西宁市高一下学期期末数学试卷 (I)卷(考试)
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A . (x＋3)2＋(y－3)2＝2
B . (x－1)2＋(y＋1)2＝2
C . (x－2)2＋(y＋2)2＝2
D . (x－3)2＋(y＋3)2＝2
9. （2分） 一艘轮船从海面上从A点出发，以40nmile/h的速度沿着北偏东30°的方向航行，在A点正西方有一点B，AB=10nmile，该船1小时后到达C点并立刻转为南偏东60°的方向航行， 小时后到达D点，整个航行过程中存在不同的三点到B点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ）
A . (3，2)
B .
C . (-3,-2)
D .
6. （2分） 设 ,且 ,则（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 设a>0,b>0且a+b=1则 的最小值是 （ ）
A . 2
B . 4
C .
D . 6
8. （2分） 已知圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝2，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为（ ）
（1）
(1)将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，
（2）
（2）设点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 的交点为 ,求 的值
19. （10分） (2018·唐山模拟) 如图，在平面四边形 中， ,设 .
（1） 若 ，求 的长度；
（2） 若 ，求 .
20. （5分） 设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
西宁市高一下学期期末数学试卷 （I）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017·成都模拟) 已知α为第二象限角．且sin2α=﹣ ，则cosα﹣sinα的值为（ ）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
2. （2分） (2018高二下·保山期末) 《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升,上端3节可盛米3升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（ ）升.
（1）若a+b=3，当x∈[1，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在区间[1，5]上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．
21. （10分） (2016高二上·叶县期中) 在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+ ）an+ ．
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
（1） 设bn= ，求数列{bn}的通项公式；
（2） 求数列{an}的前n项和Sn．
22. （10分） (2017·重庆模拟) 已知点P（x，y）是曲线C上任意一点，点（x，2y）在圆x2+y2=8上，定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点．
A . 9.0
B . 9.1
C . 9.2
D . 9.3
3. （2分） 直线x﹣y+1=0的倾斜角是（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 135°
4. （2分） 已知直线 与圆 相切，且与直线 平行，则直线 的方程是（ ）
A .
B . 或
C .
D . 或
5. （2分） 已知 =(2,8), =(-7,2),则 等于（ ）
A . [ ，1]
B . [ ， ]
C . [ ， ]
D . [ ， ]
12. （2分） (2018高二下·温州期中) 已知共面向量 满足 ,且 ,若对每一个确定的向量 ,记 的最小值为 ,则当 变化时, 的最大值为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 函数 的最大值是________．
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高一下·运城期末) 已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足 ，设数列{an}的前n项和为Sn ， 则S2017=（ ）
A . ﹣586
B . ﹣588
C . ﹣590
D . ﹣504
11. （2分） (2016高三上·成都期中) 设实数x，y满足约束条件 ，则z= 的取值范围是（ ）
14. （1分） (2016高三上·临沂期中) 已知向量 =（m，m﹣1）， =（2，1），且 ⊥ ，则| |=________．
15. （1分） (2017高一上·厦门期末) 空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．AQI数值越小，说明空气质量越好．某地区1月份平均AQI（y）与年份（x）具有线性相关关系．下列最近3年的数据：
年份
2014
2015
2016
1月份平均AQI（y）
76
68
48
根据数据求得y关于x的线性回归方程为 =﹣14x+a，则可预测2017年1月份该地区的平均AQI为________．
16. （1分） 已知数列 ， ， ， …， ， …的前n项和为Sn ， 计算得S1= ， S2= ， S3= ， 照此规律，Sn=________
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高一下·上栗期中) 已知{an}是等差数列，满足a1=3，a5=15，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}（n∈N+）是等比数列．
（1） 求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2） 求数列{bn}的前n项和．
18. （10分） 已知直线 （ 为参数），一坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
（1） 求曲线C的方程；
（2） 求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (
B . (x－1)2＋(y＋1)2＝2
C . (x－2)2＋(y＋2)2＝2
D . (x－3)2＋(y＋3)2＝2
9. （2分） 一艘轮船从海面上从A点出发，以40nmile/h的速度沿着北偏东30°的方向航行，在A点正西方有一点B，AB=10nmile，该船1小时后到达C点并立刻转为南偏东60°的方向航行， 小时后到达D点，整个航行过程中存在不同的三点到B点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ）
A . (3，2)
B .
C . (-3,-2)
D .
6. （2分） 设 ,且 ,则（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 设a>0,b>0且a+b=1则 的最小值是 （ ）
A . 2
B . 4
C .
D . 6
8. （2分） 已知圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝2，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为（ ）
（1）
(1)将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，
（2）
（2）设点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 的交点为 ,求 的值
19. （10分） (2018·唐山模拟) 如图，在平面四边形 中， ,设 .
（1） 若 ，求 的长度；
（2） 若 ，求 .
20. （5分） 设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
西宁市高一下学期期末数学试卷 （I）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017·成都模拟) 已知α为第二象限角．且sin2α=﹣ ，则cosα﹣sinα的值为（ ）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
2. （2分） (2018高二下·保山期末) 《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升,上端3节可盛米3升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（ ）升.
（1）若a+b=3，当x∈[1，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在区间[1，5]上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．
21. （10分） (2016高二上·叶县期中) 在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+ ）an+ ．
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
（1） 设bn= ，求数列{bn}的通项公式；
（2） 求数列{an}的前n项和Sn．
22. （10分） (2017·重庆模拟) 已知点P（x，y）是曲线C上任意一点，点（x，2y）在圆x2+y2=8上，定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点．
A . 9.0
B . 9.1
C . 9.2
D . 9.3
3. （2分） 直线x﹣y+1=0的倾斜角是（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 135°
4. （2分） 已知直线 与圆 相切，且与直线 平行，则直线 的方程是（ ）
A .
B . 或
C .
D . 或
5. （2分） 已知 =(2,8), =(-7,2),则 等于（ ）
A . [ ，1]
B . [ ， ]
C . [ ， ]
D . [ ， ]
12. （2分） (2018高二下·温州期中) 已知共面向量 满足 ,且 ,若对每一个确定的向量 ,记 的最小值为 ,则当 变化时, 的最大值为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 函数 的最大值是________．
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高一下·运城期末) 已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足 ，设数列{an}的前n项和为Sn ， 则S2017=（ ）
A . ﹣586
B . ﹣588
C . ﹣590
D . ﹣504
11. （2分） (2016高三上·成都期中) 设实数x，y满足约束条件 ，则z= 的取值范围是（ ）
14. （1分） (2016高三上·临沂期中) 已知向量 =（m，m﹣1）， =（2，1），且 ⊥ ，则| |=________．
15. （1分） (2017高一上·厦门期末) 空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．AQI数值越小，说明空气质量越好．某地区1月份平均AQI（y）与年份（x）具有线性相关关系．下列最近3年的数据：
年份
2014
2015
2016
1月份平均AQI（y）
76
68
48
根据数据求得y关于x的线性回归方程为 =﹣14x+a，则可预测2017年1月份该地区的平均AQI为________．
16. （1分） 已知数列 ， ， ， …， ， …的前n项和为Sn ， 计算得S1= ， S2= ， S3= ， 照此规律，Sn=________
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高一下·上栗期中) 已知{an}是等差数列，满足a1=3，a5=15，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}（n∈N+）是等比数列．
（1） 求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2） 求数列{bn}的前n项和．
18. （10分） 已知直线 （ 为参数），一坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
（1） 求曲线C的方程；
（2） 求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (