人教版湖南2015学年八年级下期末考试数学试题及答案

2014-2015学年下学期期末文化素质检测试卷
八年级数学
（全卷六个大题，共26个小题；满分120分，考试时间120分）题号一二三四五六总得分得分
一、精心选一选，你一定能选准！（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确
答案，请）把表示正确答案的代号填在下表中对应的题号下。

）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1
、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2、下列多边形中，内角和与外角和相等的是
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
3、如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，
若CD＝3 cm，则点D到AB的距离是
A．5cm B．4cm C. 3cm D．2cm
4、正比例函数(0)
y kx k
=≠的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y x k
=+的图象大致是
5、如图4，在平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE=AB,连结DE交BC于点F，则
下列结论不一定成立的是
A.∠E=∠CDF
B.EF=DF
C.AD=2BF
D.BE=2CF
6、如图5，在平面直角坐标系中，平行四边形O BCD 的顶点O，B，D的坐标分别是（0，
0），（5，0），（2，3），则点C的坐标是
A．（8，2）B．（5，3）C．（7，3）D．（3，7）
图2
A
D
C
B
A
平行四边形
C
正五边形
D
等腰三角形
B
圆
A B C D
x
x
x
x
y y y y
图3
D
C
B
A
O
O
O
O
7、给出下列命题，其中错误命题．．．．
的个数是 ①四条边相等的四边形是正方形； ②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.
A.1
B.2
C.3
D.4 8、如图6，己知∠C ＝90°，AB ＝12，BC ＝3，CD ＝4，∠ABD ＝90°则AD ＝（ ） A ．10 B ．13 C ．8 D ．11 9、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离y （单位：km ）和行驶时间t （单位：h ）之间的函数关系的图象如图7所示，根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了20km ；
（2）小陆全程共用了1.5h ；
（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度； （4）小李在途中停留了0.5h. 其中正确的有
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 10、为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，
60名男生的身高（单位：cm ）分组情况如下表所示，则表中a b 与的值分别为
分组 147.5～157.5 157.5～167.5
167.5～177.5
177.5～187.5
频数 10 26 a
频率
0.3
b
A.18，6 B ．0.3，6 C ．18，0.1 D ．0.3，0.1
二、耐心填一填，你一定能填对！（每小题3分，共24分）
11、点A （－3，0）关于y 轴的对称点的坐标是________．
12、如图8，若菱形的两条对角线AC 、BD 长分别为4cm 和3cm ，则此菱形的面积是
________． 13、测量某班50名学生的身高，己知身高在1.60m 以下的学生有20人，则身高在1.60m
以下的频率是_______． 14、如图9，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ．∠A =30°，
AB =8，则DE 的长度是 ．
x
y 图5
D
C
B
A
O 图6
D
C
B
A
图7
y(km)t(h)
20
小陆小李
2.5
2
10.5
O
图4
D
C
F
E
B A 图8
O
D
C
B
A
图10
B'
C'C B
A
图9
C
E
A
D
B
15、如图10是一个以点A 为对称中心的中心对称图形，若∠C ＝90°，∠B ＝30°，
AC ＝1，则BB ′的长为________．
16、如图11，正比例函数图象经过点
，该函数解析式是________．
17、如图12，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6 cm ，BC ＝8 c m ，则△AEF 的周长＝________ cm.
18、观察下列一系列由火柴棒摆成的图案，第n 个图案共需火柴棒 _______根.
三、解答题（本大题共两道题，每小题6分，满分12分）
19、如图14，在离水面高度（AC ）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳子．问： （1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC 的长度是多少米？ （2）收绳2秒后船离岸边多少米？（结果保留根号）
20、李老师为了了解本班学生作息时间，调查班上50名学生上学路上所花的时间，
他发现学生所花时间都少于50m in ，然后将调查数据整理，作出如图15所示的频数直方图的一部分.
（1）补全频数直方图；
（2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多？ （3）该班学生上学路上花费时间在30m in 以上（含
30m in ）的人数占全班人数的百分比是多少？ x y
图11A 13
O 图12
F
E
O
D
C B
A
图13
第3个
第2个
第
1个
......
图14
B
A
C
2米
30°
x
y
图15
13
24
82
频数/学生人数5040302010时间/min
252015105O
四、运用所学知识说说理由（本大题共两道题，每小题8分，满分16分）
21、如图16，直线PA 是一次函数1y x =+的图象，直线PB 是一次函数22y x =-+的
图象．
（1）求A 、B 、P 三点的坐标； （2）求四边形PQOB 的面积；
22、如图17，已知点E 是▱ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F .
（1）求证：△ABE ≌△FCE ；
（2）连接AC ，BF ，若∠AEC ＝2∠ABC ， 求证：四边形ABFC 为矩形．
五、学以致用（本大题共两道题，每小题9分，满分18分）
23、如图19，在平面直角坐标系中，A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上 （1）求线段AB 所在直线的函数解析式；
（2）若点P 在图中所给网格中的格点上，△APB 是等腰三角形，满足条件的点P 共有
个，在图上标出P 点的位置.
图17
E D
C
F
B
A
x
y
图16
Q
P
B
A
O y
B
24、某通讯公司推出（1）、（2）两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图18所示．
（Ⅰ）有月租费的收费方式是____（填（1）或（2）），月租费是________元； （Ⅱ）分别求出（1）、（2）两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式； （Ⅲ）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
六、操作与探究（本大题共两道题，每小题10，满分20分）
25、操作：准备一张长方形纸，按下图操作：
（1）把矩形ABCD 对折，得折痕MN.
（2）把A 折向MN ，得Rt △AEB
（3）沿线段EA 折叠，得到另一条折痕EF ，展开后可得到△EBF 探究：△EBF 的形状， 并说明理由.
图20（1）
D
N C
B
M A
图20（3）
F
A
P E
B
C
N D
图20（2）
F
A
P E
B
C
N D x y 图18
（2）（1）
（元）（分钟）
500
400300200100
100908070605040302010
O
26、已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF.
（1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证：CF+CD=BC ；
（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，则CF ，BC ，CD 三条线段之间有什么关系？并说明理由.
图1
F
E
C
D B
A
图2
F
E
C D
B
A
八年级下期未测试数学答案
1.B
2.A
3.C
4.A
5.D
6.C
7.B
8.B
9.B 10.C 11.（3,0） 12.2
6cm 13.0.4 14.2 15.4 16.3y x = 17.9 18.31n + 19.解：（1）如图，在Rt △ABC 中，
∵∠CBA ＝30°，AC ＝2米 ∴BC ＝2AC ＝2×2＝4（米）．……3分 第19题答图
（2）收绳2秒后，绳子BC 缩短了1米，此时绳子只有3米，
即CD ＝3米，……4分
在Rt △ACD 中，根据勾股定理得船到河岸的距离AD ＝CD 2
－AC 2
＝32
－22
＝5（米），即收绳2秒后船离岸边 5米． ……6分 20.解：（1）花费时间在3040t ≤<范围内的频数为3， 在直方图上表示：略 ……2分 （2）花费时间在1020t ≤<范围内的人数最多……4分 （3）10% ……6分
21.解：点Ａ是直线AP 与x 轴的交点，所以A （-1,0……1分 Q 点是直线AP 与y 轴的交点所以Q （0，1）……2分 又点B 是直线BP 与x 轴的交点。

所以B （1,0） ……3分
解方程组122y x y x =+⎧⎨=-+⎩得13
4
3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
所以点P
），（3431……4分 因为A （-1,0）,B （1,0）所以AB=2,144
2233
ABP
S =⨯⨯= 所以415
11326
ABP
AOQ
OBPQ S S
S
=-=-⨯⨯=四边形 ……8分 22．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，即AB ∥CF .
∴∠BAE ＝∠CFE ，∠ABE ＝∠FCE . ∵E 是BC 的中点， ∴BE ＝CE .
∴△ABE ≌△FCE . ……4分 （2）∵△ABE ≌△FCE ，
∴AE＝FE，BE＝EC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠AEC＝∠ABC＋∠BAE，
又∵∠AEC＝2∠ABC，
∴∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
即AF＝BC.
∴四边形ABFC为矩形．……8分
23.解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）
依题意，得A（1，0），B（0，2）
，解得k=-2，b=2，
∴直线AB的函数解析式为y=-2x+2 ……6分
（2）如图，点P共有4个；……9分
24．解：（ⅰ）（1）；30；……2分
（ⅱ）设y1＝k1x＋30，y2＝k2x，由题意，将（500，80），（500，100）分别代入可得500k1＋30＝80，∴k1＝0.1.
500k2＝100，∴k2＝0.2.
故所求的解析式为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x. ……5分
（ⅲ）由y1＝y2，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300.
当x＝300时，y＝60.
故由图可知当通话时间在300分钟内时，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，
选择通话方式①、②一样实惠．……9分
25.△EBF是等边三角形……1分
理由：由操作（1）得M、N分别是AB、DC的中点
∴在Rt△ABE中，P为BE的中点，AP是斜边上的中线……3分
∴AP=BP=1
2
BE，即BE=2AP ……5分
在△EBF 中，A 是EF 的中点， ∴A P=
1
2
BF 即BF=2AP ……7分 ∴BE=BF
∴12∠=∠ ……8分
又23∠=∠，而0
213180∠
+∠= (9)
分
∴0
31180∠= ∴0
160∠=
∴△BEF 为等边三角形 ……10分
26.解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°
∴AB=AC ……2分 ∵四边形ADEF 是正方形，∴AD=AF ，∠DAF=90°.
∵∠BAD=90°﹣∠DAC ，∠CAF=90°﹣∠DAC ∴∠BAD=∠CAF
∵在△BAD 和△CAF 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAF ，AD=AF ，
∴△BAD ≌△CAF （SAS ）。

∴BD=CF ……4分 ∵BD+CD=BC ，∴CF+CD=BC ……5分 （2） CF=BC+CD
理由：∵∠BAD=90o
+∠CAD
∠CAF=90o
+∠CAD ∴∠BAD=∠CAF 又∵AB=AC AD=AF ∴△BAD ≌△CAF （SAS ） ∴BD=CF 而BD=BC+CD ∴CF=BC+CD
321
图20
F
A P E
B C
N D I
图2
F
E
C D
B A。