[精品]2019八年级数学下册 第十七章 勾股定理复习限时练(无答案)
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习题(含答案) (32)
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习题（含答案）观察下列顺序排列的等式：22272425+=，222+=，51213345+=，222222+=，…，根据规律写出第7个等式：______.94041【答案】222+=15112113【解析】【分析】通过观察可知，所列出的算式都符合勾股定理公式．再观察数字的规律可得：第一个加数的底数是从3开始的奇数，第二个加数的底数是依次加：8、12、16、20、24、28，则第七个等式的第一个加数的底数是15，第二个加数的底数是40+20+24+28=112．【详解】3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1∴第一个数的底数是2n+1，指数是24=2×12+2×1，12=2×22+2×2，24=2×32+2×3，40=2×42+2×4 ∴第二个数底数为2n2+2n，第三个数底数比第二个大12×7+1=15，2×72+2×7=112，112+1=113∴第七个等式是15 2 +112 2 =113 2 ．【点睛】此题考查的其实是一些常用的勾股数．通过分析各等式，找出规律，是此题的关键．62．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）若a：b=3：4，c=10，则a=_______，b=_______；（2）若a=6，b=8，则斜边c上的高h=_______．【答案】6 8 4.8【解析】【分析】（1）设a=3k，则b=4k，由勾股定理求出c=5k，再根据c=10求出k的值，进而得到a与b的值；（2）首先根据勾股定理求得斜边c=10；然后由面积法来求斜边上的高线．【详解】（1）设a=3k，则b=4k．∵在Rt△ABC中，△C=90°，△c===5k．△c=10，△5k=10，解得：k=2，△a=3×2=6，b=4×2=8；（2）∵在Rt△ABC中，△C=90°，a=6，b=8，△c=== 10．设斜边上的高为h，则12ab12=ch，△h6810abc⨯===4.8．故答案为：6，8；4.8．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，直角三角形面积的求法，需同学们灵活掌握．注意：（1）中可根据勾股定理求出已知边所占的份数，进一步求解；（2）中掌握直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．63．命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是．【答案】直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°【解析】试题分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解：因为原命题的题设是“在直角三角形中，一个锐角等于30度”，结论是“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，所以“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是“直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”．故答案为：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．点评：本题考查逆命题的定义，属于基础题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．64．如图，在Rt △ABC 中，△C=30°，以直角顶点A 为圆心，AB 长为半径画弧交BC 于点D ，过D 作DE △AC 于点E ．若DE=a ，则△ABC 的周长用含a 的代数式表示为 ．【答案】(6a ．【解析】试题分析：∵∵C=30°，∵BAC=90°，DE ∵AC ，∵BC=2AB ，CD=2DE=2a ，∵AB=AD ，∵点D 是斜边BC 的中点，∵BC=2CD=4a ，AB=12BC=2a ，∵AC=，∵∵ABC 的周长=AB+BC+AC=24a a ++=(6a +．故答案为(6a +．考点：1．含30度角的直角三角形；2．等边三角形的判定与性质；3．勾股定理．65．已知△ABC 的三边a,b,c 满足(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,则△ABC 是__________三角形.【答案】直角【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 、c 的值，然后根据勾股定理的逆定理判断即可.【详解】∵(a -5)2+(b -12)2+|c -13|=0,∴a -5=0，b -12=0，c -13=0，∴a =5，b =12，c =13，∵52+122=132，∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形.故答案为直角.【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a ，b ，c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.66．三角形中两条较短的边为a ＋b ，a-b(a>b),则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．【解析】67．根据下图中的数据，确定a ＝_______，B ＝_______，x ＝_______.【答案】15；144；40.【解析】根据勾股定理可得：a；B=169+25=144；40x ==.68．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．【答案】6013【解析】【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴=13，∵三角形的面积=12×5×12=12×13h（h为斜边上的高），∴h=60 13．故答案为：6013．【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．69．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．【答案】6, 8, 10【解析】本题考查的是连续偶数的特征根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是，根据勾股定理即可解答．根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是，根据勾股定理，得，解得（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，10．70．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．【答案】24【解析】【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=15米，所以旗杆折断之前大致有15+9=24米，故答案为24．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．。
人教版八年级数学下学期第17章勾股定理复习
A．4cm
B． cm
C． cm
D． cm
3. 如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应-3，3，作腰长为 4 的等腰△ABC，连接 OC，以 O 为圆心，CO
长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为
。
4. 水池中有水，水面是一个边长为 10 尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦
(1) 请问 B 处是否会受到台风的影响？请说明理由 (2) 为避免受到台风的影响，该船必须在_______小时内卸完货物（供选用数据： 2 1.4 ， 3 ≈1.7）
11. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在 格点上．
（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形； （2）判断并说明三角形的形状．
苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度为
；这根芦苇的长度是
。
（第 2 题图）
（第 3 题图）
（第 4 题图）
5. 如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，现将它们折叠，使点 C 与点 B 重合，DE 为折叠，则 DE＝_______
6. 已知等边三角形的边长为 2，则该三角形的一边上的高为 ．
7. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形 E 的边长为 10，则四个正 方形 A，B，C，D 的面积之和为
8. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图四边形
ABCD）来求岛屿的面积，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15 千米，CD=3 千米，四边形 ABCD 的面积
人教版八年级下数学第17章勾股定理(全章)同步练习题(无答案)
第十七章勾股定理第1课时勾股定理（1）经典范例【例1】利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,人们称为赵爽弦图.观察图形,验证:c2=a2+b2.变式练习1.如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为.【例2】如图,斜边为13 cm,一条直角边长为12 cm,则另一条直角边长为cm.变式练习2.若一直角三角形的两边长分别是6,8,则第三边长为( )A .10B .2C .10 或2D .14【例3】如图,将长为10米的梯子AC 斜靠在墙上,BC 长为6米,求梯子上端A 到墙的底端B 的距离AB.变式练习巩固练习3.(1)如图,在△ABC 中,∠C=90°,若a=5,b=6,则c=; (2)如图,在△ABC 中,∠C=90°,若a=8,c=17,则b= ; (3)如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2 cm,则AB=____ cm,AC= cm .4.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,AB=4,BC=2,则AC=( )A.3B.2C.1D.5.在△ABC中,∠C=90°,若a=3 cm,c=5 cm,则△ABC的面积为.6.如图,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,则以AB为边长的正方形面积为.第6题图第7题图7.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是.8.求出下列图中的m值.(1)(2)9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a;(1)若a=10,b=24,求c;(2)若a=16,c=20,求b.10.如图,∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°, AB=BC=CD=1,OA=2,求OD2.11.如图,已知等边三角形ABC的边长是6 cm.求:(1)高AD的长;(2)△ABC的面积S△ABC.12.如图,在10×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点A,B均在格点上.分别在图①和图②中作出以AB为一腰的等腰△ABC,使其顶角分别为直角和钝角,且点C在格点上,并计算两图中△ABC的周长.第2课时勾股定理（2）经典范例【例1】如图,一把2.5米长的梯子斜靠在一面竖直的墙壁上,靠墙的一端A与地面的高度AC=1.5米,如果将梯子着地的一端B向墙壁移动0.5米到B'处,那么梯子靠墙的一端A会沿墙壁上升多少米?变式练习1.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3.6 )km/h【例2】在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,求AC和AB.变式练习2.如图,某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,若线段CD是一条小渠,且D 点在边AB上,已知水渠的造价为10元/米,问D点在距A点多远处时,水渠的造价最低?最低造价是多少?巩固练习3.如果梯子的底端离建筑物3 m远,那么5 m长的梯子可以达到建筑的高度是()A.5 mB.2 mC.3 mD.4 m4.已知等腰直角三角形的周长为2+2,斜边为2,则该三角形的面积是()A.B.C.D.15.在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=2cm,则AC=cm,BC=cm.6.如图,一木杆原来垂直于地面,在离地某处断裂,木杆顶部落在离木杆底部5米处,已知木杆原长25米,求木杆断裂处离地面多少米?7.为了固定一根电线杆,在电线杆离地面4.8米高的A处系两条等长的钢丝拉绳,使拉绳在地面的固定点C, D与电线杆的底端点B在同一直线上,若要使C, D间的距离是7.2米,每条钢拉绳至少要多少米长?8.学校运动场上垂直竖立的旗杆的顶端A系有一根升旗用的绳子,绳子垂直到地面时还剩1米长在地面(如图①),小芳为了测量旗杆AB的高度,将绳子拉直,使绳子的另一端C刚好着地(如图②).量得BC=5米,求旗杆AB的高度.9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AC=6,BC=8,求AD和BD.10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CE是AB边上的高,且CD=AD=DB.(1)求证:AE=ED;(2)若AC=2,求△CDE的周长.．第3课时勾股定理（3）经典范例【例1】在如图所示的数轴上作出表示10的点．变式练习1.仿照例题的做法在数轴上作出表示5的点．【例2】如图,Rt△OAB的直角边OA长为2,直角边AB长为1,OA在数轴上,在OB上截取BC=BA,以原点O为圆心,OC的长为半径画弧,交数轴于一点P,则OP的中点D对应的实数是()A.B.C.-1D.-1变式练习2.如图,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()A.+1B.-+1C.-1D.【例3】如图,在△ABC1中,∠B=90°,AB=BC1=1,以AC1为一直角边向外作△AC1C2,使∠AC1C2=90°,C1C2=1,又以AC2为一直角边向外作△AC2C3,使∠AC2C3=90°,C2C3=1,如此同法继续作下去,最后得△AC n-1C n,则AC n=()A.B.C.D.以上答案都不对变式练习3.如图,在数轴上取表示1的点A 1,以OA 1为一直角边作等腰直角三角形OA 1B 1,以O 为圆心,OB 1为半径画弧交数轴于A 2;又以OA 2为一直角边作等腰直角三角形OA 2 B 2,以O 为圆心,OB 2为半径画弧交数轴于A 3;如此同法继续作下去得到数轴上的点A n ,则点A n 所表示的实数是( ) A. B .C.D .2n巩固练习4.如图是一段楼梯,高BC 是3 m,斜边AC 是5 m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯( ) A .5 m B .6 m C .7 m D .8 m 5.如图,AB=BC=CD=DE=1,且BC ⊥AB ,CD ⊥AC ,DE ⊥AD ,则线段AE 的长为( ) A .1.5 B .2 C .2.5 D .36.边长为3的正方形的一条对角线长是.7.在如图的平面直角坐标系中,有一点P(5,3),以O为圆心,OP长为半径画弧交x轴于点Q,则Q的坐标是.8.如图摆放的三个正方形,S表示面积,则S=.第7题图第8题图9.(1)如图，在直角坐标系中有一点P(3,5)，线段OP＝；(2)如图，在数轴上作出表示17的点．10.如图，长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了多少米？11.如图,在平面直角坐标系中,点M的横坐标是-2,以O为圆心,OM为半径画弧交x轴于点P,∠MOP=30°,求点P的坐标.12.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AB＝5，BC＝10，AC＝65，求△ABC的面积．13.在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，32，17，求这个三角形的面积．小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需要求出△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．(1)请你直接写出△ABC的面积为；(2)如果△MNP三边的长分别为10，25，26，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积．第4课时勾股定理的逆定理（1）经典范例【例1】在横线上写出下列命题的逆命题：(1)“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是；(2)“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．变式练习1.下面的定理是否存在逆定理？(在括号内写“存在”或“不存在”)(1)全等三角形的对应角相等；()(2)如果a＝b，那么a2＝b2.()【例2】如图，在边长为1的正方形网格上有一个△ABC，它的各个顶点都在格点上．(1)求△ABC的各边长；(2)△ABC是直角三角形吗？为什么？变式练习2.下面是某同学判断由三条长为5,2,7的线段能否组成一个直角三角形时的解答过程,你认为正确吗?如果不正确,请给予改正.解:∵52+(2)2=72,25+24=49,49=49,∴这个三角形是直角三角形.【例3】判断由下列三条线段组成的三角形是不是直角三角形：(注意要按课本例题格式书写)(1)12 cm,5 cm,13 cm；(2)6 cm,2 5 cm,8 cm.3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?如果是直角三角形,请指出哪一个角是直角.(1)a=,b=2,c=;(2)a=5,b=7,c=9;(3)a=2,b=,c=;(4)a=5,b=2,c=1.巩固练习4.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是()A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,5.某同学想用三条木棒围成一个直角三角形,已有两根分别长为6cm和8cm的木棒,要找的第三根木棒的长度是()A.10cmB.2cmC.10cm或2cmD.大于2cm且小于14cm6.判断由下面三条线段组成的三角形是否是直角三角形(是打“√”,不是打“×”);(1)5 cm,7 cm,9 cm;()(2)6 cm,7.5 cm,4.5 cm;()(3)cm,2cm, cm;()(4)2 cm,3cm,4 cm.()7.下面的定理是否存在逆定理(存在的在括号内打“√”,不存在的打“×”)?(1)角的平分线上一点到这个角的两边的距离相等;()(2)如果a>0,b>0,那么a·b>0.()8.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的点C有个.9．在横线上写出下列命题的逆命题：(1)“所有的直角都相等”的逆命题是；(2)“全等三角形的对应边相等”的逆命题是．10.如图,AB=4,BD=12,CD=13,CA=3,AB⊥AC,A为垂足,求证:BC⊥BD.11.如图,某探险队的A组由驻地O点出发,以12 km/h的速度前进,同时,B组也由驻地O出发,以9 km/h的速度向另一个方向前进,2 h后同时停下来,这时A,B两组相距30 km.此时,A,B两组行进的方向成直角吗?请说明理由.12.试判断由三个数a+1,a-1,2为边长的三角形是否是直角三角形.13.如图,已知∠ADC=90°,AD=8,CD=6,AB=26,BC=24.(1)证明:△ABC是直角三角形;(2)请求图中阴影部分的面积.第5课时勾股定理的逆定理（2）经典范例【例1】如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点,求证:AF⊥FE.变式练习1.如图,正方形ABCD的边长为4,E是AB的中点,F是AD上一点,AF=AD,求△FEC的面积.【例2】甲、乙两船同时从A码头开出,45分钟后,甲船到达B码头,乙船到达C码头,这时两船相距15海里;已知甲船航行的速度是12海里/时,乙船航行的速度是16海里/时,甲船航行的方向是北偏东40°,求乙船航行的方向.变式练习2.如图,南北向MN为我国领海边界线,即MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我国反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A,C两艇的距离是13海里,A,B两艇的距离是5海里;反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?巩固练习3.下列线段不能组成直角三角形的是()A.a=6,b=8,c=10B.a=1,b=,c=C.a=,b=1,c=D.a=2,b=3,c=4.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是()A.1∶1∶2B.1∶3∶4C.9∶25∶26D.25∶144∶1695.已知三角形的三边长分别为n,n+1,m(其中m2=2n+1),则此三角形()A.一定是等边三角形B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形D.形状无法确定6.如果一个三角形的三边的长分别为6,3,3,那么这个三角形的面积是()A.9B.9C.9D.187.一个三角形的三边长分别为5,12,13,则这个三角形是_______三角形.8.小玲要求△ABC的最长边上的高,测得AB=8,AC=6,BC=10,则最长边上的高为.9.观察下面的几组勾股数:①32+42=52, ②62+82=102,③92+122=152,④122+162=202,第n组(n是正整数)勾股数是.10.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是三角形．11.如图,海面上有A,B,C三个小岛,A,B两岛相距20海里,B,C 两岛相距20海里,A,C两岛相距40海里,若B岛在A岛的东北方向上,那么C岛在A岛的什么方向上?12.如图是一块四边形木料，木工师傅按规定做得∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，你能帮木工师傅计算一下这块木料的面积吗?13.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD2=BD·CD.求证:△ABC是直角三角形.勾股定理单元复习经典范例【例1】如图,为了测量池塘的宽度DE,在池塘周围的平地上选择了A,B,C三点,且A,D,E,C四点在同一条直线上,∠C=90°,已测得AB=100 m,BC=60 m,AD=20 m,EC=10 m,求池塘的宽度DE.变式练习1.(2019大庆)如图,一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港.求A,C两港之间的距离(结果保留根号).【例2】如图,AD⊥BC,垂足为D.如果CD=1,AD=2,BD=4,(1)直接写出AC2=,AB2=;(2)△ABC是直角三角形吗?证明你的结论.变式练习2.如图，一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角.工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示.(1)这个零件符合要求吗?(2)这个四边形的面积为.【例3】如图,在△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AB=4,BD=5,求AD 和BC的长.变式练习3.如图,在锐角△ABC 中,高AD=12,边AC=13,BC=14,求BD 和AB 的长.巩固练习4.(2019南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A .3,4,5 B .2,3,4 C .4,6,7 D .5,11,125.下列各命题的逆命题成立的是( ) A .全等三角形的对应角相等 B .两直线平行,同位角相等 C .如果两个角都等于60°,那么这两个角相等 D .如果两个数相等,那么它们的绝对值相等6.如果一个直角三角形的两边分别长为6,3,那么它的第三边长是( )A .3B .3C .3或3D .不同于以上的答案7.如果一个直角三角形的三个内角的比是1∶2∶3,那么它们所对的边长的比是( )A.1∶2∶3B.1∶C.1∶∶2D.1∶4∶98.(2019黔东南州)如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为.9.若一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形是_______三角形,面积是.10.(2019南京)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm.11.如图,一场台风过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为________ m.第9题图第10题图12.如图,在数轴上作出表示的点.13.如图,在△ABC中,AB=4,BC=5,AC=3,现将它折叠,使点B与C重合,求折痕DE的长.14.小明听说“武黄城际列车”已经开通,便设计了如下问题:如图,以往从黄石A坐客车到武昌客运站B,现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C,再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80 km,BC=20 km,∠ABC=120°.请你帮助小明解决以下问题:(1)求A,C之间的距离;(参考数据:≈4.6)(2)若客车的平均速度是60 km/h,市内的公共汽车的平均速度为40 km/h,城际列车的平均速度为180 km/h,为了最短时间到达武昌客运站,小明应该选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间)勾股定理自测一、选择题(每小题8分,共32分)1.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为赵爽弦图.观察图形,可以验证的公式是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2-2ab+b2C.c2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b22.等腰三角形的底边长为16 cm,底边上的高为6 cm,则腰长为()A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.13 cm3.若一直角三角形的两边长分别是12和5,则第三边的长为()A.13B.15C.13或D.13或154.如图, 在Rt△ABC中, ∠B=90°, 以AC为直径的圆恰好过点B, AB=8, BC=6, 则阴影部分的面积是()A.100π-24B.100π-48C.25π-24D.25π-48二、填空题(每小题8分,共32分)5.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.当∠A=90°时,三边关系为.6.如图,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则以AB为边长的正方形面积为.7.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,则梯子顶端A下落了米.8.如图,数轴上有Rt△ABO,Rt△CDO,OA,OC是斜边,且OB=1,AB=1,CD=1,OD=2,分别以O为圆心,OA,OC为半径画弧交x轴于E,F,则E,F分别对应的数是.三、解答题(每小题12分,共36分)9.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠DBC=90°,若AD=4 cm,AB=3 cm,BC=12 cm,求CD的长.10.如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道.为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上,设想过C点作直线AB的垂线l,过点B作一直线(在山的旁边经过),与l相交于D点,经测量∠ABD=135°,BD=800米,求在直线l上距离D点多远的C处开挖?(≈1.414,精确到1米)11.如图,已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC= ∠DAE=90°,点D为BC边上一点.(1)求证:△ACE≌△ABD;(2)求证:DE2=BD2+CD2.勾股定理的逆定理自测1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形三边的长,不能构成直角三角形的是()A.3,4,5B.6,8,10C.,2,D.5,12,132.下列命题的逆命题正确的是()A.全等三角形的面积相等B.全等三角形的对应角相等C.如果a=b,那么a2=b2D.等边三角形的三个角都等于60°3.已知三角形的三边长分别为a,b,c,如果(a-5)2+│b-12│=0,c=13,则△ABC的形状是()A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形4.如图,直角三角形的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个5.若一个三角形三边的长满足c2-a2=b2,则这个三角形是.6.下列四组数:①4,5,8; ②7,24,25; ③6,8,10; ④,2.其中可以为直角三角形三边长的有.(把所有你认为正确的序号都写上)7.测得一个三角形花坛的三边长分别为5 cm,12 cm,13 cm,则这个花坛的面积是cm2.8.小明向东走80 m后,沿另一方向又走了60 m,再沿第三个方向走100 m回到原地,则小明向东走80 m后,又走60 m的方向是.三、解答题(每小题12分,共36分)9.已知a,b,c分别是△ABC三边的长,根据下列条件,判断△ABC 是不是直角三角形.(1)a=2.5,b=1.5,c=2;(2)a∶b∶c=5∶13∶12.10.如图，有一块地，∠ADC=90°，AD=4 m，CD=3 m，BC=12m，AB=13 m.求这块地的面积.11.如图,甲、乙两船从港口A同时出发,甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行,乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行,1小时后,甲船到达C岛,乙船达到B岛,若C,B 两岛相距50海里,请你求出乙船的航行方向.。
人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 同步练(9课时打包,无答案).doc
第十七章勾股定理17.1 勾股定理 (1)一、填空题1.勾股定理的具体内容是： .2.直角△ABC的主要性质是: 若∠c=90°, 则(1) 两锐角之间的关系： .(2) 三边之间的关系: .3.已知在Rt△ABC中, ∠B=90°,a、 b、 c是△ABC的三边, 则(1) c= .(已知a、 b, 求c).(2) a= .(已知b、 c, 求a).(3) b= . (已知a、 c, 求b).4.已知如图, 在直角△ABC中, ∠C=90°,(1) 若∠B=30°,则∠B的对边和斜边的关系是: .(2) 若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系是： .5.△ABC的三边为a、 b、 c, 若满足b²=a²+c²,则 =90°;若满足. b²>a²+c²,则∠B是角；若满足b²<a²+c²,则∠B是角.6.已知直角△ABC三边的长分别为x,x+1和5, 则△ABC的周长为 , △ABC的面积为 .二、选择题7.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角之和，则这个三角形是( ).A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定8.在Rt△ABC中, ∠B=90°, △ABC的三边是a、 b、 c, 则以下结论正确的是 ( ).A.b²=a²+c²B.a²=b²+c²C.c²=a²+b²D.以上答案都不对9.在Rt△ABC中，两直角边都扩大2倍，则斜边扩大为原来的( ).A.2 倍B.3 倍C.4倍 D √2倍10.一个等腰直角三角形的面积为8，则它的直角边长为( ).A.2B.4C.8D.4√211.在Rt△ABC 中,∠C=90°, ∠A=30°, BE平分∠ABC,交AC于 E, 则CE:AE=( ).A.2B.1C.2: 1D.1: 212.如图,在△ABC中, AB > AC,AH ⊥BC于H,M为AH上异于A的一点,比较AB-AC与MB-MC 的大小, 则AB-AC ( ) MB-MC.A.大于B.等于C.小于D.大小关系不确定三、解答题13.如下表，表中所给的每行的三个数a，b，c，有a<b<c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b，c用含a的代数式表示出来.14. 在△ABC 中, ∠BAC=120°, AB=AC= √3cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直.15. 已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC, D在CB的延长线上.求证：(1)AD²−AB²=BD·CD;(2) 若D在CB上，结论如何，试证明你的结论.17.1 勾股定理(2)一、填空题1. 在Rt△ABC中, ∠C=90°,(1) 若a=8,b=15, 则c= .(2) 若a=3,c=4, 则b= .2. 在Rt△ABC中, ∠C=90°,(1) 如果∠A=30°,a=4, 则b= .(2) 如果∠A=45°,a=3, 则c= .3. 在Rt△ABC中, ∠C=90°,(1) 如果c=10,a:b=3:4, 则a= , b= .(2) 如果b=8,a:c=3:5, 则c= .4. 一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .5. 已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 .∠B,则BC= .6. 已知: 如图, △ABC 中, AB=AC=8,∠A=25二、选择题7. 若直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为 ( ).A.1B. √19C.19D.38. 在Rl△ABC中, ∠C=90°, AB=10, 则: 2AB²+AC²+BC²=().A.100B.200C.300D.4009. 在Rt△ABC, ∠C=90°, CD⊥BC于 D, ∠A=60°, CD √3₃, AB= ( )A.2B. √3C. √3D.10.直角三角形中一直角边的长为18，另两边长为连续偶数，则直角三角形的周长为( ).A.242B.240C.180D. 不能确定11.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为( ).A.4B.6C.16D.5512.在Rt△ABC, ∠C=90°, AD平分∠BAC交BC于点 D, CD=3, DB=5则AC长为( ).A.4B.5C.6D.√34三、解答题13. 已知: 如图, 在△ABC中, . ∠C=60∘,AB=4√3,AC=4,, AD是BC边上的高, 求BC 的长.14. 已知等腰三角形腰长是10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积.15. 已知: 如图, 四边形 ABCD 中, AD∥BC , AD⊥DC , AB⊥AC , ∠B=60°,CD=1cm.求 BC的长.17.1 勾股定理(3)一、填空题1. 小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500迷，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米.2. 如图，山坡上A，C两株树木之间的坡面距离是√3₃米, ∠CAB=30°, 则这两株树之间垂直距离是米，水平距离是米.3.如图，一根12米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是4. 如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点. 在江对岸取一点A，使AC 垂直江岸，测得BC=50米, ∠B=60°, 则江面的宽度为 .5. 如图，一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P，Q两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ,则RQ=.厘米.6.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在 AB 上的点 E 处. 已知BC=12，∠B=30°,则DE的长是 .二、选择题7. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm, 正方形A的边长为6cm, B 的边长为5cm, C的边长为5cm, 则正方形D的边长为( ).A.√14cmB. 4cmC.√15cmD. 3cm8. 如图, 把矩形纸条 ABCD沿EF,GH 同时折叠, B,C 两点恰好落在 AD边的P 点处, 若∠FP H=90°, PF=8, PH=6, 则矩形ABCD的边BC长为 ( ).A.20B.22C.24D.309.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计 )范围是( ).A. 12≤a≤13B. 12≤a≤15C. 5≤a≤12D. 5≤a≤1310. 如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树. 在一次强风中，这棵大树从高地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米. 出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到. 大树倒下时能砸到张大爷的房子吗? 请你通过计算，分析后给出正确的回答. ( ).A. 一定不会B. 可能会C. 一定会D. 以上答案都不对11. 直角三角形两直角边长分别是a，b，斜边为c，斜边上的高为h，则( c+ℎ,a+b,ℎ为边的三角形是 ( ).A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定12.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C，那么与爬行的最短路程最接近的值是 ( ).A. 6cmB. 12cmC. 13cmD. 16cm三、解答题13. 有一个边长为 1 米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为多少米.14. 如图, 钢索斜拉搭桥为等腰三角形, 支柱高24米, ∠B=∠C=30°, E,F 分别为BD,CD中点. 试求B，C两点之间的距离，钢索 AB 和AE 的长度.15. 如图, AC⊥BC,原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，隧道总长为2公里，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道一公里造价为500 万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用多少万元?17.2 勾股定理的逆定理(1)一、填空题1.勾股定理的逆定理的具体内容是2.“两直线平行,内错角相等.”的逆定理是3.在△ABC中, 若a²=b²-c², 则△ABC是三角形，是直角；若a²<b²−c²,则∠B是 .4.若在△ABC中, a=m²−n²,b=2mn,c=m²+n²,,则△ABC是三角形.5.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1，则△ABC是三角形.6.已知: 在△ABC 中,AB=5, AC=13,边 BC 上的中线AD=6, 则 BC 的长为 . 二、选择题7.在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是( ) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 8.△ABC 的三边之比是 1: 1: √2 则△ABC 是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定 9.△ABC 中, ∠A 、∠B 、 ∠C 的对边分别是a 、b 、c, 下列命题中的假命题是 ( ) A.如果∠C-∠B=∠A, 则△ABC 是直角三角形B.如果 c ²=b ²−a ², 则△ABC 是直角三角形, 且∠C=90°C.如果 (c +a )(c −a )=b ², 则△ABC 是直角三角形D.如果∠A: ∠B: ∠C=5: 2: 3, 则△ABC 是直角三角形 10.下列四条线段不能组成直角三角形的是 ( ) A. a=8,b=15,c=17 B. a=9,b=12,c=15 C.a =√5,b =√3,c =√2 D. a:b:c=2:3:411.若三角形的三边是(1)1、√3 、2 ；(2) 13， 14， 15；(3)32, 42, 52；(4) 9, 40, 41 (5)(m +n )²−1,2(m +n ),(m +n )²+1, 则构成的是直角三角形的有 ( ) A.2 个 B.3个 C.4个 D.5 个12.已知a ，b ，c 是三角形的三边长，如果 (a −5)²+|b −12|+c ²−26c +169=0,则△AB C 是( )A.以a 为斜边的直角三角形B.以b 为斜边的直角三角形C.以c 为斜边的直角三角形D.不是直角三角形 三、解答题13.若△ABC 的三边a 、b 、c, 满足a:b:c =1:1:√2,试判断△ABC 的形状14.已知: 如图, 四边形ABCD 中, AB =1,BC =34,CD =134,AD =3, 且AB ⊥BC.求：四边形 ABCD 的面积15.已知: 在△ABC中, CD⊥AB于D, 且CD²=AD⋅BD.求证：△ABC是直角三角形17.2 勾股定理的逆定理(2)一、填空题1.小强在操场上向东走 80m后，又走了 60m，再走 100m回到原地。
湖北省武汉市八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理限时练(无答案)(新版)新人教版
《17.1勾股定理》
班级: 姓名: 小组: 分数: 卷面:
A 卷 基础过关题（30分）
1、（6分）在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
2、（6分）如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．
3、（6分）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
4、（12分）在Rt △ABC ，∠C=90°则：（1）已知c=17,b=8, 求a
（2）已知a ：b=3 ：4, c=25, 求 b （3）已知b=15，∠A=30°，求a ，c
B 卷 拓展提升题（15分）
5、已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。
6、议直角三角形的斜边比一条直角边长多2，另一条直角边长为6，则斜边的长是（
）
A 4
B 8
C 10
D 12
7、直角三角形的两条直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长是（ ） A 6 B 8 C 1380 D 1360
A
C
D B
C卷能力挑战题（15分）
8.已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的议边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，求CF，CE的长
2。
人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理专题复习练习(无答案)
勾股定理【根底知识】勾股定理：如图，假如直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么：222c b a =+即：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.【名师点睛】1.勾股定理是几何中最重要的定理之一，它提醒了直角三角形三边之间的数量关系.2.勾股定理： 直角三角形两直角边a 、b 平方和， 等于斜边c 平方.，任意两边求第三边的长.【例题讲解】1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，那么线段AB 的长度为〔 〕A ．5B ．6C ．7D ．252．直角三角形中，一条直角边长为24cm ，斜边长为25cm ，那么另一直角边长为〔 〕A ．7cmB ．12cmC ．16cmD ．49cm3．一直角三角形的两边长是6和8，那么第三边长= ．4．直角三角形周长为12cm ，斜边长为5cm ，那么直角三角形的面积为 ．5．在△ABC 中，∠C =90°，假设AB ＝6，那么2AB +2AC +2BC =__________．6.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，AB =8，求AC 的长．CBA a b cAB7.飞机在空中程度飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机间隔 这个男孩头顶5千米.这一过程中飞机飞过的间隔 是多少千米？勾股定理【名师点睛】〔1〕在不规那么的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．〔2〕在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．〔3〕常见的数学思想方法：分类讨论思想、方程思想、数形结合思想〔4〕常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．【例题讲解】1.在Rt △ABC 中，a =5，c =13，那么以下计算正确的选项是〔 〕A ．144251695132222=-=-=-=a c bB ．121445132222==-=-=a c bC ．121445132222==-=-=a c b C BAC BA 513D ．1214451322222==-=-=a c b△两直角边的比为5：12，那么斜边上的高与斜边的比为〔 〕 A ．60：13 B ．5：12 C ．12：13 D ．60：1693.如图，一根长18cm 的牙刷置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为h cm ，那么h 的取值范围是_____________．4. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？5.如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA =15km ，CB =10km ，如今要在铁路AB 上建一个土特产品收买站E ，使得C ，D 两村到E 站的间隔 相等，那么E 站应建在离A 站多少km 处？6. 在我国古代数学著作?九章算术?中记载了一道有趣的问题.这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，假如把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？勾股定理的逆定理【根底知识】勾股定理的逆定理：如图，假如三角形的三边长分别为a ，b ，c ，满足：222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形．原命题与逆命题：题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题定理与逆定理：假如一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另一个定理的逆定理.CBA a b c【名师点睛】 1.本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探究定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.2.本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探究方法，观察—猜测—归纳—推理的数学思想3.学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的目光去观察、考虑、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育.【例题讲解】1. 满足以下条件的△ABC ，不是直角三角形的是〔 〕A ．222c a b -= B ． a ：b ：c =3：4：5C ．∠C =∠A －∠BD ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：52.假设一个三角形的三边长分别为: 32，42，x 2 ，那么此三角形是直角三角形的x 的值是_____________3.说出以下命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等．(2)假如两个实数相等，那么它们的立方相等．(3)假如两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．(5)对顶角相等4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，假设AD =4，BD =2，CD =8，那么△ABC 是直角三角形吗？为什么？勾股定理的逆定理【名师点睛】〔1〕勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．〔2〕运用勾股定理的逆定理解决问题的本质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他条件来解决问题．注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比拟，假如相等，那么三角形为直角三角形；否那么不是．【例题讲解】1．如下图的一块地，∠ADC =90°，AD =12m ，CD =9m ，AB =39m ，BC =36m ，求这块地的面积S 为〔 〕A ．54m 2B ．108m 2C ．216m 2D ．270m 22．以下四组线段中，可以构成直角三角形的是〔 〕A ．4，5，6B ．3，4，5C ．2，3，4D ．1，2，33．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，以下结论中不正确的选项是〔 〕A ．假如∠A －∠B =∠C ，那么△ABC 是直角三角形B ．假如222c b a -=，那么△ABC 是直角三角形且∠C =90°C ．假如∠A ：∠B ：∠C=1：3：2，那么△ABC 是直角三角形D ．假如25:16:9222=c b a ：：，那么△ABC 是直角三角形4．用长度一样的火柴棒首尾相连摆直角三角形，你认为至少要用 根才能摆成．5．如图是单位长度为1的网格图，A 、B 、C 、D 是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，可以组成 个直角三角形．6．一个零件的形状如下图，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD 的面积．7．：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =20，BC =15，DB =9．〔1〕求DC 和AB 的长；〔2〕证明：∠ACB=90°．勾股定理【名师点睛】1.分类思想：〔1〕直角三角形中，两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论；〔2〕当条件中没有给出图形时，应认真读句画图，防止遗漏另一种情况.直角三角形中，当无法两边求第三边时，应采用间接求法：灵敏地寻找题中的等量 关系，利用勾股定理列方程3.展开思想：几何体的外表途径最短的问题，一般展开外表成平面，利用两点之间线段最短，及勾股 定理求解【例题讲解】1．以下条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是〔 〕A ．a =1.5，b =2，cB ．a ：b ：c =3：4：5C ．∠A ＋∠B =∠CD ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：52．圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点B 爬到点A 处吃食，要爬行的最短路程〔π取3〕是〔 〕A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定3．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点，沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短道路的长是〔 〕A ．9B ．10C ．24D ．1724．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，那么旗杆的高度是〔 〕A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米5．在△ABC 中，AB =15，AC =13，高AD =2，那么△ABC 的周长是〔 〕A ．42B ．32C ．42或32D ．30或356.如图，∠ACB =∠ABD =90°，CA=CB ，∠DAB =30°，AD =8，求AC 的长.。
人教版八年级数学下册 第17章《勾股定理》复习题(无答案)
第17章 勾股定理 复习题1．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大正方形边长为5，那么正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为___________．2．：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．假设斜边AB=3，那么图中阴影局部的面积为 ．3．以下各组数①1.5，2，3；②7，24，25；③6，8，10；④3，4，5中，能组成直角三角形的是___________．4．三角形的三边长满足〔a+b 〕2=c 2+2ab ，那么这个三角形一定是_________三角形．5．等腰直角三角形的斜边长为6，那么它的直角边长的平方为___________．6．等边三角形的边长为6，那么它的高的平方为___________．7．如图，△ABC 是腰为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的面积是___________．8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，那么三角形的面积为___________．9．直角三角形两边长为9和12，那么第三边长的平方为 ． 第7题9．假如直角三角形的两直角边长分别为n 2－1，2n 〔n>1〕，那么它的斜边长是____________．10．直角三角形两直角边的长分别为3和4，那么第三边上的高为______________．11．假如直角三角形的两直角边的比为5:12，那么斜边上的高与斜边的比为______________．12．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，BC:AC=3:4，那么BC=___________．13．Rt △ABC 中，∠C=90°，a =6，c －b=4，那么b=______，c =______，Rt △ABC 的面积=______．14．如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米． 第14题 第16题 第17题 15．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，分开港口2小时后，那么两船相距____________海里． 16．四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26，那么四边形ABCD 的面积为________．17．如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃食物，那么蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_____________．18．如下图的一只玻璃杯，其高为8cm ，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是 厘米．19．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的选项是〔 〕第20题 第21题A B C D 5 A B C D 2032A B北南 A 东 第15题第1题 第2题20．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，那么BC=___________．21．如图，Rt △ABC 中，两直角边AC=8，BC=15，将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，那么CD=_______．22．如图，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，BC ＝10cm ，AB ＝8cm ，那么FC =___________．23．如图长方形ABCD 中，AB=3，AD=9，将长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF ，求AE ． 24．平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，红莲挪动的程度间隔 为2米，求水深． 25．如图，一架长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的间隔 为0.7米，假如梯子的顶端下滑0.4米，求梯足将向外移多少米．B F D G。
2019八年级数学下册第十七章勾股定理章末复习(二)勾股定理练习(新版)新人教版
章末复习(二) 勾股定理01分点突破知识点1逆命题与逆定理原命题与逆命题的题设和结论相反．原命题成立，逆命题未必成立．1．下列各命题的逆命题成立的是(C)A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．“同旁内角互补”的逆命题是互补的两个角是同旁内角．它是假命题．知识点2勾股定理及其逆定理(1)在直角三角形中，已知两边，利用勾股定理可求第三边．一般情况下，用a，b表示直角边，c表示斜边，则a2＋b2＝c2.其变式：①c a b(2)勾股定理的逆定理可用判定一个三角形是否是直角三角形．3．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，那么他摆完这个直角三角形共用火柴棒(C)A．10根B．14根C．24根D．30根4．三角形的三边长为a，b，c，且满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(C)A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝2．第5题图第6题图6．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M知识点3勾股定理的应用7．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30 nmile的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(D)A．60 n mileB．45 n mileC．20 3 n mileD．30 3 n mile8．(教材P28习题T5变式)如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2 m，求钢索的长度．解：由题意可得AB＝2 m，BC＝5 m，则AC＝BC2＋AB2＝29(m)．答：钢索的长度为29 m.02易错题集训9．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是100或28．10．(2018·襄阳)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝3，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为03常考题型演练11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为(D)A.3－1B.3＋1C.5－1D.5＋1第11题图第13题图12．如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A) A．8 cm B．6 cmC．5.5 cm D．1 cm13．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是(B)A．CD，EF，GH B．AB，EF，GHC．AB，CD，GH D．AB，CD，EF14．有一长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细忽略不计)，要求木条不能露出木箱，则能放入的细木条的最大长度是15．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在点D′处，BC交AD′于点E，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则阴影部分的面积为4__cm2．第15题图第16题图16．(2018·兴义期末改编)如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，依此法继续作下去，得OP2 01817．小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD ＝2，求AC的长．解：∵BD ＝CD ＝2，∴BC ＝22＋22＝2 2.设AB ＝，则AC ＝2.∴2＋(22)2＝(2)2.∴2＋8＝42.∴2＝83. ∴＝263. ∴AC ＝2AB ＝436.18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，P 是△ABC 内一点，且PA ＝3，PB ＝1，CD ＝PC ＝2，CD ⊥CP ，求∠BPC 的度数．解：连接BD.∵CD ⊥CP ，CP ＝CD ＝2，∴△CPD 为等腰直角三角形．∴∠CPD ＝45 °.∵∠ACP ＋∠BCP ＝∠BCP ＋∠BCD ＝90 °，∴∠ACP ＝∠BCD.∵CA ＝CB ，∴△CAP ≌△CBD (SAS )． ∴BD ＝PA ＝3.在Rt△CPD中，DP2＝CP2＋CD2＝22＋22＝8.又∵PB2＝1，BD2＝9，∴BD2＝DP2＋PB2.∴△DPB是直角三角形，且∠DPB＝90 °.∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45 °＋90 °＝135 °.。
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习题(含答案) (89)
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习题（含答案）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC边于D 点，若AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（）A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，以及AD+DC+AC=17，求出BC的长，即可求出答案．【详解】解：∵AB的垂直平分线DE交BC于点D，∴AD=BD，∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+DC+AC=17cm，∴AD+DC=BD+DC=BC=12cm．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用．注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是（）A．a-b<0 B．a=b C．ab>0 D．a+b>0【答案】D【解析】【分析】根据a,b在数轴上的位置，根据实数的运算法则分析结果的符号.【详解】由数轴上a、b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＜a，A、∵a＞0，b＜0，∵-b＞0，∵a-b＞0，故本选项错误；B、∵a＞0，b＜0，∵a＞b，故本选项错误；C、∵a＞0，b＜0，∵ab＜0，故本选项错误；D、∵b＜0＜a，|b|＜a，∵a+b＞0，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：实数与数轴.23．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3,4,5 B．5,13,15 C．7,14,25 D．8,12,20【答案】A【解析】根据勾股定理逆定理，若a2+b2=c2，则a、b、c三条线段组成的三角形是直角三角形.A中，32+42=52，故A正确；B中，52+132≠152，故B错误；C 中，72+142≠252，故C 错误；D 中，82+122≠202，故D 错误.故选A.24．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为( )2cm ．A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π 【答案】B【解析】【分析】 先根据已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径），再得出半径的值，然后求出圆的面积即可得出答案．【详解】 由已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径）为：=S 圆=πr 2=12π，所以半圆面积为6π.故选：B.【点睛】考查学生对勾股定理和圆面积的理解和掌握,解题关键是利用勾股定理求得三角形的直角边（即半圆的直径）.25．如图，四边形ABCD 是平行四边形，120BCD ∠=︒，2AB =，4BC =，点E 是直线BC 上的点，点F 是直线CD 上的点，连接AF ，AE ，EF ，点M ，N 分别是AF ，EF 的中点．连接MN ，则MN 的最小值为（ ）A ．1B 1 CD ．2【答案】C【解析】【分析】 根据中位线性质可得MN 是AE 的一半，则当AE 最小时，MN 最小，利用30°直角三角形求出AE 最小值，解答即可．【详解】解：∵点M ，N 分别是AF ，EF 的中点，∴MN 是△AEF 的中位线，∴MN 1=AE 2， ∴当AE 最小时，MN 最小，当AE ⊥BC 时，AE 最小，在四边形ABCD 是平行四边形，120BCD ∠=︒，∴AB//CD ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC =60，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB =90°，∴∠BAE =30°，∴BE 1=AB=12，∴AE ==，∴MN 1=2∴MN 【点睛】 本体考查了三角形中位线以及30°直角三角形的性质、勾股定理，掌握三角形中位线以及30°直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．26．为加快5G 网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G 信号通信塔AB ，山高BE ＝100米（A ，B ，E 在同一直线上），点C 与点D 分别在E 的两侧（C ，E ，D 在同一直线上），BE ⊥CD ，CD 之间的距离1000米，点D 处测得通信塔顶A 的仰角是30°，点C 处测得通信塔顶A 的仰角是45°（如图），则通信塔AB 的高度约为（ ）米．（参考数据： 1.4≈ 1.7≈）A ．350B ．250C ．200D ．150【答案】B【解析】【分析】设AB ＝x 米，则AE ＝（100+x ）米，然后利用特殊角的三角函数值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x 的值．【详解】设AB ＝x 米，则AE ＝（100+x ）米，在Rt △AED 中， ∵tan tan 30AED DE ∠=︒= ，则DE ＝tan 30AE︒100+x ），在Rt △AEC 中，∠C ＝45°，∴CE ＝AE ＝100+x ， （100+x ）+（100+x ）＝1000，解得x ＝250，即AB ＝250米，故选：B ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．27．一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12,则其斜边上的高为（）A ．6013 B ．13 C ．6 D ．25【答案】A【解析】试题分析：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴=13，∵S△ABC=12×5×12=12×13h（h为斜边上的高），∴h=60 13．故选A．28．为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（）A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米【答案】B【解析】试题解析：依题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，（米）．故选B．29．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）A．50a元B．600a元C．1200a元D．1500a元【答案】B【解析】【分析】由已知△ABC中，∠C=90°，AC=30米，AB=50米，根据勾股定理求出另一条直角边BC，再求出面积，从而得出答案．【详解】在△ABC 中，∠C=90°，AC=30米，AB=50米，∴米， 共需要资金为：12×40×30•a=600a 元． 故选B ．【点睛】考查的知识点是勾股定理的应用，解题的关键是先由已知结合勾股定理求出另一条直角边，再求出面积即得答案．30．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），AE 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点G ，F 若6CF DF =，则BE EC :的值为（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】连接AF ，EF ，设DF=a ，CF=6a ，由勾股定理可求AF 、EC 的长，即可求出BE ：EC 的值.【详解】连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，则BC=CD=7a，∴=，∵GF垂直平分AE，∴EF=AF=，∴，∴BE=7a-，∴BE：22 =.故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理表示出相关线段的长是解答本题的关键.。
精品-新人教版2019版八年级数学下册第十七章勾股定理试题新版
第十七章勾股定理1.在非直角三角形中作辅助线的方法(1)作高(垂线)法:解一般三角形的问题常常通过作高或作某一边的垂线段,转化为直角三角形,利用勾股定理计算或证明.【例1】在△ABC中,AB=2,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD 的长.【标准解答】∵AC=4,BC=2,AB=2,∴AC2+BC2=AB2,∴△ACB为直角三角形,∠ACB=90°.分三种情况:情况1:如图,过点D作DE⊥CB,垂足为点E.易证△ACB≌△BED,易求CD=2;情况2:如图,过点D作DE⊥CA,垂足为点E.易证△ACB≌△DEA,易求CD=2;情况3:如图,过点D作DE⊥CB,垂足为点E,过点A作AF⊥DE,垂足为点F.易证△AFD≌△DEB,易求CD=3.(2)根据图形特点作辅助线构造直角三角形法:有些几何图形,比如四边形,本身就具备直角的已知条件,但没有直角三角形,此时要根据图形特点巧构直角三角形【例2】如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.【标准解答】延长AD,BC交于E点,如图.∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠E=30°.∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,则BE==4.∵DE==2,∴四边形ABCD的面积=△ABE的面积-△CDE的面积=6.△ABC中,AB=4,BC=3,∠BAC=30°,则△ABC的面积为.2.运用数学思想处理问题(1)分类讨论思想:在一些求值计算中,有些题目没有给出图形,当画出符合题意的图形不唯一时,要注意分情况进行讨论,避免漏解.【例1】已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm.第三边上的高为10cm,则此三角形的面积为cm2. 【标准解答】设AB=20 cm,AC=30 cm,AD=10 cm有两种情况:一种在直角三角形ABD中利用勾股定理得BD===10 cm.同理解得CD=20 cm,则三角形ABC的面积=×BC×AD=××10=(100+50)cm2.二种:在直角三角形ABD中,BD===10 cm.在直角三角形ACD中,CD===20 cm.则BC=(20-10) cm,所以三角形ABC的面积为(100-50) cm2.答案:(100+50)或(100-50)(2)方程思想:勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式,求线段的长时可由此列出方程,运用方程思想分析问题、解决问题,以便简化求解.【例2】如图,长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为.【标准解答】∵∠CBD=∠DBE,∠CBD=∠ADB,∴∠DBE=∠ADB,∴DE=BE.设DE的长为x,则AE=8-x,在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,即42+(8-x)2=x2,解得:x=5.答案: 51.已知直角三角形两边的长分别是3和4,则第三边的长为.2.长方形纸片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是边BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为.3.折叠问题及最短路径问题几何图形的折叠问题及最短路径问题是当前中考的热点,这两类问题都需要构造直角三角形,借助勾股定理解决.(1)利用勾股定理解决图形折叠问题【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是.【标准解答】∵∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,∴AB=10 cm,∵将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,∴DC=DC′,BC=BC′=6 cm,∴AC′=4 cm,设DC=x cm,则AD=(8-x) cm,在Rt△ADC′中,AD2=AC′2+C′D2,即(8-x)2=42+x2,解得x=3,∴△ADC′的面积=×4×3=6(cm2).答案:6 cm2【例2】如图,长方形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )A.3B.4C.5D.6【标准解答】选D.∵四边形ABCD是长方形,AD=8,∴BC=8,∵△AEF是△AEB翻折而成,∴BE=EF=3,AB=AF,△CEF是直角三角形,∴CE=8-3=5,在Rt△CEF中,CF== =4,设AB=x,在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即(x+4)2=x2+82,解得x=6.(2)最短距离问题求立体图形表面上两点之间的最短距离问题,关键是把立体图形的侧面展开成平面图形,采用“化曲为直”的方法,利用平面上“两点之间,线段最短”的公理解题.把空间图形转化为平面图形是解数学题的重要转化思想之一.【例3】如图,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为( )A.4dmB.2dmC.2dmD.4dm【标准解答】选A.如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.∵圆柱底面的周长为4 dm,圆柱高为2 dm,∴AB=2 dm,BC=BC′=2 dm,∴AC2=22+22=4+4=8,∴AC=2,∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4 dm.1.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN 的长为( )A. B.C.4D.52.如图,圆柱形容器高18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时已知蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.2题图3题图3.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是尺.答案解析：1.在非直角三角形中作辅助线的方法【跟踪训练】【解析】根据题意画出图形可知符合要求的△ABC共有两个(如图),过点B作BD⊥AC,∵AB=4,∠BAC=30°,∴BD=2,AD=2,CD==,故AC=2-或AC=2+,S△ABC=×(2-)×2=2-或S△ABC=×(2+)×2=2+.答案:2-或2+2.运用数学思想处理问题【跟踪训练】1.【解析】当3,4为直角边长时,则第三边是斜边,其长为5;当长为4的边是斜边时,第三边是直角边,其长是.故第三边长为5或.答案:5或2.【解析】①∠EFC=90°时,如图1,∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,∴点A,F,C共线,∵长方形ABCD的边AD=8,∴BC=AD=8,在Rt△ABC中,AC===10,设BE=x,则CE=BC-BE=8-x,由翻折的性质得,AF=AB=6,EF=BE=x,∴CF=AC-AF=10-6=4,在Rt△CEF中,EF2+CF2=CE2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3,即BE=3;②∠CEF=90°时,如图2,由翻折的性质得,∠AEB=∠AEF=×90°=45°,∴四边形ABEF是正方形,∴BE=AB=6.综上所述,BE的长为3或6.答案:3或63.折叠问题及最短路径问题【跟踪训练】1.【解析】选C.设BN=x,则依据折叠原理可得DN=AN=9-x,又D为BC的中点,所以BD=3,在Rt△NBD中,利用勾股定理,可得BN2+BD2=DN2,则有32+x2=(9-x)2,解得x=4,即BN=4.2.【解析】如图,将容器侧面展开,作A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.由题意知EA′=2cm,BD=18-4+2=16cm,A′D=12cm.由勾股定理得A′B==20(cm).答案:203.【解析】把这个圆柱沿一条母线剪开,一条边(即枯木的高)长20尺,另一条边长为5×3=15(尺),因此葛藤长=25(尺).答案:25。
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题3(含答案) (53)
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题3（含答案）在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．纯角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：∵在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，∵BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．32．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）A．3，4，5 B．32，42，52D．0.03，0.04，0.05【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理进行逐一分析判断．【详解】解：A、∵32+42=25=52，∴3，4，5为边的三角形是直角三角形；B、∵(2)2=7≠2，∴该选项不能组成直角三角形；C、∵（32）2+（42）2=81+256=337≠（52）2，∴该选项不能组成直角三角形；D、∵0.032+0.042=0.0025≠0.062，∴该选项能够组成直角三角形．故选：A．【点睛】此题主要是勾股定理的逆定理的运用，即如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．33．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′【答案】D【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一检验．【详解】A 、符合SAS 判定定理，故本选项错误；B 、符合ASA 判定定理，故本选项错误；C 、符合AAS 判定定理，故本选项错误；D 、没有AAA 判定定理，故本选项正确．故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.34．下列各组数是勾股数的是( )A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．13，14，15【答案】A【解析】试题解析：A 、∵32+42=52，∴是勾股数，故此选项正确；B 、∵1.52+22=2.52，但不是正整数，∴不是勾股数，故此选项错误；C 、∵222223+45≠（）（）（），∴不是勾股数，故此选项正确；D 、∵（13）2+（14）2≠（15）2，∴不是勾股数，故此选项错误； 故选A ．35．如图，在五边形ABCDE 中，280A B E EDC BCD ︒∠+∠+∠=∠∠，、的平分线DP CP 、相交于P 点，则P ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒【答案】C【解析】【分析】 先计算出五边形的内角和等于540°，然后可得∠BCD+∠CDE=260°，再根据∠BCD ，∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，可得∠PDC+∠PCD=12(∠CDE+∠BCD)=130°，即可得出答案．【详解】∵五边形的内角和等于(5-2)×180°=540°，∠A+∠B+∠E=280°，∴∠BCD+∠CDE=540°一280°=260°，∵∠BCD ，∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=12(∠CDE+∠BCD)=130°， ∴∠P=180°-130°=50°，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，角平分线的性质，求出五边形内角和是解题关键．36．以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．1，1C ．5，12，13 D【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A 、32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；B 、12+12=2=）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；C 、52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；D 、2+22=7≠2=5，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误． 故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．37．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′，则它们的公共部分的面积等于（ ）A ．1-3B ．1-4C ．12D ．3【答案】D【解析】试题分析：设CD 与B ′C ′相交于点O ，连接OA ．根据旋转的性质，得∠BAB ′＝30°，则∠DAB ′＝60°．在Rt △ADO 和Rt △AB ′O 中，AD ＝AB ′，AO ＝AO ，∴Rt △ADO ≌Rt △AB ′O ．∴∠OAD ＝∠OAB ′＝30°．∴OA ＝2OD ，在Rt △ODA 中OD 2＋AD 2＝OA 2，∴OD 2＋AD 2＝(2OD )2，又∵AD ＝1，∴OD∴公共部分的面积＝2×12×3×1＝3． 故选D ．38．下列说法正确的是（ ）A ．两条不相交的直线一定平行B ．三角形三条高线交于一点C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离【答案】D【解析】【分析】根据平行线的概念可判断选项A；根据三角形的高的概念可判断选项B；根据垂线的定义、可判断选项C；根据点到直线的距离概念可判断选项D，进而可得答案．【详解】解：A、应该是在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故该选项错误；B、三角形的高是线段，而钝角三角形的三条高线不相交，故本选项错误；C、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题和定理的辨析，注意各定理或推论成立的条件是解决此题的关键所在．39．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，GD＝2CG，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③DGGC＝GOCE；④4S△EFO＝S△DGO．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 由四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC ，CG=CE ，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS 证得①△BCG ≌△DCE ；延长BG 交DE 于点H ，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH ⊥DE ．由△DGF 与△DCE 相似即可判定③错误；由△GOD 与△FOE 相似即可求得④．【详解】①四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴BC=DC ，CG=CE ，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE ，在△BCG 和△DCE 中，BC DC BCG DCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCG ≌△DCE(SAS)，故①正确；②延长BG 交DE 于点H ，∵△BCG ≌△DCE ，∴∠CBG=∠CDE ，又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH ⊥DE ；∴BG ⊥DE故②正确；③∵四边形GCEF 是正方形，∴GF ∥CE ， ∴DG GO DC CE= ∴DG GO GC CE =是错误的 故③错误；④∵DC ∥EF ，∴∠GDO=∠OEF ，∵∠GOD=∠FOE ，∴△OGD ∽△OFE ， ∴2()DGO EFO SDG S EF=∵GD=2CG ，∴EF=CG=12GD ， ∴2()4DGO EFO SDG S EF == ∴4S △EFO =S △DGO故④正确；综上所述①②④正确故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．40．已知4a b +=，3ab =，则22a b +的值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】C【解析】【分析】将a+b=4两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入即可求出a 2+b 2的值．【详解】解：将a+b=4两边平方得：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=16，把ab=3代入得：a 2+b 2+6=16，即a 2+b 2=10．故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。
人教版八年级下册第十七章勾股定理同步测试(无答案).docx
第17章勾股定理测试卷一、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A、4, 5, 6B、1, 1, >/2C、6, 8, 11D、5, 12, 232、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（）A、4A/3B、A/3C、2^3D、33、己知3、b、c是三角形的三边长，如果满足（a —6）2+jm + |c —10 | = 0,则三角形的形状是（）A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形I）、直角三角形4、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为（）A、6B、7C、8D、95、如图一艘轮船以16海里/小吋的速度从港n A 发向东北方向航行，另一轮船12海里/小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A、36海里B、48海里C、60海里D、84海里6、若中，AB = 13cm,AC = i5cm,高AD二12,则BC 的长为（）A、14B、4C、14或4D、以上都不对二、填空题1、命题：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是___________________________________________ 星 ________ （填真命题或假命题）2、己知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8,那么这个直角三角形斜边上的高为______________3、若一个直角三角形的两条边长分别为3和5,那么它的第三边长是______________________4、己知在△ 中，Z 〃二90 °( 3 )如图 3 ,若AB = 4 , BC = x , AC二8-x ,则BC= ___________ , AC二 __________5.在我国古算书《周髀算经》屮记载周公与商高的谈话，其叩就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理.如是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其而积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，ZBAC = 90°, AB 二3, AC=4,则 D E, F, G, H, /都在矩形K 厶的边上, 那么矩形KLMJ 的面积为 •二、综合题1.在 RtAABC 中，ZC 二90°.(1)已知 c = 25,b = 15,求 a ； 2、一架长为2.5m 的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7m 。
2019年人教版八年级数学下册第十七章勾股定理期末复习卷五 word版含解析
7．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边为6，8，10，12，则面积最大的三角形是A．B．C．D．8．如图，点P是平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离是A．3 B．2 C．7 D．59．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为A．4米B．8米C．9米D．7米10．给出长度分别为7 cm，15 cm，20 cm，24 cm，25 cm的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接，最多可以搭成的直角三角形的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12 m，这棵大树在折断前的高度为A．10 m B．15 m C．18 m D．20 m12．如图，一个圆桶，底面直径为16 cm，高为18 cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）A．50 cm B．40 cmC．30 cm D．20 cm13．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和3 cm，高为6 cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要A．11 cm B．cmC．) cm D．) cm14．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13 cm，则图中所有的正方形的面积之和为A．169 cm2 B．196 cm2 C．338 cm2 D．507 cm215．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题16．如图，△ABC中，AC=6，AB=BC=5，则BC边上的高AD=__________．17．某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为__________．18．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线为68 cm，这个桌面__________ (填“合格”或“不合格”)．20．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是__________．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE=4，AD=BD=求△ABC的边AB上的高．22．（8分）在△ABC中，AB=AC=13 cm，BC=10 cm，求等腰三角形的底边上的高与面积．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5 cm，AC=3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．24．（12分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？参考答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A【解析】OP 3==．故选A ．9．【答案】D【解析】由勾股定理得：楼梯的水平宽度=4（米）， ∵地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是3+4=7（米）．故选D ． 10．【答案】B【解析】22222749,15225,20400,24576,25625=====，22540062549576625∴+=+=，，即222222152025,72425+=+=，故选B ． 11．【答案】C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC =5 m ，AB =12 m ，∴AC =13（m ），∴这棵树原来的高度=BC +AC =5+13=18（m ）．故选C ．12．【答案】C 13．【答案】B【解析】如图，将长方体展开，连接AB ′，则AB ′最短．∵AA ′=3+2+3+2=10（cm ），A ′B ′=6 cm ，∴AB =cm ）．故选B ．14．【答案】D【解析】如图，∵2A B S S S +=，3C D S S S +=，231S S S +=，∴所有正方形的面积之和=123A B C D S S S S S S S ++++++=12322S S S ++=213313S =⨯=507（ cm 2）．故选D ．15．【答案】A【解析】由勾股定理的几何意义可知：S 1+S 2=1，S 2+S 3=2，S 3+S 4=3，S 1+S 2+S 3+S 4=4，故选A ． 16．【答案】4.8【解析】设DC =x ，则BD =5–x ．在Rt △ABD 中，AD 2=52–（5–x ）2，在Rt△ADC中，AD2=62–x2，∴52–（5–x）2=62–x2，x=3.6．故AD=4.8．17．【答案】1018．【答案】合格【解析】68(cm)==，所以这个桌面合格．故答案为：合格．19．【答案】点Q【解析】求出无理数的近似值2.8，判断结果为Q．故答案为：Q．20．【答案】76【解析】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，所以x=13．所以“数学风车”的周长是：(13+6)×4=76．故答案为：76．21．【答案】h=4.822．【解析】如图，过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=13 cm，∴BD=CD=12BC=12×10=5( cm)．∴AD==12( cm)．∴S△ABC=12BC·AD=12×10×12=60( cm2)．23．【解析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2=AB2–AC2=52–32=16．∴BC=4 cm．（2）由题意，知BP=t cm，学&科网24．【解析】（1）如图，由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320 km，则AC=160 km，因为160<200，所以A城受台风影响；（2）如图，设BF上一点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，。
八年级数学下册第十七章《勾股定理》练习(无答案)新人教版(2021年整理)
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C第十七章 勾股定理一、选择题（每小题3分,共30分）1. 直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数，则其周长为（ ）. （A)30 （B)28 （C ）56 (D ）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm,则它的斜边长（A)4 cm （B)8 cm （C ）10 cm（D ）12 cm3。
已知一个Rt △的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（ ） （A ）25（B ）14（C ）7（D ）7或254。
等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（ ) (A ）13 （B ）8 (C ）25 （D ）645。
五根小木棒,其长度分别为7，15,20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6。
将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数， 得到的三角形是( ）（A) 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 7。
如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的面积是 （ ） （A ） 25 (B ） 12。
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《勾股定理》限时练
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A卷基础过关题（30分）
1.判断对错
（1）△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．
（2）长度分别为 3, 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
2.在直角三角形ABC中,∠C=90°，（１）已知ａ：ｂ＝３；４，ｃ＝２５，求ａ=__ __ｂ=_____. （２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ=_______ｃ=_____.
（3）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ=_______ｂ=________.
3.直角△的两边长为８和１０，求第三边的长度________________.
的面积。
4.如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。
求：(1)求AC长 (2)求ADC
B 卷 拓展提升题（15分）
5.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是___________________.
6.△ABC 的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC 的面积为_____________________.
7.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为______________________.
8.若△ABC 中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC 边上的高长为_________________.
9.如图，有一块地，已知，AD=4m ，CD=3m ，∠ ADC=90°，AB=13m ，BC=12m 。
求这块地的面积。
C 卷 能力挑战题（15分）
9.三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线AD=8,求BC
11.如图,小明和小方分别在C 处同时出发,小明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时30千米的速度向西 A
B
C 3 4 13 12 D
走,2小时后,小明在A处,小方在B处,请求出AB的距离.。