1.4.1(2)全称量词与存在量词精品文档19页

短语“存在一个”“至少有一个” 在逻辑
中通常叫做存在量词．用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题，叫做特称命题.
例如: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数.
常见的存在量词还 有“有些” “有一 个” “对某个”
特称命题 “存在M中的一个x0, 使p(x0)成立” 可用
符号简记为: x0M,p(x0),
全称量词与存在量词
高二数学 选修 1-1
第一章 常用逻辑用语
全称量词
• 一、复习引入
• 1、“或”、“且”、“非”的定义、记法、读法；
• 2 、“或”、“且”、“非”的真值表及规律。
p
q
p∨q p∧q 非p
真
真
真
假
假
真
假
假
• 3、一些关键词的否定。
> < 是 都 至少 至少 至多 至多 一个 n个 一个 n个
书本P23，练习； 《作业手册》P75
谢谢！
读作 “存在一个x0属于M, 使p(x0)成立”.
例2.判断下列特称命题的真假:
(1)有一个实数x0, 使x02+2x0+3=0;
假命题
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;假命题
(3)有些整数只有两个正因数.
真命题
要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合 中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一 个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个 元素x，使命题p(x)为假.
练习：判断下列语句是不是全称命题或者特称命
题，如果是，用量词符号表达出来. （1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向吗？
2、判断下列命题的真假:
(1) x R, x2 x
(2) xR, x2 x
(3) xQ, x2 80 (4) xR,x2 20
相等 • 问3：比较命题的否定与否命题，试说明它们的区别和
联系。
命题的否定
形式上
真假性
（与原命题的
关系）
只否定结论， 真假相反 但不否定条件
否命题
条件和结论都
否定
真假性无关
思考:下列语句是命题吗? (1)与 (3), (2)与 (4)之间
有什么关系?
(1)x>3;
(3)对所有的x∈R, x>3;
练习：判断下列命题的真假：
(1) x0Z,x02 1; (2) x0Q,x列命题是全称命题，还是特称命题？
（1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x2＋1=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合A∩B是集合A的子集.
1.判断下列全称命题的真假： ①末位是o的整数，可以被5整除； ②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等； ③负数的平方是正数； ④梯形的对角线相等.
2.判断下列特称命题的真假： ①有些实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有些菱形是正方形.
一、交：
书本P26，A1、2 二、不交：
(1) xR,x220; 真命题
(2) xN,x4 1; 假命题
存在量词
思考:下列语句是命题吗? (1)与 (3), (2)与 (4)之间有什么 关系?
(1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x0∈R, 使2x0+1=3; (4)至少有一个x0∈Z, x0能被2和3整除.
回顾反思
• 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的 集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要 判断一个存在性命题为假，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为假.
• 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判 断一个全称命题为假时，只要在给定的集合 中找到一个元素x，使命题p(x)为假.
否定
• 命题的否定与否命题 • 1、引例： • p:正方形的四边相等。非p：_____？ • 问1：若把命题p改写为“若m，则n”的形式，则原命
题p和“非p”如何改写？ • 答:p:若一个四边形是正方形，则它的四边相等 • 非p:若一个四边形是正方形，则它的四边不相等
• 问2：把命题p改写为否命题？ • P的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四边不
(2)2x+1是整数; (4)对任意一个x∈Z, 2x+1是整数.
短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常
叫做全称量词．用符 号“ ”表示.
含有全称量词的命题，叫做全称命题.
例如: 对任意的n∈Z, 2n+1是奇数; 所有的正方形都是矩形.
常见的全称量词 还有“一切” “每一个” “任
给”“所有的” 等.
通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x) … 表示, 变量x的取值范围用M表示.
那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立” 可用符号简记为：xM, p(x), 读做“对任意x属于M，有p(x)成立”.
例 1 判 断 下 列 全 称 命 题 的 真 假 ：
1） 所 有 的 素 数 都 是 奇 数 ；
假命题
2） xR,x211;
真命题
3 ） 对 每 一 个 无 理 数 x ， x 2 也 是 无 理 数 . 假命题
• 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判 断一个全称命题为假时，只要在给定的集合 中找到一个元素x，使命题p(x)为假.
练习：判断下列命题的真假：