大学物理下册课件第十三章 电磁感应

若线圈回路有N匝，则通过线圈的磁通量为Ψ=NΦ（称全磁 通，或磁通链）。此时，当磁通变化时产生的感应电动势为：
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i
dNd dt dt
式中，负号表示方向。
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例1、如图。均匀磁场 B=0.1 T ，ab边长为L=10cm，向右 滑动的速度为v=1m/s 。求abcda回路中的感应电动势。
解：螺线管的磁场局限于半径为R的管内
，由于对称性，变化磁场所激发的涡旋电 I B
感生电流
Ii
i R
= 6.3×10-4 （A）
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（2）通过线圈A 的感生电量qi
Δt = t2 – t1 = 2 s
t2
qi Iidt Iit =1.26×10-3 （C）
t1
或者qi ： R 1(12)
1(t) N 0 n (t)I S 2(t 2 ) N 0 n (t I2 )S N 0 n{ I( S t) 2 2}0 即1 ： 2 N 0 n(2 S 2)0
c
＋a v
I f b
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a d c b 段相当于外电路，电流由 a（高电势）→ d → c → b （低电势）。
电动势是反映电源性能的物理量。定义为“把单位正电荷通
过电源内部绕行闭合路径一周时非静电力所作的功”。
a
在此，非静电力就是洛仑兹力。即 i Ek dl
其中非静电性场强 所以动生电动势可写为
dl
εi 的方向由O→A 。A点电势高。
O
方法二、用切割磁力线数求
单位时间棒扫过的面积为 S 1L2
2
单位时间切割磁力线数为 BS1BL2
2
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∴
i
1 BL2
2
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方法三、用法拉第电磁感应定律求: 任意时刻棒扫过的面积的磁通为
BSB1L2
2
v
B⊙ εi
A
ω
dl
i d d t1 2B2d L d t1 2B2 LO
再规定：εi 的正方向与闭合回路正法线方向符合右螺旋关
系。若计算结果εi 为正，则表示其方向与选定的回路方向一致
n 。若计算结果εi 为负，则表示其方向与选定的回路方向相反。
如图，因磁场B 与n 的方向间夹
B
角 <π/2 ，则 Φ 取正。又：
d Bd d 源自0 0 k 0dt dt
dt
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1. 静电荷激发电场
Edl 0
这说明由静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场），在
该场中电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等于零。
2.
变化磁场激发电场
Edl
B St ds
它揭示了电场和磁场是相互联系的。变化磁场激发的感生电
场沿任一闭合回路的线积分一般不等于零。
说明：1）有旋电场是变化的磁场激发的；2）感生电场不是保
“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。”
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三、 法拉第电磁感应定律
电流形成的条件：
（1）有可以移动的电荷，导体要形成回路。 （2）有迫使电荷作定向运动的电场。或在回路中有电动势。
法拉第电磁感应定律：
“无论什么原因使通过回路所包围的面积的磁通量发生变 化时，回路中产生的感应电动势与磁感应通量对时间的变化 率的负值成正比。”
f
b e(vB )
E ke e vB
a
i
a (v B) dl
B
v
b
讨论： 1、(v 当 v⊥B )B⊥dl dl 时v（B 如前d图）l 有
E k vB
a
a
b
∴
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i vB dvlBdlvB abvBL
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b
b
2、设v与B间的夹角为θ1 ，（v×B）与dl 的夹角为θ2
切割的磁力线数为 Bds=Bvdx
整个棒单位时间切割的磁力线 数就是棒中感应电动势为
B
I
εi A
v B
a dx
X
x
i
al
al
Bvd
a
a
x 0Iv d0 x Ilvn al 2x 2 a
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方法三：用法拉第电磁感应定律求
设某时刻棒移动了y 的距离，则通过
B
ds=ydx 的磁通量为
守力场，其电场线既无起点也无终点，永远是闭合的，象旋涡
一样。因此，通常把 感生电场称为有旋电场。
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可见，涡旋电场与静电场的区别在于： 1、产生的原因不同。 2、电力线不同。 3、环流不同
必须指出：法拉第电磁感应定律的原始形式，只适用于导 体构成闭合回路的情况（不论是真实的还是假想的）。
L
结果εi 为负，则表示其方向
与选定的回路方向相反。
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还是上面的例子，但重新选择回路绕行方向，
B
n
如图，这时，磁场B 与n 的方向间夹
角 >π/2 ，则 Φ 取负。又：
d B 0 d 0 kd 0
dt dt
dt
L
结果εi 为正，则表示其方向
与选定的回路方向相同。
另外，εi 的方向也可以用楞次定律来判断。 用法拉第电磁感应定律求出感应电动势εi 后，如果闭合回路 的电阻为R，则感应电流 Ii 为：
解：通过abcda的磁通量为 Φ=BS=BLx
感应电动势为
i ddtBd d Lx t BL=V -0.01
εi 的方向如图。
A
B
v
i
B
x
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例2：空心螺绕环n=5000匝/米，截面积S=2×10-3m2。在环上
再绕上一线圈A，A的匝数N=5，电阻R=2Ω。螺绕环中电流每
秒降低20A，求：
Ii
i 1d
R Rdt
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从t1—t2时间内通过回路的感生电量为：
t2
t2 1d
2 1
1
q it1Iid tt1Rdd t t 1R dR (12)
其中，Ф1、Ф2分别是t1、t2时刻通过回路所包围面积的磁
通量。
qi R1(1 2)
上式表明，在一段时间内通过导线截面的电量与导线所包围 的磁通变化过程无关，只与总量有关。
由电动势的定义和法拉第电磁感应定律可知：
i LE dld d td dtS B ds B
（负号表示方向） E
n
L
其中，E ′为涡旋电场，S是以L为边界的曲面。当环路不变
时可将微积分次序颠倒即：
i LE dlSd dB tds
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在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电
场的性质也截然不同。
注意
由于线圈中插入铁芯后，线圈中的感应 电流大大增加，这说明感应电流的产生是因 为磁感应强度的变化。
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几个典型实验：
(1)
A
(2)
B
v
i
B
x
(4) B
(3)
NS
(5)
A
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由上述典型实验可知：“只要导体回路所包围的面积内磁感
应通量发生变化（无论什么原因引起），回路中就有感应电流
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所指的方向 就是正极。
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例1、长为L的铜棒OA在均匀磁场中沿逆时针方向以O为转 轴旋转，角速度为ω。求棒中感应电动势的大小和方向。
解：方法一、用动生电动势公式求
d i ( v B ) d l v B lB d d l l B⊙εi v
A
iO AdiO A Bld B lO Aldl1 2B2L ω
量来反对（或阻止）回路中磁感应通量的变化。”
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二、楞次定律
磁场变化
感应电流
闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，总是使 感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或反 引起感应电流的磁通量的变化。
可由如下图式表述：
产生
产生
的
磁通变化
感应电流
磁场
磁通
反抗或阻止
楞次定律可另外表述为：
V
a
b
Id
c
整个回路的感应电动势为 εi=εab-εdc=0
a
b
d
cV
∵εad > εbc ∴εi=εad-εbc > 0
ω
a
b
d
c
线圈中产生的感应电动势和感应电流都 是交变的。（非均匀场）必须先求任意时 刻的磁通Φ，再求感应电动势εi 。
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二、 感生电动势、涡旋电场
实验结果表明，在变化磁场的周围存在着感应电场，它起着 提供非静电力产生感应电动势的作用。而且，此感应电场的电 力线是闭合的，称涡旋电场。
当θ1=0或π ，或θ2=π/2时 都有εi=0
如： （1）
（2）
（3）
a B
dl v
b
a
dl
B
b
v
B
ω
a
b
dl
以上三种情况，导线ab虽然运动，但不切割磁力线。即导
线只有在切割磁力线运动时，才会产生动生电动势。
在应用动生电动势公式计算时：
或者说：vB
若εi > 0 则积分上限电势高，为正极
若εi< 0 则积分上限电势低，为负极
发生。” 由磁通量计算式： d B d s B cd os s
可见，若B变、ds 变、或 cosα变都会引起 dΦ 变。 B变：磁场变化。 ds变：线圈变形、切割磁感应线。 cosα变：线圈方位变化。 感应电流的方向由楞次定律给出： “闭合回路中产生的感应电流的方向总是使它所产生的磁通
于q 是 iR 1(： 12) 1 .2 6 1 3 0 (c)
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§13–2 动生电动势和感生电动势
一、 动生电动势：由洛仑兹力引起。
当导体ab以速度v 运动时，导体内自由电子也以 v 运动，电 子将受到洛仑兹力
f q ( v B ) e ( v B )的作用。
f 的方向向下。电子将沿ab方向运动。即电流沿badcb运动
若ab不与导体框接触，在洛 仑兹力作用下，b端将有电子堆 积而带负电（电势低），a端将 失去电子而带正电（电势高）。
当ab和导体框接触时，就有感应 电流流过。因此ab段相当于电源 ，称为动生电动势，a为正极，b 为负极。
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d B
（1）线圈A中产生的感应电动势εi及感生电流Ii 。 （2）求2秒内通过线圈A的感生电量qi 。
解：螺绕环内磁场B=μ0nI
A
（1）因为磁场集中于环内，所以 通
过线圈A的磁通也是通过螺绕环截面S
的磁通。即Φ=BS=μ0nIS 线圈A中的感应电动势为
i NddtN0nSddIt =1.26×10-3（V）
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例2、在通有电流I 的长直导线旁有一长为l 的金属棒，以速 度 v 平行于导线运动。 棒一端距离导线为 a，求棒中的感应电 动势。
解：方法一：用动生电动势求
B
在棒中任取一段dx 它和导线 相距 x 远，该处磁感应强度为
v
I
εi A
B
B 0I
(v B )dlvBdxax dx
X
而上面导出的关于感应电场建立的电磁感应定律的式子， 则是普遍适用的（不论闭合回路是否由导体构成，在真空中还 是介质中）。
换句话说： 在变化磁场的周围必定有感应电场存在 。
一般情况下，要求出感应电场是困难的。但是，在有些对 称性的场的情况下，也可求出。
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例、已知一无限长螺线管内各点dB/dt是常数。当B增加时， 求管内外的感应电场。
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§ 13-1 法拉第电磁感应定律 一、电磁感应现象
1、 G
A
K
K闭合和打开瞬间,电流计指针偏转.
a
2、
B
G
v
b
ab左右滑动时,电流计指针偏转。
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3
3、
v
磁铁插入或抽出时， 电流计指针偏转。
当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内 的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生 感应电流，这种现象称为电磁感应现象。
dBdsByd x02Ixydx
通过S=yl 的磁通量为
I
εi A
v B
a dx
X
x
d20Iyaa ldxx 20Iyln aa l
感应电动势
i d d t 2 0 Ila n a ld d y t 2 0 Ilv a n a l
方向由B → A
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如果在长直导线周围不是棒而是线框，结果又如何？
第十三章 电磁感应
§ 13-1 法拉第电磁感应定律 § 13-2 动生电动势和感生电动势 § 13-3 自感现象和互感现象 § 13-7 磁场的能量
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教学要求：
1. 掌握用法拉第定律和楞次定律计算感生电动势 及方向；
2. 理解感生电动势和动生电动势的产生原因； 3. 了解自感与互感，能计算简单回路的L，M； 4. 能计算简单磁场的Wm。
2x
动生电动势
i B A vB B A v d 2 0 x Id l x v 2 0 Ia a ld x x 2 0 Ilv a n a l
εi 的方向由B→A A 端电势高。
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方法二：用切割磁力线数求
dx 单 位 时 间 扫 过 的 面 积 为 ds=vdx
其数学表达式为：
i
k d
dt
国际单位制中 k=1
法拉第电磁感应定律为
i
d dt
其中负号表示方向。
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为弄清εi 的方向，先规定任一绕行方向为回路的正方向。 由右螺旋法则确定回路的正法线方向n，磁通Φ的正负就依赖 于n的方向。
若B与n 的方向间夹角 <π/2 ，则 Φ 取正。
若B与n 的方向间夹角 >π/2 ，则 Φ 取负。