高三数学上学期第一次月考试题 理_1 7

奉新县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题：〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1．函数x
x x f -+=
1)13ln()(的定义域是〔 〕
A. ),3
1
(+∞-
B. )1,3
1(-
C. )1,3
1[-
D. )3
1,(--∞
2. 函数()2sin()2
f x x π
=+
在其定义域上是( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既非奇函数也非偶函数
D ．不能确定 3．曲线y P x y 处的切线与在点)12,1(113
+=轴交点的纵坐标是( )
A ．－9
B ．15
C ． 9
D ．－3
4．设全集U 为实数集R ，{}
||2M x x =>，{}
2|430N x x x =-+<，那么图中阴影局部所表示的集合是〔 〕 A ．{}|2x x < B ．{}|22x x -≤≤ C ．{}
|21x x -≤<
D ．{}|12x x <≤
5．函数()f x 的导函数()f x '的图象如下图，那么函数()f x 的图象最有可能的是〔 〕
6．集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f:A →B ，且满足1的象是4，那么这样的映射有〔 〕个 〔A 〕2 〔B 〕4 〔C 〕8 〔D 〕9
7．以下有关命题的表达错误的选项是〔 〕
A ．假设非p 是q 的必要条件，那么p 是非q 的充分条件
B ．“x ＞2”是“
2
1
1<x 〞的充分不必要条件 C ．命题“x x R x -∈∀2
,≥0”的否认是“x x R x -∈∃2
,＜0” D ．假设p 且q 为假命题，那么p ，q 均为假命题
8. 关于x 的不等式04)2(2)2(2
≥--+-x a x a 的解集为φ，那么实数a 的取值范围是〔 〕
A. ]2,2(-
B. )2,2(-
C. )2,2[-
D. []2,2-
9. 函数)2(x
f y =的定义域为]11[，-，那么函数)(lo
g 2x f y =的定义域为〔 〕
〔A 〕]11[，- 〔B 〕]22
1
[， 〔C 〕 ]42[，
〔D 〕]21[， 10.. 函数2
3
()(2)(1)f x x x =+-的极大值点是〔 〕
Ａ．4
5
x =- Ｂ．1x =
Ｃ．1x =- Ｄ．2x =-
11. 1
1
log )(,)10(+=≠>=-x x f a a a y a
x 那么函数是增函数且的图象大致是〔 〕
12. 设函数()a x x x f ++=22
．假设方程()()0
=x f f 有且只有两个不同的实根，那么实数a 的取值范围为 ( ) A ．
2
5
1251+-<
<--a B ．
2
13
32133+<
<-a C ．27
32
73+<
<-a
D ．
23
1231+-<<--a
二、填空题：(此题一共4小题，每一小题5分，一共20分)
13. 设⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥<<-≤≤-+=)
2(,3)20(,21)01(,22)(x x x x x x f ,那么)]}1([{-f f f =
14. 命题134:≤-x p 命题0)1()12(:2
≤+++-a a x a x q ，假设非p 是非q 的必要不充分条件，那
么实数a 的取值范围是 15．点P 在曲线4
1
x
y e =
+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，那么α的取值范围是 16.f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数，且当x>0时(),()x
f x e a f x =+若在R 上是单调函数，那么实数a
的最小值是 。

三、解答题：(本大题一一共6小题，满分是70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤). 17．〔本小题满分是10分〕
p ：方程x 2＋m x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2
＋4(m －2)x ＋1＝0无实根。

假设p 或者q 为
真，p 且q 为假。

务实数m 的取值范围。

18. 〔本小题满分是12分〕
集合}032|{)},(0)1(|{2
≤--=∈<--=x x x N R a a x x x M ，假设N N M =⋃，务实数a 的取值范围.
19. 〔本小题满分是12分〕
假设()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且当1>x 时0)(>x f ，对一切,0x y >，满足
()()()x
f f x f y y
=-.〔1〕求(1)f 的值；〔2〕假设(6)1f =，解不等式1(3)()23
f x f +-<.
20. 〔本小题满分是12分〕
设函数()f x x x x a =-+-329
62
．
〔1〕对于任意实数x ，'()f x m ≥恒成立，求m 的最大值； 〔2〕假设方程()f x =0有且仅有一个实根，求a 的取值范围．
21. 〔本小题满分是12分〕
二次函数f (x )＝ax 2
＋bx (a 、b 是常数，且a ≠0)满足条件：f (2)＝0，且方程f (x )＝x 有两个相等
实根．
(1)求f (x )的解析式；
(2)是否存在实数m 、n (m <n )，使f (x )的定义域和值域分别为[m ，n ]和[2m,2n ]？如存在，求出m 、n 的值；如不存在，说明理由．
22. 〔本小题满分是12分〕
函数3
2
1()1(,3
R f x x ax bx x a =+-+∈，b 为实数〕有极值，且在1=x 处的切线与直线0
1=+-y x 平行.
〔1〕务实数a 的取值范围；
〔2〕是否存在实数a ，使得函数)(x f 的极小值为1，假设存在，求出实数a 的值；假设不存在，请
说明理由； 〔3〕设函数x x b ax x f x g ln 21
2)()(--+-'=
试证明：)(x g 0>在),1(+∞上恒成立
并证明)1
1(21ln 1114131211n
n n n ++>+-+++++∴ )(*N n ∈。

奉新一中2021届高三上学期月考一
理科数学参考答案
B B
C
D A B D A C D D A
13: 3 ， 14: ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡21,0， 15: 3,4ππ⎡⎫
⎪⎢⎣
⎭， 16: -1
17.解：由题意p ,q 中有且仅有一为真，一为假，
p 真1212
0010x x m x x ∆>⎧⎪
⇔+=-<⎨⎪=>⎩⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3,
假设p 假q 真，那么2
13m m ≤⎧⎨<<⎩
⇔1<m ≤2；假设p 真q 假，那么213m m a m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3；
综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)．
18. 解：由得{}31|≤≤-=x x N ，N M N N M ⊆∴=⋃, .
又{})(0)1(|R a a x x x M ∈<--=
①当01<+a 即1-<a 时，集合{}01|<<+=x a x M . 要使N M ⊆成立，只需011<+≤-a ，解得12-<≤-a
②当01=+a 即1-=a 时，φ=M ，显然有N M ⊆，所以1-=a 符合 ③当01>+a 即1->a 时，集合{}10|+<<=a x x M . 要使N M ⊆成立，只需310≤+<a ，解得21≤<-a 综上所述，所以a 的取值范围是［-2，2］.
19 . 解〔1〕在()()()x
f f x f y y
=-中令1x y ==
那么有(1)(1)(1)f f f =- ∴(1)0f =
〔2〕∵(6)1f = ∴1
(3)()2(6)(6)3f x f f f +-<=+
∴(39)(6)(6)f x f f +-< 即：3
()(6)
2x f f +<
∵()(0,)f x +∞是上的增函数 ∴ 3
02x +> 3
62
x +< 解得39x -<< 即不等式的解集为〔－3，9〕 20．(1) '
2
()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--,
因为(,)x ∈-∞+∞,'
()f x m ≥, 即 2
39(6)0x x m -+-≥恒成立,
所以 8112(6)0m ∆=--≤, 得34m ≤-
，即m 的最大值为34
- (2) 因为 当1x <时, '
()0f x >;当12x <<时, '
()0f x <;当2x >时, '
()0f x >; 所以 当1x =时,()f x 取极大值 5
(1)2
f a =
-; 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-;
故当(2)0f > 或者(1)0f <时, 方程()0f x =仅有一个实根． 解得 2a <或者5
2
a >． 21.解：(1)方程f (x )＝x ，即ax 2
＋bx ＝x ，亦即ax 2
＋(b －1)x ＝0，
由方程有两个相等实根，得Δ＝(b －1)2
－4a ×0＝0， ∴b ＝1.①由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0②
由①、②得，a ＝－12，b ＝1，故 f (x )＝－12
x 2
＋x .
(2)假设存在实数m 、n 满足条件，由(1)知， f (x )＝－12x 2＋x ＝－12(x －1)2
＋12≤12，
那么2n ≤12，即n ≤14.∵ f (x )＝－12(x －1)2
＋12
的对称轴为x ＝1，
∴当n ≤1
4时， f (x )在[m ，n ]上为增函数．于是有⎩⎪⎨
⎪⎧
f (m )＝2m ，f (n )＝2n ，
即⎩⎪⎨⎪
⎧
－12
m 2
＋m ＝2m ，－1
2
n 2
＋n ＝2n ，
∴又m <n ≤1
4，∴⎩⎪⎨
⎪⎧
m ＝－2，n ＝0.
.故存在实数m ＝－2，n ＝0，
使 f (x )的定义域为[m ，n ]，值域为[2m,2n ]． 22．(A) 〔1〕
321()1,3
f x x ax bx =+-+
由题意(1)121,
f a b '∴=+-=2.
b a ∴=①
.02)(,)(2有两个不等实根方程有极值=-+='∴b ax x x f x f
22440,
0.a b a b ∴∆=+>∴+> ②
由①、②可得，2
20.
20.a a a a +>∴<->或
故实数a 的取值范围是),0()2,(+∞--∞∈ a …………………………〔3分 〕
〔2〕存在8.3
a =-由〔1〕可知
0)(,2)(2
='-+='x f b ax x x f 令，
12x a x a ∴=-=-，且
),0()2,(+∞--∞∈ a
1123
1)(,)(,2223222=+-+=
=∴ax ax x x f x f x x 则取极小值时，
063022
22=-+=∴a ax x x 或，20,0,0().x a a =-+==若即则舍 〔7分〕
222222222360,()0,220,40.
80,
4,
4
2.
3
x ax a f x x ax a ax a a x a a '+-==∴+-=∴-=≠∴=∴-+=∴=-<-若又
)(,3
8
x f a 使得函数存在实数-=∴的极小值为1.………………………………〔8分〕
〔3〕由
x x b ax x f x g ln 212)()(--+-'=x x b ax b ax x ln 21222--+--+=
x x x ln 21
--= 即x x x x g ln 21
)(--=，
故，0)1(12211)(2
2222>-=+-=-+='x x x x x x x x g 那么)(x g 在),1(+∞上是增函数，故0)1()(=>g x g ，所以)(x g 在),1(+∞上恒为正。

〔10分〕
当*N n ∈时，
11>+n n ，设n n x 1+=，那么n
n n n n n n n g 1ln
211)1(+-+-+=+ ]ln )1[ln(211111n n n n -+-++-+
=0]ln )1[ln(211
1>-+-++=n n n n 即，]ln )1[ln(2111n n n n -+>++.………………………………〔12分〕
上式分别取n 的值是1、2、3、……、)1(-n 累加得：
)111()4131()3121()2111(n
n +-+++++++ )]1ln(ln 3ln 4ln 2ln 3ln 1ln 2[ln 2--++-+-+->n n ，
〔1>n 〕
n n n ln 21
)11413121(21>+-+++++∴ ，
〔1>n 〕 n
n n n 1
1ln 2)1114131211(2++>+-+++++
∴ ，
〔1>n 〕 )1
1(21ln 1114131211n
n n n ++>+-+++++
∴ ，
〔1>n 〕 即，∑=<++n
i i n n 1
1
)11(21ln ，〔1>n 〕，当1=n 时也立……………〔14分〕
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。