2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：图形的展开和叠折

图形的展开与叠折
【方法指导】本题考查空间观念，分类讨论的数学思想方法.
解答时，一要理解圆柱和其侧
面展开图之间的数量关系.
2•注意分两种情况讨论求解.由于本题是选择题型，因了 C 、D
这样的两解答案，可以引导学生发现图 1和图2两种情况，无形中降低了解题难度. 这也启
示我们在遇到这种命题结构的选择题时，要严谨、细致的多思量，再下笔. 【易错警示】 易漏掉一种情况而错选 A 或B .如果本题以填空题的面貌呈现， 学生较易联想
到图1情形而错解为4n.
2. （ 2013重庆，7, 4分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm , BC=8cm ，现将其沿 AE 对 折，使得点B
落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ,则CE 的长为（
）
A . 6cm
B . 4cm
C . 2cm
D . 1cm
【解析】由折叠可知，/ BAE= / B 1AE , •••/ BAE=Z B 1AE=45 °又：/ B=45 ° /-Z AEB=45 ° ••• BE=AB=4,/
CE=BC — BE=8 — 6=2 .故选 C .
【方法指导】 本题考查了折叠变换， 需明确折叠变换是全等变化， 同时综合考查了等腰三角
形的判定以及线段的和差问题.
轴对称的性质是解决此类问题的关键，
轴对称的性质是： 对
应边和对应角相等，成轴对称的两个图形全等；正确的找出对称边和对称角是我们解题的关 键.
3分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆
【答案】 【解析】
圆半径为 C .
由图示侧面展开图
r ,在图1中有2 n = 4 n r = 2,所以底面圆的面积为 兀综上可知
圆柱底面圆的面积为
矩形联想圆柱形状可得图
=1，所以底面圆的面积为 1和图2两种圆柱.设圆柱的底面
4 n;在图2中有2 n = 2 n, r n 或4
n
一、选择题
1. （ 2013湖北黄冈，7, 图1 图2
【易错警示】对折叠的全等性质不能掌握，对结果只能想当然判断.
3. （ 2013四川南充，9, 3分）如图，把矩形ABCD 沿EF 翻转，点B 恰好落在AD 边的B' 处，若AE=2，DE=6，
/ EFB=60°,则矩形 ABCD 的面积是（
）
A . 12
B . 24
C . 12 .3
D . 16.3
【答案】：D .
【解析】连接 BE ，根据矩形的对边平行可得 AD // BC ,根据两直线平行，同旁内角互补可
得/ AEF=120°，两直线平行，内错角相等可得/
DEF=60°,再根据翻折变换的性质求出
/ BEF=Z DEF ，然后求出/ AEB=60°,再解直角三角形求出 AB ，然后根据矩形的面积公
式列式计算即可得解.
【方法指导】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直 线平行，内错角相等的
性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的 关键.
【解析】
其展开图共有5个面.选C
【方法指导】本题考查了立体图形展开与平面图折叠 •立体图形展开与平面图折叠，往往可 以进行动手操作或进行空间联想获取符合要求的答案 【易错提示】错误分析后选B
考点：几何体的展开图.
分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可. 解答：A 、是三棱锥的展开图，故选项错误；
B 、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；
,3分］下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（
直棱柱中的三棱柱，上、下两个面是三角形面，互相平行，侧面是三个矩形围成
C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误;
D、是四棱锥的展开图，故选项错误.
故选B.
点评：此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.
6. （2013 湖南郴州，8, 3 分）如图，在Rt△ACB 中，/ ACB=90 ° / A=25 ° D 是AB 上一点.将RtAABC
B. 30
C. 35°
D. 40
沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则/ ADB等于（）
考点：翻折变换（折叠问题）.
分析：先根据三角形内角和定理求出/ B的度数，再由图形翻折变换的性质得出/ CBD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.
解答：解：•••在Rt△ACB 中，/ ACB=90 ° / A=25 °
•••/ B=90 °- 25°=65 °
•••△ CDB '由ACDB反折而成，
•••/ CB'D= / B=65 °
•••/ CB D是AAB D的外角，
•••/ ADB = / CB D -Z A=65 °- 25°=40°故选D.
点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键.
7. （2013江苏南京，6, 2分）如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且
有一个面涂
有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是
答案：B
解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去,
故错，选B。

8. 2013?宁波3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）
【答案】C.
【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；
D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
【方法指导】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力.
9. （2013山西，3, 2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）
【答案】A
【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错，D中底面不符合，只有A符合。

10. （2013四川巴中，3, 3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中梦”字所在的面相对的面上标的字是（）
A .大
B .伟
C .国
D .的考点：专题：正方体相对两个面上的文字.
分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题.
解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面伟”与面国”相对，面大与面中”相对，的”与面梦”相对.
故选D.
点评：本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
11. （2013四川绵阳，5, 3分）把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ B ）
乩期B, C.屮
［解析］两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧, 这样的图形围成的是三棱柱, 一个
底面相邻可以是三个长方形，只有B。

12. （2013河南省，5, 3分）如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数
字。

那么在原正方形中，与数字“ 2 ”相对的面上的数字是【】
（A）1 （B）4 （C）5 （D）6
【解析】将正方形重新还原后可知：“ 2 ”与“ 4 ”对应，“ 3”
“5”对应，“1”与“ 6”对应。

【答案】B
二、填空题
1.（2013 山东烟台，17,3）如图，△ ABC 中，AB=AC./ BAC=54。

，/ BAC 的平分线与
AB的垂直平分线相交于点O,将/ C沿EF （E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O
恰好重合，则/ OEC为______________ 度.
【答案】108
【解析】如图：连接OB、OC,v AB=AC, AO是/ BAC的平分线，根据等腰三角形三线合
一定理确定出点O是厶ABC的外心，••• OB=OC. vZ BAC=54°, OD是AB的垂直平分线，
AB=AC •••/BAO = Z ABO=27O,Z ABC=63O,「.Z OBC=Z OCB
=630—27o=36o,根据折叠的不变性得OE=OC，在△ OEC 中Z OEC=180o- 36o-36o=108o
【方法指导】本题考查了折叠、等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、折叠、垂直平分线的性质•在等腰三角形中有角平分线时，常用到等腰三角形三线合一定理，当与一边的垂直平分线相结合确定三角形的外心•将某一个图形按某种要求折叠后，会得到以折痕为
对称轴的轴对称图形，解决图形的折叠问题时，根据折叠的不变性，常得到等腰三角形、直角三角形、全等三角形等知识
2. （2013?东营，16, 4分）如图，圆柱形容器中，高为1. 2m,底面周长为1m，在容器内.
壁离容器底部0 • 3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0. 3m
与蚊子相.对.的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____________________________ m （容器厚度忽略不
解析：因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示，要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF上找一点P，使PA+PB最短，过A作
EF的对称点A，连接AB，则AB与EF的交点就是所求的点P，过B作BM AA于点
M，在Rt A MB 中，AM 1.2，BM -，所以AB AM2 BM 2 1.3，因为
2
AB AP PB，所以壁虎捉蚊子的最短距离为1. 3m.
3. （2013 上海市，18，4 分）如图5，在厶ABC 中，AB AC，BC 8，tan C =
3
2，如果将△ ABC
沿直线I翻折后，点B落在边AC的中点处，直线I与边BC交于点D，
那么BD 的长为 ________________
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4.（ 2013山西，16，3分），将厶DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A'处，则 AE 的长为 .
【解析】
DA=D A'=BC=5
,/ D A'E=Z DAE=90，设 AE=x,贝 U A' E=x , BE=12- x , B A'=13-5 = 8,
222
10 10
在Rt △ E A'B 中，(12 x) x 8 ,解得：x =，即AE 的长为10
3 3
5. （ 2013湖北省咸宁市，1, 3分）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有
个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字 香”相对的面上的汉字是
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字.
分析： 止方体的表面展开图，相对的面之间一疋相隔一个止方形，根据这一特点作答.
【答案】 10
3
由勾股定理求得：BD=13 , A
解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
力”与城”是相对面，
香”与泉”是相对面，
魅”与都”是相对面.
故答案为泉.
点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手, 分析及解答问题.
三、解答题
1. (2013浙江台州，
22, 12分)如图，在口ABCD中，点E, F分别在边DC , AB 上, DE=BF , 把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B, C分别落在点B', C '处，线段EC '与线段AF交
于点G,连接DG, B ‘G.
求证：(1)7 1 = / 2;
(2) DG=B ‘G.
【思路分析】(1) 7 1是折叠后所得到的角，根据轴对称的性质，易得7 仁/ CEF,再由平行四边形的对边平行，可得7 2=7 CEF, •••/仁7 2.
(2)欲证DG=B ‘G,可证它们所在的两个三角形全等，即△DEGB ‘FG。

【解】证明：(1)由折叠知，7 1 = 7 CEF,
又由平行四边形的性质知，CD // AB ,
•7 2= 7 CEF,
•7 1 = 7 2.
F,
(2)由折叠知,BF= B
又••• DE=BF ,
• DE= B 'F,
由(1 )知7仁7 2,
••• GE= GF ,
又由平行四边形的性质知，CD // AB ,
•••/ DEF= / EFB,
由折叠知，/ EFB= / EF B
•••/ DEF= / EF B
+ / 2,
即/ DEG+ / 仁/ GF B
•••/ DEG= / GF B
•••△ DEG ◎△B’FG ( SAS),
‘G.
• DG=B
【方法指导】本题考查轴对称的性质、平行四边形的性质、全等三角形的证明等知识点，首先折叠问题是一种常见题型，折叠前后的两个图形对应边、对应角相等，也就是说折叠变换就是全等变换。

另外本题考查了一种常见的解题思路，证明两条线段相等或两个角相等，可以证明它们所在的两个三角形全等。