2.3.2匀变速直线运动重要推论PPT(课件)-高一上学期物理人教版必修第一册

所示：
v0 0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
T
TTTT
TT
初速度为零的匀加速直线运动的速度公式：
可得： v at
已知： t1 : t2 : t3 :: tn 1: 2 : 3 :: n 所以： v1 : v2 : v3 :: vn 1: 2 : 3 :: n
②1T 内，2T 内，3T 内，…的位移之比
高频考点四 初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用
[知识贯通]
初速度为零的匀加速直线运动的推论
1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比，由 v＝ 按时 at 可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n 间等 分(设 前 1T 内、前 2T 内、前 3T 内、…、前 nT 内位移之比，由 相等 x＝12at2 可推得：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 的时 间间 第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…、第 N 个 T 隔为T) 内的位移之比，由 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…可
v2－v
x 2
2＝2a·x2，
所以有
v
x 2
2＝12·(v02＋v2)，即有
v
x 2
＝
12v02＋v2。
中间时刻的瞬时速度(v t )与位移中点的瞬时速度(v x )的比较
2
2
在 v－t 图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速
直线运动时，由图甲可知 v x >v t ；
22
当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知 v x >v t 。
2.3.2匀变速直线运动重要 推论
其实是前面公式的应用并且你们很多都会
1 匀变速直线运动的两个重要推论
重要推论一：匀变速直线运动的平均速度公式
1．平均速度公式
(1)公式：
x
vv＝v t
2
＝ vv0t
2
＝2vv0＋2 vt.
(2)含义：匀变速直线运动在某时间内的平均速度等于这
段时间中间时刻的瞬时速度，并等于这段时间内初速度和末
2
2
故当物体做匀速运动时，v x ＝v t ；当物体做匀变速直线运动时，v x >v t 。
2
2
2
2
[特别提醒]
(1)公式 v x ＝ 2
v02＋2 v2只适用于匀变速直线运动。
(2)对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动
还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时
速度，即 v x ＞v t 。
在第二段内中间时刻的瞬时速度为：
x 1 at2 2
t : t : t : : t 1 : 2 : 3 : : n ⑥通过第1个s，通过第2个s，通过第3个s…所用时间的比值:
已知： 1 2 3
n
所以： x1 : x2 : x3 : : sn 12 : 22 : 32 : : n2
③第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比
在第二段内中间时刻的瞬时速度为：
则物体加速度为：
故选项B正确。
[即时训练] 1．2018 年 9 月 18 日是“九·一八事变纪念日”，中国歼 20 隐
形战斗机进行了“四机同框”飞行训练。假设战斗机起飞前
从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度 v 所需时间为
t，则起飞前的运动距离为
()
A．vt
vt B. 2
0·x1 ·1 x2 ·2 x3 3· x4 4· x5 ·5
x1
v0T
1 2
aT 2
x2
v0
2T
1 2
a(2T
)2
v0T
1 2
aT
2
v0T
3 2
aT
2
x3
v0
3T
1 2
a(3T
)2
v0
2T
1 2
a(2T
)2
v0T
5 2
aT
2
x4
v0
4T
1 2
a(4T
)2
v0
3T
1 2
a(3T
)2
v0T
s 建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按2位移s等分，如下图
s 初速度为零的匀加速直线运动的速度公式：
3
初速度为零的匀加速直线运动的位移公式：
s (建1)立以位上移比坐例标成轴立，的把前初提速是度物为体零做的初匀速变度速为直零线的运匀动加按速位直移线s运等动分4。，如下图
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
7 2
aT
2
所以： x2 x1 aT 2 , x3 x2 aT 2 , x4 x3 aT 2, x5 x4 aT 2,
结论：匀变速直线运动，在连续相同相邻时间内的位移之差是定值，即
Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
推广: △xmn=xm-xn=(m-n)aT2
8.一质点沿直线 AD 做匀加速运动，如图所示，测得它通过 AB、 BC、CD 三段的时间均为 t，且位移 AC＝L1，BD＝L2，求质 点的加速度。
答案：L22－t2L1
2 初速度为零的匀加速直线运动的比例式
①1T 秒末，2T秒末，…….瞬时速度之比:
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图
ss
t1
t2 t3
t4
t 2x
初速度为零的匀加速直线运动的时间公式：
a
可得：t1
2s a
2 2s t2 a
t3
2 3s a
tn
2 ns a
所以： t1 : t2 : t3 :: tn 1: 2 : 3 :: n
⑤第1个s末，第2个s末，第3个s末…的速度之比:
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
[特别提醒] 该推论只适用于匀变速直线运动，对于不相邻的任意两段位 移：xm－xn＝(m－n)aT2。
3．应用：(1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果 Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2 成立，则 a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度 利用 Δx＝aT2，可求得 a＝ΔTx2 。
可得： x1 : x2 : x3 :: xn 12 : (22 12 ) : (32 22 ) :: n2 (n 1)2
1: 3: 5 :: (2n 1)
④前1个s,前2个s，前3个s，…所用时间的比值:
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
v0 0
s
ssss
2
2
[即时训练]
4．由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过位移 x 时的
速度是 v，那么经过位移 2x 时的速度是
()
A．v
B． 2v
C．2v
D．4v
答案：B
高频考点三 逐差相等公式的理解及应用
1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2，即做匀 变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间 T 内的位移分 别为 xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续 相等的时间间隔内的位移差相等。
所示：
v0 0 v1
v2
v3
v4
v5
s
ssss
ss
初速度为零的匀加速直线运动的位移速度关系式：v 2ax 可得：v1 2a s v2 2a 2s v3 2a 3s vn 2a ns
所以：v1 : v2 : v3 :: vn 1: 2 : 3 :: n
⑥通过第1个s，通过第2个s，通过第3个s…所用时间的比值:
速度的算术平均值．
注意：此公式只适用于匀变速直线运动
练一练：
利用推论1解决问题： （2016.上海）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离都为16 m的路
程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是（ ）B
解析：根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于中间
时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图
所示： v0 0
s 则小车的加速度a=______m/s2（要求充分利用1 测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=______m/s。
解析：根据题意，物体做匀加速直线运动，T tT T时T T T T间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：
逐差法计算匀变速直线运动的加速度:
按位移等分(设相等的位移为x0)
此实验中不需平衡小车与长木板间的摩擦力，D错误。
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的位移公式：
推广: △xmn=xm-xn=(m-n)aT2
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
2匀变速直线运动重要推论
逐差法计算匀变速直线运动的加速度:
练一练：
利用推论2解决问题： （2016天津卷）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中必要的措施是______。 A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车 C．小车的质量远大于钩码的质量 D．平衡小车与长木板间的摩擦力
相等 时间之比，由 tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…可推得：tⅠ∶
的位 tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)
移为 x0 末、2x0 末、3x0 末、…、nx0 末的瞬时速度之比，由 v2＝
x0) 2ax，可得 v＝ 2ax 可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，C错误；
·· ·
·Hale Waihona Puke ··（2016天津卷）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
逐差法计算匀变速直线运动的加速度:
19 cm，s4=5.
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图
所示：
x1 x2 x3 x4
v0 0
T
TTTT
TT
s1
s2 s3
s4
由图可得： x1 s1 x2 s2 s1 x3 s3 s2 xn sn sn1
已知： s1 : s2 : s3 :: sn 12 : 22 : 32 :: n2
练一练：
答案： （1）AB （2）0.80 0.40
【解析】 （1）实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，A正确；实 验时要先接通电源再释放小车，B正确；此实验中没必要使小车的质量 远大于钩码的质量，C错误；此实验中不需平衡小车与长木板间的摩擦 力，D错误。 （2）两相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s； 由逐差法可得a==0.80 m/s2， 打点计时器在打B点时小车的速度vB= =0.40 m/s。
初速度为零的匀加速直线运动的位移公式： A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。 其实是前面公式的应用并且你们很多都会
可得： x t 2 （2016天津卷）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
则物体加速度为：
故选项B正确。
推得：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶ xN＝1∶3∶5∶…∶ (2N－1)
通过 x0、2x0、3x0、…、nx0 所用时间之比，由 x＝12at2 得 t
按位 ＝
移等
2ax0，可推得：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n
分(设 通过第一个 x0、第二个 x0、第三个 x0、…、第 N 个 x0 所用
C．2vt
D．不能确定
答案：B
高频考点二 中点位置的瞬时速度公式的理解及应用
[知识贯通] 1．中点位置的瞬时速度公式：v x ＝
2
v02＋2 v2，即在匀变速
直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的
初、末速度的“方、均、根”值。
2．推导：如图所示，前一段位移 v x 2 2
－v02＝2a·x2，后一段位移
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
v0 0T1
s
ssss
ss
t1
由图可得： T1 t1
T2
T3
T4
t2 t3 t4
T2 t2 t1
T3 t3 t2
Tn tn tn1
已知： t1 :t2 :t3 ::tn 1: 2 : 3 :: n
所以： T1 :T2 :T3 ::Tn 1: 2 1: 3 2 :: n n 1
练一练：
利用推论2解决问题： （2）他实验时将打点计时器接到频率为50 HZ的交流电源上，得到一条 纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图 中未画出）。s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm， s5=6.78 cm，s6=7.64 cm。则小车的加速度a=______m/s2（要求充分利用 测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=______m/s。（结 果均保留两位有效数字）