中考数学专题复习《线段、角、相交线与平行线》专项检测题(含答案)

线段、角、相交线与平行线专项检测题
一、选择题（下列每题所给的四个选项中只有一个正确答案）
1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()
2.下列图形中，∠2>∠1的是()
3.如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°.则∠ACB的度数是()
A. 84°
B. 106°
C. 96°
D. 104°
4.如图，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为()
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
5.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝40°，则∠D的度数为()
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
6.如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于()
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
7.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与
AB、CD相交于N、M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE＝30°，则∠EMG 等于()
A. 15°
B. 30°
C. 75°
D. 150°
8.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1＝()
A. 52°
B. 38°
C. 42°
D. 60°
9.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为()
A. 125°
B. 120° C . 140° D. 130°
10.下列命题是真命题的是()
A. 任何数的0次幂都等于1
B. 顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形
C. 图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小
D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
11.下列命题正确的是()
A. 矩形的对角线互相垂直
B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等
C. 分式方程x－2
2x－1
＋1＝
1.5
1－2x
可化为一元一次方程x－2＋(2x－
1)＝－1.5
D. 多项式t2－16＋3t因式分解为(t＋4)(t－4)＋3t
12.下列命题中，正确的是()
A. 函数y＝x－3的自变量x的取值范围是x>3
B. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
13在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A⊕B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B.有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B
＝(3，1)，A⊗B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；(3)若A⊗B＝B⊗C，则A＝C；(4)对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题
14.若∠α的补角为76°28′，则∠α＝________．
15.如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝________度．
16.如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________．
17如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝________.
18如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是________．
19.如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝________．
20.如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF 于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．
21.下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②正多边形都是轴对称图形；③通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；④球的主视图、左视图、俯视图都是圆；⑤如果一个角的两边
与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等，其中是真命题的有________(只需填写序号)．
22.下列命题：
①对角线互相垂直的四边形是菱形；
②点G是△ABC的重心，若中线AD＝6，则AG＝3；
③若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k<0，b>0；
④定义新运算：a※b＝2a－b2，若(2x)※(x－3)＝0，则x＝1或9；
⑤抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是(1，1)．
其中是真命题的有________．（只填序号）
参考答案
1. C【解析】A.∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故A选项错误；B.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故B选项错误；C.∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故D选项错误．
2. C【解析】根据对顶角相等，平行四边形的性质和平行线的性质，可以知道A、B、D中∠1＝∠2，而在C中，三角形的一个外角大于和它不相邻的一个内角，可得∠2＞∠1，故选C.
3. C【解析】∵a∥b, ∴∠ABC＝∠1＝46°，又∵∠A＝38°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝180°－38°－46°＝96°.
4. C【解析】∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠C＝70°.∵∠FEB是△AFE的一个外角，∴∠FEB＝∠A＋∠F，∴∠A＝∠FEB－∠F＝70°－30°＝40°.
5. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝40°，∵CB平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝40°，∴∠D＝180°－∠C－∠CBD＝180°－40°－40°＝100°.
6. D【解析】∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠1，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝100°，∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－∠BEF＝180°－100°＝80°.
【一题多解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGF，∵EG平分∠FEB，∴∠1＝∠FEG，∴∠FEG＝∠EGF，∴由三角形内角和为180°得，∠2＝180°－2∠EGF＝180°－2×50°＝80°.
7. A【解析】∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠EMD＝30°，又∵MG
平分∠EMD，∴∠EMG＝∠DMG＝1
2∠EMD＝15°.
8. A【解析】如解图，∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠2＝38°，∵∠1＋∠3＋∠4＝180°，∠4＝90°，∴∠1＝180°－∠4－∠3＝180°－90°－38°＝52°.
9. D【解析】如解图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵∠1＝40°，∴∠3＝90°－∠1＝50°，∴∠4＝180°－∠3＝130°.∵EF∥MN，∴∠2＝∠4＝130°.
选项逐项分析正误
A任何非零数的0次幂都等于1×
B 顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩
形
×
C图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小×
D 根据角平分线的性质可知：角平分线上一点到角两
边的距离相等
√
选项逐项分析正误A矩形的对角线相等，不一定垂直×
B 已知两边及其夹角对应相等，两个三角形才
能全等
×
C 方程两边同乘以2x－1，得x－2＋(2x－1)＝
－1.5
√
D 没有把多项式化成整式的积的形式，不是因
式分解
×
12. D【解析】
选项逐项分析
正
误
A函数y＝x－3的自变量x的取值范围是x≥3×
B 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，两条对角线所
在直线就是对称轴
×
C 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四
边形，也可能是等腰梯形
×
D
三角形的外心是三边中垂线的交点，所以到三角形的三
个顶点的距离相等
√13. C【解析】设C(x3，y3)
序号逐项分析正误(1)
若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(1＋2，2＋(－
1))＝(3，1)，A⊗B＝1×2＋2×(－1)＝0
√
(2) A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)，B⊕C＝(x2＋x3，y2＋y3)，
若A⊕B＝B⊕C，则，∴x1
＝x3，y1＝y3，
∴A＝C
√
(3) A⊗B＝x1x2＋y1y2，B⊗C＝x2x3＋y2y3，若A⊗B
＝B⊗C，则x1x2＋y1y2＝x2x3＋y2y3，并不能确定
x1＝x3，y1＝y3，∴A不一定等于C
×
(4) (A ⊕B)⊕C ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)⊕C ＝(x 1＋x 2＋x 3，
y 1＋y 2＋y 3)，
A ⊕(
B ⊕C)＝A ⊕(x 2＋x 3，y 2＋y 3)＝(x 1＋x 2＋x 3，
y 1＋y 2＋y 3)，∴(A ⊕B)⊕C ＝A ⊕(B ⊕C)
√
综上，正确命题有(1)(2)(4)共3个．
14. 103°32′ 【解析】求一个角的补角，只需用180°减去它即可，但须注意进制，180°－76°28′＝179°60′－76°28′＝103°32′
15. 45 【解析】∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝45°.又∵m ∥n ，∴∠1＝∠ABC ＝45°.
16. 80° 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ＝35°，∵∠AEC ＝∠C ＋∠D ，
∴∠AEC ＝35°＋45°＝80°.
【一题多解】∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠B ＝35°，又∵∠D ＝45°，∴∠CED ＝180°－∠C －∠D ＝100°.∴∠AEC ＝180°－∠CED ＝80°.
17. 63°30′ 【解析】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴a ∥b, ∴∠4＝180°－∠3＝180°－116°30′＝63°30′.
18. 70° 【解析】因为a ∥b ，所以根据平行线的性质有∠1＝∠2，又因为∠2和∠3为对顶角，所以∠2＝∠3＝70°.
19. 20° 【解析】如解图，延长CB ，交直线m 于点D ，则∠CDA ＝40°，因为△ABC 为等边三角形，所以∠CBA ＝60°.根据三角形内外角的关系，得∠α＝∠CBA －∠CDA ＝60°－40°＝20°
20. 9.5° 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠BED ＝∠CDE ＝119°，∵
EF 平分∠BED ，∴∠BEF ＝12∠BED ＝12×119°＝59.5°，∵∠AGF ＝
130°，∴∠EGF ＝180°－∠AGF ＝180°－130°＝50°，∵∠BEF 是
△EFG的外角，∴∠F＝∠BEF－∠EGF＝59.5°－50°＝9.5°.
序号逐项分析正误
①对角线相等且互相平分的四边
形是矩形
×
②正多边形都是轴对称图形√
③足球迷比其他人更热爱运动，
所以抽样调查的样本不具代表
性
×
④从任意角度看球得到的平面图
形都是圆
√
⑤如解图所示，
∠1与∠2的
两边分别平
行，但不相等×
序号逐项分析正误
①对角线互相垂直平分的四边形
是菱形，故①错
×
②重心到顶点的距离
与重心
到对边中点的距离
之比为
2∶1，画草图如解图，即
AG∶GD＝2∶1，若
×。