江西省2015届高考数学一轮复习 圆锥曲线备考试题

江西省2015届高三数学一轮复习备考试题
圆锥曲线
一、选择、填空题
1、（2014年江西高考）过点(1,1)M 作斜率为1
2
-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于
,A B ，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为
2、（2013年江西高考）抛物线2
2(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22
133
x y -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p ＝
3、（2012年江西高考）椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是
F 1，F 2。

若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为____________
4、（红色六校2015届高三第一次联考）已知抛物线C ：x 2
=4y 的焦点为F ，直线x-2y+4=0与C 交于A 、B 两点，则sin ∠AFB=（ ）
4.5A 3.5B 3
.4
C D 5、（2014届江西省高三4月模拟）已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F ，
点P 为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），斜率为1的直线l 经过点1F ，且与圆2
2
1x y +=相切，则椭圆的方程为
A. 22186x y +=
B. 22164x y +=
C. 22197x y +=
D. 22
1108
x y += 6、（吉安一中2014届高三下学期第一次模拟）过双曲线22
221(0)x y b a a b
-=>>的左焦点
(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标
原点，若1
()2
OE OF OP =
+，则双曲线的离心率为（ ）
7、（南昌三中2014届高三第七次考试）设1F ，2F 分别为双曲线C ：22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的
左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满
足：120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ） A ．
213 B ．193 C ．73
D ．733 8、（南昌铁路一中2014届高三第二轮复习）双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=＞＞与抛物线
22()y px p =＞0相交于B A ,两点,公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ,则双曲线C 的离心
率为 A ．2
B ．12+
C ．22
D ．22+
9、（上饶市2014届高三第一次高考模拟）若12,F F 分别为双曲线22
221y x a b
-=的下，上焦点，O 为
坐标原点，点P 在双曲线的下支上，点M 在上准线上，且满足
112111,(
)(0)F P F O F O MP F M F P
F O
λλ==+
>，则双曲线的离心率__________
10、（2011江西高考）若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)2
1,1(作圆12
2=+y x 的切线，切
点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .
三、解答题
1、（2014年江西高考）如图，已知双曲线)0(1:2
22>=-a y a
x C 的右焦点F,点A,B 分别在C 的
两条渐近线上，AF ⊥x 轴，AB ⊥OB,BF ∥OA(O 为坐标原点)， （1）求双曲线C 的方程；
（2）过C 上一点P(x 0,y 0)(y 00≠)的直线l ：
102
0=-y y a
x x 与直线AF 相交于点M ，与直线23
=x 相交于点N 。

证明：当点P 在C 上移动时，|
||
|NF MF 恒为定值，并
求此定值。

2、（2013年江西高考）如图，椭圆2222+=1(>>0)x y C a b a b ：经过点3(1,),2P 离心率1
=2
e ，直线l 的
方程为=4x .
（1） 求椭圆C 的方程；
（2） AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记
,,PA PB PM 的斜率分别为123,,.k k k 问：是否存在常数λ，使得123+=.k k k λ？若存在求λ的值；若不存在，说明理由.
3、（2012年江西高考）已知三点O （0,0），A （-2,1），B （2,1），曲线C 上任意一点M （x ，y ）满足()2MA MB OM OA OB +=⋅++. （1） 求曲线C 的方程；
（2）动点Q （x 0，y 0）（-2＜x 0＜2）在曲线C 上，曲线C 在点Q 处的切线为l 向：是否存在定点P （0，t ）（t ＜0），使得l 与PA ，PB 都不相交，交点分别为D,E ，且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数？若存在，求t 的值。

若不存在，说明理由。

4、（红色六校2015届高三第一次联考）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为2
2
,且过点
22（，）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ，若22
a
b k k BD
AC -=⋅,
(i) 求OB OA ⋅的最值.
(ii) 求证：四边形ABCD 的面积为定值；
5、（井冈山中学2015届高三第一次月考）已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的离心率
为
32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233
，O 为坐标原点． (1)求E 的方程；
(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．
6、（南昌三中2015届高三上学期第一次月考）设点P 在曲线2
x y =上，从原点向A(2，4)移动，如果直线OP 、曲线2
x y =及直线x=2所围成的面积分别记为1S 、2S ．
(Ⅰ)当21S S =时，求点P 的坐标；
(Ⅱ)当21S S +有最小值时，求点P 的坐标和此时的最小值
7、（2014届江西省高三4月模拟）已知椭圆1C 的焦点12(1,0),(1,0)F F -是双曲线2C 的顶点，且椭圆1C 与双曲线2C 的一个交点是233
(
33
M 。

（1）求椭圆C 1及双曲线C 2的方程；
（2）若点P 是双曲线右支上的动点，点Q 是y 轴上的动点，且满足11F P F Q ⊥，判断直线PQ 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由。

8、（吉安一中2014届高三下学期第一次模拟）设椭圆22
122:1(0)x y C a b a b
+=>>的左右焦点分
别为12,F F ，下顶点为A ，线段OA 的中点为B （O 为原点），如图，若抛物线2
2:1C y x =-与y 轴
的交点为B ，且经过点12,F F 。

（1）求椭圆1C 的方程；
（2）设4(0,)5
M -，N 为抛物线C 2上的一动点，过点N 作抛物线的切线交椭圆与P ，Q 两点，求△MPQ 面积的最大值。

9、（南昌三中2014届高三第七次考试）已知抛物线C 1:y 2
=4x 的焦点与椭圆C 2:
22
219x y b
+=的右焦点F 2重合，F 1是椭圆的左焦点.
（1）在∆ABC 中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C 在抛物线y 2
=4x 上运动，求∆ABC 重心G
的轨迹方程； （2）若P 是抛物线C 1与椭圆C 2的一个公共点，且∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β,求cos αβcos ⋅
的值及∆PF 1F 2的面积.
10、（江西省九所重点中学2014届高三3月联考）在平面直角坐标系xoy 中，以点P 为圆心的圆与
圆x 2+y 2
-2y=0外切且与x 轴相切(两切点不重合)． (1)求动点P 的轨迹方程；
(2)若直线mx 一y+2m+5=0(m ∈R)与点P 的轨迹交于A 、B 两点，问：当m 变化时，以线段AB 为直径的圆是否会经过定点?若会，求出此定点；若不会，说明理由．
11、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1
2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆
与直线60x y -+=相切，直线:4l x my =+与椭圆C 相交于A 、B 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅的取值范围；
12、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点)23,1(，且离心率2
1
=e 。

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），椭圆的右顶点为D ，且满足0DA DB •=，试判断直线l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。

参考答案：
一、选择、填空题
1
、2
2、6 3
、5 4、B 5、A 6、D 7、A 8、B 9、2 10、
14522=+y x
二、解答题
1、【答案】（1）1322=-y x （2）3
32 【解析】(1)A(a c c ,
),B(a
t t -,) 11-=-⨯-+∴a
t c a t c 且t c a t
a -=1
，即2c t =，3=a …………………………… 4分
即13
22
=-y x …………………………………………………………………… 6分 （2）A(2，
3
3
2)，13:00=-y y x x l ，F （2,0），
M(2，
0033
2y x -)，N(23，0
022y x -)………………………………………………… 9分
()3
323
|32||32|32)2(13
3
|32|2)
2(3|32|242413|32|002020
02
02
020
2
000=--⋅=
-+--=-+-=
-+-=∴
x x x x
x x y x y x y x NF
MF
……………………………………………………………………… 13分
2、解：（1）由3(1,)2P 在椭圆上得，
22
1914a b += ① 依题设知2a c =，则2
2
3b c = ②
②代入①解得222
1,4,3c a b ===。

故椭圆C 的方程为22
143
x y +=。

（2）方法一：由题意可设AB 的斜率为k ， 则直线AB 的方程为(1)y k x =- ③
代入椭圆方程223412x y +=并整理，得2222
(43)84(3)0k x k x k +-+-=，
设1122(,),(,)A x y B x y ，则有
2212122284(3)
,4343
k k x x x x k k -+==++ ④
在方程③中令4x =得，M 的坐标为(4,3)k 。

从而1212312333
31222,,11412
y y k k k k k x x -
--
====----。

注意到,,A F B 共线，则有AF BF k k k ==，即有
121211
y y
k x x ==--。

所以12121212121233
31122()1111212
y y y y k k x x x x x x -
-+=
+=+-+------ 1212122322()1
x x k x x x x +-=-
⋅-++ ⑤ ④代入⑤得2
2122222
823432214(3)8214343
k k k k k k k k k k -++=-⋅=---+++， 又31
2
k k =-，所以1232k k k +=。

故存在常数2λ=符合题意。

方法二：设000(,)(1)B x y x ≠，则直线FB 的方程为：0
0(1)1
y y x x =
--，
令4x =，求得0
03(4,
)1
y M x -， 从而直线PM 的斜率为003021
2(1)
y x k x -+=
-，
联立00
22(1)114
3y y x x x y ⎧=-⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，得0
000583(,)2525x y A x x ---， 则直线PA 的斜率为：00102252(1)y x k x -+=
-，直线PB 的斜率为：02023
2(1)
y k x -=-，
所以00000123000225232122(1)2(1)1
y x y y x k k k x x x -+--++=
+==---，
故存在常数2λ=符合题意。

3、解：（1）依题意可得(2,1),(2,1)MA x y MB x y =---=--，
22||(2)(2
2),()(,)(0,2)2MA MB x y OM OA OB x y y +=-+-⨯+=⨯=，
22y =+，化简得曲线C 的方程： 2
4x y =
（2）假设存在点P （0，t ）（t <0）满足条件，则直线PA 的方程是1
2
t y x t -=
+，直线PB 的方程是12
t
y x t -=+，
曲线C 在点Q 处的切线l 的方程为200,24x x y x =-它与y 轴的交点为2
0(0,)4x F -，由于022x -<<，因此0
112
x -<
< ①当10t -<<时， 11
122t --<<-，存在0(2,2)x ∈-，使得0122
x t -=
，即l 与直线PA 平行，故当10t -<<时不符合题意
②当1t ≤-时，001
11,12222
x x t t --≤-<≥>，所以l 与直线PA ，PB 一定相交，分别联立方程组22
0000
1122
,2424
t t y x t y x t x x x x y x y x --⎧⎧
=+=+⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=-⎪⎪⎩⎩， 解得D ，E 的横坐标分别是22
000044,2(1)2(1)
D E x t x t
x x x t x t ++==
+-+-
则2
022
04(1)(1)
E D x t
x x t x t +-=---，又20||4x FP t =--， 有2
20
22
(4)11||||28(1)PDE
E D x t t S
FP x x t x +-=⨯-=⨯--，又22
0041
4(1)242
QAB
x x S -=⨯⨯-= 于是
222422
2000
02242
2
000(4)[(1)][4(1)]4(1)441(4)1816QAB PDE
S x x t x t x t S
t x t t x tx t ----+-+-=⨯=⨯-+-++ 对任意0(2,2)x ∈-，要使△QAB 与△PDE 的面积之比是常数，只需t 满足222
4(1)84(1)16t t t t
⎧---=⎪
⎨-=⎪⎩，
解得t =-1，此时△QAB 与△PDE 的面积之比为2，故存在t =-1，使△QAB 与△PDE 的面积之比是常数
2。

4、解：(1)由题意22=
=
a c e ，12
422=+b
a ，又222c
b a +=，……………………… 2分 解得4,82
2
==b a ,椭圆的标准方程为14
82
2=+y x .…………………………………4分
(2)设直线AB 的方程为m kx y +=，设),(),,(2211y x B y x A 联立⎩⎨
⎧=++=8
22
2y x m kx y ，得0824)21(2
22=-+++m kmx x k ()2
222244(12)(28)8840km k m k m ∆=-+-=-+>（） ----------①
⎪⎩⎪⎨⎧+-=
+-=+22
212
212182214k m x x k km x x …………………………………………6分 2122-=-=⋅a b k k OB
OA 2
12121-=∴x x y y
2
2222121214
21822121k m k m x x y y +--=+-⋅⋅-=-=∴ ………………………………………7分
2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=
=2
2
222
2142182m k
km km k m k ++-++-222812m k k -=+ ………………………………8分
2
2
222218214k
k m k m +-=+--∴2228)4(k m m -=--∴ 2242k m ∴+= ……………………………………9分
(i)2121y y x x OB OA +=⋅
222222222
28444244
21212121212m m m k k k k k k ---+-=-===-
+++++ 2242OA OB ∴-=-≤⋅<
当k =0(此时22=m 满足①式),即直线AB 平行于x 轴时，OB OA ⋅的最小值为-2.
又直线AB 的斜率不存在时2OA OB ⋅=，所以OB OA ⋅的最大值为2. …………………11分 (ii)设原点到直线AB 的距离为d ，则
22442)4(16642||21824
2142||4)(2||1||||121||21222
222222
2212
212
122=+-=--=+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-+=+⋅-⋅+=⋅=
∆m k m
m m k m k m k km m x x x x m k m x x k d AB S AOB 284==∴∆AOB ABCD S S 四边形.
即,四边形ABCD 的面积为定值…………………………………………………………13分 5、解：(1)设F (c ，0)，由条件知，2c ＝23
3，得c ＝ 3.
又c a ＝3
2，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.
故E 的方程为x 2
4＋y 2
＝1.
(2)当l ⊥x 轴时不合题意，
故可设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．
将y ＝kx －2代入x 2
4＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2
－16kx ＋12＝0， 当Δ＝16(4k 2
－3)>0，即k 2
>3
4时，
x 1，2＝8k ±24k 2－34k 2＋1， 从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|
＝4k 2＋1·4k 2
－34k 2＋1
. 又点O 到直线l 的距离d ＝2
k 2＋1. 所以△OPQ 的面积
S △OPQ ＝12d ·|PQ |＝44k 2
－34k 2＋1.
设4k 2
－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2
＋4＝4
t ＋4t
.
因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±7
2时等号成立，满足Δ>0，
所以，当△OPQ 的面积最大时，k ＝±72，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－7
2x －2.
6、解析(1)设点P 的横坐标为t(O<t<2)，则),(2
t t P ，直线OP 的方程为：y=tx ．
∴⎰=
-=
t
t dx x tx S 032161)(， 22
3281()236
t S x tx dx t t =-=-+⎰。

∵21S S =，所以336123861t t t +-=， 得34=t ，∴点P 的坐标为416
(,)39。

（2）设)20(3
8
231321<<+-=+=t t t S S S ，2'2-=t S ，令S′=0 得22=t 2=t ， ∵
0<t<2，∴20<
<t 时，S′<0，22<<t 时，S′>0，所以，当2=t 时，3
2
48min -=
S ，因此，当点P 坐标为(2，2)时，21S S +有最小值3
2
48-
7、解：（1）设椭圆1C 的方程是22221x y a b +=，双曲线2C 的方程是22
2
1
1y x b -=，1分
则122||||1a MF MF a b =+=
=∴==， 椭圆1C 的方程是2
212
x y +=。

4分
由点M 在双曲线上得：
2121
41
1133b b -=⇒=， 所以双曲线2C 的方程是2
2
1x y -=。

5分
（2）设点P 的坐标是00(,)x y ，则22
001x y -=，
1100001,1F P F Q y x k k x y +=
∴=-+，得直线1F Q 的方程是0
1
(1)x y x y +=-+，7分 令0x =，得001x y y +=-
，即点Q 的坐标是0
1
(0,)x y +-， 所以直线PQ 的方程是
00000
1y y x x x x y y --=+---，即22
000000(1)()x y y x y x x x =++-+，
11分
将22001y x =-代入，得到直线PQ 的方程为2
0000()(1)x y y x x x =+-，
过定点2(1,0)F 。

13分
（2）另解：
设点(,)P P P x y ，点(0,)Q Q y ，点P 在双曲线上，满足22
1P P x y -=，
则11(1,)(1,)10P P Q P P Q F P FQ x y y x y y ⋅=+⋅=++= 整理得：1
P Q P
x y y +=-
（*），
直线PQ 方程为P Q
Q P
y y y y x x --=
，把（*）代入得：
221111111
P P P P P P P P P P P P P P P P P P
x y y x y x x x x x y x x x x y x y y x y y ++++++-+++=
-=-=-
1
(1)P P
x x y +=
- 所以直线PQ 过定点（1，0）。

8、（Ⅰ）解：由题意可知B （0，－1），则A （0，－2），故2b =。

令0y =得2
10x +=即1x =±，则12(1,0),(1,0)F F -，故1c =。

所以2
2
2
5a b c =+=，于是椭圆C 1的方程为：22
154
x y += （Ⅱ）设2(,1)N t t -，由2y x '=知直线PQ 的方程为：2(1)2()y t t x t --=-。

即2
21y tx t =--。

代入椭圆方程整理得：2
2
2
2
2
4(15)20(1)5(1)200t x t t x t +-+++-=，
22222242400(1)80(15)[(1)4]80(183)t t t t t t ∆=+-++-=-++，
2221212225(1)5(1)20
,154(15)
t t t x x x x t t ++-+==++，
故12|||PQ x x =-=
设点M 到直线PQ 的距离为d
，则d =
=
所以，△MPQ
的面积221
11||2215t S PQ d t +
=⋅=+
=
=≤= 当3t =±时取到“＝”，经检验此时0∆>，满足题意。

综上所知，△MPQ
的面积的最大值为5。

9、解：（1）设重心G(x,y)，则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-+'=+-'=3303
04y y x x 整理得(*)3343⎩⎨
⎧+='+='y y x x 将(*)式代入 y 2
=4x 中，得(y+1)2
=)34(34+x ∴ABC ∆重心G 的轨迹方程为(y+1)2=)34
(34+x .…6分
(2) ∵椭圆与抛物线有共同的焦点，由y 2
=4x 得F 2(1,0)，
∴b 2
=8，椭圆方程为1892
2=+y x .设P(x 1,y 1)
由⎪⎩⎪⎨⎧==+121
2
1214189x
y y x 得0189212
1=-+x x ，∴x 1=23，x 1=-6(舍).∵x=-1是y 2=4x 的准线，即抛物线的
准线过椭圆的另一个焦点F 1.
设点P 到抛物线y 2
=4x 的准线的距离为PN ，则︱PF 2︱=︱PN ︱.
又︱PN ︱=x 1+1=25123=+,
∴272,25212=-==PF a PF PF .
过点P 作PP 1⊥x 轴，垂足为P 1，在Rt △PP 1F 1中，cos α=75在Rt △PP 1F 2中，cos(л-β)=51,cos β=51
-,
∴cos αcos β=71-。

∵x 1=23
,∴∣PP 1∣=6,
∴62
1
21212
1=⋅=∆P P F F S F PF .…13分
10、解：⑴设(,)P x y ，由题意知0
y
1y =+，得24x y =
故所求点P 的轨迹方程为2
4x y =（y ＞0） ………5分
⑵设()11,A x y 、()22,B x y ，将25y mx m =++代入2
4x y =得2
48200x mx m ---=
∴12124,820x x m x x m +==-- ………7分
而以线段AB 为直径的圆的方程为()()2
2
121212120x y x x x x x y y y y y +-++-++=，
即 ()()2222
2
1
212121212120416
x x x y x x x x x x x x x y ⎡⎤+-++-+-+=⎣⎦， 得 ()
22224441041250x y mx m m y m m +--+++++=， ………10分 整理成关于m 的方程 ()()2
2
2
41431050m y m x y x y y -+--++-+=
由于以上关于m 的方程有无数解，故22
10301050y x y x y y -=--=+-+=且且， 由以上方程构成的方程组有唯一解2,1x y ==.
由此可知，以线段AB 为直径的圆必经过定点()2,1. ………13分
11、（Ⅰ）由题意知12c e a ==，∴222222
14c a b e a a -===，即2
243a b =
又b ==22
43a b ==， 故椭圆的方程为22143y x +=……………4分
（Ⅱ）解：由22:4
14
3l x my x y =+⎧⎪
⎨+=⎪⎩得：22(34)24360m y my +++= …………………………6分
2220(24)436(34)04m m m ∆>⇒-⨯+>⇒>由
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则1212222436
,3434m y y y y m m +=-=
++………………8分 ∴()22
121212122212100116
(1)41643434
m OA OB x x y y m y y m y y m m -+⋅=+=++++==-+
++ ……10分 ∵24m >∴23416m +>， ∴13
(4)4
OA OB ⋅∈-，
∴OA OB ⋅的取值范围是13
(4)4-，．………………………………………………… 13分
12、（Ⅰ）由题意椭圆的离心率2
1=
e 。

2
1
=∴a c c a 2=∴ 22223c c a b =-=∴ ∴椭圆方程为13422
22=+c
y c x ……2分
又点)2
3,1(在椭圆上
13)23(41
22
2=+∴c
c 12=∴c
∴椭圆的方程为13
42
2=+y x ……4分 (II)设1122(,),(,)A x y B x y ，由2214
3y kx m
x y =+⎧⎪
⎨+=⎪⎩得
222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，
22226416(34)(3)0m k k m ∆=-+->，22340k m +->.
2121222
84(3)
,.3434mk m x x x x k k -+=-⋅=++
222
2
121212122
3(4)
()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k
-⋅=+⋅+=+++=+
0DA DB •=
所以1AD BD k k ⋅=-，又椭圆的右顶点(2,0),D
1212122
y y
x x ∴
⋅=---，1212122()40y y x x x x +-++=， 222222
3(4)4(3)1640343434m k m mk
k k k --+++=+++，
2271640m mk k ++=，解得
1222,7
k m k m =-=-
，且满足22
340k m +->. 当2m k =-时，:(2)l y k x =-，直线过定点(2,0),与已知矛盾；
当27k m =-时，2:()7l y k x =-，直线过定点2
(,0).7
综上可知，直线l 过定点，定点坐标为2
(,0).7。