高考(上)数学滚动练习(1)集合、简易逻辑与函数、不等式训练

高考（上）数学滚动练习（1）
集合、简易逻辑与函数、不等式训练
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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）
1．集合{|,},{|,}2442
k k M x x k Z N x x k Z ππππ==
+∈==+∈，则 ()A N M = ()B M N ⊃≠ ()C M N ⊂≠ ()D M N φ=I
2．已知命题p ：若,022=+y x 则x 、y 全为0；命题q ：若a b >，则11a b
<．给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③p ⌝④ q ⌝，其中真命题的个数为 ()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 4
3．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B C =I I ”成立的
()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件
4．已知函数2)(x x f =，集合},)1(|{R x ax x f x A ∈=+=，且+
+=R R A Y ，则实数a 的取值范围是
()A (0,)+∞ ()B ),2(+∞ ()C ),4[+∞ ()D ),4[)0,(+∞-∞Y
5．已知全集{
}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}4,3,2=M ，{}6,3,1=P ，则集合{}5,7,8是 ()A P M Y
()B P M I ()C ()U M P I ð ()D ()U M P U ð 6．设集合},54|{},,1|{22N b b b y y B N a a x x A ∈+-==∈+==，则下列关系中正确的是 ()A A B = ()B B A ⊂≠ ()C A B ⊂≠
()D φ=B A I 7．下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是
()A 22:;:bc ac N b a M >> ()B d b d a N d c b a M ->->>:;,:
()C bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: ()D 0:|;||||:|≤+=-ab N b a b a M
8．不等式()()042222<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是
()A ()2,2- ()B (]2,2-
()C (],2-∞ ()D (),2-∞- 9．如果,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是
()A ab ac > ()B ()0c b a -> ()C 22cb ab < ()D ()0ac a c -<
10．二次函数)(x f 的二次项系数为正数，且对任意项R x ∈都有)4()(x f x f -=成立，若)21()21(22x x f x f -+<-，则x 的取值范围是
()A 2>x ()B 2-<x 或20<<x ()C 02<<-x ()D 2-<x 或0>x
11．在函数2()f x ax bx c =++中，若,,a b c 成等比数列且(0)4f =-，则()f x 有最 大 值（填“大”或“小”），且该值为3-．
12．对任意实数)(,x f x 是x 和22-x 中的较大者，则)(x f 的最小值为1-．
13．已知定义在闭区间]3,0[上的函数kx kx x f 2)(2-=的最大值为3，那么实数k 的取值集合为{}3,1-．
14．已知以下四个命题：
① 如果12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个实根，且12x x <，那么不等式20ax bx c ++<的解集为{}12x x x x <<；
②若102
x x -≤-，则(1)(2)0x x --≤； ③“若2m >，则220x x m -+>的解集是实数集R ”的逆否命题；
④若函数()f x 在(,)-∞+∞上递增，且0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-． 其中为真命题的是 ② ③ ④ （填上你认为正确的序号）．
三、解答题（本大题共4小题，共30分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题5分）解关于x 的不等式2221x a a x a
--≤-． 答案：①当0a <或1a >时，)2,x a a ⎡∈⎣
； ②当0a =或1a =时，x ∈∅；
③当01a <<时， (2,x a a ⎤∈⎦。

16．（本题5分）设S 是实数集R 的真子集，且满足下列两个条件：
①1S ∉； ②若a S ∈，则11S a
∈-， 问：（Ⅰ）若2S ∈，则S 中一定还有哪两个数？
（Ⅱ）集合S 中能否只有一个元素？说明理由．
答案：（Ⅰ）11,2
-； （Ⅱ）不可能．
17．（本题10分）函数)(x f 对一切实数y x ,均有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，
且0)1(=f ，
（1）求)0(f 的值；
（2）当102
x ≤≤时，()32f x x a +<+恒成立，求实数a 的取值范围． 答案：（Ⅰ）2-；
（Ⅱ）()1,+∞．
18．（本题10分）已知集合2{||2|}A x x x x =≥-，2{|20}B x x ax a =-+≤，若A B B =I ，
求实数a 的取值范围．
答案：[]0,1a ∈，易错点：[]{}1,30A =U 的表示不规范。