北师大版九年级数学下册3.8圆内接正多边形同步测试
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18. 如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B 作弦BD∥CP，连接PD． （1）求证：点P为 的中点； （2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的 ⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF． （1）求证：四边形DCFG是平行四边形； （2）当BE=4，CD= 3 AB时，求⊙O的直径长
A.6
B.6√3
C.12
D.12√3
10.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°， 则∠DCE的大小是
A. 115°
B. l05°
C. 100°
D. 95°
二、填空题 11.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=________．
∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，
∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC= 450
，
∴∠AOC=90°，
∴AC= 2 2
，此时AC与BO垂直，
∴S四边形AOCB= 1 BO AC = 1 2 2 2 = 2 2
2
2
，
∴正八边形面积为： 8 2
．
17.解：连接 OC、OD ∵六边形ABCDEF为正六边形
B.1：2：√3
C.1：2√3：2
D.1：2：2√3
5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是
（
）
A．60°
B．45°
C． 36° D． 30°
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（ ）
A. 55°
B. 70°
C. 90°
D. 110°
7如图，四边形ABCD是圆内接四边形，若∠BAD ＝105°，则∠BCD的度数是（ ）
∵ AC=EC，∴CF⊥AE.∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，即GD⊥AE，∴ CF∥DG.
∵ AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD， ∴四边形DCFG为平行四边形；
（2）由CD= 3 AB，可设CD=3x,AB=8x，∴CD=FG=3x. 8
∵ ∠AOF=∠COD，∴AF=CD=3x，∴BG=8x-3x-3x=2x. ∵ GE∥CF，∴△BGE∽△CDE，∴ BE = BG = 2 .
360
∴ ∠COD= 6
=60°
∴ △COD为等边三角形
∴ CD=OC=4
在Rt△COG中，OC=4，CG=2
∴ OG= 2 3
9.C 10.B
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴正六边形ABCDE的中心角为60°， 边长为4，边心距为 2 3 。 18. （1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P， ∴PC⊥OP， ∵BD∥CP， ∴BD⊥OP， ∴PB=PD， ∴点P为BD的中点； （2） 18 3 19.（1）连接AE. ∵∠BAC=90°，∴CF是⊙O的直径.
15.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角 为 ___度.（不取近似值）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 三、综合题 16. 如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，求正八边形的面积。
17.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正 六边形的中心角、边长和边心距。
8
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3.8 圆内接正多边形 同步测试答案
一、选择题
1.D 2.A. 3. A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B
二、填空题
11.500 12.45 13.500
Байду номын сангаас
14. − 3 + 3 7 2
15.128 4 7
三、综合题
16.解：连接AO，BO，CO，AC，
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3.8 圆内接正多边形
同步测试
一、选择题
1.下列说法正确的是（
）
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.一个圆有且只有一个内接正多边形 C.圆内接正四边形的边长等于半径
D.圆内接正n边形的中心角度数为 2.若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，
A. 105°
B. 95°
C. 75°
D. 60°
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
8.如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则 A1B1 的值为（
）
AB
A． 1 2
B． 2 C． 1
2
4
D． 2 4
9.如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2√3，则这个圆的内接正十二边 形的面积为（ ）
EG GF 3 又∵ BE=4，∴AC=CE=6，∴BC=6+4=10，∴AB= 102 -62 =8=8x，∴x=1. 在Rt△ACF中，AF=3，AC=6，∴CF= 32 +62 =3 5 ，即⊙O的直径长为3 5 .
7/7
则r3：r4：r6等于( )
A．1: 2 : 3
B． 3 : 2 :1
C．1: 2 : 3
D． 3 : 2 :1
3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠BCD的度数是（ ）
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 130°
4.等边三角形的边心距、半径、边长之比为（ ）
A.1：√3：2
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
12.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在 AD 上，则∠BEC=
．
13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线 相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=________°．
14.如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位， 这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长 方形摊位的长为 ________m．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的 ⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF． （1）求证：四边形DCFG是平行四边形； （2）当BE=4，CD= 3 AB时，求⊙O的直径长
A.6
B.6√3
C.12
D.12√3
10.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°， 则∠DCE的大小是
A. 115°
B. l05°
C. 100°
D. 95°
二、填空题 11.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=________．
∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，
∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC= 450
，
∴∠AOC=90°，
∴AC= 2 2
，此时AC与BO垂直，
∴S四边形AOCB= 1 BO AC = 1 2 2 2 = 2 2
2
2
，
∴正八边形面积为： 8 2
．
17.解：连接 OC、OD ∵六边形ABCDEF为正六边形
B.1：2：√3
C.1：2√3：2
D.1：2：2√3
5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是
（
）
A．60°
B．45°
C． 36° D． 30°
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（ ）
A. 55°
B. 70°
C. 90°
D. 110°
7如图，四边形ABCD是圆内接四边形，若∠BAD ＝105°，则∠BCD的度数是（ ）
∵ AC=EC，∴CF⊥AE.∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，即GD⊥AE，∴ CF∥DG.
∵ AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD， ∴四边形DCFG为平行四边形；
（2）由CD= 3 AB，可设CD=3x,AB=8x，∴CD=FG=3x. 8
∵ ∠AOF=∠COD，∴AF=CD=3x，∴BG=8x-3x-3x=2x. ∵ GE∥CF，∴△BGE∽△CDE，∴ BE = BG = 2 .
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∴ ∠COD= 6
=60°
∴ △COD为等边三角形
∴ CD=OC=4
在Rt△COG中，OC=4，CG=2
∴ OG= 2 3
9.C 10.B
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴正六边形ABCDE的中心角为60°， 边长为4，边心距为 2 3 。 18. （1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P， ∴PC⊥OP， ∵BD∥CP， ∴BD⊥OP， ∴PB=PD， ∴点P为BD的中点； （2） 18 3 19.（1）连接AE. ∵∠BAC=90°，∴CF是⊙O的直径.
15.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角 为 ___度.（不取近似值）
3/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 三、综合题 16. 如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，求正八边形的面积。
17.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正 六边形的中心角、边长和边心距。
8
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3.8 圆内接正多边形 同步测试答案
一、选择题
1.D 2.A. 3. A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B
二、填空题
11.500 12.45 13.500
Байду номын сангаас
14. − 3 + 3 7 2
15.128 4 7
三、综合题
16.解：连接AO，BO，CO，AC，
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3.8 圆内接正多边形
同步测试
一、选择题
1.下列说法正确的是（
）
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.一个圆有且只有一个内接正多边形 C.圆内接正四边形的边长等于半径
D.圆内接正n边形的中心角度数为 2.若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，
A. 105°
B. 95°
C. 75°
D. 60°
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
8.如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则 A1B1 的值为（
）
AB
A． 1 2
B． 2 C． 1
2
4
D． 2 4
9.如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2√3，则这个圆的内接正十二边 形的面积为（ ）
EG GF 3 又∵ BE=4，∴AC=CE=6，∴BC=6+4=10，∴AB= 102 -62 =8=8x，∴x=1. 在Rt△ACF中，AF=3，AC=6，∴CF= 32 +62 =3 5 ，即⊙O的直径长为3 5 .
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则r3：r4：r6等于( )
A．1: 2 : 3
B． 3 : 2 :1
C．1: 2 : 3
D． 3 : 2 :1
3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠BCD的度数是（ ）
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 130°
4.等边三角形的边心距、半径、边长之比为（ ）
A.1：√3：2
2/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
12.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在 AD 上，则∠BEC=
．
13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线 相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=________°．
14.如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位， 这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长 方形摊位的长为 ________m．