23.1 系统模型与模型化概述

数学模型 使用数学符号与公式来描述研究对象的结构与内在联 系。其优点是准确、简洁和易于操作。

2015/12/28
11
二、 系统模型的分类
类比模型（相似模型）
物理形式不同而有相同的数
学表达式的系统可利用一种系统代替另一系统。
仿真模型 形象模型
用计算机对系统进行仿真时所用的模型。
把现实的东西的尺寸进行改变（如放大
2015/12/28
8
二、 系统模型的分类
系统种类繁多，系统模型的种类相应也很多。
模型
概 念
符号
形象
类比
仿真
思维
2015/12/28
字句
描述
图示
数学
物理
图像
9
二、 系统模型的分类

概念模型
通过人们的经验、知识和直觉形成的，形式上是思维的、
字句的或描述的。如任务书、明细表、说明书、技术报 告、咨询报告等。
2
一、 系统模型的定义及特征
2015/12/28
3
一篇医学论文遭遇16 个单位25人6轮抄袭
宇宙真实形状： 超几何体（霍金）
2015/12/28
4
一、 系统模型的定义及特征


1、定义
模型 In the most general sense, a model is anything used in any way to represent anything else. 采用某种特定的形式（如文字、符号、图表、实
35
六、模型化的基本方法
（三）（实验和）统计分析法 对象
可实验和不可实验的黑箱和灰箱系统；
方法 通过实验或者查阅历史统计资料，找出系统的输入和 输出数据，然后运用自动控制中的传递函数方法或其 他的数学方法（回归分析、时序分析等方法），建立 系统输出与输入之间的关系—系统的数学模型。
2015/12/28
合并变量（集结）
例 在做证券行业分析时，把各行业合并成食品、有 色金属等产业部门。

改变变量性质
如 变常数，连续变量离散化，离散变量连续化等 变换方法。
2015/12/28
44
七、模型的简化
改变函数关系 如 将非线性化转化成线性化或用其它函数关系代替。


改变约束条件
通过增加、修改或减少约束来简化模型。
第四章
系统模型及模型化

第一节 系统模型与模型化概述
第二节 系统结构模型化技术
2015/12/28
1
第一节 系统模型与模型化概述

系统模型的定义及特征

系统模型的分类

模型化的本质、作用 及地位 构造模型的一般原则 建模的基本步骤 模型化的基本方法 模型化的简化
2015/12/28
根据因素之间的关系以及变量的类别确定变量之 间的关系，另外还要分析变量的变动对目标实现的 影响。 ⑥ 确定模型结构

根据系统的特征、建模对象、各变量之间的关系构
造模型结构。
2015/12/28
28
五、建模的基本步骤

⑦ 检验模型效果
检验模型是否能在一定的精度范围内反映现实问题

⑧ 改进和修正模型 若模型在不能在精度约束下反映原有问题，要检 查出原因，并根据原因对模型的结构或参数进行改 正和修正。
（2）按变量之间的关系分 代数方程、微分方程、概率统计、逻辑
2015/12/28 13
三、模型化的本质、作用及地位
实际系统 比较 现实意义
2015/12/28
模型化
模型 实验、分析
解释
结论
14
三、模型化的本质、作用及地位
1. 本质

利用模型与原型之间某方面的相似关系，在研究过程中
用模型来代替原型，通过研究模型得到原型的一些信息。

思维模型 通常不好定义，不容易交流（传送）。 字句模型 结构上比前者好些，但仍难于传送。

描述性模型 表示高度的概念化，并可以传送。
2015/12/28
10
二、 系统模型的分类
符号模型 用逻辑符号来代表系统的各种因素和它们间的相互 关系。这种模型是抽象模型。 图示模型 多采用图（如有向图）、表（如矩阵表）等形式建立 结构模型，其优点是比较直观、便洁。
允许实验观察的“黑箱”或“灰箱”系统，内部结构
与特性不清楚或不很清楚的系统。 方法 如果允许进行实验性观察，可通过实验方法测量其输 入和输出，按一定的逻辑归纳辨识方法得到系统模型。
2015/12/28
33
实验 试验的比较
实验 为了察看某事的结果或某物的性能，通过使用、
试用来进行。
对象 被检验的是已经存在的事物 。 试验 为了察看某事的结果或某物的性能而从事某种
2015/12/28
23
五、建模的基本步骤
2015/12/28
25
五、建模的基本步骤
对于建模，很难给出一个严格的步骤。建模主要取决于 对问题的理解，洞察力，训练和技巧。

① 分析现实系统 包括系统目标、约束、范围、环境，并确定模型的类型。

② 收集相关信息
根据上面的对现实系统的分析，进行资料收集，并确保 信息的正确性和有效性。
或缩小）后的表示。 该模型是描述的而不是解释的。

物理模型 以具体、明确的物质材料构成。 图像模型 客体的图像。如坐标的中的曲线、曲
面和点等几何图形、直方图、甘特图等
2015/12/28 12
二、 系统模型的分类
分 类 原 则 1 按建模材料不同 2 按与实体的关系 3 按模型表征信息的程度 4 按模型的构造方法 5 6 7 8 9 按模型的功能 按与时间的依赖关系 按是否描述系统内部特性 按模型的应用场合 数学模型的分类 （1）按变量形式分 模 型 种 类 抽象、实物 形象、类似、数学 观念性、数学、物理 理论、经验、混合 结构、性能、评价、最优化、网络 静态、动态 黑箱、白箱、灰箱 通用、专用 确定性、随机性、连续型、离散型
2015/12/28 37
机械系统A
电路系统B
X
K M F(t)
D
R L
E (t)
C
系统的数学模型： M•d2x/dt2 +D•dx/dt+Kx = F(t) 变量及参数（属性）： 距离 x 速度dx/dt 外力F(t) 质量 M 阻尼系数 D 弹簧系数 K 系统行为： 机械振荡
2015/12/28
L•d2q/dt2 +R • dq/dt+(1/C) • q = E(t)
电荷 q 电流dq/dt 电压E(t) 电感 L 电阻 R 电容 C 电振荡
38
六、模型化的基本方法
（五）老手法（主要有Delphi法）

通过专家们之间启发式地讨论、逐步完善对系统的认 识，构造模型，是社会系统规划、决策中的常用方法 这种方法的本质集中了专家们对于系统的认识（包括 直觉、印象等不肯定因素）及经验。通过实验修正， 往往可以得到较好的效果。
活动。
对象 被检验的是某种科学理论或假设，通过实践操 作来进行。
例 工厂抽样检验、改革方案试点
2015/12/28
34
实验 试验的比较

试验都是实验。实验比试验的范围宽广。 “实验”、“试验”的相同语素是“验”，即 “检验”这是两者成为同义词的基础，不同语素 是“实”、“试” 。
2015/12/28
对象 内部结构和特性已经清楚的“白箱”系统，如大多数 的工程系统。 方法
利用已知的自然科学定律和定理（如物理、化学、
数学的定理、定律）、社会科学的各种规律（如经 济规律）， 经过一定的逻辑演绎分析和推理，得到
系统模型。
线性规划
2015/12/28 32
六、模型化的基本方法
（二）实验（和统计）法 对象
2015/12/28
26
五、建模的基本步骤
③ 找出主要因素 影响系统的因素很多，包括内部和外部因素，需

找出关键因素并分析各个因素之间的关系。

④ 找出系统的变量并对变量进行分类 通过对因素进行分析得到相应的变量，并对变量 进行分类。
2015/12/28
27
五、建模的基本步骤

⑤ 确定变量之间的关系
2015/12/28
21
四、构造模型的一般原则 3．建模信息的准确性

模型中所使用的包括各种变量和数据公式、图表等
例 股票投资的价格建模时，研究某只股票投资目前 如果考虑短期投资，需考虑股票交易技术面等的 如果考虑长期投资，需考虑公司基本面、经济环
信息准确；模型能准确反映系统的本质规律。

的价值。

情况为主。

境等详细的描述。
2015/12/28 22
四、构造模型的一般原则 4．考虑活动的集结性
建模时需考虑把一些个别的实体组成更大实体的程度。 例 能满足广发证券总部管理层的工作需要。但不能满

足广发证券营业部管理人员的需要，因为营业部管理人员 是把营业部的每个工作窗口或部门作为一个单独的实体。
2015/12/28
模型化
模型
17
四、构造模型的一般原则
2015/12/28
18
四、构造模型的一般原则
1 ．系统结构的表达清晰性 建模时，子模型与子模型之间，除了保留研究目的 所必需的信息联系以外，其他的耦合关系要尽可能 减少，以保证结构尽可能清晰。 例 一个系统是由许多子系统组成的，可建立方框 图或流程图简化对系统子系统及相互作用的说明。
2015/12/28
29
五、建模的基本步骤