福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高一上学期

泉港一中2017－2018年度上学期第二次月考
高一年数学科试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.0
600sin 的值是（ ）
A.
21 B.21- C.23 D.23-
2．函数()ln 26f x x x =+-的零点所在的区间为 （ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4
3．已知向量(1,3)a =r ，(,23)b m m =-r
，平面上任意向量c r 都可以唯一地表示为
(,)c a b R λμλμ=+∈r r r
，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(,0)
(0,)-∞+∞ B ．(,3)-∞ C ．(,3)(3,)-∞--+∞ D ．[3,3)-
4．已知tan 3α=，则ααα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值是（ ）
A.75
B. 75-
C. 57
D. 7
5-
5. 下列函数中,既是)2
,
0(π
上的增函数,又是以π为最小正周期的偶函数是( )
A ．x y 2cos =
B ．x y sin =
C ． x y 2sin =
D ． x y cos =
6.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)()2(x f x f =+，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，
则=)219
(f （ ） A ． 23- B ．215- C. 21 D ．2
1
-
7、如右图所示，在ABC ∆中，1
3
AN NC =，P 是BN 上的一点，
若2
11
AP mAB AC =+，则实数m 的值为（ ） （A ）111（B ）211（C ）311（D ）411
8．已知函数()()()3,2log 13,2
x
a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩是R 上的单调增函数，则a 的取值范围（ ）
A.
B. 1
C. [3
D. (1,3
9. 函数)321sin(
π
+=x y ，]2,2[ππ-∈x 的单调增区间为（ ） A. [3232-ππ，] B. ]35,3[ππ- C. [335-ππ，] D. [343-ππ，] 10．方程2
sin cos 0x x k ++=有解，则实数k 的取值范围为 ( )
A ．514k -
≤≤ B ．514k -≤≤ C ．5
04
k ≤≤ D ． 504k -≤≤ 11、当(]
,1x ∈-∞-时，不等式()
2420x x
m m -⋅-<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. ()2,1- B. ()1,2- C. ()3,4- D. ()4,3- 12．在ABC ∆中，已知4AB AC ⋅=
3=，,M N 分别是BC 边上的三等分点，则AN AM ⋅
的值是（ ） A ．5 B ．
4
21
C ．6
D ．8 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量a (2,1)=，向量b =（3，4），则a 在b 方向上的投影为 ． 14.定义在),8(a -上的奇函数)(x f 在区间]7,2[上是增函数，在区间]6,3[上的最大值为a ，最小值为-1，则=-+-)3()6(2f f ．
15．已知a 、b 是两个不共线向量，设OA a =， OB b λ=， 2OC a b =+， 若A 、B 、
C 三点共线，则实数λ的值等于______.
16、函数)(x f )(R x ∈满足x x f x f sin )()(+=+π.当π<≤x 0时，0)(=x f ，则)6
23(π
f =___ 三、解答题（共70分，写出必要的步骤、文字说明）
17．（本题满分10分）已知1a =，4b =，且向量a 与b 不共线. （1）若a 与b 的夹角为60°，求(2)()a b a b -⋅+； （2）若向量ka b +与ka b -互相垂直，求k 的值。

18. （本题满分12分） 已知集合A={0322
<--x x x }，B={11+<<-a x a x }，R a ∈．
（1）若B ⊆A ，求实数a 所构成的集合C ；
（2）设函数x x f sin 4)(=，若实数0x 满足f （0x ）C ∈，求实数0x 取值的集合．
19．（本题满分12分） 已知函数()3241+-=+x x x f . （1）当()11=x f 时，求x 的值；
（2）当[]12，
-∈x 时，求()x f 的最大值和最小值。

20.（本题满分12分） 已知函数2++16
2f x sin x π
α+=（
））（, 且当x ∈[0，6π
]时，()x f 的
最小值为2.
（1)求α的值，并求的()x f 单调增区间；
（2）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1
2
倍，再把所得图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =，求方程()2g x =在区间[0，2
π
]上的所有根之和.
21．（本题满分12分） 某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y （万千瓦时）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作y =f （t ），下表是某日各时的用电量数据：
经长期观察y =f （t ）的曲线可近似地看成函数y =A sin （ωt +φ）+B （A ＞0，0＜φ＜π）． （1）根据以上数据，求出函数y =A sin （ωt +φ）+B （A ＞0，0＜φ＜π）的解析式； （2）为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电．若居民用电量超过2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00到下午18：00，有几个小时要提高企业电价？
22.（本题满分12分） 已知函数2222(x)(log )log 3f x x =-+，当[1,4]x ∈时，(x)f 的最大值为m ，最小值为n . （1）若角
α的终边经过点(,)P m n ，求s i n c αα+的值
12(2)g()cos(),()()2
.
x m nx n h x g x k m x x ππ
=+
-=-设在[0,]上有两个不同的零点
,，求k 的取值范围
泉港一中2017－2018年度上学期第二次月考 高中一年级数学参考答案：
1-5 DCCAB 6-10 DCCCA 11-12 BC 13. 2 14. 15- 15. -1 .
1621
17.（本小题满分10分）
解：（1）2
2
(2)()22cos a b a b a a a b b b a a b b θ-⋅+=⋅+⋅-⋅=+⋅-
22114cos60412=⨯+⨯⨯︒-=- …………5分
（2）由题意可得：()()0ka b ka b +⋅-=，即22
20k a b -=，
∴2
160k -=， ∴4k =±. …………10分
18. 解：（Ⅰ）A ={x |-1＜x ＜3}， A B ⊆⎩
⎨
⎧≤+-≥-∴3111a a 解得20≤≤a
综上，实数a 的构成的集合
}
20{≤≤=a a C （5分）
（Ⅱ）由题意， 函数x x f sin 4)(=，且f （0x ）C ∈，∴2sin 400≤≤x ，从而
21
sin 00≤
≤x
则实数
0x 取值的集合是
},2652,6
22{000Z k k x k k x k x ∈+≤≤+
+
≤≤πππ
ππ
ππ或
19.解：（1）当()1=x f ，即113241=+-+x x 时，()
()()
022*******
=+-=-⨯-x x x x
02>x ，42=∴x
，2=∴x ————————————————4分
（2）()()
32222
+⨯-=x x
x f 令02>=x t ，[]12，-∈x ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈∴241
，t ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-=+-=∴24121322
2，，t t t t y ——————————8分
322+-=t t y 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡141，上单调递减，在[]21，上单调递增
∴当1=t ，即0=x 时，()2min =x f ——————————————10分
当2=t ，即1=x 时，()3max =x f ——————————————12分 20. 解： （1） f （x ）=2sin （26
x π
+
）+a +1，
因为x ∈[0，
6π]，所以2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦
， min ()22f x a =+=，故a =0， f （x ）=2sin （26
x π
+
）+1
由2222
6
2
k x k π
π
π
ππ-
≤+
≤+
，解得3
6
k x k π
π
ππ-
≤≤+
()k Z ∈,
故f （x ）的单调增区间是,3
6k k π
πππ⎡
⎤
-+
⎢⎥⎣
⎦
()k Z ∈.-----------6分 ⑵g （x ）=2sin 416x π⎛
⎫
-
+ ⎪⎝
⎭
. 由g （x ）=2得1
sin 462
x π⎛⎫-= ⎪⎝
⎭，则4266x k πππ-=+或526k ππ+, 解得212k x ππ=
+或24
k x ππ
=+()k Z ∈. 因为0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
所以12x π=或4π，故方程所有根之和为1243πππ+=.------------12分 21．解：观察表中数据，可得周期T=12，从而ω=，
由：
，解得：A=0.5，B=2． 所以：函数y =0.5sin （t +φ）+2．
又函数y =0.5sin （t +φ）+2过坐标（0，2.5），带入解得：φ=，（k ∈Z ）；
∵0＜φ＜π； ∴φ=
．…(6分)
故：所求函数解析式为y =0.5sin （t
）+2．（0≤t ≤24）． （Ⅱ）由题意，可知，0.5sin （t
）+2＞2.25．
解得：cos
＞
，即
2k π，（k ∈Z ）．
整理得：-2+12k ＜t ＜2+12k ，（k ∈Z ）． ∵0≤t ≤24， 令k =0，1，3…24． 当k =0时，0≤t ＜2；
当k =1时，10＜t ＜14； 当k =2时，22＜t ≤24．
∴在一天内的上午8：00到下午18：00，有4个小时要提高企业电价．…(12分)
22.解.（1）2
2
22(x)(log )log 3f x x =-+，令2log x t =， ∴2()23g t t t =-+，[0,2]t ∈.--------------------2分 最大值m 3=，最小值2n =， ∴(3,2)P ，∴sin
a =
cos a =.----4分 ∴sin cos
a a +=
.------------------5分 （2）()3cos(2)2,3g x x π=+
-，()()3cos(2)23h x g x k x k π
=-=+--， k x x h +=+=2)32cos(3,0)(π则令],3
4,3[32,]2,0[π
πππ∈+∈x x 时-------8分
21,]2
,0[)()(x x k x g x h 上有两个不同的零点在π
-=],2
3,3(22]34,3[32),3
2cos(3--∈+∴+=∈+
+
=k k y x x y 有两个交点与即πππ
π
------------
11分
7
(5,]2
k ∴∈--.---------12分。