3 1 11直线的倾斜角与斜率

轴的直线的倾斜角不存在;( X )
(5)如果直线l1的倾斜角是直线l2的2倍,那么l1的斜
率是l2的2倍.( X )
回顾总结: (1)直线倾斜角的概念要注意什么? (2)直线的倾斜角与斜率是一一对应的吗? (3)已知两点求斜率的时候,斜率公式的下 标1和2有顺序吗?
课后思考:还有没有另外得出已知两点求 出直线斜率公式的方法??
例4，直线的斜率为k，倾斜角为， （1）若1<k<1，求的范围 （2）若 <<3，求k的范围
44
三、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围：0 180
2、直线的斜率定义： ktan(a90)
3、斜率k与倾斜角之间的关系：
0 k tan0 0
0
90
k tan 0
a 90
tan(不存在) k不存在
(1)直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为 tan
对吗? (2)任意直线都有倾斜角,则任意直线都有斜率吗?
(3)求经过 E (0 ,0 )F ,(c,o sis )n 0 ( 90 )0
两点的直线的斜率和倾斜角.
小结：
(1)直线倾斜角的概念要注意什么?
(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应的吗? (3)已知两点求斜率的时候,斜率公式的下 标1和2有顺序吗?
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
例题分析
例2、在平面直角坐标系中，
画出经过原点且斜率分别
为1，-1，2和-3的直线 l1,l2,l3及l4。
y
l3
l1
A3 A1
O
x
A2
Al 44 l 2
例3,已知三点A(a,２)，Ｂ（５，１）， Ｃ（－４，２a）在同一直线上，求a的值
例５，过点Ｐ(２，-１)作直线Ｌ与线段ＡＢ有 公共点，Ａ(-3，４),Ｂ(３，２) （１）求直线l的斜率k的范围 （２）求直线l倾斜角的范围
90 180 k tan 0
4、斜率公式：ky2y1(或 ky1y2)
x2x1
x1x2
4.判断正误:
(1)直线的倾斜角为,则直线的斜率为tan;( X )
(2)直线的斜率值为tan,则直线的倾斜角为;( X )
(3)因为所有的直线都有倾斜角,故所有的直线都有
斜率;( X )
(4)因为平行于y轴的直线斜率不存在,所以平行于y
分别是300,450,1305的直线,试着写出它们的
直线方程.然后观察思考:
直线的倾斜角在直线方程中是如何体现 出来的??
倾斜角与x的系数有何关系??
系
数
30 0
y
3x 3
是 倾
45 0 y x
斜
135 0 y x
角 正
切
值
定义:
倾斜角不是 90 0 的直线,它的倾斜角的正
切叫做这条直线的斜率.
直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线
的倾斜角是什么角？
解：
y.
B
.A
直线AB的斜率 kAB28240
.
.
. . o.
.
.
.
x
直线BC的斜率 kBC02( 82)841 2
C
直线CA的斜率 kCA24(02)441 ∵ kAB0 ∴直线AB的倾斜角为零度角。
∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。
直线的倾斜角和斜率
序言
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在平面直角坐标系中，每一条直线都
有一个确定的倾斜角。
倾斜程 度 倾斜角
倾斜角能确定一
yl 2 l1
条直线吗？
相同倾斜角可作无 数互相平行的直线
ox
l3
4、如何才能确定直线位置？
yl
o
x
过一点且倾斜角为
能不能确定一条直线？
能
一点+倾斜角 确定一条直线
（两者缺一不可）
在同一个坐标系中画出过原点并且倾斜角
y
y
y
y
o x
o
x o
x
x
o
（1）
（2）
（3）
（4）
2、直线倾斜角的范围：
当直线 l与 x轴平行或重合时，我
们规定它的倾斜角为 0 ，因此，直线
的倾斜角的取值范围为：0180
按倾斜角去分类，直线可分几类？
y
y
y
y
o
o
o
o
x
x
x
x
零度角
锐角
直角
钝角
3、直线倾斜角的意义
体现了直线对x轴正方向的倾斜程度
记作 k ,即 ktan
倾斜角为 90 0的直线没有斜率.
练习:指出下列直线的倾斜角和斜率.
(1)y 3 x (2)y 3x (3)y 3 x
3 ( 4 ) y x tan 25 0
问题3:已知两个点如何求斜率？
3、探究：由两点确定的直线的斜率
ktan
锐角
能不能构造
y
y2
y1
如一图个，直当角α三为锐角时，
练习：P86 1、2、3、4
作业：P89 A组 1、2
1.哪些条件可以确定一条直线？ 两点；一点与直线的倾斜角
2.给定直线的倾斜角为，如何求斜率？ 90º时，k=tan ； =90º时，k不存在.
3.设是直线 l 的倾斜角,k为其斜率 当0k1时, 的取值范围是_0_____4_5__
例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求
k y2 y1 x2 x1
x o x1
x2
答：成立，因为 分子为0，分母不 为0，k=0
思考？ ktany2y1
3、当直线平行于y9轴0，,t或an与9x2y0轴(不 x重1合存时，在 )
上述公式还适k用不吗？存为在 什么？
y
Hale Waihona Puke y2P2(x2, y2)
y1
P1(x1, y1)
o
x
k y2 y1 x2 x1
答：不成立， 因为分母为0。
4、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点P1(x1, y1), P2(x2,y2) (x1 x2)的直线斜率公式：
ky2y1(或 ky1y2)
x2x1
x1x2
P2 P1
P1 P2
例:求出经过 A(2,0)B(5,3)两点的直线的
斜率和倾斜角.
概念巩固与自我练习:
角形去求？
P2(x2, y2)
Q(x2,y1)
P1(x1, y1)
P2P1Q,
且x1 x2, y1 y2
o x1
x x2 在RtP2P1Q中
0 ktantanP2P1QQ P1Q2P
y2 x2
y1 x1
钝角
如图，当α为钝角时，
180 ,
y
且x1 x2, y1 y2
tantan1(80)
y
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
P2(x2, y2)
o
x
(3)
y P1(x1, y1)
P2(x2,y2)
Q(x2, y1)
o
x
(4)
思考？ ktany2y1
0
x2 x1
2上、述当公直式线还平适行用于k吗x轴？ta，为n0或什 与么 0x？轴重合时，
y
P1(x1, y1)
P2(x2, y2)
y2
P2(x2, y2)
tan
y1
P1(x1,y1)
Q(x2, y1)
x o x1 x 2
在RtP2Q1中 P
tan P2Q y 2 y1 P1Q x1 x 2
0 ktany2y1y2y1 x1x2 x2x1
思考？ ktany2y1
x2 x1 1、当 p1 p2的位置对调时，k值又如何呢？
Y
.p
O
X
一、直线的倾斜角
1、直线倾斜角的定义：
当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为 基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的 角叫做直线的倾斜角.
yl
o
x
练习：
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
y
y
o
o
x x
A
B
y
y
o
o
x
x
C
D
练习1：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如 果不对，违背了定义中的哪一条？