时域瞬态响应性能指标
控制系统的时域瞬态响应分析 PPT
单位阶跃响应是以 ω n
1ξ 2 为角频率的衰减振荡，
随着 的减小，其振荡幅值加大。
二阶系统的瞬态响应
临界阻尼(=1)二阶系统的单位阶跃响应：图3-11
x(t) 1 ω n t e ω n t e ω n t (t 0 )
系统无超调。
二阶系统的瞬态响应
过阻尼(>1)二阶系统的单位阶跃响应：图3-12
x(t)tω 2te ωntω 2e ωnt (t0)
n
n
二阶系统的瞬态响应
过阻尼(>1)二阶系统的单位斜坡响应：图3-26
x(t)tω 2 ξn2ξ22 ω 1n ξ 2 ξ2 ξ1 21e (ξξ2 1)ω nt
2ξ212ξ
2
ξ 1e(ξξ21)ωnt
2ωn ξ21
(t0)
二阶系统的斜坡响应
控制系统的典型输入信号
加速度 xi(t函 ) a0 数 2t(t(t00 ))
控制系统的典型输入信号
正弦xi函 (t) 数 as0iw n (t t(t0 )0)
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
控制系统的典型输入信号
脉冲函数
xi(t) tl0i m0ta0 (0t t0) 0 (t 0或t t0)
一阶系统的瞬态响应
一阶惯性环节的单位斜坡响应
xi (t) t
e()=T
x 0(t) t T T t/e T(t 0 )
0
t
当 t = 时，e() = T 时间常数 T 越小，则该环节稳态的误差越小。
一阶系统的瞬态响应
一阶惯性环节的单位脉冲响应
xo(t)
1
T
x0(t)T1et/T(t0)
0
机械工程控制基础 自动控制原理 期末考试题目 带答案
第一章1. 闭环控制系统中的反馈作用（）A．依输入信号的大小而存在Ｂ．不一定存在Ｃ．必然存在Ｄ．一定不存在闭环系统一定存在反馈作用。
闭环的作用是（进行偏差控制）负反馈是将输出量引回输入端，与输入信号比较，比较的结果称为偏差。
系统的输出信号对控制作用的影响（闭环有）关于反馈的说法正确的是（ D ）A．反馈实质上就是信号的并联B．反馈就是输入信号与反馈信号相加C．反馈都是人为加入的D．反馈是输出以不同的方式对系统作用对于系统的抗干扰能力（）A．开环强 B. 闭环强 C. 都强 D. 都不强关于闭环控制的不正确说法是（）A．输入与输出信号只有顺向传递，没有反向联系B．输入与输出信号既有顺向传递，又有反向联系C．闭环控制精度高，抗干扰性好D．闭环控制引入反馈，参数选择不当不易稳定2.控制系统是由控制器和被控对象组成。
控制系统所要操纵的对象称为被控对象。
3.作为系统开环不振荡。
开环控制系统的控制信号取决于（）A．系统的实际输出。
B．系统的实际输出与理想输出之差C．输入与输出之差D．输入4.如果系统的被控量随着输入量的变化而变化，则称为随动系统5.负反馈控制原理是将输出信号引回输入端，与输入信号比较，利用所得的偏差信号进行控制，使偏差减小或消除。
6. 某系统的微分方程为.3()()()()o o o ix t x t x t x t-+=，则它是非线性系统。
系统的动态方程为...2()()()()x t x t x t y t++=，则该系统为非线性系统。
7.以下几个微分方程表示的系统中，属于线性定常系统的是...222 o o o i x x x x ++=某系统的微分方程为...33()2()()()o o o ix t x t x t x t-+=，则它是（D ）A．线性定常系统B．线性系统C ．非线性时变系统D ．非线性系统系统的动态方程为'''()4()3()()x t x t x t y t ++=，则该系统为 线性 系统。
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析控制系统的瞬态响应及其稳定性分析是控制理论的重要内容之一、瞬态响应描述了一个控制系统在输入信号改变时的响应情况，稳定性分析则是评估系统响应的稳定性和可靠性。
下面将从瞬态响应和稳定性分析两个方面进行探讨。
一、瞬态响应分析瞬态响应指的是一个控制系统在输入信号发生改变时，系统在一定时间范围内达到稳态的过程。
常见的瞬态响应包括过渡过程和超调量等指标。
1.过渡过程：在一个控制系统中，当输入信号发生改变时，系统输出信号不会立即达到稳定状态，而是经历一个从初值到最终稳定状态的过渡过程。
过渡过程的主要指标有上升时间、峰值时间和调整时间。
-上升时间（Tr）：指的是信号从初始值开始，达到其最终稳定值之间的时间间隔。
上升时间越短，系统的响应越快速。
-峰值时间（Tp）：指的是信号首次超过最终稳定值所需的时间。
峰值时间越短，响应越快。
-调整时间（Ts）：指的是信号从初始值到最终值之间的时间。
调整时间越短，系统的响应越快。
2.超调量：超调量是指在过渡过程中系统输出信号超过最终稳定状态的幅度。
超调量的大小可以直接反映系统的稳定性。
一般来说，超调量越小，系统的稳定性越好。
瞬态响应分析是评估系统性能的重要工具。
通过对瞬态响应的分析，可以了解系统的响应速度、稳定性和鲁棒性，并对系统进行优化和改进。
稳定性分析是评估控制系统稳态响应和稳定性的重要方法。
一个稳定的控制系统应该满足输入信号的变化不会引起系统输出信号的不稳定或震荡。
常见的稳定性分析方法有频域分析法和时域分析法。
1.频域分析法：频域分析主要利用系统的频率特性来分析系统的稳定性。
通过绘制系统的频率响应曲线，可以得到系统的增益和相位特性。
稳定性条件为系统的增益在截止频率处不为负值，即系统的增益曲线应该位于0dB线以上。
2.时域分析法：时域分析主要关注系统的时间响应曲线。
稳定性条件为系统在有限时间内达到并保持在稳定状态。
稳定性分析是评估控制系统性能的关键环节，它不仅可以帮助设计者理解系统的稳定性和鲁棒性，还可以为系统的优化和改进提供指导。
控制系统的性能指标
在刻画控制系统的动态性能指标时，为什么选择 单位阶跃作为系统的输入？
62
系统的输出响应与输入信号有关，比较各种输入下
的系统的响应是不可能的，也是不必要的。 数学表达式简单，便于数学分析与理论计算。 信号简单，在实验中容易产生，便于实验分析与检 验。 阶跃信号比其他瞬变信号要严峻，能够反映出系统 在实际工作条件下的性能。 利用单位阶跃响应曲线，来定义的动态性能指标直 观，含义清楚。
70
为什么要研究典型系统的性能分析？
现实中大量的系统属于典型的一阶或二阶系统。 （温度计系统，单自由度机械振动系统等等） 大量的高阶、复杂系统可在一定范围内简化为 典型的系统，便于系统分析与设计。 在校正系统时，往往把系统设计成一个典型的 系统。 分析和理解高阶系统动态响应的基础
71
以 1/T 的系数衰减到零。 T 越小，稳态误差越小。
84
4. 一阶系统的单位抛物线响应
1 1 1 Y ( s ) G ( s ) R( s ) 3 3 Ts 1 s s Ts 1
跟踪误差：
lim e(t ) 不能跟踪加速度输入
t
85
一阶系统对典型输入信号的输出响应
24
25
例4.1：设单位反馈系统如图： 试求稳态误差。
解：误差传函
26
（ 1）
esr lim esr (t )
27
t
当s E (s) 满足求极值条件，可用公式：
稳态误差：
28
（ 2）
29
当s E (s) 不满足只在 s 左半平面或原点上有极点，不能 利用终值定理来求稳态误差
《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标
i1 n
]
epjt
j
(spj)
j1
j1
limc(t) 0的充要条件是 p j具有负实部
t
二.劳斯(Routh)稳定判据
闭环特征方程
a nsn a n 1 sn 1 a 1 s a 0 0
必要条件
ai0. ai0
劳斯表
sn s n1 s n2
| | |
a a n
n2
a a n 1
n3
b1 b2
或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。
m
设闭环的传递函数：
(s)
c(s) R(s)
k (s zi )
i 1 n
(s p j )
P j 称为闭环特征方程的根或极点 j1
n
(s pj ) 0 称为闭环特征方程
j1
若R(s)=1,则C(s)= s m
k (szi)
n
c(t)L1[c(s)]L1[
t 3、峰值时间 p
误差带
4 、最大超调量
%
C C ( )
% max
100 %
C ( )
ts
5 、调节时间
ts
(
0 . 05
0
.
02
)
6、振荡次N数
e e 7、稳态误差 ss
1C()(对单位阶跃) 输入
ss
第三节 一阶系统的动态性能指标
一.一阶系统的瞬态响应
R(s) -
K0 T 0S 1
s5 | 1 3 2
s4 | 1 3 2
s3 | 4 6
s2
|
3 2
2
s1
|
2 3
s0 | 2
第六章--瞬态响应指标及其与系统参数的.
P
c(t P ) c() c()
100 %
式中，c(tP ) 为输出响应的最大值；c() 为稳态值。 4．延迟时间 td ：响应曲线第一次达到终值一半所需
的时间。 5．调整时间 ts （或过渡过程时间）：它定义为阶跃
响应曲线衰减到与稳态值之差不超过某一个特定百 分数△（又叫误差带）带所需要的时间。△一般取 ±2%或±5%。
3
上述5个动态性能指标，基本上可以反映 出系统的动态过程特性，通常用 tr 或 tP 评价 系统的响应速度；用 P 评价系统的阻尼程度； 而 是同ts 时反应响应速度和阻尼程度的综合 指标。
实际中用得最多的是： 最大超调量： P 过渡过程时间：t s
4
二、瞬态指标与系统参数的关系 1. 上升时间 根据定义，当 t tr 时， c(tr ) 1 ，即系统输出：
允许误差 ：0.05或0.02
0.1
0
tr
t
tp ts
1．上升时间 tr ：动态响应曲线从零到第一次
上升到稳态值所需的时间。(0—1或0.1－0.9)
2
2．峰值时间 tP ：对应于最大超调量发生的时间。 3．最大超调量 P (或 M p ) ——定义为阶跃响应超过
稳态值的最大值与稳态值之比的百分数，即
即用二阶系统的分析方法来近似原来的三阶系统。
19
20
响系统超调量的情况下，减少调整时间，加 快系统的响应速度。
P e 1 2 100%
3
ts n
10
例 系统如图所示。要求性能指标为 P 20%, 秒， tP 1
试确定系统的 K0 和 K 值，并计算 ts 和 tr 。
R(s)
第三章 时域瞬态响应
时域瞬态响应
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 时域瞬态响应的基 本概念
03 时域瞬态响应的分 析方法
04 时域瞬态响应在工 程中的应用
05 时域瞬态响应的未 来发展
添加章节标题
时域瞬态响应的基本概 念
定义与特性
时域瞬态响应：描 述系统在时域中的 瞬态响应特性
定义：系统在输入 信号作用下的输出 信号随时间的域信号进行分析
现代分析方法
快速傅里叶变换（FFT）：快速计 算傅里叶变换，适用于长信号分析
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
拉普拉斯变换：将时域信号转换为 复频域信号进行分析
小波变换：将时域信号分解为不同 尺度的小波，适用于非平稳信号分 析
优缺点比较
优点：能够直观地反映系统的动态特性，易于理解和分析 缺点：需要大量的数据，计算量较大 优点：可以分析系统的稳定性和稳定性裕度 缺点：不能直接反映系统的频率特性，需要进一步处理才能得到频率响应
瞬态激励：通常 采用阶跃函数、 脉冲函数等作为 瞬态激励
响应测量：通过 测量系统在瞬态 激励下的输出信 号来获取系统的 瞬态响应
数据处理：对测 量数据进行处理 和分析，以获取 系统的瞬态特性 参数
时域瞬态响应的分析方 法
经典分析方法
傅里叶变换：将时域信号转换为频域信号，便于分析 拉普拉斯变换：将时域信号转换为复频域信号，便于分析 卷积定理：用于分析两个信号的卷积，得到新的信号 傅里叶级数：将时域信号分解为傅里叶级数的形式，便于分析 拉普拉斯变换的逆变换：将复频域信号转换为时域信号，便于分析 傅里叶变换的逆变换：将频域信号转换为时域信号，便于分析
控制工程基础 (第06讲) 第三章 二阶系统响应与时域性能指标 PPT课件
（4）调整时间 t（s Settling Time） ：响应曲线达到并一直
保持在允许误差范围内的最短时间。
（0 1）是最具有实际意义的。
几点结论
❖ 二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：
< 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定； 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长； 0< <1时，有振荡，愈小，振荡愈严重，但响应愈快；
= 0时，出现等幅振荡。
❖ 工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和 记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比 通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同 时又不至于产生过大的振荡。
减振荡，响应曲线如图所示。随着 的减小，其振
荡幅度加大。
时域瞬态响应分析
14
2 临界阻尼（ 1）系统的单位脉冲响应
X0 (s)
X0 Xi
(s) (s)
X
i
(s)
n 2 (s n )2
1
进行拉氏反变换 x0 (t) (n2tent ) •1(t) 响应曲线如图所示。
arctan 1 2 ——迟后角度。
sin 1 2
cos
时域瞬态响应分析
5
结论：在零初始条件情况下，欠阻尼二阶系统的 暂态响应的暂态分量为一按指数衰减的简谐振动
时间函数；振荡程度与 有关：越小，振荡越剧
烈。
时域瞬态响应分析
6
2 临界阻尼( 1) 此时，该二阶系统的极点是二重实根，
第三章 时域瞬态响应分析
特征方程的根为：
2 s1,2 ξωn jωn 1 -ξ
上式中，令： σ＝ξωn , 衰减系数
2 ωd ωn 1 ξ , 阻尼振荡频率
三、二阶系统的时域分析
31
1、定义（续）
二阶振荡环节为：
2 n 2 ωn G s 2 2 s ξωn jωd s ξωn jωd s 2 n s n
注意：
–系统的时域性能指标往往选择阶跃函数作为输入来定义。 –分析系统的频率特性一般用正弦函数作为典型输入信号。
一、时域响应及性能指标
6
（二）、典型输入信号
• 单位阶跃函数 1(t)
• 单位脉冲函数 δ(t)
• 单位加速度函数 (½)t2
• 单位斜坡函数 t
• 正弦函数 A sin(wt+ø)
一、时域响应及性能指标
二、一阶系统的时域分析 20
3、一阶系统的单位脉冲响应
单位脉冲输入x i t δt的象函数为X i s 1，则
1 X o s Gs Xi s 1 Gs 1 Ts 1 s T 1 1 Tt 进行拉氏反变换：x o t e 1t T 1 T
特征方程的特征根为：
2 s1,2 jωd ξωn jωn 1 -ξ
分类讨论： 1） ξ 0，负阻尼，两个正实 部的特征根，系统发散 。 2） ξ＝0 ，零阻尼，一对纯虚根 ，瞬态响应为等幅振荡 。 3） 0 ξ 1，欠阻尼，一对共轭 复根，位于左半s平面 。 4） ξ＝1 ，临界阻尼，两个相等 的负实根。 5） ξ 1，过阻尼，两个不等 的负实根。
三、二阶系统的时域分析 32
2、二阶系统单位阶跃响应
1 单位阶跃输入x i t 1t的象函数为X i s ，则 s 2 ωn 1 X o s Gs Xi s 2 2 s 2ξωns ωn s ωn 1 ＝ s ξωn jωd s ξωn jωd s
第三章 时域瞬态响应分析
第三章时域瞬态响应分析3.1 典型输入信号和性能指标3.2 一阶系统的瞬态响应3.3 二阶系统的瞬态响应3.4 高阶系统的瞬态响应时域分析法：根据系统在一定的输入信号作用下其输出随时间变化的关系，分析系统稳定性、瞬态性能和稳态性能的方法。
一、瞬态响应和稳态响应1.瞬态响应：系统在输入信号作用下，输出量从初始状态过渡到稳定状态的响应过程。
决定于：①系统结构参数；②输入信号的形式；③初始状态。
2. 稳态响应：信号输入后，时间趋向于无穷大时系统的输出状态。
x o(ωn t)x i(ωn t)=1(t)ωn t3. 时域响应分析中，往往选择典型输入信号①数学处理简单，给定典型信号下的性能指标，便于分析和综合系统。
②典型输入下的响应往往作为分析复杂输入时系统性能的基础；③便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。
任一时间函数信号输入时系统的响应①任一时间函数信号x i (t )可分解为一系列脉冲信号【x i (τk )Δτ】的叠加。
②线性系统对x i (t )输入的响应x o (t )等于这一系列脉冲信号各个单独作用下系统响应【x i (τk )Δτ g (t -τk )】的叠加。
()()()()()()()1o i i i 0lim d *n tk k n k x t x g t x g t x t g t ττττττ-→∞==∆⋅-=-=∑⎰结论：任一时间函数信号输入下，系统的输出响应x o (t )为输入信号x i (t )与脉冲响应函数g (t )的卷积，即：x o (t ) =x i (t ) *g (t )。
()i x t ()o x t ()()i k k x g t τττ∆⋅-()()()1o i 0n k k k x t x g t τττ-==∆⋅-∑()i k x τx i (t )x o (t )=x i (t ) *g (t )5. 正弦信号()i sin 000a t t x t t ω>⎧=⎨<⎩ 系统分析时，典型输入信号的选择：视系统具体工作状况而定。
控制系统的瞬态响应及时间响应概述
①时域响应：系统在输入信号作用下，其输出 随时间的变化过程，即为系统的时域响应。 ②瞬态响应：系统在输入信号的作用下其
输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
③稳态响应：系统在输入信号的作用下，系统 在时间趋于无穷时的输出状态。
t
e(t)r(t)c(t)T(1eT)
lime(t) T t
可见，当t→∞，误差→T，即：
系统在进入稳态以后，在任一时刻，输出量c(t) 将小于输入量r(t)一个T的值，时间常数T越小， 系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。
由上可见，系统对输入信号导数 的响应，等于系统对输入信号响应 的导数。而系统对输入信号积分的 响应，等于系统对原输入信号响应 的积分。积分常数由初始条件确定。 这是线性定常系统的一个重要特性。
稳态响应也称静态，瞬态响应也称为过渡过程
在分析时域响应时，选择典型输入信号的好处： ⑴数学处理简单。给定典型系统下的性能指标，便
于分析、设计系统。 ⑵典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时的
系统性能的依据。 ⑶便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。
总结：选择哪种函数作为典型输入信号，应 视不同系统的具体工作条件而定。
---阻尼比， n --无阻尼自然频率
二阶系统的典型传递函数形式：
Xo(s) Xi(s)
T2s2
1
2Ts1
其中，
T 1
n
Xo(s)
2 n
Xi(s) s22nsn2
一、二阶系统的单位阶跃响应 1、0＜ξ＜1，称为欠阻尼。
s1,2njn12njd
d n -1---阻2尼自然频率。
X Xo i((ss))snjd n 2snjd
三章时域瞬态响应
则
Xo s
Xo Xi
s s
Xi
s
1 1 Ts 1
1
T
s
1 T
进行拉氏反变换
xo
(t)
1 T
1t
eT
1t
xo(t)
1 T
1t
eT
1t
3.2节小结
一阶系统的瞬态响应：
1. 单位斜坡响应 xot(t)tTTeT 1t 1t 2. 单位阶跃响应 xo1(t)1eT1t 1t
1
1
1 2( 2
2 11) 2( 2
2 11)
s s n n 2 1 s n n 2 1
进行拉氏反变换，得
x o (t) 1 2212 1 1e 2 1 n t 2212 1 1e 2 1 n t 1t
n
1 2
3. 求取最大超调量
Mp
将上式代入到单位阶跃响应表达式中，得
Mp xo (tp ) 1
=
1-
-n
e
n
1- 2
sin
arctan
1- 2
=e =e
-n
n
1- 2
xo
(t)
1t 1e T
1t
常数
故 T1lgetlg1xo(t)
据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。
Lg[1-xo(t)] t
控制理论第三章
c(t) t T T et T t 0 (3-4)
系统对单位斜坡输入的时间响应和输 入信号表示于图3-5b中。
图3-5b 一阶系统的时间响应
第三章 控制系统的时域分析
§3-2 一阶系统的时间响应
误差信号为
e(t) r(t) c(t) t t T T et T T 1 et T
a)
b)
图3-6 二阶系统框图
第三章 控制系统的时域分析
§3-3 二阶系统的时间响应
❖ 二、二阶系统的单位阶跃响应
对单位阶跃输入r(t) 1(t) ，R(s) 1 ，从式(3-9)可以求出系统单
位阶跃响应的拉氏变换
s
C(s) G(s)R(s)
n2
1 1 s 2n
s2 2n s n2 s s s2 2n s n2
上升到100%所需的时间都叫做上升时间。 对于过阻尼和临界系统(ζ≥1)，通常采用 10%～90%的上升时间；对于欠阻尼系统 (0<ζ<1)，通常采用0～100%的上升时间。
3．峰值时间 ：响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时 间叫做峰值时间。
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
4．最大超调量：最大峰值(即第一个峰值)与理想稳态值1之间的
差值叫做最大超调量值Mp。通常采用百分比表
示最大相对超调量，定义为
σp
%
c(tp ) c() c()
100%
最大超调量的数值，直接说明了系统的相
对稳定性。
5．调整时间： 响应曲线第一次达到并永远保持在这一允许误差范 围内所需要的时间，叫做调整时间。
时间响应从零值到终值呈指
数曲线上升 。曲线在t = 0的初始 斜率为
第3章 时域瞬态响应分析
0.8
0.6
0.4
0.2
0
tp 5
10
15 t
欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线
当0< <1，二阶系统的单位阶跃响应以ωn为角频率的
衰减振荡，随ξ的减小，其振荡幅度加大。 29
(2) 临界阻尼（ =1）状态
Xo(s)
2 n
Xi (s) (s n )2
xo(1t)
X 0 (s)
X o (s) Xi (s)
S平面 O
S平面 O
S平面
S平面
S平面
O
O
O
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
26
2、二阶系统的单位阶跃响应
X
i
(s)
1 s
（1）欠阻尼（0< <1）状态
X o (s)
G(s)X i
(s)
s(s 2
2 n
2n s
2 n
)
s
n
2 n
jd s n
j d
1 s
1 s n
n
s
(s
n
)2
2 d
(s
0.632
B A
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% 99.8%
t
0 1T 2T 3T 4T 5T 6T
14
1t
xo (t) 1 e T
(t 0)一阶系统的单位阶跃响应特点:
1、一阶系统的总是稳定的，无振荡；
2、经过时间T曲线上升到0.632的高度，可以利用实 验的方法测出响应曲线达到稳态值的63.2％高度点所 用的时间，实质就是时间常数T可以求出；
具有两个相等的负实数极点： p1,2 n
自控原理-第3章 时域瞬态响应分析-新模板
p1 n
p 2 n
（5）ξ < 0（负阻尼）两根实部为正
p1,2njn 12 （-1<0） n 1 2 p 1
p1
p2
或p1,2nn 21 （1）n p来自2特征根位于s平面的右半部
3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应
自me控.us控tb制.ed理u. c论 n
减小而加大。
2） ξ = 1（临界阻尼）两相等的负实根
p1,2 n
(s)X X o i((s s))s22 n 2 nsn 2s n 2n2
X0
(s)
(s)
Xi
(s)
s
n2 n
2
1 s
1 s
1
s n
s
n n
2
x o ( t) 1 n t e n t e n t ( t 0 )
r (t)
0
a
sin
t
a
R(s)
s2 2
r (t)
t0
a
t0
0
自me控.us控tb制.ed理u. c论 n
2
t
正弦函数(或余弦函数)是控制系统常用的一种 典型外作用，系统在正弦函数作用下的响应，即频 率响应。
各函数之间的关系
t 积 分 1t 积 分 t1t 积 分 1t21t
r(t)
0
t0或 t0 a
r (t )
a
lim
0
0t
R(s) a
0
t
当a=1时的脉冲函数，称为单位脉冲函数,记
时域瞬态响应分析
n2 S(S2 n2 )
1 S
S2
S
n2
c(t ) 1 cosnt
系统输出为无阻尼等幅振荡，振荡周期为wn。
c(t)
ζ=0
1
0
t
二阶系统的单位阶跃响应
c0(t<)ζ<1 (欠阻尼) S1、2 n jn 1 2 (两共轭复根)
1
令：d n 1 2 — 阻尼振荡频率
r(t)=t
cR(rt(()tS)=) t-系GT(统(S1) -eC-ct/((TSt)))
可知:系统x(t输) 入dr(信t) 号导X数(s的) 输L[x出(t)]响 S应R(，S)等于该输入
信号输出响应d的t 导数C；x(s根) 据G(S一) X种(S)典 S型G(信S)R号(S)的 S响C(应S) ，
ζ<1 C(S)
1 S
S2
n2 2n S
n2
1 S
(S
n2 n )2
d2
0
t
1 S
(S
S 2n n )2 d 2
1 S
(S
S n n )2 d 2
(S
n n )2
d2
主要性能指标有：
1.上升时间 tr 2.峰值时间 tp
3.最大超 调 量 Mp
4.调整时间 ts 5.稳态误差 ess
c(t)
Mp
ess
1
0 tr tp
ts t
二阶系统的性能指标
一阶系统的瞬态响应分析
例: 一阶系统的结构如图，已知 Kk= 100, KH= 0.1,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
时域瞬态响应性能指标包括：
（1）上升时间 （Rise
Time ） ：响应曲线从零时刻到首次到达稳态值的时间，即响应曲线从零时刻上升到达稳态值所需的时间。
如系统无超调，理论上到达稳态值时间需无穷大，则上升时间定义为响应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。
（2）峰值时间 （Peak Time ） ：响应曲线从零时刻到达峰值的时间，即响应曲线从零上升到第一个峰值点所需的时间。
（3）最大超调量 （Maximum Overshoot ） ：单位阶跃输入时，响应曲线的最大峰值与稳态值之差。
通常用百分数表示。
（4）调整时间 （Settling Time ） ：响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。
（5）延迟时间 （Delay
Time ） ：响应曲线从零上升稳态值50％所需的时间。
（6）振荡次数 ：在调整时间响应曲线振荡的次数。
上升时间、峰值时间、调整时间、延迟时间反映系统的快速性，而最大超调量 、振荡次数反映系统的相对稳定性。
欠阻尼：
1.上升时间
2.峰值时间
3.最大超调量
4.调整时间
5.上升时间
r t p t p M s t d t )(11)(12βπζωβπω--=-=n d r t 21ζωπωπ-==n d p t 221)1(ζζπζωπζω----==e e M n n p n s t ζωζ2
1ln 05.0ln ---=n d t ωζ7.01+=。