，其中正确
的是(D)
A B C D
8.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛
物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论：①b＞0；②a－b
＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.其中正确的是(D)
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
二、填空题(每小题4分，共20分)
9.把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝(x－6)2－36.
10.若一条抛物线的顶点是(－2，3)，并且经过点(0，－1)，则它的表达式为y＝－(x＋2)2
＋3.
11.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，已知点(2，y1)，(3，y2)是函数图象上的两个点，
则y1，y2的大小关系是y1＞y2.
12.如图，抛物线y＝ax2＋1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为1.
13.李大伯第一次种植大棚菜，在塑料大棚内密植了100棵黄瓜秧，收获时，每棵黄瓜秧平均只收获2千克黄瓜，听说邻居每棵黄瓜秧可收获近5千克黄瓜，他便向县农业技术员请教，农业技术员查看了情况后说：种植太密，不通风，并告诉他如何改进.已知每少栽一棵秧苗，一棵黄瓜秧平均可多收0.1千克黄瓜，那么请你帮李伯伯计算：减少40棵黄瓜秧收获最多，最多收获360千克.
三、解答题(共48分)
14.(10分)如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，C.求点A的坐标和抛物线的表达式.
解：把B(3，0)代入y＝－x＋c，得－3＋c＝0，解得c＝3，
∴直线表达式为y＝－x＋3.
当x＝0时，y＝－x＋3＝3，
则C(0，3).
把B(3，0)，C(0，3)代入y ＝x 2
＋bx ＋c ，得
⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3. ∴抛物线表达式为y ＝x 2
－4x ＋3.
当y ＝0时，x 2－4x ＋3＝0，
解得x 1＝1，x 2＝3，
∴A(1，0).
15.(12分)如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB ＝x m ，矩形的面积为y m 2，求矩形面积的最大值.
解：由题意可得，DC∥AF，
∴△EDC∽△EAF.
∴ED EA ＝DC AF
， 即30－AD 30＝x 40.解得AD ＝120－3x 4
. ∴y＝AD·AB
＝120－3x 4
·x ＝－34
x 2＋30x
＝－34
(x －20)2＋300. ∵a＝－34
<0，∴当x ＝20时，y 最大＝300. 答：矩形面积的最大值为300 m 2
.
16.(12分)设函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数).
(1)当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一平面直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；
(2)根据图象，写出一条你发现的结论；
(3)将函数y 2的图象向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最小值.
解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画函数图象如图所示.
(2)答案不唯一，如：①图象都经过点(1，0)和(－1，4)；
②图象与x 轴的交点都包含(1，0)；
③k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称.
(3)∵平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x ＋3)2
－2，
∴当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.
17.(14分)如图，已知抛物线y ＝－x 2
＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0).
(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；
(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标.
解：(1)把点B(3，0)代入抛物线y ＝－x 2
＋mx ＋3，得
0＝－32＋3m ＋3，
解得m ＝2.
∴y＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.
∴顶点坐标为(1，4).
(2)连结BC 交抛物线对称轴l 于点P ，连结AP ，则此时PA ＋PC 的值最小.
设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，
∵点C(0，3)，点B(3，0)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3. ∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.
则当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.
∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2).。