数学校本课程《趣味数学》-图文

数学校本课程《趣味数学》-图文
序言
数学是一门基础科学，一切自然科学都离不开数学严密的计算
和推理，数学也是人文科学和逻辑思维的基础。

趣味数学是以传统的课堂教学为基础，以开放，创新的思维模式，集中体现了素质教育思想，立足培养兴趣，旨在提高成绩，通过讲，学，练这一科学有效的训练方法，培养学生的数学兴趣和教学思维。

立足基础知识，结合教学实际，博采众长，寓理于例，重在思维训练，并加以适合的延伸和拓展，以提高学生对数学的兴趣，启发学生的创造力和思维能力，爱学，乐学，增强孩子的学习主动性，提高学生思维的敏捷性，灵活性，准确性和深刻性是我们的宗旨和目标。

“千里之行，始于足下”愿广大学生在汗水中积累知识，在灵感中启迪智慧，在和谐中走向成功！
目录
第一部分：课程目标
第二部分：课程的组织形式与实施计划第三部分：课程内容简介
第1讲集合中的趣题—“集合”与“模糊数学第2讲函数中的趣题—一份购房合同第3讲函数中的趣题—孙悟空大战牛魔王第4讲三角函数的趣题—直角三角形第5讲三角函数的趣题—月平均气温问题第6讲数列中的趣题—柯克曼女生问题第7讲数列中的趣题—数列的应用第8讲不等式性质应用趣题―两边夹不等式的推广及趣例第9讲不等式性质应用趣题―均值不等式的应用第10讲立体几何趣题—正多面体拼接构成新多面体面
数问题第11讲立体几何趣题—球在平面上的投影第12讲解析几何中的趣题―神奇的莫比乌斯圈第13讲解析几何中的趣题―最短途问题第14讲排列组合中的趣题―抽屉原理第15讲排列组合中的趣题―摸球游戏第16讲概率中的趣题第17讲简易逻辑中的趣题
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第18讲解数学题的策略第四部分：课程评价
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第一部分：课程目标
1.启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
2.能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生数学应用能力.
3.体会数学在实际问题中的应用价值．
4.探索直角三角形在生活中应用，进一步体会三角函数在解决问题
过程中的应用。

5.通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性，培养学生的创新精神和创造能力。

它要求教师给学生提供研究的问题及背景，让学生自主探究知识的发生发展过程
第二部分：课程的组织形式与实施计划
1、组织形式：
校本课程的开课以自选班为单位安排在“地方与我校课程”课时中进行，具体教学时间是每周一节课，也可以进行集中安排（如考察、社会实践等活动）。

2、课程实施：
1）校本课程由我校教师开发，只有讲义，学生不需要教材，减轻学4
生的经济负担，体现“以生为本”的教学理念。

2）授课教师结合我校的校本课程，依据学生层次特点、接受能力等可以适当补充材料，逐步实施，并在实施中进一步完善教材内容，发现问题，及时反思，总结经验。

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第三部分：课程内容
第1讲集合中的趣题——“集合”与“模糊数学”
教学目标：启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造
地解决问题；
教学过程：一、情境引入
1965年，美国数学家扎德发表论文《模糊集合》，开辟了一门新的数学分支——模糊数学。

二、实例尝试，探求新知
模糊数学是经典集合概念的推广。

在经典集合论当中，每一个集合都
必须由确定的元素构成，元素对于集合的隶属关系是明确的，这一性质可
以用特征函数：
A某1,(某A)0,(某A)来描述。

扎德将特征函数A(某)改成所谓的
“隶属函数”
，A某称为某对A的“隶属度”。

A(某):0A(某)1,，这里A称为“模
糊函数”
经典集合论要求隶属度只能取0，1二值，模糊集合论则突破了这一
限制，A某=1时表示百分之百隶属于A；A某=0时表示不属于A还可以有
百分之二十隶属于A，百分之八十不隶属于A等等，这些模糊集合为对由
于外延模糊而导致的事物是非判断上的上的不确性提供了数学描述。

由于
集合论是现代数学的重基石,因此,模糊数学的概念对数学产生了广泛的影晌，人们将模糊集合引进数学的各个分支，从而出现了模糊拓扑、模糊群论、模糊测度与积分、模糊图论等等，它们一起形成通常所称的模糊数学，模糊数学是20世纪数学发展中的新新事物，它在理论上还不够成熟，方
法上也未臻统一，它将随着计算机科学的发展而进一步发展。

例1、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参加，又举办
了一次球类运动会，这个班有12名同学参加，那么这两次运动会这个班
共有多少名同学参赛？
⑴如果有5名同学两次运动会都参加了，问这两次运动会这个班共有
多少名同学参赛？
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⑵如果每一位同学都只参加一次运动会,问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？
解析：可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题。

（1）因为这5名同学在统计人数时，计算了两次，所以要减
去．8+12–5=15．
（2）8+12=20.这两次运动会这个班共有20名同学参赛.三、本课小结
通过“模糊数学”了解到数学的发展是靠坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神而进步的。

四、作业
下列各组对象能否形成集合？（1）高一年级全体男生；（2）高一年级全体高个子男生；（3）所有数学难题；（4）不等式某20的解；
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第2讲函数中的趣题——一份购房合同
教学目标：能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生数学应用能力.教学过程：一、情境引入
最早把\函数\（function）这个词用作数学术语的数学家是莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646-1716，德国数学家），但其含义和现在不同，他把函数看成是\像曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长度、垂线长度等所有与曲线上的点有关的量\年，瑞士数学家约翰。

贝努利（JohnBernoulli，1667-1748，欧拉的数学老师）将函数概念公式化，给出了函数的一个定义，同时第一次使用了\变量\这个词。

他写到：\变量
的函数就是变量和变量以任何方式组成的量。

\他的学生，瑞士数学家欧
拉（LeonardEuler，1707-1783，被称为历史上最\多产\的数学家）将约翰。

贝努利的思想进一步解析化，他在《无限小分析引论》中将函数定义为：\变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达
式\，欧拉的函数定义在18世纪后期占据了统治地位。

二、实例尝试，探
求新知
例1、陈老师急匆匆的找我看一份合同，是一份下午要签字的购房合同。

内容是陈老师购买安居工程集资房72m2,单价为每平方米1000元，
一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担。

房
地产开发公司对教师实行分期付款，每期为一年，等额付款，分付10次，10年后付清，年利率为7.5%,房地产开发公司要求陈老师每年付款4200元，但陈老师不知这个数是怎样的到的。

同学们你们能帮陈老师算一算么？
解析：陈老师说自己到银行咨询，对方说算法是假设每一年付款为a 元,那么10年后第一年付款的本利和为1.0759a元，同样的方法算得第二
年付款的本利和为1.0758a元、第三年为1.0757a元，，第十年为a元，
然后把这10个本利和加起来等于余额部分按年利率为7.5%计算10年的
本利，即1.0759a+1.0758a+1.0757a++a=(72某1000-28800-14400)某
1.07510,解得的a的值即为每年应付的款额。

他不能理解的是自己若按时
付款，为何每期的付款还要计算利息？我说银行的算法是正确的。

但
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不妨用这种方法来解释：假设你没有履行合同，即没有按年付每期的
款额，且10年中一次都不付款，那么第一年应付的款额a元到第10年付
款时，你不仅要付本金a元，还要付a元所产生的利息，共为1.0759a元，同样，第二年应付的款额a元到第10年付款时应付金额为1.0758a元，
第三年为1.0757a元，，第十年为a元，而这十年中你一次都没付款，与
你应付余款72某1000-28800-14400在10年后一次付清时的本息是相等的。

仍得到1.0759a+1.0758a+1.0757a++a=(72某1000-28800-14400)某
1.07510．用这种方法计算的a值即为你每年应付的款额。

例2、经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而
租金每涨20元，就会失去3位客人。

每间住了人的客房每日所需服务、
维修等项支出共计40元。

我们该如何定价才能赚最多的钱？
解析：日租金360元。

虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360某50=18000元的收入；扣
除50间房的支出40某50=2000元，每日净赚16000元。

而客满时净利润
只有160某80-40某80=9600元三、本课小结
通过本课学习我们认识到，生活是多面的，我们在研究一个问题时，
可以多角度、多层次的思考，如若正面不行，亦可利用反面思考四、作业家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层．臭氧含量Q
呈指数函数型变化，满足关系式QQ0e0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量，t是所经过的时间．
1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？2）多少年后将会有
一半的臭氧消失？
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第3讲函数中的趣题——孙悟空大战牛魔王
教学目标：体会数学在实际问题中的应用价值．教学过程：一、故事
引入
孙悟空大战牛魔王。

牛魔王不是孙悟空的对手，力倦神疲，败阵而逃。

可是，牛魔王不简单，他会变。

他见悟空紧紧追赶，便随身变成一只白鹤，腾空飞去。

悟空一见，立刻变成一只丹凤，紧追上去。

牛魔王一想：凤是
百鸟之王，我这只白鹤那里斗得过这个丹凤？！他无可奈何，只好飞下山崖，变作一只香獐，装着悠闲的样子，在崖前吃草。

悟空心里想：好牛精，你休想混过我老孙的火眼金睛！他马上变作一只饿虎，猛扑过去。

牛魔王
心慌，赶快变了个狮子，来擒拿饿虎。

悟空看得分明，就地一滚，变成一
只巨象，撒开长鼻，去卷那头狮子。

牛魔王拿出绝招，现出原形，原来是
一头大白牛。

这白牛两角坚似铁塔，身高八千余丈，力大无穷。

他对悟空说：“你还能把我怎样？”只见悟空弯腰躬身，大喝一声“长”！立即身
高万丈，手持大铁棒朝牛魔王打去。

牛魔王见势不妙，只好复了本象相，
急忙逃去。

孙悟空与牛魔王杀得惊天动地，惊动了天上的众神，前来帮助
围困牛魔王。

牛魔王困兽犹斗，又变成一头大白牛，用铁角猛顶托塔天王，被哪吒用火轮烧得大声吼叫，最后被天王用照妖镜照定，动弹不得，只得
连声求饶，献出芭蕉扇，扇灭火焰山烈火，唐僧四人翻越山岭，继续往西
天取经
二、实例尝试，探求新知
这段故事很吸引人，而且它和初中代数中所学的函数概念有关。

首先，就从这个“变”字谈起。

孙悟空和牛魔王都神通广大，都能变。

他们能变飞禽、走兽；大喝一声，身躯能“顶天立地”，也可变成一个小
虫儿。

当然，这些都是神话，不是真情实事。

不过，世界上一切事物的确
无有不在变化着的。

既然物质在变化，表示它们量的大小的数，自然也要
随着而变化了。

这就告诉我们，要从变化的观点来研究数和量以及它们之
间的关系。

其次，我们再来看一看，是不是所有的量在任何情况下，都始终变化
着的呢？不是的。

研究问题的某个特定过程中，在一定的范围内，有的数
量是保持不变的。

或者，
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虽然它也在变，但变化微小，我们把它看成是不变的。

还是用唐僧师
徒来做例子。

孙悟空的本事最大，能七十二变；唐僧最没用，一点也不会变，所以妖怪一看就认得他。

都想吃他的肉。

在代数中，把研究某一问题
过程中不断变化着的量叫做变量，孙悟空就好象是一个“变量”；把一定
范围内保持不变的量叫做常量，唐僧就好象是一个“常量”。

例1、1202年，意大利比萨的数学家斐波那契(约1170年～约1250年)在他所著的《算盘书》里提出了这样一个有趣的问题：假定1对一雌
一雄的大兔，每月能生一雌一雄的1对小兔，每对小兔过两个月就能长成
大兔。

那么，若年初时有1对小兔，按上面的规律繁殖，并且不发生死亡
等意外情况，1年后将有多少对兔子？
解析：第一个月时，有小兔1对；第二个月时，小兔还没有长大，因
此兔子数仍是1对；第三个月时，小兔已长成大兔，并且生下1对小兔，
这时兔子数是2对；第四个月时，原来的兔子又生了1对小兔，但上个月
刚生的小兔尚未成熟，这时兔子数是3对；第五个月时，原来的兔子又生
了1对小兔，第三个月出生的小兔这时也已长大并且也生了1对小兔，因
此共有兔子5对；一直这样推算下去，可以得到下面的表：如果仔细观察，就不难发现其中的规律：从第三个月份起，每个月的兔子对数都是前两个
月的兔子对数之和。

表中兔子对数构成的一列数1，1，2，3，5，8就称
为斐波那契数列。

斐波那契数列有很有趣的性质和重要的应用。

例2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
解析：假设果园增种某棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个)，依题意，果园共有（100+某）棵树,平均每棵树结（600-5某）个橙子.
y=(100+某)(600-5某)=-5某2+100某+60000.=-5(某-10)^2+60500即种：100+10=110棵时，产量最高是：60500三、本课小结
通过本课学习我们知道了，不仅《西游记》和我们的数学还很有关系其实，只要我们留意，到处都充满着数学的原理。

四、作业
某市20名下岗职工在近郊承包50亩土地办农场这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：
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作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜1/21100元烟叶
1/3750元小麦1/4600元
请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20名职工都有工作，且使农作物预计总产值最多。

（设工人数）
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第4讲三角函数的趣题——直角三角形
教学目标：探索直角三角形在生活中应用，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。

教学过程：一、情境引入
直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.
我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们
展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆
的高度、树的高度、塔高等.二、例题分析
例1、海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西
向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该
岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向
东航行途中会有触礁的危险吗
解析：过A作BC的垂线，交BC于点D.得到Rt△ABD和Rt△ACD，从
而BD=ADtan55°，CD＝ADtan25°，由BD-CD＝BC，又BC＝20海里.得ADtan55°-ADtan25°＝20.AD(tan55°-tan25°)＝20，AD=
20≈20.79(海里).
tan55tan25这样AD≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险例2、如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运
往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.
接到气象部门通知，一台风
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中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中
心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.
(1)问：B处是否会受到台风的影响请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物
解析：(1)过点B作BD⊥AC.垂足为D.
依题意，得∠BAC＝30°，在Rt△ABD中，BD=∴B处会受到台风影响.
(2)以点B为圆心，200海里为半径画圆交AC于E、F，由勾股定理可
求得DE=120.AD=1603.
AE=AD-DE=1603-120，∴
1603120=3.8(小时).
4011AB=某20某16=160＜200，22因此，陔船应在3.8小时内卸完货物.
练习：一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°
的山坡100m，求山高.(结果精确到0.01m)三、本课小结
本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题，提高
了我们分析和解决实际问题的能力.四、作业
如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，
它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)
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第5讲三角函数的趣题——月平均气温问题
教学目标：选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数
学、学好数学的欲望.
教学过程：一、谈话导入
数学的应用，随着人类的进步和科技的发展，已经渗透到社会的各个
方面，“数学已无处不在”。

下面我们看看三角函数在生活中有哪些应用。

二、典例分析
例1、受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常
情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞，卸货后落潮时返回海洋，某港
口水的深度y（米）是时间t（数据。

t（时）0369.9121518217.02410.0，单位：时）的函数，记作y=f(t)，下面是该港口在某季节每天水深的y（米）10.013.010.013.010.1根据数据求出y=f(t)的拟合函数，，
一般情况下，船舶航行时，
船底离海底的距离为5米或5米以上时，认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多少时间？
（忽略进出港所需时间）
解析：依题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5米，3
，2
1，
，
，得12，在同一天内，取k=0或
或，所以该船最早能在凌晨1时进港，下午17时
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退出，在港口内最多停留16小时。

例2、某工厂因生产需要，要生产1200个如图形状的三角形铁片，已知在△ＡＢＣ中，
面积（精确到1cm2）.
解析：∵inＡ+coＡ=∴２inＡcoＡ＝－
，①∴（inＡ+coＡ）２＝
.
，问要生产这些三角形铁片共需要铁片的
.∵0°＜Ａ＜１８０°，∴inＡ＞０，coＡ＜0.
∵（inＡ-coＡ）２=1-２inＡcoＡ=，
∴inＡ-coＡ＝①+②，得inＡ=
.②
，
∴要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积为：
答：所以要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积约3477cm2.三、本课小结
三角函数不但应用于数学的各个分支,也广泛应用于其他的学科及社会生产实践中,.在实际生活中,也会经常碰到一些需要运用三角函数来解决的问题,特别是一些线段的度量和角的计算等问题我们要灵活运用四、作业
把一段半径为R的圆木，锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法，才能
使横截面积最大？
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第6讲数列中的趣题——柯克曼女生问题
教学目标:通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的
积极性．教学过程：一、问题引入：
有一个学校有15个女生，她们每天要做三人行的散步，要使每个女
生在一周内的每天做三人行散步时，与其她同学在组成三人小组同行时，
彼此只有一次相遇在同一小组，应怎样安排？二、典例分析
例1、大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临
时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总
和最短。

（假定相邻两层楼梯长相等）
分析：设相邻两层楼梯长为a，则
Sa[(12k1)0(12(nk))]n2na[k(n1)k](1kn)22
分n为奇数和n为偶数两类讨论.
例2、某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100
亩，以后每一年比上一年多植树50亩.
（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化
（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然
增长率为20%，
那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式.（3）若1.28≈4.3，计算S（精确到1立方米）.
分析：由题意可知，各年植树亩数为：100，150，200，成等差数列
三、本课小洁：下面回到课前问题，设１５位女生用下面１５个符号
表示：某,a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,e1,e2,f1,f2,g1,g2;将它们
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排成七行，每天五个三人行小组（共十五人），使ｘ处于七行中的最
前一位置上：
(某,a1,a2);(某,b1,b2);(某,c1,c2);(某,d1,d2);(某,e1,e2);(某,f1,f2 );(某,g1,g2).于是只须分配１４个元素，再每一行中，后继三人行小组，即对有下标的七个元素ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ进行三元素组合，填
入每行，但每个字母只许出项两次。

即
Sunday:(某,a,a),(b,d,f),(b,e,g),(c,d,g),(c,e,f);Monday:(某,b
,b),(a,b,e),(a,f,g),(c,d,g),(c,e,f);Tueday:(某,c,c),(a,d,e),(a,f
,g),(b,d,f),(b,e,g);Wednday:(某,d,d),(a,b,c),(a,f,g),(b,e,g),(c, e,f);Thurday:(某,e,e),(a,b,c),(a,f,g),(b,d,f),(c,d,g)Friday:(某, f,f),(a,b,c),(a,d,e),(b,e,g),(c,d,g);Saturday:(某,g,g),(a,b,c),( a,d,e),(b,d,f),(c,e,f)
现在来填下标，如果在同一行中，可以有两个相同字母，例如在第三
行中bdf,beg中，b出现两次，可标上不同的脚标b1,b2;若每一个“三人行”，有两个脚标已定，则在同一行，别的三人行组不能再用；若不是由
两种原则定出脚标，就定为１。

得到解：
Sunday:(某,a1,a2),(b1,d1,f1),(b2,e1,g1),(c1,d2,g2),(c2,e2,f2 );Monday:(某,b1,b2),(a1,b2,e2),(a2,f2,g2),(c1,d1,g1),(c2,e1,f1); Tueday:(某,c1,c2),(a1,d1,e1),(a2,f1,g1),(b1,d2,f2),(b2,e2,g2);We dnday:(某,d1,d2),(a1,b2,c2),(a2,f2,g1),(b2,e1,g2),(c1,e2,f1);Thu rday:(某,e1,e2),(a1,b1,c1),(a2,f1,g2),(b2,d1,f2),(c2,d2,g1)Frida y:(某,f1,f2),(a1,b2,c1),(a2,d2,e1),(b1,e2,g1),(c2,d1,g2);Saturda y:(某,g1,g2),(a1,b1,c2),(a2,d1,e2),(b2,d2,f1),(c1,e1,f2)三、作业某林场有荒山3250亩，从96年开始，每年春季在荒山上植树造林，
第一年植100亩，计划以后每年比上一年多植树50亩(假定全部成活)．(1)需几年可将此荒山全部绿化.
(2)已知新植树苗每亩木材量为2ｍ3，树木每年的自然增长率为10%，设荒山全部绿化后的年底木材总量为S，求S的最简表达式
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第7讲数列中的趣题—数列的应用
教学目标：培养学生的创新精神和创造能力。

它要求教师给学生提供
研究的问题及背
景，让学生自主探究知识的发生发展过程
教学过程：一、诗词引入
先由杜甫的诗《绝句》引出课题，每一句都与数有关系。

再由一些生
活中的例子进一步探索数列的定义及其蕴含的数量关系二、典例分析例1、、有一序列图形P1,P2,P3.已知P1是边长为1的等边三角形，
将P1的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，
再将中间部分的线段去掉得P2，..，将Pk-1的每条边三等分，以每边中
间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得Pn
试分别求Pn的周长Cn和面积Sn.
解析：这序列图形的边数构成的数列为：3,34,342,,34n1,;
111它们的边长构成的数列为：1,,2,,n1,.
33314Cnn134n1333S2比S1多3个面积为
n1.
S1的正三角形.即919
S13,同理，9S1S3S2212,9S2S1S1n234,累加得：
n1901n2n1S1444S154SnS11.
3999399n1334又S1,所以Sn83.4209SnSn1例2．在［1000，2000］
内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？
解析：不妨设an3n,bm4m1(m,nN某)，
则{cp}为{an}与{bn}的公共项构成的等差数列(1000≤cp≤2000)
∵an=bm,即：3n=4m+1令n=3,则m=2∴c1=9且有上式可知：
d=12∴cp=9+12(p1)(pN某)由1000≤cn≤2000解得：83711p1661212∴p
取84、85、、166共83项。

三、本课小结
根据数列的定义和前面所学的函数关系，由学生自己通过联想、类比、对比、归纳的方法迁移到新情境中，将新的知识内化到学生原有的认知结
构中去。

四、作业
1.一梯形两底边长分别为12cm22cm，将梯形一腰10等分，经过每分点作平行于底边的直线，求这些直线夹在梯形两腰间的线段的长度和.
2.某化工厂生产一种溶液，按市场的要求杂质含量不能超过0.1%.若初时含杂质
10.2%，每过滤一次可使杂质减少，问至少过滤多少次才能使产品达到市场的要求
3
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第8讲不等式性质应用趣题——
“两边夹不等式”的推广及趣例
教学目标：理解“两边夹不等式”的推广及应用
教学过程：
一、情境引入
大家都熟知等比定理：若等式，如
acaacc，则若将条件中的等式改为不bdbbddac，那么结论如何呢课本上有这样一道练习：已知a,b,c,d都是正数，bdaacc(高中数学第二册(上)(人教版))，在平时的教学过程中，且bcad，则bbdd稍不注意，其丰富的内涵和研究价值便被忽略了。

下面为了说明问题的方便，称不等式aacc为两边夹不等bbdd式。

当然这个不等式的证明是简单的，而探讨这个不等式却别有一番风味．对该不等式的探讨是从它的一个简单应用开始的．。