初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数人教版初中数学二次函数复习课PPT

【答案】(1)由函数 y1 的图象经过点(1，－2)，得(a＋1)(－a) ＝－2， 解得 a1＝－2，a2＝1，代入 a1，a2 得到 y1 的解析式为 y1＝x2－x －2； (2)当 y＝0 时，(x＋a)(x－a－1)＝0，解得 x1＝－a，x2＝a＋1， y1 的图象与 x 轴的交点是(－a，0)，(a＋1，0)， 当 y2＝ax＋b 经过(－a，0)时，－a2＋b＝0，即 b＝a2； 当 y2＝ax＋b 经过(a＋1，0)时，a2＋a＋b＝0，即 b＝－a2－a； (3)当 P 在对称轴的左侧(含顶点)时，y 随 x 的增大而减小， (1，n)与(0，n)关于对称轴对称，
【例6】如图是二次函数
y图a象2 的x 部b分，x与c(xa 轴,的b,交c是 点A在点常 (2，a0)数 0) ，
和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a +b
m(am+b)(m为实数);⑤当-1<x<3时,y>0，其中正确的是( )
A.①②④
的图象叫做____. 3.每条抛物线都有对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _____是抛物线 最____或最_____点.
yax2bxca0
（一） 谁是控制图像的“幕后高手”
1. a决定开口方向：
a＞0↔开口_______；向（上如图1） a＜0↔开口_______；（如图2）
相同，抛物线的形状向_下____；
A.ya2xbxc B.2xy20
C.y2 ax2
D.2xy210
【针对练习】
1.若 y(m 是1二)x次m 函2 数1，则m m的 值x3是（ ）
A.1 B.-1
D.2
C.1
【例2】如图，函数
的图象大y致为1（ x）2 2
【针对练习】 1.已知抛物线 ）
过
两点，则下列关系式一定正确的是（
yax2(a0) A(2,y1)和 B(1,y2)
正半轴
4. b2与x轴4a的c交点个数：
=0↔抛物线与x轴只有___个交点 ；（如图1）
b2 ＞40a↔c 抛物线与x轴有___个交点；（如图2）一 b2 ＜40a↔c 抛物线与x轴有___个交点。（如图3两）
b2 4ac
0
（即没有交点）
典例分析
【例1】.下列各式中,y是x的二次函数的是( )
越大，开口越____。
a
相同
a
小
（图1） （图2）
2. a、b决定对称轴的位置： b=0↔对称轴是_______；（如图1）
y轴 a、b同号↔对称轴在y轴的___侧；（如图2） a、b异号↔对称轴在y轴的___侧。（如图3）左
右
即：左同右异
3. c决定抛物线与y轴的交点： c=0↔抛物线过_____；（如原图点1） c＜0↔抛物线交于y轴的_____；（如图2） c＞0↔抛物线交于y轴的_____。（如图负3）半轴
解（1）∵直线y=x+m经过点A(1,0)
∴0=1+m
∴m=－1．即m的值为－1
∵抛物线y=x²+bx+c经过点A(1,0),B(3,2)
∴
解得：
B
O
A
x
∴二次函数的解析式为 y=x²-3x+2 （2）x＞3或x＜1．
0 1 b c，
2
9
3b
c.
b 3
c
2
【针对练习】 1.已知抛物线的顶点坐标为(2,- 3),且经过点(3,5),求这个抛物线的解析 式.
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和 性质
（教材P28-42）
复习目标
1、能根据已知条件确定二次函数的解析式、开口方向、顶点和对称 轴。
2、利用数形结合的思想解决问题
难点:二次函数图象和性质的综合应用。
知识要点
1.一般地，形如_______ （a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数. 2.实际上，二次函数的图象是抛物线，它们的开口或者向____ 或者向___，一般 地，二次函数
y__x_，2对称6轴x是__7__配 _，顶方 点是 为
当______ 时，y随x的增大而增大。
【针对练习】
1当当.抛____物____线______时时，，yyy随随xx的的 的顶增增14点大大x坐而而2标增减是x大小_，，_3____，对称轴是______；
当_______时，函数有最____值，为_____
yax2ca0
4.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设 5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设
yaxh2k
yax2bx3a0
例5：如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）
（1）求m的值和抛物线的解析式；
y
（2）求不等式x²+bx+c＞x+m
的解集（直接写出答案）。
2.y若已a知x2抛物b线x的顶c点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为
，
其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h。
yaxh2k
（四）一些常见二次函数图像的解析式 1. 如图1：若抛物线的顶点是原点，设 2. 如图2：若抛物线过原点，设 3.如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设
yax2a0 yax2bxa0
yx 4x4 【例4】将抛物线
向左平移32个单位，再向上平移5个单位，得
到抛物线的函数表达式为 ___________
【针对练习】
1.抛物线 ，求
y向a右平x2移3个b单位x，c再向下平移2个单位得到抛物线
yx23x5
abc
（三）二次函数解析式的求法：
1. 若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为 ，然后组成三元一次方程组来解。
B.①②⑤
.C.②③④
D.③④⑤
【针对练习】
1(0.如,2)图与，(0.二3)之次间函(数不包括这两点的)y，图对象称a与抽x轴x2为 交直于b线点xx=A2(.一c下1列，结0)论，:与y轴的交点B在
①abc<0;②9a+ 3b+c>0;
③若点
是函数图像上的两点，则
；其中正确结论有（ ）
A.1个 B.2个
当a＞0， 当a＜0，
时时增，，大函函数数有有最最小 大值值x________2__ba__；。
2a
高
减小
x b 2a
增大
x b 2a
x b 2a
减小
x b 2a
4ac b2 4a
4ac b2 4a
2. 图像的平移：
上下平移：
ya x2 k k 0 0 向 向 下 上 平 平 移 移 ya x2 k
C.3个 D.0个
y1
M1,
y22
y1,N52,y2
在平面直角坐标系中，设二次函数 y1＝(x＋a)(x－a－1)， 其中 a≠0. (1)若函数 y1 的图象经过点(1，－2)，求函数 y1 的表达式； (2)若一次函数 y2＝ax＋b 的图象与 y1的图象经过 x 轴上同 一点，探究实数 a，b 满足的关系式； (3)已知点 P(x0，m)和 Q(1，n)在函数 y1 的图象上，若 m＜ n，求 x0 的取值范围．
左右平移：
复合平移： y a x 2 h h 0 0 向 向 左 右 平 平 移 移 y ax h2
y a x 2 上 k 个 下 单 平 位 移 y a x 2 k 左 h 个 右 单 平 位 移 y a x h 2 k
【例3】二次函数 _______,
1 由 m<n，得 0<x0≤2； 当 P 在对称轴的右侧时，y 随 x 的增大而增大，
1 由 m<n，得2<x0<1， 综上所述：所求 x0 的取值范围 0<x0<1.

课堂小结
如图，已知二次函数 y＝x2＋ax＋3 的图象经过点 P(－2， 3)．
(1)求 a 的值和图象的顶点坐标； (2)点 Q(m，n)在该二次函数图象上． ①当 m＝2 时，求 n 的值； ②若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 n 的 取值范围．
A1 .y 0y2
C.1yy20
B.2y0y1
D.2yy10
（二）性质与平移
1. 二次函数的性质：
二次函数
的图像是一条抛物线，顶
点坐标为_______，对y称轴ax 为2bx。 当caa ＞ 0时0，抛物线开口向上，图像有最___点，且当
时 ，，图时y像随，有xy的最随增_x_的大_点增而，2大b_a_且而,_4_当a__c_4，a__b当_2， 当时，时y随，xy的低随增x的大增而x大__而___2_b_；a__当_。a＜x 0时b，抛物线开口向下