2020-2021学年度第二学期七年级期末数学试卷附答案共三套

2020-2021学年度第二学期七年级期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）
1．（4分）方程x+1＝5的解是（）
A．﹣6B．6C．4D．﹣4
2．（4分）下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）不等式2x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
4．（4分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
5．（4分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）
A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形6．（4分）下列四组变形中，正确的是（）
A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0
C．由＝2，得x＝D．由5x＝4，得x＝20
7．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0，则此等腰三角形的周长是（）
A．8B．11C．12D．11或13
8．（4分）已知，都是方程y＝kx+b的解，则（）
A．y＝2x+3B．y＝2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝﹣2x+1 9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
10．（4分）已知关于x的方程3k﹣x＝6的解是非负数，则k的取值范围是（）
A．k≤﹣2B．k≤2C．k≥﹣2D．k≥2
11．（4分）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）
A．5x+6（x﹣2）＝56B．5x+6（x+2）＝56
C．11（x+2）＝56D．11（x+2）﹣6×2＝56
12．（4分）若关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5≤m＜6C．5≤m≤6D．5＜m≤6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）
13．（4分）如果x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．14．（4分）x的与1的差是非正数，用不等式表示为．
15．（4分）已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个多边形的每个内角比外角大度．
16．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝16°，把△ABC沿AB翻折得到△ABD，则∠DAC的度数是．
17．（4分）对x、y、z三个数这样规定：min[x，y，z]表示x、y、z这三个数中的最小数，
如min[﹣1，2，3]＝﹣1，如果min[+1，2，6﹣2x]＝2，则x的取值范围是．18．（4分）如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD 平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有．（填序号）
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）
19．（12分）解下列方程（组）
（1）
（2）
20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得C2P+C1P的值最小．
22．（10分）如图，△ABD中，E、F、M分别在边AB、AD、BD上，BF、DE相交于点N，∠A＝62°，∠ADE＝35°，∠ABF＝20°，MN平分∠BND，求∠MND的度数．
23．（10分）若关于x、y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；
（2）若x+y≤﹣1，求k的取值范围．
24．（12分）为了做好学生返校“复学”的疫情防控工作，育英学校计划购买A、B两种型号的体温枪．已知A、B两种型号体温枪的购买单价分别为每支310元、460元．
（1）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，恰好支出20000元，求A、B两种型号体温枪各购买多少支？
（2）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，且支出不超过18000元，求A种型号体温枪至少要购买多少支？
25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B．
（1）如果∠ABC＝40°，则∠BAC＝；
（2）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；
（3）当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）
1．（4分）方程x+1＝5的解是（）
A．﹣6B．6C．4D．﹣4
【分析】方程移项合并，即可求出解．
【解答】解：方程x+1＝5，
移项得：x＝5﹣1，
合并得：x＝4．
故选：C．
2．（4分）下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
3．（4分）不等式2x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：不等式2x﹣6≥0的解集为：x≥3，
∴不等式2x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是A．
故选：A．
4．（4分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，5和3，4，7和3，5，7和4，5，7；
只有3，4，7不能组成三角形．
故选：C．
5．（4分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）
A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形
【分析】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况．
【解答】解：由平面镶嵌的知识可知，只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，
故选：C．
6．（4分）下列四组变形中，正确的是（）
A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0
C．由＝2，得x＝D．由5x＝4，得x＝20
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形，即可找出答案．
【解答】解：A、根据等式性质1，2x+7＝0两边都减7得2x＝﹣7，原变形正确，故此选项符合题意；
B、根据等式性质1，2x﹣3＝0两边都加3得2x﹣3+3＝3，原变形错误，故此选项不符
合题意；
C、根据等式性质2，＝2两边都乘6得x＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、根据等式性质2，5x＝4两边都除以5得x＝，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
7．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0，则此等腰三角形的周长是（）
A．8B．11C．12D．11或13
【分析】首先根据|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．
【解答】解：∵|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0
∴
解得：，
当3为腰时，三边为3，3，5，由三角形三边关系定理可知，周长为：3+3+5＝11．当5为腰时，三边为5，5，3，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+3＝13．
故选：D．
8．（4分）已知，都是方程y＝kx+b的解，则（）
A．y＝2x+3B．y＝2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝﹣2x+1
【分析】把方程的解代入方程，得出关于k、b的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵，都是方程y＝kx+b的解，
∴代入得：，
解得：k＝2，b＝﹣3，
∴y＝2x﹣3，
故选：C．
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．
【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，
∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，
∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．
故选：B．
10．（4分）已知关于x的方程3k﹣x＝6的解是非负数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣2B．k≤2C．k≥﹣2D．k≥2
【分析】先把k当作已知条件表示出x的值，再由方程的解为非负数求出k的取值范围即可．
【解答】解：解方程3k﹣x＝6得，x＝3k﹣6，
∵方程的解是非负数，
∴3k﹣6≥0，解得k≥2．
故选：D．
11．（4分）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）
A．5x+6（x﹣2）＝56B．5x+6（x+2）＝56
C．11（x+2）＝56D．11（x+2）﹣6×2＝56
【分析】根据应交水费＝5×不超过5方时的每方水费+超出5方的部分×超过5方时的每方水费，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56，
即5x+6（x+2）＝56．
故选：B．
12．（4分）若关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5≤m＜6C．5≤m≤6D．5＜m≤6
【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出答案即可．
【解答】解：，
∵不等式②的解集是x≥3，
∴不等式组的解集是3≤＜m，
又∵关于x的不等式的整数解共有3个，是3，4，5，
∴5＜m≤6，
故选：D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）
13．（4分）如果x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是1．【分析】直接利用一元一次方程的定义进而得出2m﹣1＝1，即可得出答案．
【解答】解：∵x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴2m﹣1＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
14．（4分）x的与1的差是非正数，用不等式表示为x﹣1≤0．【分析】直接利用非正数的定义进而得出不等式．
【解答】解：由题意可得：x﹣1≤0．
故答案为：x﹣1≤0．
15．（4分）已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个多边形的每个内角比外角大100度．
【分析】首先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求得内角即可，进而得出其外角度数．
【解答】解：设正多边形的边数为n，
∵正多边形的内角和为1260°，
∴（n﹣2）×180°＝1260°，
解得：n＝9，
∴每个内角为：1260°÷9＝140°，
∴正九边形的每个外角40°，
∴这个多边形的每个内角比外角大100°．
故答案为：100．
16．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝16°，把△ABC沿AB翻折得到△ABD，则∠DAC的度数是72°．
【分析】由折叠得，ABC＝20°＝∠ABD，∠ACB＝16°＝∠ADB，由三角形的外角得∠DAE＝∠ABD+∠ADB＝20°+16°＝36°，∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝20°+16°＝36°，进而求出答案．
【解答】解：由折叠得，∠ABC＝20°＝∠ABD，∠ACB＝16°＝∠ADB，
延长BA到E，
∵∠DAE＝∠ABD+∠ADB＝20°+16°＝36°，∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝20°+16°＝36°，
∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝36°+36°＝72°，
故答案为：72°．
17．（4分）对x、y、z三个数这样规定：min[x，y，z]表示x、y、z这三个数中的最小数，
如min[﹣1，2，3]＝﹣1，如果min[+1，2，6﹣2x]＝2，则x的取值范围是≤x≤2．
【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：根据题意，得：，
解不等式①，得：x≥，
解不等式②，得：x≤2，
则x的取值范围是≤x≤2，
故答案为：≤x≤2．
18．（4分）如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD 平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有①②④．（填序号）
【分析】根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠CAD，根据平行线的性质得到∠EAD＝∠ABC，∠CAD＝∠ACB，求得∠ABC＝∠ACB，故①正确；根据角平分线的定义得到∠ADC＝90°﹣∠ABC，求得∠ADC+∠ABD＝90°故②正确；根据全等三角形的性质得到AB＝CB，与题目条件矛盾，故③错误，根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到2∠BDC＝∠BAC，故④正确．
【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠ABC，∠CAD＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB，故①正确；
∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF，
∴可得∠ADC＝90°﹣∠ABC，
∴∠ADC+∠ABC＝90°，
∴∠ADC+∠ABD＝90°，故②正确；
∵∠ABD＝∠DBC，BD＝BD，∠ADB＝∠BDC，
∴△ABD≌△BCD（ASA），
∴AB＝CB，与题目条件矛盾，故③错误，
∵∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，
∴2∠DCF＝2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF＝2∠DBC+∠BAC，
∴2∠BDC＝∠BAC，故④正确，
故答案为：①②④．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）
19．（12分）解下列方程（组）
（1）
（2）
【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
（2）根据二元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）∵，
∴4（2x+5）﹣3（3x﹣2）＝24，
∴8x+20﹣9x+6＝24，
∴﹣x＝﹣2，
∴x＝2；
（2），
∴①×3得：6x﹣21y＝24③，
②×2得：6x﹣16y＝20④，
③﹣④得：y＝，
将y＝代入①得：x＝，
∴该方程组的解为
20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．
【解答】解：，
解①得x＞﹣3，
解②得x≤2，
所以不等式组的解集为﹣3＜≤2，
用数轴表示为：
21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得C2P+C1P的值最小．
【分析】（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形．
（2）利用轴对称性质，作出A、B、C关于直线m的对称点，A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）两点间线段最短，连接C1与C2与m的交点即为点P，使得CP+C1P的值最小．【解答】解：
（1）如图，△A1B1C1为所作图形
（2）如图，△A2B2C2为所作图形
（3）如图，两点间线段最短，故如图，连接C1与C2与m的交点即为点P，使得C2P+C1P 的值最小．
22．（10分）如图，△ABD中，E、F、M分别在边AB、AD、BD上，BF、DE相交于点N，∠A＝62°，∠ADE＝35°，∠ABF＝20°，MN平分∠BND，求∠MND的度数．
【分析】利用三角形的外角的性质求解即可．
【解答】解：∵∠BED＝∠A+∠ADE，∠BND＝∠BED+∠EBN，
∴∠BND＝∠EBN+∠A+∠ADE＝62°+35°+20°＝117°，
∵MN平分∠BND，
∴∠MND＝∠BND＝58.5°．
23．（10分）若关于x、y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；
（2）若x+y≤﹣1，求k的取值范围．
【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到，则利用x﹣y＝1得到﹣17k ﹣15﹣（9k+10）＝1，然后解关于k的方程即可；
（2）利用x+y≤﹣1得到﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，然后解关于k的不等式即可．
【解答】解：（1）解方程组得，
∵x﹣y＝1，
∴﹣17k﹣15﹣（9k+10）＝1，
∴k＝﹣1；
（2）∵x+y≤﹣1，
∴﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，
∴k≥﹣．
24．（12分）为了做好学生返校“复学”的疫情防控工作，育英学校计划购买A、B两种型号的体温枪．已知A、B两种型号体温枪的购买单价分别为每支310元、460元．
（1）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，恰好支出20000元，求A、B两种型号体温枪各购买多少支？
（2）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，且支出不超过18000元，求A种型号体温枪至少要购买多少支？
【分析】（1）设A种型号体温枪购买了x支，B种型号体温枪购买了y支，根据“购买A、B两种型号的体温枪共50支，恰好支出20000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种型号体温枪购买了m支，则B种型号体温枪购买了（50﹣m）支，根据总支出不超过18000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种型号体温枪购买了x支，B种型号体温枪购买了y支，
依题意，得：，
解得：．
答：A种型号体温枪购买了20支，B种型号体温枪购买了30支．
（2）设A种型号体温枪购买了m支，则B种型号体温枪购买了（50﹣m）支，
依题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，
解得：m≥33．
又∵m为正整数，
∴m可取的最小值为34．
答：A种型号体温枪至少要购买34支．
25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，
∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B．
（1）如果∠ABC＝40°，则∠BAC＝100°；
（2）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；
（3）当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质解答即可；
（2）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠BAE＝∠AEC＝∠AEF+∠FEC，再由条件∠AEF＝∠B可得∠BAE＝∠FEC；
（3）分别根据当∠AFE＝90°时，以及当∠EAF＝90°时利用外角的性质得出即可．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC＝40°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为：100°．
（2）∠BAE＝∠FEC；
理由如下：
∵∠B+∠BAE＝∠AEC，∠AEF＝∠B，
∴∠BAE＝∠FEC；
（3）如图1，当∠AFE＝90°时，
∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，
∠B＝∠AEF＝∠C，
∴∠BAE＝∠CEF，
∵∠C+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠AEF＝90°，
即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；
如图2，当∠EAF＝90°时，
∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠1，
∠B＝∠AEF＝∠C，
∴∠BAE＝∠1，
∵∠C+∠1+∠AEF＝90°，
∴2∠AEF+∠1＝90°，
即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．
2020-2021学年度第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）计算a2•a3的结果等于（）
A．a5B．a6C．a﹣1D．a23
3．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（）
A．a2﹣1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2+1
4．（3分）把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）
A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）
C．m（m﹣16）D．（m﹣4）2
5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）
A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5
6．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）
A．4B．3C．1D．0
8．（3分）已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2的值是（）
A．196B．36C．20D．208
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）如果单项式5x m+2n y n﹣2m+2与7x5y7是同类项，那么m n的值是．10．（3分）如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是．11．（3分）如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是．
12．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为．
13．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝．
14．（3分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；
乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），则a﹣b的值是．
三、解答题（共58分）
15．（6分）解下列方程组：
（1）
（2）
16．（6分）因式分解：
（1）m3﹣16m；
（2）xy3﹣10xy2+25xy．
17．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．18．（6分）如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．
19．（6分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号23.52424.52525.526
人数344711
（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；
（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
20．（6分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
21．（8分）先阅读材料：
分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．
解：令a+b＝M，
则（a+b）2+2（a+b）+1＝M2+2M+1＝（M+1）
2
所以（a+b）2+2（a+b）+1＝（a+b+1）2．
材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：
（1）分解因式：1﹣2（x+y）+（x+y）2＝；
（2）分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+4；
（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．
22．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．
（1）写出点A，B的对应点；
（2）求∠AOB'和∠A'OB的度数．
23．（8分）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【分析】要正确地判断哪一个属于二元一次方程组，需要掌握二元一次方程及二元一次方程组的定义．所谓二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程；而二元一次方程组是指由两个二元一次方程组成的方程组．根据以上定义即可判断此题．
【解答】解：A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；
B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；
C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；
D、是二元一次方程组．故此选项正确；
故选：D．
2．（3分）计算a2•a3的结果等于（）
A．a5B．a6C．a﹣1D．a23
【分析】根据同底数幂的乘法法则，求出a2•a3的结果等于多少即可．
【解答】解：a2•a3＝a5．
故选：A．
3．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（）
A．a2﹣1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2+1
【分析】根据完全平方公式求出（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，即可选出答案．
【解答】解：∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，
∴与（a﹣1）2相等的是B，
故选：B．
4．（3分）把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）
A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）
C．m（m﹣16）D．（m﹣4）2
【分析】直接提公因式m即可．
【解答】解：m2﹣16m＝m（m﹣16），
故选：C．
5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）
A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，
∴∠2的同旁内角是∠4．
故选：C．
6．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
7．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）
A．4B．3C．1D．0
【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．【解答】解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：C．
8．（3分）已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2的值是（）
A．196B．36C．20D．208
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝142+2×6＝208，
故选：D．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）如果单项式5x m+2n y n﹣2m+2与7x5y7是同类项，那么m n的值是﹣1．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，
∴，
解得：，
则原式＝﹣1，
故答案为：﹣1．
10．（3分）如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是±14．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．
【解答】解：∵二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，
∴kx＝±2×7x，
解得k＝±14．
故答案为：±14．
11．（3分）如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是5．
【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线
之间的距离．
【解答】解：∵AD∥BC，CE⊥AD于E，
∴平行线AD与BC间的距离等于CE的长，
∵CE＝5，
∴AD与BC间的距离是5．
故答案为：5．
12．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为2．
【分析】根据方差的公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．
【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）＝3，
故其方差S2＝[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．
故答案为：2．
13．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝72．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），
∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2
＝23×32
＝8×9
＝72．
故答案为：72．
14．（3分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；
乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），则a﹣b的值是﹣3．
【分析】直接利用多项式乘法结合已知进而得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），
∴（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，则a＝6，
∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），
∴（x+l）（x+9）＝x2+10x+9，则b＝9，
故a﹣b＝6﹣9＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三、解答题（共58分）
15．（6分）解下列方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】（1）解：，
①+②得：
8x＝8，
解得，x＝1，
把x＝1代入①得：
y＝2，
∴原方程组的解为，
（2）原方程组可化为，
①×3﹣②×4，得7y＝14，
∴y＝2，
把y＝2代入①，得x＝2，
∴原方程组的解是．
16．（6分）因式分解：
（1）m3﹣16m；
（2）xy3﹣10xy2+25xy．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣16）
＝m（m+4）（m﹣4）；
（2）原式＝xy（y2﹣10y+25）
＝xy（y﹣5）2．
17．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．【分析】首先计算完全平方、平方差和多项式乘以多项式，然后再去括号，合并同类项，化简后，再代入x的值计算即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣1）+（3x﹣x2+3﹣x），
＝4x2﹣4x+1﹣4x2+1+3x﹣x2+3﹣x，
＝﹣x2﹣2x+5，
将代入，原式＝．
18．（6分）如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．
【分析】利用两直线平行，内错角相等，则∠1＝∠2，两直线平行，同旁内角互补，则有∠2+∠3＝180°，故可求出结论．
【解答】解：∵DE∥BC
∴∠1＝∠2＝65°
∵AB∥DF
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣65°＝115°．
故答案为∠2＝65°，∠3＝115°．
19．（6分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号23.52424.52525.526
人数344711
（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；
（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
【分析】根据平均数、中位数、众数的概念计算和判断．
【解答】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数＝
＝24.55；
男生鞋号数据的众数为25；
男生鞋号数据的中位数＝＝24.5．
∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．
（2）厂家最关心的是众数．
20．（6分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
【分析】（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；
（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．
【解答】解：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，
可得：，
解得：，
答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；
（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，
可得：4×30+2×45＝210（元），
答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．
21．（8分）先阅读材料：
分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．
解：令a+b＝M，
则（a+b）2+2（a+b）+1＝M2+2M+1＝（M+1）
2
所以（a+b）2+2（a+b）+1＝（a+b+1）2．
材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：
（1）分解因式：1﹣2（x+y）+（x+y）2＝（1﹣x﹣y）2；
（2）分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+4；
（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．
【分析】（1）将（x+y）看作一个整体进行因式分解；
（2）将（m+n）看作一个整体进行因式分解；
（3）先计算（n+1）（n+2）得n2+3n+2，再将n2+3n看做整体因式分解得原式＝（n2+3n+1）2，继而由n2+3n+1为正整数可得答案．
【解答】解：（1）原式＝（1﹣x﹣y）2；
故答案是：（1﹣x﹣y）2；
（2）令A＝m+n，
则（m+n）（m+n﹣4）+4＝A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，
所以，（m+n）（m+n﹣4）+4＝（m+n﹣2）2．
（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1
＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1
＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1
＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
＝（n2+3n+1）2．
∵n是正整数，
∴n2+3n+1也为正整数．
∴式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
22．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．
（1）写出点A，B的对应点；
（2）求∠AOB'和∠A'OB的度数．
【分析】（1）由旋转的性质可得；
（2）由旋转的性质可得∠AOA'＝∠BOB'＝45°，即可求解．
【解答】解：（1）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴点A的对应点A'，点B的对应点B'；
（2）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠AOA'＝∠BOB'＝45°，
∴∠AOB'＝30°，∠A'OB＝60°．
23．（8分）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．
【分析】（1）根据平行线的性质可知∠1＝∠EGD，依据∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，可求解∠1的度数；
（2）过点F作FP∥AB，易得FP∥AB∥CD，通过平行线的性质把∠AEF和∠FGC转化到∠EFG上即可；
（3）依据AB∥CD，可知∴∠AEF+∠CFE＝180°，再代入∠AEF＝α﹣30°，∠CFE＝。