河南省三门峡市漯河五高2020年高三数学文模拟试题含解析

河南省三门峡市漯河五高2020年高三数学文模拟试题
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）
A．（2，4）B．（0，2）C．（1，4）D．（0，4）
参考答案：
A
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．
【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．
【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，
B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，
则A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．
故选：A．
2. 若f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）
A．a＜﹣3 B．a＞﹣3 C．a≤﹣3 D．a≥﹣3
参考答案：
C
【考点】3W：二次函数的性质．
【分析】先由f（x）=x2+2（a﹣1）x+2得到其对称，再由f（x）在区间（﹣∞，4）上是减函数，则对称轴在区间的右侧，所以有1﹣a≥4，计算得到结果．
【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，
∵f（x）在区间（﹣∞，4）上是减函数，开口向上，
则只需1﹣a≥4，
即a≤﹣3．
故选：C．
3. 若复数为纯虚数,其中则的值为
A.1
B.
C.
D.2
参考答案：
A
设其中则解得所以
4. 已知集合等于
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
5. 定义在R上的函数满足：成立，且
上单调递增，设，则的大小关系是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
6. 已知为锐角，且，函数，数列
的首项，则有
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
，又∵为锐角，∴
∴，∴，∴，
∵，∴都大于0，∴，∴
7.
参考答案：
A
8. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数
的零点个数是
A．9 B．10 C．11
D．12
参考答案：
B
略
9. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=1交于A，B两点，O是坐标原点，向量满足
，则实数a的值为（）
A．1 B．2 C．±1D．±2
参考答案：
C
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．
【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．
【解答】解：由满足，得，
因为直线x+y=a的斜率是﹣1，
所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；
所以（0，1）和（0，﹣1）点都适合直线的方程，a=±1；
故选C．
【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．
10. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y=}，则A∩B等于（）A．[﹣2，2] B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{0，1，2，3}
参考答案：
C
【考点】交集及其运算．
【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】解：由B中y=，得到4﹣x2≥0，
解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]，
∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，
∴A∩B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
故选：C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率
是 .
参考答案：
12. 某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球．用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量的数学期望值．
参考答案：
13. 掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为 .
参考答案：
1
14. △ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则
的值是__________。

参考答案：
3
15. 设实数a，b，c满足a2＋b2≤c≤1，则a＋b＋c的最小值为．
参考答案：
16. 已知M是x2=8y的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PM|=m|PN|，当m取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为．
参考答案：
4（﹣1）
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义，结合|PM|=m|PN|，可得
=，设PM的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．
解答：解：过P作准线的垂线，垂足为B，则
由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，
∵|PM|=m|PN|，
∴|PM|=m|PB|
∴=，
设PM的倾斜角为α，则sinα=，
当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，
设直线PM的方程为y=kx﹣2，代入x2=8y，可得x2=8（kx﹣2），
即x2﹣8kx+16=0，
∴△=64k2﹣64=0，
∴k=±1，
∴P（4，2），
∴双曲线的实轴长为PM﹣PN=﹣4=4（﹣1）．
故答案为：4（﹣1）．
点评：本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，是解题的关键．
17. 一个几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的体积是
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．
（1）证明：PG=PD；
（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分．
参考答案：
证明：（1）∵为圆的切线，切点为，为圆的一条直径，
∴，，∴，
∵∴在中，，即，
∴．
∵，∴，即，
∴；………………5分
（2）连接，则
∵，为圆的一条直径，
∴∴，
∵，∴，∴，
∴为圆的一条直径，∴线段与互相平分．………………10分
19. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）
参考答案：
分
布列求出的期望.
试题解析：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣（6分）
ξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
考点：1.案例统计；2.古典概型.
略
20. （本题12分）
设函数在及时取得极值．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
参考答案：
（1），
因为函数在及取得极值，则有，．
即解得，．
（2）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，
所以，解得或，
因此的取值范围为．
21. 已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的
最小距离为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|?|QC|=|QB|?|QD|．
参考答案：
【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．
【分析】（1）设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，椭圆E的方程可化为
，通过求解椭圆E上任一点到点的最小距离为．即可求出椭圆的方程．
（2）直线l1，l2不重合，则直线l1，l2的斜率均存在，设直线l1：y=k（x﹣1）+1，点A （x1，y1），C（x2，y2）．
直线l2：y=﹣k（x﹣1）+1．联立消去y，由韦达定理以及弦长公式化简，可得|QA|?|QC|=|QB|?|QD|．
【解答】（1）解：设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，
则椭圆E的方程可化为，
从而．
由于a＞b＞1，则当x=﹣1时，，
故椭圆E的标准方程为．
（2）证明：由于直线l1，l2不重合，则直线l1，l2的斜率均存在，
设直线l1：y=k（x﹣1）+1，点A（x1，y1），C（x2，y2）．
易知直线l2：y=﹣k（x﹣1）
+1.，
由得（1+2k2）x2+4k（1﹣k）x+2（1﹣k）2﹣4=0，
由韦达定理有：，，
则；
同理可得，
从而有|QA|?|QC|=|QB|?|QD|．
22. （本小题满分12分）
下表是一个有正数组成的数表，数表中各列依
次成等差数列，各行依次成等比数列，且公比
都相等.已知，，.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，
求数列的前和.
参考答案：
(Ⅰ)设第一列依次组成的等差数列的公差为，
设第一行依次组成的等比数列的公比为，
则
………………………………4分
解得：，因为等差数列是正数数列，所以，…………5分
………………………………6分（Ⅱ）因为
………………………………7分
所以
……………………9分
………………………………10分
当为偶数时
………………………………11分
当为奇数时
………………………………
12分。