《19.2.2 课时4 一次函数的应用》提升训练

课时6 一次函数的应用提升训练
1.[2021安徽合肥四十八中课时作业]一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表所示.现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元(每人只能返现金一次)，则一次性购买盒子所需要的最少费用为______元.
2.[2021上海中考]甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案. 甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(m2)是一次函数关系，如图所示.
时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000m2乙公司方案：绿化面积不超过1000m
2
时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.
(1)求如图所示的y与x的函数解析式；(不要求写出自变量x的取值范围) .
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200m2.试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.
3.[2021河南郑州外国语中学课时作业]某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每千米约的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的函数关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)汽车行驶______h后加油，中途加油______L；
(2)求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；
(3)若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能行驶多远此时，大巴车从出发到现在已经行驶了多长时间
4.[2021江西高安中学课时作业]某厂家在甲、乙两商场销售同一件商品所获得的利润分
别为y
甲，y
乙
(单位：元)，y
甲
，y
乙
与销售量x(单位：件)的函数关系图象如图所示，试
根据图象解决下列问题：
(1)分别求出y
甲，y
乙
关于x的函数解析式；
(2)现厂家分配该商品800件给甲商场、400件给乙商场，当甲、乙两商场售完这批商品后，厂家可获得总利润多少元
5.[2021江苏泰州姜堰实验中学月考]赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(m)与时间x(min)的函数关系图象如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)起点A与终点B之间相距多远
(2)哪支龙舟队先出发哪支龙舟队先到达终点
(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y关于x的函数解析式.
(4)甲龙舟队出发多长时间时，两支龙舟队相距200m
参考答案
【解析】设购买A 型号盒子x 个，购买盒子所需要费用为y 元，则购买B 型号盒子的个数为152x 3-×6=x＋30.①当O≤x＜3时，y=5x ＋152x 3
-×6=x＋30.因为k=1＞0，所以y 随x 的增大而增大，所以当x=0时，y 有最小值，最小值为30.②当x ≥3时，y=5x ＋152x 3
-×6－4=x ＋26.因为k=1＞0，所以y 随x 的增大而增大，所以当x=3时，y 有最小值，最小值为29.综合①②，可得一次性购买盒子所需要的最少费用为29元.
2.【分析】(1)题图中的直线经过点(0，400)，(100，900)，运用待定系数法即可求出y 与x 的函数解析式；(2)先由题意求出乙公司方案的函数解析式，将绿化面积1200m 2分别代入甲、乙公司方案的函数解析式中，通过比较函数值的大小即可得出答案.
【解析】(1)设题图中的y 与x 的函数解析式为y=kx ＋b(k≠0)，
由该函数图象经过点(0，400)，(100，900)，得b=400100k+b=900
⎧⎨⎩，
解得k=5b=400⎧⎨⎩
， 所以题图中y 与x 的函数解析式为y=5x ＋400.
(2)设乙公司方案中的绿化面积为m m 2，每月的养护费用为w 元.则当m≤1000时，w=5500； 由题意，得当m ＞1000时，w=5500＋4(m －1000)=4m ＋1500.当绿化面积是1200m 2时，y=5×1200＋400=6400，w=4×1200＋1500=6300.
因为6400＞6300，
所以选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少.
3.【解析】(1)2 190
由题中图象可以直接看出大巴车行驶2小时后加油.
由题意，得大巴车2小时的耗油量为×80×2=40(L)，
由此可知加油量为250－(100－40)=190(L).
(2)设加油前y 与x 的函数解析式为y=kx ＋m(k≠0)，
由题意得(O ，100)，(2，60)在此函数图象上，
所以m=1002k+m=60⎧⎨⎩，解得k=20m=100
⎧-⎨⎩.
所以y=－20x ＋100(0≤x≤2).
(3)由于速度相同，因此每小时的耗油量也相同，
所以设加油后y 与x 的函数解析式为y=－20x ＋b ，
把(2，250)代入，得6=290，所以y=－20x ＋290，
当y=10时，x=14，14×80=1120(km)，
因此该车最远能行驶1120km ，此时，大巴车从出发到现在已经行驶了14h.
(1)设y 甲=k 1x(k 1≠O).
∵图象经过点(600，480)，∴600k 1=480，
∴k 1=，∴y 甲=.
当0＜x ≤200时，设y 乙=k 2x(k 2≠0).
图象经过点(200，400)，∴200k 2=400，
∴k 2=2，∴y 乙=2x.
当x ＞200时，设y 乙=k 3x ＋b(k 3≠0).
∵图象经过点(200，400)，(600，480)，
∴33400200k ＋b 480600k ＋b
==⎧⎪⎨⎪⎩，解得3k =0.2b=360⎧⎨⎩，
∴y 乙=＋360.
故y 乙=()0.2x+360
(x 2x 0＜＞200x 200)≤⎧⎨⎩. (2)设厂家可获得总利润W 元，
则W=800×＋400×＋360=1080.
∴厂家可获得总利润1080元.
5.【解析】(1)起点A 与终点B 之间相距3000m.
(2)甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点.
(3)设甲龙舟队的y 关于x 的函数解析式为y=kx(k≠0)，
把(25，3000)代入，得3000=25k ，解得k=120，
∴甲龙舟队的y 关于X 的函数解析式为y=120x(0≤x≤25).
设乙龙舟队的y 关于x 的函数解析式为y=ax ＋b(a≠0)，
把(5，0)，(20，3000)代入，得0=5a+b 3000=20a+b ⎧⎨⎩，解得a=200b=1000
⎧⎨-⎩.
∴乙龙舟队的y 关于x 的函数解析式为y=20x －1000(5≤x≤20).
(4)令120x=200x －1000，可得x=，
即当x=时，两龙舟队相遇.
当x≤5时，令120x=200，则x=5
3
(符合题意)；
当5＜x≤时，令120x－(200x－1000)=200，则x=1O(符合题意)；
当＜x≤20时，令200x－1000－120x=200，则x=15(符合题意)；
当20＜x≤25时，令3000－120x=200，则x=70
3
(符合题意).
综上，甲龙舟队出发5
3
min或10min或15min或
70
3
min时，两支龙舟队相距200m.。