鲁科版高中物理必修一例题与讲解第一章第三节速度和加速度

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第 3 节
速度和加快度
一、正确理解均匀速度和刹时速度 1． 均匀速度和均匀速率
Δs (1)均匀速度：运动物体的位移和所用时间的比， 叫做这段时间内的均匀速度， 即 v ＝ 。

Δt
均匀速度是矢量，其方向为位移的方向。

均匀速度对应的是一段时间。

(2) 均匀速率：物体运动的行程和所用时间的比，叫这段时间内的均匀速率。

均匀速率是标量，无方向。

(1) 均匀速度和均匀速率的关系跟位移和行程关系相近似，均匀速度的大小一般不等于
均匀速率， 只有在单向直线运动中， 当位移的大小等于行程时， 均匀速度的大小才等于均匀
速率。

但也不可以说成在这类状况下均匀速度就是均匀速率， 这是因为均匀速度有方向， 是矢量，均匀速率无方向，是标量。

(2) 均匀速度大小和速度大小的均匀值是两个不一样的观点，不可以混杂。

一般状况下两者其实不相等。

【例 1】滑雪运动员以 20 m/s 的均匀速度滑上山坡，而后又以
30 m/s 的均匀速度滑下
此山坡，求运动员在全过程中的均匀速度和均匀速率。

分析： 运动员的位移在全过程中为零，据均匀速度的定义式
v ＝ s
得均匀速度为零。

L ，则均匀速率 v ＝
2L
2L
t
设运动员在山坡上滑的长度为
＝ L m/s ＝ 24 m/s 。

t 上 ＋t
下
L ＋
30 20
答案： 0 24 m/s
2． 刹时速度和刹时速率
(1)刹时速度：运动物体经过某一时辰 (或某一地点 ) 的速度，叫刹时速度。

刹时速度能够精准描绘物体在某一时辰 (或某一地点 )的运动快慢。

(2)刹时速率：刹时速度的大小叫刹时速率，简称速率，是标量，无方向。

3． 均匀速度和刹时速度的差别和联系 (1)差别
a ．均匀速度与一段位移或一段时间相对应，是过程量，它反应了一段时间内物体运动的均匀快慢，不指出对应哪一段位移或哪一段时间的均匀速度是没存心义的。

刹时速度对应的是某一时辰或某一地点， 是状态量， 常简称为速度， 平时所说的速度假如没有特别说明一般指刹时速度。

b ．刹时速率是刹时速度的大小，均匀速率却不是均匀速度的大小。

(2)联系
当所研究的时间获得越短，该段时间内的均匀速度就越能精准地描绘物体的运动状况，
所以当以某一时辰为中心选用一段时间计算均匀速度时， 所选时间间隔足够小以致于趋近于
零，那么均匀速度就能精准地反应物体在该时辰的运动状况， 此时的均匀速度就能够称之为刹时速度了。

在匀速直线运动中， 因为速度不变， 物体在任一时间内的均匀速度和每一时辰的刹时速 度都同样； 在变速直线运动中， 因为速度在不停变化， 某段时间内的均匀速度和这段时间内 某一时辰的速度没有直接关系，均匀速度大，某时辰的刹时速度不必定大，反之亦然。

【例 2】在平时生活中所说的“速度”，有时指均匀速度，有时指刹时速度，以下所说 的速度中，哪些是均匀速度？哪些是刹时速度？
(1)百米赛跑的运动员以 9.5 m/s 的速度冲过终点线；
(2)经加速后列车的速度达到 150 km/h ；
(3)因为堵车，在地道内的车速仅为 1.2 m/s ； (4)返回地面的太空舱以 8 m/s 的速度落入太平洋中； (5)子弹以 800 m/s 的速度撞击在墙上。

分析： (1)9.5 m/s 是运动员冲过终点这一地点所对应的速度，是刹时速度；
(2)150 km/h 不是某一时辰或到某地时的速度，而是列车加速后在全程中的均匀速度； (3)1.2 m/s 是车在地道内这一段位移对应的速度，是均匀速度；
(4)8 m/s 是太空舱在落入太平洋这一时辰所对应的速度，是刹时速度； (5)800 m/s 是子弹撞击墙这一时辰的速度，是刹时速度。

答案： (2)(3) 是均匀速度， (1)(4)(5) 是刹时速度
刹时速度与某一时辰或某一地点相对应， 均匀速度与一段位移或连续的时间相对应。

根
据题目供给的信息去判断是刹时速度仍是均匀速度。

1－ 1 某次百米赛跑中，一起学跑过前 50 m 时速度为 7.8 m/s ，耗时 6.75 s ，抵达终点时 速度为 8.8 m/s 、成绩是 13.00 s 。

求该同学在后一半赛程中的均匀速度。

1－ 2 以下说法正确的选项是 ( ) A ．物体沿半径为 R 的圆周运动一周，均匀速度为零 B ．物体沿半径为 R 的圆周运动一周，均匀速率为零
C ．物体某时辰的速度为 v ，则该物体下一时辰的速度也为 v
D ．物体某时辰的速度为 v ，则该物体下一时辰的速度不必定为
v
二、对加快度的理解
1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，往常用 a 来表示。

Δv v t － v 0
，式中 v t 、v 0 分别表示质点的末速度和初速度，此中Δv 表示
2．表达式： a ＝ ＝ Δt t
t 是质点的速度从 v 0 变 速度在时间间隔 Δt 内的变化量，计算时一定是末速度减去初速
度，
化到 v t 所需的时间， a 表示质点的加快度。

2
或 m ·s －2，读作米每二次方秒。

3．单位：在国际单位制中，加快度的单位是 m/s
4．物理意义：加快度是描绘物体运动速度变化快慢的物理量，反应的是速度变化的快
慢，而不是速度变化的大小， 也不是速度的大小， 在数值上加快度等于单位时间内速度的变化量。

5．矢量性：加快度既有大小，也有方向，是矢量，直线运动中加快度 a 的方向与速度的变化量 Δv 的方向同样。

在直线运动中，假如速度增添，加快度方向与速度方向同样；如 果速度减小，加快度方向与速度方向相反。

加快度是一个用比值定义的物理量， 不要把它理解为与 Δv 成正比， 与 Δt 成反比， 实质上加快度 a 与速度 v 无直接联系，与 Δv 也无直接联系， v 大， a 不必定大； Δv 大， a 也不一
定大。

如飞机飞翔的速度 v 很大， a 也可能等于零；列车由静止到高速行驶，其速度变化量
很大， 但经历时间也很长， 所以加快度其实不大。

可对照着速度与位移和时间的关系学习加快
度。

【例 3】计算以下各样条件下加快度的大小： 8
－ 5 (1)显像管内， 电子从阴极射到阳极的过程中，
m/s ，历时 2×10 速度由零增添到 10 s ，
其加快度为 ______ ；
(2)子弹击中靶子时，在
0.1 s 内速度从 200 m/s 降到零，其加快度为 ______；
(3)火车出站时，可在20 s 内使速度从10 m/s 增大到 1 200 m/min ，其加快度为 ______；
(4)以 2 m/s 的速度沿直线运动的足球，被运动员“飞起一脚”使其在
0.2 s 内改为以 4
m/s 反向飞出，则足球被踢时的加快度为______。

分析： 均以初速度方向为正方向
(1)a 1 ＝ 108－ 0 m/s 2＝ 5× 1012 m/s 2
，方向沿初速度方向；
－ 5
2× 10
(2)a 2 ＝0－ 200 m/s 2＝－ 2 000 m/s 2
，方向与初速度方向相反，大小为
2 000 m/s 2；
(3)a 3 ＝20－ 10 m/s 2＝ 0.5 m/s 2
，方向沿初速度方向；
20
(4)a 4 ＝ －4－2
m/s
2＝－ 30 m/s 2 ，方向与初速度方向相反，大小为 30 m/s 2。

答案： (1)5× 1012 m/s 2 (2)2 000 m/s 2 (3)0.5 m/s 2 (4)30 m/s 2
在计算速度、 加快度时必定要选用正方向，
不然就不可以把矢量运算简化为代数运算， 运
算时单位要一致。

物体的运动是客观的， 正方向的规定是人为的。

只有相关于规定的正方向，速度与加快度的正、 负才存心义， 速度与加快度的量值才真实反应运动的快慢与速度变化的
快慢。

所以， v A ＝－ 5 m/s ，v B ＝－ 2 m/s ，应当是物体 A 运动得快；同理， a A ＝－ 5 m/s 2， a B ＝－ 2 m/s 2，也应当是物体 A 的速度变化得快 (即每经过 1 s 速度减少得多 )，不可以按数学意义
以为 v A 比 v B 小， a A 比 a B 小。

2－ 1 物体做匀加快直线运动，已知加快度为 A ．物体在某秒末的速度必定是该秒初的速度的B ．物体在某秒末的速度必定比该秒初的速度大
C ．物体在某秒初的速度必定比前秒末的速度大
D ．物体在某秒末的速度必定比前秒初的速度大
2－ 2 有些国家为了交通安全，特拟订了死亡加快度为
)
2
500g(g 取 10 m/s )以警告世人，
意思是假如行车的加快度超出此值将有生命危险。

这么大的加快度，一般车辆是达不到的，
但发生交通事故时，将会达到这一数值。

试判断：两辆汽车以 54 km/h 的速度相向而撞，碰撞时间
为 2× 10－
3 s ，驾驶员能否有生命危险？
答案：
【互动讲堂 】
迁徙训练
1－ 1 分析： 均匀速度并不是速度之均匀，至于公
式 v ＝ v 1＋ v t
2 也不过在匀变速直线运动
(下章学习 )中才合用。

s ＝
50
m/s ＝ 8.0 m/s 。

v
＝
－
答案： 8.0 m/s
1－ 2 AD 分析： 物体沿半径为 R 的圆周运动一周，物体位移为零，行程大小等于其
周长，依据定义，均匀速度为零，均匀速率不为零。

物体不必定做匀速直线运动，所以某时 刻的速度为 v ，不代表下一时辰的速度也为v 。

2－ 1 B 分析： 物体做加快度为 2 m/s 2
的匀加快直线运动时每秒的速度都要增添 2
m/s ，所以选项 B 正确， A 错误；某秒初和前秒末指的是同一时辰， C 错；以前秒初到下秒 末经历了 2 s ，所以速度应增添 4 m/s ， D 错。

2－ 2 解答： 两辆汽车相撞，它们的初速度 v 0＝ 54 km/h ＝15 m/s ，末速度 v t ＝ 0，则 a ＝v t － v 0 0－ 15 2＝－ 7 500 m/s 2＝－ 750g,750g ＞ 500g ，故驾驶员有生命危险。

＝ －
3 m/s
t 2×10
2 m/s 2 m/s 2 m/s
2 m/s 2，则 (
2 倍。