2020年天津市中考数学试卷

2020年天津市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算30(20)+-的结果等于( ) A ．10
B ．10-
C ．50
D ．50-
2．（3分）2sin45︒的值等于( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
3．（3分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为
( )
A ．80.58610⨯
B ．75.8610⨯
C ．658.610⨯
D ．558610⨯
4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）估计22的值在( ) A ．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间
7．（3分）方程组24,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是( )
A ．1
2x y =⎧⎨=⎩
B ．3
2x y =-⎧⎨=-⎩
C ．2
0x y =⎧⎨=⎩
D ．3
1x y =⎧⎨=-⎩
8．（3分）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)，点C 在第一象限，则点C 的坐标是( )
A ．(6,3)
B ．(3,6)
C ．(0,6)
D ．(6,6)
9．（3分）计算22
1
(1)(1)x x x +
++的结果是( ) A ．
11
x + B ．
2
1
(1)x +
C ．1
D ．1x +
10．（3分）若点1(A x ，5)-，2(B x ，2)，3(C x ，5)都在反比例函数10
y x
=
的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( )
A ．123x x x <<
B ．231x x x <<
C ．132x x x <<
D ．312x x x <<
11．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是( )
A ．AC DE =
B ．B
C EF =
C ．AEF
D ∠=∠
D ．AB DF ⊥
12．（3分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0a ≠，1)c >经过点(2,0)，其对称轴是直线1
2
x =．有下列结论： ①0abc >；
②关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根；
③1
2
a <-．
其中，正确结论的个数是( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算75x x x +-的结果等于 ． 14．（3分）计算(71)(71)+-的结果等于 ．
15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
16．（3分）将直线2y x =-向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 17．（3分）如图，ABCD 的顶点C 在等边BEF ∆的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若3AD =，2AB CF ==，则CG 的长为 ．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，且5
3
AB =
． （Ⅰ）线段AC 的长等于 ．
（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP PQ
+取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组
321, 251
x x
x
+
⎧
⎨
+-⋅⎩
①
②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：)
cm 进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为，图①中m的值为；
（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
21．（10分）在O 中，弦CD 与直径AB 相交于点P ，63ABC ∠=︒． （Ⅰ）如图①，若100APC ∠=︒，求BAD ∠和CDB ∠的大小；
（Ⅱ）如图②，若CD AB ⊥，过点D 作O
的切线，与AB 的延长线相交于点E ，求E ∠
的
大小．
22．（10分）如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ．测得221BC m =，45ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒．根据测得的数据，求AB 的长（结果取整数）． 参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈．
23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km ，图书馆离宿舍1km ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min 到食堂；在食堂停留16min 吃早餐后，匀速走了5min 到图书馆；在图书馆停留30min 借书后，匀速走了10min 返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm 与离开宿舍的时间xmin 之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 离开宿舍的时间/min
2 5 20 2
3 30
离宿舍的距离/km
0.2 0.7
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为 km ；
②小亮从食堂到图书馆的速度为 /km min ； ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 /km min ；
④当小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为 min ． （Ⅲ）当028x 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．
24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(2,0)A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）． （Ⅰ）如图①，当1OP =时，求点P 的坐标；
（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ OP =，点O 的对应点为O '，设OP t =．
①如图②，若折叠后△O PQ '与OAB ∆重叠部分为四边形，O P '，O Q '分别与边AB 相交于点C ，D ，试用含有t 的式子表示O D '的长，并直接写出t 的取值范围；
②若折叠后△O PQ '与OAB ∆重叠部分的面积为S ，当13t 时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．
25．（10分）已知点(1,0)A 是抛物线2(y ax bx m a =++，b ，m 为常数，0a ≠，0)m <与x
轴的一个交点．
（Ⅰ）当1a =，3m =-时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）若抛物线与x 轴的另一个交点为(,0)M m ，与y 轴的交点为C ，过点C 作直线1平行于x 轴，E 是直线1上的动点，F 是y 轴上的动点，22EF =
①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE EF
时，求点F的坐标；
②取EF的中点N，当m为何值时，MN？
2020年天津市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算30(20)+-的结果等于( ) A ．10
B ．10-
C ．50
D ．50-
【解答】解：30(20)(3020)10+-=+-=． 故选：A ．
2．（3分）2sin45︒的值等于( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
【解答】解：2
2sin 45222
︒=⨯=． 故选：B ．
3．（3分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为
( )
A ．80.58610⨯
B ．75.8610⨯
C ．658.610⨯
D ．558610⨯
【解答】解：758600000 5.8610=⨯， 故选：B ．
4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；
B 、不是轴对称图形，不合题意；
C 、是轴对称图形，符合题意；
D 、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C ．
5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()
A．B．
C．D．
【解答】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．
故选：D．
6．（322()
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【解答】解：162225，
4225
∴<，
故选：B．
7．（3分）方程组
24,
1
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解是()
A．
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
3
2
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
C．
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
【解答】解：
24
1
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，
①+②得：33
x=，解得：1
x=，
把1x =代入①得：2y =， 则方程组的解为1
2x y =⎧⎨=⎩
．
故选：A ．
8．（3分）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)，点C 在第一象限，则点C 的坐标是( )
A ．(6,3)
B ．(3,6)
C ．(0,6)
D ．(6,6)
【解答】解：四边形OBCD 是正方形，
OB BC CD OD ∴===，90CDO CBO ∠=∠=︒， O ，D 两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)，
6OD ∴=，
6OB BC CD ∴===，
(6,6)C ∴．
故选：D ． 9．（3分）计算22
1
(1)(1)x x x +
++的结果是( ) A ．
11
x + B ．
2
1
(1)
x + C ．1 D ．1x +
【解答】解：原式2
11
(1)1
x x x +==++． 故选：A ．
10．（3分）若点1(A x ，5)-，2(B x ，2)，3(C x ，5)都在反比例函数10
y x
=
的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( )
A ．123x x x <<
B ．231x x x <<
C ．132x x x <<
D ．312x x x <<
【解答】解：点1(A x ，5)-，2(B x ，2)，3(C x ，5)都在反比例函数10
y x
=
的图象上， 10
5x
∴-=，即12x =-， 10
2x =
，即25x =； 10
5x
=，即32x =，
225-<<， 132x x x ∴<<；
故选：C ．
11．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是( )
A ．AC DE =
B ．B
C EF =
C ．AEF
D ∠=∠
D ．AB DF ⊥
【解答】解：由旋转可得，ABC DEC ∆≅∆，
AC DC ∴=，故A 选项错误， BC EC =，故B 选项错误，
AEF DEC B ∠=∠=∠，故C 选项错误， A D ∠=∠，
又90ACB ∠=︒，
90A B ∴∠+∠=︒， 90D B ∴∠+∠=︒，
90BFD ∴∠=︒，即DF AB ⊥，故D 选项正确，
故选：D ．
12．（3分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0a ≠，1)c >经过点(2,0)，其对称轴是直线1
2
x =．有下列结论： ①0abc >；
②关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根；
③1
2
a <-．
其中，正确结论的个数是( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【解答】解：抛物线的对称轴为直线12
x =， 而点(2,0)关于直线1
2
x =
的对称点的坐标为(1,0)-， 1c >，
抛物线开口向下，
0a ∴<，
抛物线对称轴为直线12
x =
， 122
b a ∴-
=， 0b a ∴=->， 0abc ∴<，故①错误；
抛物线开口向下，与x 轴有两个交点，
∴顶点在x 轴的上方，
0a <，
∴抛物线与直线y a =有两个交点，
∴关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根；故②正确；
抛物线2
y ax bx c =++经过点(2,0)，
420a b c ∴++=， b a =-，
420a a c ∴-+=，即20a c +=， 2a c ∴-=， 1c >， 21a ∴->，
1
2
a ∴<-，故③正确，
故选：C ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算75x x x +-的结果等于 3x ． 【解答】解：75(175)3x x x x x +-=+-=． 故答案为：3x ．
14．（3分）计算1)的结果等于 6 ．
【解答】解：原式221716=-=-=． 故答案是：6．
15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是
3
8
． 【解答】解：袋子中装有8个小球，其中红球有3个，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是3
8
．
故答案为：3
8
．
16．（3分）将直线2y x =-向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 21y x =-+ ． 【解答】解：将直线2y x =-向上平移1个单位，得到的直线的解析式为21y x =-+． 故答案为21y x =-+．
17．（3分）如图，ABCD 的顶点C 在等边BEF ∆的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若3AD =，2AB CF ==，则CG 的长为
3
2
．
【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，
AD BC ∴=，CD AB =，//DC AB ， 3AD =，2AB CF ==， 2CD ∴=，3BC =， 5BF BC CF ∴=+=，
BEF ∆是等边三角形，G 为DE 的中点，
5BF BE ∴==，DG EG =，
延长CG 交BE 于点H ，
//DC AB ， CDG HEG ∴∠=∠，
在DCG ∆和EHG ∆中，
CDG HEG DG EG
DGC EGH ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
， ()DCG EHG ASA ∴∆≅∆，
DC EH ∴=，CG HG =， 2CD =，5BE =， 2HE ∴=，3BH =，
60CBH ∠=︒，3BC BH ==， CBH ∴∆是等边三角形， 3CH BC ∴==， 13
22
CG CH ∴==，
故答案为：3
2
．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，且5
3
AB =． （Ⅰ）线段AC 的长等于
13 ．
（Ⅱ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP PQ +取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明） ．
【解答】解：（Ⅰ）线段AC 的长等于223213+=；
（Ⅱ）如图，取格点M ，N ，连接MN ， 连接BD 并延长，与MN 相交于点B '， 连接B C '，与半圆相交于点E ，连接BE ，
与AC 相交于点P ，连接B P '并延长，与BC 相交于点Q ， 则点P ，Q 即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组321,251x x x +⎧⎨+-⋅⎩
①
②
请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 1x ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得1x ； （Ⅱ）解不等式②，得3x -；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为31x -． 故答案为：1x ，3x -，31x -．
20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：)cm 进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 25 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数． 【解答】解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：28%25÷=（株)，
%18%12%16%40%24%m =----=，
故答案为：25，24； （Ⅱ）平均数是：1321431541610176
15.625
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，
众数是16， 中位数是16．
21．（10分）在O 中，弦CD 与直径AB 相交于点P ，63ABC ∠=︒． （Ⅰ）如图①，若100APC ∠=︒，求BAD ∠和CDB ∠的大小；
（Ⅱ）如图②，若CD AB ⊥，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线相交于点E ，求E ∠的
大小．
【解答】解：（1）APC ∠是PBC ∆的一个外角，
1006337C APC ABC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
由圆周角定理得：37BAD C ∠=∠=︒，63ADC B ∠=∠=︒，
AB 是O 的直径，
90ADB ∴∠=︒，
906327CDB ADB ADC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；
（2）连接OD ，如图②所示：
CD AB ⊥， 90CPB ∴∠=︒，
90906327PCB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， DE 是O 的切线，
DE OD ∴⊥， 90ODE ∴∠=︒，
254BOD PCB ∠=∠=︒，
90905436E BOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．
22．（10分）如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ．测得221BC m =，45ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒．根据测得的数据，求AB 的长（结果取整数）． 参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈．
【解答】解：如图，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，
45ACB ∠=︒， AD CD ∴=，
设AB x =，
在Rt ADB ∆中，sin580.85AD AB x =︒≈，cos580.53BD AB x =︒≈， 又
221BC =，即221CD BD +=，
0.850.53221x x ∴+=，
解得，160x ≈， 答：AB 的长约为160m ．
23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km ，图书馆离宿舍1km ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min 到食堂；在食堂停留16min 吃早餐后，匀速走了5min 到图书馆；在图书馆停留30min 借书后，匀速走了10min 返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm 与离开宿舍的时间xmin 之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 离开宿舍的时间/min 2
5
20
23
30
离宿舍的距离
/km
0.2
0.5
0.7
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为 km ；
②小亮从食堂到图书馆的速度为 /km min ； ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 /km min ；
④当小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为 min ． （Ⅲ）当028x 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式． 【解答】解：（Ⅰ）由图象可得，
在前7分钟的速度为0.770.1(/)km min ÷=， 故当2x =时，离宿舍的距离为0.120.2()km ⨯=，
在723x 时，距离不变，都是0.7km ，故当23x =时，离宿舍的距离为0.7km ， 在2858x 时，距离不变，都是1km ，故当30x =时，离宿舍的距离为1km ， 故答案为：0.2，0.7，1； （Ⅱ）由图象可得，
①食堂到图书馆的距离为10.70.3()km -=， 故答案为：0.3；
②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3(2823)0.06(/)km min ÷-=， 故答案为：0.06；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1(6858)0.1(/)km min ÷-=， 故答案为：0.1； ④当07x 时，
小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为0.60.16()min ÷=， 当5868x 时，
小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为(10.6)0.15862()min -÷+=， 故答案为：6或62； （Ⅲ）由图象可得， 当07x 时，0.1y x =； 当723x <时，0.7y =； 当2328x <时，设y kx b =+， 230.7281k b k b +=⎧⎨
+=⎩，得0.06
0.68k b =⎧⎨=-⎩
， 即当2328x <时，0.060.68y x =-；
由上可得，当028x 时，y 关于x 的函数解析式是0.1(07)0.7
(723)0.060.68(2328)x
x y x x x ⎧⎪
=<<⎨⎪-<⎩． 24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(2,0)A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）． （Ⅰ）如图①，当1OP =时，求点P 的坐标；
（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ OP =，点O 的对应点为O '，设OP t =．
①如图②，若折叠后△O PQ '与OAB ∆重叠部分为四边形，O P '，O Q '分别与边AB 相交于点C ，D ，试用含有t 的式子表示O D '的长，并直接写出t 的取值范围；
②若折叠后△O PQ '与OAB ∆重叠部分的面积为S ，当13t 时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．
【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点P 作PH OA ⊥于H ．
90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，
903060BOA ∴∠=︒-︒=︒，
906030OPH ∴∠=︒-︒=︒，
1OP =，
1122
OH OP ∴==，3cos30PH OP =︒=， 1(2
P ∴，3．
（Ⅱ）①如图②中，
由折叠可知，△O PQ OPQ '≅∆，
OP O P ∴='，OQ O Q ='，
OP OQ t ==，
OP OQ O P O Q ∴=='='，
∴四边形OPO Q '是菱形，
//QO OB ∴'， 30ADQ B ∴∠=∠=︒，
(2,0)A ，
2OA ∴=，2QA t =-，
在Rt AQD ∆中，242DQ QA t ==-，
34O D O Q QD t '='-=-，
∴
423
t <<． ②①当点O '落在AB 上时，重叠部分是PQO ∆'，此时23
t =，2323()3S ， 当223t <时，重叠部分是四边形PQDC ，22233734)3323S t t =--=+- 当33
127732()x ==⨯-时，S 有最大值，最大值43=， 当1t =时，3S ，当3t =时，113322S =⨯=， 343S ． 25．（10分）已知点(1,0)A 是抛物线2(y ax bx m a =++，b ，m 为常数，0a ≠，0)m <与x
轴的一个交点．
（Ⅰ）当1a =，3m =-时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）若抛物线与x 轴的另一个交点为(,0)M m ，与y 轴的交点为C ，过点C 作直线1平行于x 轴，E 是直线1上的动点，F 是y 轴上的动点，22EF =．
①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE EF =时，求点F 的坐标；
②取EF 的中点N ，当m 为何值时，MN 的最小值是2？ 【解答】解：（Ⅰ）当1a =，3m =-时，抛物线的解析式为23y x bx =+-．
抛物线经过点(1,0)A ，
013b ∴=+-，
解得2b =，
∴抛物线的解析式为223y x x =+-．
2223(1)4y x x x =+-=+-，
∴抛物线的顶点坐标为(1,4)--．
（Ⅱ）①抛物线2y ax bx m =++经过点(1,0)A 和(,0)M m ，0m <，
0a b m ∴=++，20am bm m =++，即10am b ++=．
1a ∴=，1b m =--．
∴抛物线的解析式为2(1)y x m x m =-++．
根据题意得，点(0,)C m ，点(1,)E m m +，
过点A 作AH l ⊥于点H ，由点(1,0)A ，得点(1,)H m ．
在Rt EAH ∆中，1(1)EH m m =-+=-，0HA m m =-=-，
AE ∴=，
AE EF ==
=
解得2m =-．
此时，点(1,2)E --，点(0,2)C -，有1EC =．
点F 在y 轴上，
∴在Rt EFC ∆中，CF ==
∴点F 的坐标为(0,2-或(0,2-+．
②由N 是EF 的中点，得12
CN EF ==
根据题意，点N 在以点C
由点(,0)M m ，点(0,)C m ，得MO m =-，CO m =-，
∴在Rt MCO ∆中，MC =． 当2MC ，即1m -时，满足条件的点N 在线段MC 上．
MN 的最小值为MC NC -=-=
，解得32m =-；
当MC <即10m -<<时，满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上，MN 的最小值为
()NC MC -=-=， 解得12
m =-．
∴当m 的值为32-或12
-时，MN ．。