2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 10 Word版含解析

天天练导数的应用(一)
一、选择题
．(·太原一模)函数＝()的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )
．(－)为函数＝()的单调递增区间
．()为函数＝()的单调递减区间
．函数＝()在＝处取得极大值
．函数＝()在＝处取得极小值
答案：
解析：由函数＝()的导函数的图象可知，当<－或<<时，′()<，＝()单调递减；当>或－<<时，′()>，＝()单调递增．所以函数＝()的单调递减区间为(－∞，－)，()，单调递增区间为(－)，(，＋∞)．函数＝()在＝－处取得极小值，在＝处取得极大值，故选项错误，选.
．已知∈，函数()＝
－＋＋的导函数′()在(－∞，)上有最小值，若函数()＝，则( ) ．()在(，＋∞)上有最大值
．()在(，＋∞)上有最小值
．()在(，＋∞)上为减函数
．()在(，＋∞)上为增函数
答案：
解析：函数()＝－＋＋的导函数′()＝－＋，′()图象的对称轴为＝，又导函数′()在(－∞，)上有最小值，所以<.函数()＝＝＋－，′()＝－＝，当∈(，＋∞)时，′()>，所以()在(，＋∞)上为增函数．故选.
．函数()＝＋－在[－]上的最大值和最小值分别是( )
．，－．
．，－．，－
答案：
解析：因为()＝＋－，所以′()＝＋，当∈[－，－)或∈(]时，′()>，()为增函数，当∈(－)时，′()<，()为减函数，由(－)＝，(－)＝，()＝－，()＝，故函数()＝＋－在[－]上的最大值和最小值分别是，－.
．(·焦作二模)设函数()＝(－)－＋，则函数()的单调递减区间为( )
．(，＋∞) ．(，＋∞)
答案：
解析：由题意可得()的定义域为(，＋∞)，′()＝(－)＋(－)·－＋＝(－)·.由′()<可得(－)<，所以(\\(－>，<))或(\\(－<，>，))解得<<，故函数()的单调递减区间为，选.
．设′()是函数()的导函数，将＝()和＝′()的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )
答案：
解析：不存在选项的图象所对应的函数，因在定义域内，若上面的曲线是＝′()的图象，则′()≥，()是增函数，与图象不符；反之若下面的曲线是＝′()的图象，则′()≤，()是减函数，也与图象不符，故选.
．(·江西金溪一中等校联考)已知函数()与′()的图象如图所示，则函数()＝
的单调递减区间为( )
．() ．(－∞，)，
．()，(，＋∞)
答案：
解析：′()＝＝，令′()<，即′()－()<，由题图可得∈()∪(，＋∞)．故函数()的单调递减区间为()，(，＋∞)．故选.
方法总结导数与函数的单调性
()利用导数讨论函数单调性的步骤：①确定函数()的定义域；②求′()，并求′()＝的根；②利用′()＝的根将定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论′()的正负，确定()在该区间上的单调性．()求单调区间的步骤：①确定函数()的定义域；②求′()；③。