伯努利方程教学实验与数值仿真应用
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基金 项 目： 河 南 省 高 校 重 点 科 研 项 目 （ 项 目 编 号： １６Ａ５９０００１） ；郑州航院教研基金项目（ 项目编 号：ｚｈｊｙ１７－４５） 。
实验教学形式和测量技术的发展趋于多样化， 计算机技术在力学实验教学中的作用日益重 要［３， ６－８］ 。 基于管流稳定总流伯努利方程教学实验， 李占松［３］ 等和商树桓［７］ 等分别用 ＶＢ 和 ＱＢａｓｉｃ 语 言编程对实验通过计算机模拟，直观和动态再显实 验流动现象，并能计算处理数据和绘制水头线，为实 验效果提升 提 供 了 条 件， 但 没 涉 及 流 动 数 值 仿 真。 蔡礼权［４］ 等将测量数据计算处理和绘制水头线，较 详细分析了实验结果，有助于学生更好理解和掌握 伯努利方程。 赵红晓［８］ 将其作为国家级力学实验 教学 示 范 中 心 的 精 品 实 验 项 目 进 行 建 设。 侯 宏 涛［９］ 等用 ＦＬＵＥＮＴ 软件，将数值仿真伯努利方程实
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｅ ｃｌｏｓｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｔｒｅｎｄ ｏｆ ｒｅｆｏｒｍ ａｎｄ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｉｎ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｅａｃｈｉｎｇ， ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａ⁃ ｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｉｓ ａｎｏｔｈｅｒ ａｓｓｉｓｔ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｖｉｒｔｕ⁃ ａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｓｔｅａｄｙ ｔｏｔａｌ ｖｉｓｃｏｓ ｆｌｏｗ ｉｎ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｔｕｂｅｓ， ａ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｓｕｍｍａｒｙ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ ａｎｄ ｉｔ������ｓ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｌａｗｓ ｗａｓ ｃａｒｒｉｅｄ． Ｔｈｅ ＦＬＵＥＮＴ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｉｓｃｏｕｓ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ． Ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｃａｎ ａｎａｌｙｚｅ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｗａｔｅｒ ｆｌｏｗ ｔｏ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ， ｇｕｉｄｉｎｇ ａｎｄ ｈｅｌｐｉｎｇ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｔｏ ｇｒａｓｐ ｆｉｒｍｌｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｄｅｅｐｌｙ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｃｏｎｃｅｐｔｓ， ａｎｄ ｅｎｈａｎｃｉｎｇ ｐｒａｃｔｉ⁃ ｃａｌ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ａｂｉｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｔｏｔａｌ ｆｌｏｗ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ ｅｑｕａｔｉｏｎ； ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｅａｃｈｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｐｐｌｉ⁃ ｃａｔｉｏｎ； ｔｅａｃｈｉｎｇ ｄｉｖｅｒｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ
Ｔｅａｃｈｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ ｅｑｕａｔｉｏｎ
ＭＡ Ｚｈｅｎ－ｙｕ， ＷＡＮＧ Ｚｈｅｎｇ－ｈｅ， ＸＵ Ｍｅｎｇ－ｆｅｉ ， ＳＵＮ Ｙｕｅ
（ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ， Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００４６， Ｃｈｉｎａ）
马震宇， 王正鹤， 徐梦飞， 孙 悦
（ 郑州航空工业管理学院 航空工程学院， 河南 郑州 ４５００４６）
摘 要： 实际物理实验与计算机技术应用紧密结合是力学实验教学模式改革和创新发展的趋势， 对实验的计 算机数值仿真是不同于计算机虚拟仿真的另一种实验教学辅助方法。 以圆管稳定粘性总流伯努利方程教学实 验为研究对象， 较全面地说明了实验及归纳和分析实验测量数据及其变化规律。 应用 ＦＬＵＥＮＴ 流体软件， 对 实验的实际粘性流场进行计算机数值仿真分析。 通过实际实验和计算机数值仿真相结合， 从总水流测量到流 场分布全面分析流动数据， 使学生能够更加牢固掌握实验原理和深入理解有关概念， 增强创新实践能力。 关键词： 总流伯努利方程； 实验教学分析； 数值仿真应用； 教学多样化 中图分类号：ＴＰ３９１．９；Ｇ６４２．４２３ 文献标识码：Ｂ ｄｏｉ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－４３０５．２０１８．０５．０１１
ＩＳＳＮ１６７２ － ４３０５ ＣＮ１２－１３５２ ／ Ｎ
பைடு நூலகம்
实 验 室 科 学 ＬＡＢＯＲＡＴＯＲＹ ＳＣＩＥＮＣＥ
第 ２１ 卷 第 ５ 期 ２０１８ 年 １０ 月 Ｖｏｌ������ ２１ Ｎｏ������ ５ Ｏｃｔ������ ２０１８
伯努利方程教学实验与数值仿真应用
有压管流在工程和日常生活中有着极其广泛的 应用，飞机和船舶动力系统上的燃油和滑油系统及 伺服系统、空调系统等也均与管流直接相关［１］ 。 减 小管流能量损失即意味着节能、经济和环保，通常按 不可压粘性稳定总流进行基本特性分析和一般工程 设计计算，这就必然要用到稳定总流伯努利方程及 有关概念，因此对其必须有正确和全面的理解并能 够在实践中熟练应用［２－５］ 。
实验教学形式和测量技术的发展趋于多样化， 计算机技术在力学实验教学中的作用日益重 要［３， ６－８］ 。 基于管流稳定总流伯努利方程教学实验， 李占松［３］ 等和商树桓［７］ 等分别用 ＶＢ 和 ＱＢａｓｉｃ 语 言编程对实验通过计算机模拟，直观和动态再显实 验流动现象，并能计算处理数据和绘制水头线，为实 验效果提升 提 供 了 条 件， 但 没 涉 及 流 动 数 值 仿 真。 蔡礼权［４］ 等将测量数据计算处理和绘制水头线，较 详细分析了实验结果，有助于学生更好理解和掌握 伯努利方程。 赵红晓［８］ 将其作为国家级力学实验 教学 示 范 中 心 的 精 品 实 验 项 目 进 行 建 设。 侯 宏 涛［９］ 等用 ＦＬＵＥＮＴ 软件，将数值仿真伯努利方程实
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｅ ｃｌｏｓｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｔｒｅｎｄ ｏｆ ｒｅｆｏｒｍ ａｎｄ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｉｎ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｅａｃｈｉｎｇ， ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａ⁃ ｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｉｓ ａｎｏｔｈｅｒ ａｓｓｉｓｔ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｖｉｒｔｕ⁃ ａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｓｔｅａｄｙ ｔｏｔａｌ ｖｉｓｃｏｓ ｆｌｏｗ ｉｎ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｔｕｂｅｓ， ａ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｓｕｍｍａｒｙ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ ａｎｄ ｉｔ������ｓ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｌａｗｓ ｗａｓ ｃａｒｒｉｅｄ． Ｔｈｅ ＦＬＵＥＮＴ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｉｓｃｏｕｓ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ． Ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｃａｎ ａｎａｌｙｚｅ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｗａｔｅｒ ｆｌｏｗ ｔｏ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ， ｇｕｉｄｉｎｇ ａｎｄ ｈｅｌｐｉｎｇ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｔｏ ｇｒａｓｐ ｆｉｒｍｌｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｄｅｅｐｌｙ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｃｏｎｃｅｐｔｓ， ａｎｄ ｅｎｈａｎｃｉｎｇ ｐｒａｃｔｉ⁃ ｃａｌ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ａｂｉｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｔｏｔａｌ ｆｌｏｗ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ ｅｑｕａｔｉｏｎ； ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｅａｃｈｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｐｐｌｉ⁃ ｃａｔｉｏｎ； ｔｅａｃｈｉｎｇ ｄｉｖｅｒｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ
Ｔｅａｃｈｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ ｅｑｕａｔｉｏｎ
ＭＡ Ｚｈｅｎ－ｙｕ， ＷＡＮＧ Ｚｈｅｎｇ－ｈｅ， ＸＵ Ｍｅｎｇ－ｆｅｉ ， ＳＵＮ Ｙｕｅ
（ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ， Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００４６， Ｃｈｉｎａ）
马震宇， 王正鹤， 徐梦飞， 孙 悦
（ 郑州航空工业管理学院 航空工程学院， 河南 郑州 ４５００４６）
摘 要： 实际物理实验与计算机技术应用紧密结合是力学实验教学模式改革和创新发展的趋势， 对实验的计 算机数值仿真是不同于计算机虚拟仿真的另一种实验教学辅助方法。 以圆管稳定粘性总流伯努利方程教学实 验为研究对象， 较全面地说明了实验及归纳和分析实验测量数据及其变化规律。 应用 ＦＬＵＥＮＴ 流体软件， 对 实验的实际粘性流场进行计算机数值仿真分析。 通过实际实验和计算机数值仿真相结合， 从总水流测量到流 场分布全面分析流动数据， 使学生能够更加牢固掌握实验原理和深入理解有关概念， 增强创新实践能力。 关键词： 总流伯努利方程； 实验教学分析； 数值仿真应用； 教学多样化 中图分类号：ＴＰ３９１．９；Ｇ６４２．４２３ 文献标识码：Ｂ ｄｏｉ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－４３０５．２０１８．０５．０１１
ＩＳＳＮ１６７２ － ４３０５ ＣＮ１２－１３５２ ／ Ｎ
பைடு நூலகம்
实 验 室 科 学 ＬＡＢＯＲＡＴＯＲＹ ＳＣＩＥＮＣＥ
第 ２１ 卷 第 ５ 期 ２０１８ 年 １０ 月 Ｖｏｌ������ ２１ Ｎｏ������ ５ Ｏｃｔ������ ２０１８
伯努利方程教学实验与数值仿真应用
有压管流在工程和日常生活中有着极其广泛的 应用，飞机和船舶动力系统上的燃油和滑油系统及 伺服系统、空调系统等也均与管流直接相关［１］ 。 减 小管流能量损失即意味着节能、经济和环保，通常按 不可压粘性稳定总流进行基本特性分析和一般工程 设计计算，这就必然要用到稳定总流伯努利方程及 有关概念，因此对其必须有正确和全面的理解并能 够在实践中熟练应用［２－５］ 。