高二物理竞赛课件：振动习题(共15张PPT)

振幅相等，初相分别为 0, 恒量 ， 振动表达式可写为
x1 acost x2 acos(t )
,2
,，依A次差M一个
a5
x3 acos(t 2 )
xN acos[t ( N 1) ] 求它们的合振动的振幅和初相。
C
R
N
a4 a3
解 采用旋转矢量法
a1
a2 Q
OCM N A 2Rsin Nα O
振动习题课件
习题 一质量为m的平底船，其平均水平截面积 为S，吃水深度为h。如不计水的阻力，求此船 在竖直方向的振动周期。
解 取坐标如图，船所受的浮力和重力平衡处
为坐标原点。设水的密度为 ，则
ghS mg (1) O
船的位置用平衡时的
P
吃水线 P相对于水面
的位移 y 来描述，此 y
时船所受力的合力为
答:（C）
m
k
T1 2 m / k
m
4m 4k k
T2 2 4m / k 2T1
T3 2 m / 4k T1 / 2
相邻相位差为/3。求：合振幅A。
解：画旋转矢量图
由图很容易得到
A
/3
A = 2A0
/3
或
sin N
sin
A0
A A0
2
A0
2
2 A0
sin
sin
2
6
对弹簧振子的两点说明
1. 设两个弹簧弹性系数分别为k1和k2 当它们串联时，等效弹性系数为k1k2/(k1+k2)； 当它们并联时，等效弹性系数为k1+k2。
2. 对长为l的弹簧截取其半，S不变，K变成2K。
对一长为l、截面积为S的棒，两端以力F拉之，伸长， 胡克定律：F/S=Y△l / l （Y仅取决于材料性质，称为杨氏模量）， 此式可以写成：F=(Y S/l) △l
显然，YS/l=K， K1/K2=l2/l1
所以，对长为l的弹簧截取其半，S不变，K必然变成2K
y
由能量 守恒得
O
1 m( dy )2 gSy2 常数
2 dt
y
将上式对时间 t 求导
1 2
m
2(
dy dt
)(
d2 dt
y
2
)
2
gSy(
dy dt
)
0
整理后得 2gS , T 2 π 2π m
m
2gS
而 m lS, 所以
T 2π l 2g
习题 N个同方向、同频率的简谐振动，它们的
k1 / k2 l2 / l1
习. 在一铅直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体， 再用此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹 簧截断为两个等长的弹簧, 并联后悬挂质量为m的 物体，则这三个系统的周期值之比为
(A) 1 : 2 : 1/ 2
(B) 1 :1 / 2 : 2 (C) 1 : 2 : 1 / 2 (D) 1 : 2 : 1 / 4
k 0, N 的倍数的整数
A 0 合振幅为最小
特例 （多光束干涉的理论基础）
1） 2kπ
A
k 0, 1, 2,
aa a
A Na 主极大
2） N 2kπ
k 0, N 的倍数的整数
A0
极小
3） N π(2k 1)
k 0, 1, 2,
A 2R 次极大
例 三个同频率，同振幅A0，同方向的 SHV，
习.物体质量都为m, b弹簧长度为a 的一半, c中两弹 簧长度与b相同,则三个系统的2值之比[ ]
（A）2:1:0.5 （B）1:2:4 （C）4:2:1 （D）1:1:2
答:（B）
12 k / m
22 2k / m
23 4k / m
k 2k 4k
并联： k k1 k 2
串联： 1 1 1 k k1 k2
x
式中为A与x轴间的夹角，即合振动的初相。
最后求得合振动的表达式为
x
Acos(t
)
a
ssin（ in（N/ /22））cos(t
N 2
1)
一般情况 特例
sin N
Aa
2
sin
2
R
x
a
1） 2kπ
A
各分振 k 0, 1, 2,
aa
a
动的初
相相同 A Na 合振幅为最大值
2） N 2kπ
P
y
F (h y)Sg mg (h y)Sg ghS gSy
t T / 4 0.5s 时，从上列各式求得
x 0.12cos(π 0.5 π )m 6 3m 0.104m 3
v 0.12πsin(π 0.5 π )m s1 6πm s1 3
0.18m s1
a dv 0.12 π2cos(π 0.5 π )m s2
下起伏的振动频率（忽略液体与管壁间的摩
擦）。
解 液体受到初始扰动后，振动 y
过程中没有机械能损失，因此
用能量守恒方法来分析。
y
O
y
选如图坐标，并选两侧液面
等高时的平衡位置为坐标原点
，且液体势能为零。液体不可
压缩，整个液体的动能为: 1 m(dy )2
2 dt
动能:
1 m(dy )2 2 dt
y
势能： my gy Sygy gSy2
dt
3
6 3π2m s2 1.03m s2
（3）由振幅矢量图可知，从x=－0.06m向x轴
负方向运动，第一次回到平衡位置时，振幅矢
量转过的角度为
3π 2π 5π 23 6
这就是物体在这两个时刻
A(t1 )
2π 3
的相位差，由于振幅矢量
的旋转角速度为 ，所以
可得到所需的时间
3π O
x
2
A(t2 )
Δt 5 π/ 6 0.83s
力F 的大小与位移y成正比，方向相反，所以 船在竖直方向作简谐振动，其角频率及周期 分别为
gS ,
m
T 2 π 2π m
ρgS
将式（1）代入得
T 2π h g
习题 在横截面为S的U形管中有适量液体，液
体总长度为l，质量为m，密度为 ， 求液面上
P
x
2
在 OCP 中，a 2Rsin α
A
a
sin（Nα sin（α /
/ 2） 2）
பைடு நூலகம்
2
A
a
sin（Nα sin（α /
/ 2） 2）
A
M
a5
又因为 COM 1 (π Nα)
2
C N
a4
所以
COP 1 (π α) 2
φ COP COM N 1 α 2
R
a3
a1
a2 Q
O P