安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷(PDF版含答案)
安徽省滁州市明光市明光中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试卷
数学试卷一、选择题.(每小题5分，共计60分）1.设,a b R ∈,若, a b >,则( )A. a b >B. 11a b< C. 22a b > D ．33a b > 2.已知向量(),2m a =r ，()1,1n a =+r ，若//m n r r，则实数a 的值为()A ．23-B ．2或1-C ．2-或1D ．2-3.已知集合{1,2,3},{|(1)(2)0,},A B x x x x Z ==+-<∈则A B ⋃=（ ） A. {}1B. {}1,2C. {}0,1,2,3D. {1,0,1,2,3}-4.在ABC ∆中，45a b B ===o ，则A 为( ) A.60°或120°B.60°C.30°或150°D.30°5.已知{}na 是公比为q 的等比数列，且132,a a a ,成等差数列，则q ＝( )A ．1或12-B ．1C ．12-D ．-26.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c S 为ABC △的面积，()222sin SA C b c +=-，且,,A B C 成等差数列，则C 的大小为( )A ．3πB ．23π C ．6π D ．56π7.已知3,12b a b →→→=⋅=-,则向量a →在b →方向上的投影为( )A.-4B.-2C.2D.48.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π,1sin sin sin 3a b c A b A B C ++===++,则ABC ∆的面积为( )C.12D.149.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若253,9a a ==，则6S 为( ) A.36B.32C.28D.2410.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()()*2135213N n n S a a a a n -=+++⋅⋅⋅+∈，1238a a a =，则8S =（ ）A ．510B ．255C ．127D ．654011.已知向量()()321x y =-=-，，，a b ，且//a b ，若x y ，均为正数，则32x y+的最小值是( ) A.24B.8C.83D.5312.在ABC △中,7,8AB AC ==,G 为ABC △的重心,H 为ABC △的垂心.则GH BC ⋅=u u u u r u u u r( )A.4B.5C.-4D.-5二、填空题13.ABC ∆三角A B C ，，所对的边分别是346，，，则cos C = 。
安徽省滁州市明光县明光中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
高中数学试卷时间：120分钟总分：150分第I 卷（选择题）一、单选题1．设全集U Z =,{2A x Zx =∈≤-∣或2}x ≥,则CuA =（ ） A ．{}22x x -≤≤ B ．{}22x x -<< C ．{}2,1,0,1,2--D ．{}1,0,1-2．若0a b <<，则下列不等式中不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．||||a b >D ．33a b <3．已知集合{1,2},{(,)|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则B 的子集共有 （ ） A ．2个B ．4个C ．5个D ．8个4．下列四组函数中，表示同一个函数的是（） A ．()f x x =，()2g x =B ．()f x =()g x =C ．()f x x =，()g x =D ．()211x f x x -=+，()1g x x =-5．已知二次函数2()(0,)f x ax bx c a x R =++≠∈的部分对应值如下表.则不等式()0f x <的解集为 ( ) A ．(,0)-∞B ．(,1)(3,)-∞-+∞ C ．(,1)-∞- D ．(3,)+∞6．若x,y 均大于零，且1x y +=，则14x y+的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．9D ．107．已知函数f （x ）=20210x x x x ⎧≤⎨-⎩，，＞，若f （x ）≥1，则x 的取值范围是（ ）A ．（-∞，-1]B ．[1，+∞）C ．（-∞，0]∪[1，+∞）D ．（-∞，-1]∪[1，+∞）8．已知不等式210ax bx -+>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则不等式20bx x a -+<的解集是（ ） A ．{}23x x -<< B ．{}32x x -<< C ．322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭9．设定义在R 上的函数()f x 对任意实数x ，y 满足()()(),f x f y f x y +=+且(2)4,f =则(0)f +()2f -的值为（ ）A ．-2B ．0C ．-4D ．410．对于任意实数x, <x>表示不小于x 的最小整数，例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,那么“||1x y -<”是“<x> = <y>”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ） A ．1a <B ．1a ≤C ．01a <<D ．0a <12．对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出如下三个结论：①如果{}21,P b b n n ==+∈Z ，那么P M ⊆；②如果42,c n n =+∈Z ，那么c M ∉；③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈.其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷（非选择题）二、填空题13．命题：“0x ∀<，2230x x -+≤”的否定是________. 14．函数21,13()(4),3x x f x f x x --≤<⎧=⎨-≥⎩，则(9)f = ______．15．设0,0,25x y x y >>+=______.16．已知函数()22xf x x=+，则1111()()()()(1)(2)2020201920182f f f f f f +++⋯++++(2018)(2019)(2020)f f f ⋯+++=_____.三、解答题17．已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.18．不等式()222502194x x mx m x m -+<-+++，对于任意的x ∈R 成立.求m 的取值范围.19．求下列函数的解析式：（1）已知()()221121f x f x x ---=-,求二次函数()f x 的解析式;（2）已知)1f x =,求()f x 的解析式.20．已知非空集合{}22|(31)20A x x a x a a =--+-<，集合{}2|430B x x x =-+<． （1）当2a =时，求AB ；（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．21．已知函数()22()22f x ax a x a =-++.（1）若不等式()60f x x +≤的解集是(,2][1,)-∞--+∞，求a 的值； （2）当0a ≤时，求不等式()0f x ≤的解集.22．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为218000cm ，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm .（1）设矩形栏目宽度为xcm ，求矩形广告面积()S x 的表达式（2）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？参考答案1．D 【解析】 【分析】根据补集的概念和运算，求得UA .【详解】根据补集的概念和运算可知UA{}{}|221,0,1x Z x ∈-<<=-.故选：D 【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，解题过程中要细心，容易错选B ，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】对于A,C,D 利用不等式的性质分析即可，对于B 举反例即可 【详解】解：对于A ，因为0a b <<，所以0ab >，所以0a b ab ab<<，即11a b >，所以A 成立；对于B ，若2,1a b =-=-，则11a b =--，112a =-，此时11a a b>-，所以B 不成立； 对于C ，因为0a b <<，所以||||a b >，所以C 成立； 对于D ，因为0a b <<，所以330a b <<，所以D 成立， 故选：B 【点睛】此题考查不等式的性质的应用，属于基础题 3．A 【解析】(){}2,1B =，则子集为(){},2,1∅，共2个。
2019-2020学年安徽省滁州市明光中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省滁州市明光中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题 1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由题意得集合，要使得，则，故选A.【考点】集合的运算.2．已知集合{}12,A x x x =-≤∈Z ，122,8x B xx ⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭R ，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．[)1,1-B ．[]1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0-【答案】D【解析】对集合A 和B 进行化简，然后根据题意取交集，得到答案. 【详解】集合{}{}{}12,=13,1,0,1,2,3A x x x x x x =-≤∈-≤≤∈=-Z Z集合{}122,318xB x x x x ⎧⎫=<<∈=-<<⎨⎬⎩⎭R ，图中阴影部分表示为A 和B 的公共部分， 即{}1,0A B ⋂=-， 故选：D. 【点睛】本题考查解绝对值不等式，指数不等式，集合的交集运算，属于简单题. 3．已知35a b t ==，且111a b+=，则t =( ) A ．5 B ．3C ．15D ．1【答案】C【解析】根据指数与对数的关系，表示出a ，b ，然后代入111a b+=，根据对数运算公式，计算得到答案.因为35a b t ==，所以3log a t =，5log b t = 代入111a b+=， 35111log log t t+=，所以log 3log 51t t +=， 即log 151t =，所以15t =. 故选：C. 【点睛】本题考查指数与对数的互换，指数的运算公式，属于简单题.4．已知函数()21,02log ,0xx x f x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，若()2f a =，则a 的值是( )A ．4B ．1或4C ．1-D ．1-或4【答案】D【解析】按0a ≤和0a >分类，分别计算()2f a =，得到a 的值，从而得到答案. 【详解】当0a ≤时，由()2f a =，得122a⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得1a =-， 当0a >时，由()2f a =， 得2log 2a =，解得4a =， 故a 的值为1-或4. 故选：D. 【点睛】本题考查根据分段函数的值求自变量的值，属于简单题.5．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是（ ） A ．()f π<(2)f -<(3)f - B ．()f π>(2)f ->(3)f - C ．()f π<(3)f -<(2)f -D ．()f π>(3)f ->(2)f -【解析】根据奇偶性得到(2)(2),(3)(3)f f f f -=-=，结合单调性得到(2)(3)()f f f π-<-<. 【详解】因为()f x 是R 上的偶函数所以(2)(2),(3)(3)f f f f -=-=又x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，且 23π<< 所以(2)(3)()f f f π<< 即(2)(3)()f f f π-<-< 故选：D 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性以及单调性来比较函数值的大小，属于基础题. 6．若函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a =( )A ．1B ．1-C ．0D ．2【答案】B【解析】根据奇函数的性质，()()f x f x =--，整理化简后，得到a 的值. 【详解】 因为函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，所以()()f x f x =--即()()()()11x x a x x a xx++-+-+=-整理得()10a x +=， 因为()(),00,x ∈-∞+∞U ， 所以1a =-. 故选：B. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数的值，属于简单题. 7．若函数2()2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞【答案】A【解析】根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，m ≠0时，可得出280m m m ⎧⎨=-<⎩V ＞，解出m 的范围即可． 【详解】∵函数f （x ）的定义域为R ； ∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意；②m ≠0时，则280m m m ⎧⎨=-<⎩V ＞； 解得0＜m <8；综上得，实数m 的取值范围是[0,8) 故选：A ． 【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．8．已知()f x 在R 上是奇函数,且()()2f x f x +=-；当()0,2x ∈时，()2f x x =，则()2019f =（ ）A ．2019B ．1C ．2019-D ．1-【答案】D【解析】根据()()2f x f x +=-，得到周期4T =，所以()()()201931f f f ==-，根据()f x 为奇函数得到()()11f f -=，从而得到答案.【详解】因为()f x 满足()()2f x f x +=-， 所以()f x 为周期函数，周期4T=，所以()()()201931f f f ==-， 因为()f x 为奇函数，所以()()11f f -=- 因为当()0,2x ∈时，()2f x x =，所以()11f =所以()()201911f f =-=-. 故选：D. 【点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，求函数的值，属于简单题.9．已知函数()2,021,0x e x f x x x x -⎧≤=⎨--+>⎩，若()()1f a f a -≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】根据分段函数的表达式，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可． 【详解】函数()1=()xxf x e e-=在(],0-∞上为减函数，函数221y x x =--+的图像开口向下，对称轴为1x =-， 所以函数()221f x x x =--+在区间()0,+∞上为减函数，且020201e -=--⨯+.所以函数()f x 在(),-∞+∞上为减函数. 由()()1f a f a -≥-得1a a -≤.解得12a ≤. 故选：A. 【点睛】本题主要考查函数不等式的求解，利用分段函数的表达式判断函数的单调性，利用函数的单调性是解决本题的关键．10．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1)(3,4)-U B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞U【答案】A【解析】画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可． 【详解】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，()1,1B ，()3,1C ，()4,1D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<. 故选A. 【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属于常考题型.11．已知0a >，设()12019201720191x xf x ++=+，[](),x a a ∈-最大值为M ，最小值为N ，那么M N +=（ ） A ．2017 B ．2019C ．4036D ．4038【答案】C【解析】先对()f x 进行化简，然后证明()f x 关于()0,2018成中心对称，从而得到最大值M 和最小值N 也关于()0,2018成中心对称，得到M N +，得到答案.【详解】120192017()20191x xf x ++=+ 201920192019220191x x⨯+-=+ 2201920191x =-+定义域[],a a -，关于原点对称，()222019201920192019120191xx xf x -⨯-=-=-++ 所以()()2220194038403620191xxf x f x +⨯+-=-=+ 所以函数()f x 的图像关于点()0,2018成中心对称，所以函数()f x 的最大值M 和最小值N 也关于()0,2018成中心对称，所以4036M N +=. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的对称性的判断和应用，属于简单题.12．用()n A 表示非空集合A 中元素个数，定义()()()()()()()(),*,n A n B n A n B A B n B n A n A n B ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩当当，若{}220,A x x ax a R =--=∈，{}222,B x x mx m R =++=∈，且*2A B =，则实数m 的取值范围是（ ）A ．22m ≤-22m ≥B ．22m <-22m >C ．4m ≤-或4m ≥D ．4m <-或4m >【答案】D【解析】由题意，可确定()2n A =，根据*2A B =，可得()0n B =或4，然后解集合B 中的方程222x mx ++=，根据根的个数，讨论m 的范围，从而得到答案. 【详解】集合A 中的方程220x ax --=，其280a ∆=+> 所以()2n A = 因为定义()()()()()()()(),*,n A n B n A n B A B n B n A n A n B ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩当当，且*2A B =，所以()0n B =或4，即集合B 中的方程222x mx ++=，有0个根或者4个根， 而当222x mx ++=时，方程一定有根，所以集合B 中的方程222x mx ++=，有4个不同的根，则需方程222x mx ++=以及222x mx ++=-必须各有两不同的根， 从而得到20,440m m ≠-⨯>， 所以4m <-或4m >. 故选：D. 【点睛】本题考查集合元素个数的判断，一元二次方程根的情况，读懂新定义将集合元素个数转化为方程根的个数，是本题的关键，属于中档题.二、填空题 13．化简计算()2log32532-=__________．【答案】15【解析】先对底数分子有理化，然后根据对数运算公式进行化简，从而得到答案. 【详解】()()1323252log53232-+=()()232322log553232-++-==2155-==故答案为：15【点睛】本题考查对数运算公式，属于简单题. 14．当0a >且1a ≠时，函数()23x f x a -=-必过定点__________．【答案】()2,2-【解析】令指数为零，求出x 的值，再代入函数()y f x =的解析式，即可得出该函数所过定点的坐标. 【详解】令20x -=，得2x =，()023132f a =-=-=-Q ，因此，函数()23x f x a-=-必过定点()2,2-.故答案为：()2,2-. 【点睛】本题考查指数型函数图象过定点的问题，一般利用指数为零来得出，考查计算能力，属于基础题.15．设集合{}1234,,,A a a a a =若集合A 中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为{}2,5,6,8B =，则集合A =__________． 【答案】{}1,1,2,5-【解析】根据题意，列出集合A 的三个元素的子集，然后得到方程组，解方程组，得到答案. 【详解】集合A 中三个元素的子集为：{}123,,a a a 、{}124,,a a a 、{}134,,a a a 、{}234,,a a a ， 因为集合A 中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为{}2,5,6,8B =，所以得到1231241342342568a a a a a a a a a a a a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩，解得12341125a a a a =-⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 所以集合A ={}1,1,2,5-. 故答案为：{}1,1,2,5- 【点睛】本题考查集合的子集，读懂题目给出的定义是解题的关键，属于简单题.16．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，若()10f =，则满足(1)0xf x ->的x 的取值范围为__________． 【答案】()(),00,2-∞U【解析】根据函数()f x 为偶函数和在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，得到()f x 的图像，从而得到()1f x -的图像，将()10xf x ->转化为x 的值与()1f x -的值同号，根据图像，得到答案. 【详解】因为偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，若()10f = 所以()f x 在(],0-∞单调递增，()10f -=，()1y f x =-为()y f x =的图像向右平移1个单位，画出()1y f x =-的图像，如图所示，不等式()10xf x ->表示x 的值与()1f x -的值同号根据图像可得，当0x <时，()10f x -<，当02x <<时，()10f x -> 所以不等式的解集为()(),00,2-∞U . 故答案为：()(),00,2-∞U【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，根据函数的性质解不等式，属于简单题.三、解答题17．已知函数()33x ax b f x +=+，且()02f =，()1013f =. (1)求a ，b 的值；(2)判断()f x 的奇偶性并证明；【答案】(1) 1a =-，0b =；(2) 偶函数,证明见解析 【解析】(1)根据()02f =，()1013f =，得到关于a ，b 的不等式组，解出a ，b 的值；(2)判断()f x 定义域，然后研究()f x 与()f x -的关系，从而进行证明. 【详解】(1) 函数()33x ax b f x +=+， 因为()02f =，()1013f =. 所以0332b +=，110333a b++= 解得1a =-，0b =（2）由（1）1a =-，0b =， 所以()33xx f x -=+定义域为R ，()33()x x f x f x --=+=，所以()f x 为偶函数.【点睛】本题考查根据函数的值求参数，函数奇偶性的判断，属于简单题.18．设全集为R ，{}24A x x =≤<，{}3B x x =≥．（1）求()A C B R U ．（2）若{}13C x a x a =-≤≤+，A C A =I ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(){}4A C B x x ⋃=<R ；（2）[]1,3【解析】（1）根据题意得到C B R ，然后根据集合的并集运算得到()A C B R U ；（2）由A C A =I 得到A C ⊆，从而得到关于a 的不等式，解得a 的范围，得到答案.【详解】（1）全集为R ，{}3B x x =≥， 所以{}3C B x x =<R ， 因为{}24A x x =≤<所以(){}4A C B x x ⋃=<R ；（2）因为A C A =I ，所以A C ⊆， 而{}–13C x a x a =≤≤+，{}24A x x =≤< 所以得到3412a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得13a a ≥⎧⎨≤⎩， 所以实数a 的取值范围是[]1,3.【点睛】本题考查集合的并集和补集运算，根据交集运算结果求参数的范围，属于简单题.19．已知函数()2f x ax 2ax 2a(a 0)=-++<，若()f x 在区间[]2,3上有最大值1． （1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[]2,4上单调，求数m 的取值范围．【答案】（1）-1；（2）][(),62,-∞-⋃-+∞.【解析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f （2）=1，求出a 的值即可；（2）求出f （x ）的解析式，求出g （x ）的表达式，根据函数的单调性求出m 的范围即可．【详解】()1因为函数的图象是抛物线，0a <，所以开口向下，对称轴是直线1x =，所以函数()f x 在[]2,3单调递减，所以当2x =时，()221max y f a ==+=，1a ∴=- ()2因为1a =-，()221f x x x ∴=-++，所以()()()221g x f x mx x m x =-=-+-+， ()2,2m g x x -=的图象开口向下对称轴为直线， ()g x Q 在[]2,4上单调，222m -∴≤，或242m -≥. 从而6m ≤-，或2m ≥-所以，m 的取值范围是][(),62,-∞-⋃-+∞.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.20．已知函数()f x 对任意x 满足：3()(2)4f x f x x --=，二次函数()g x 满足：(2)()4g x g x x +-=且()14g =-．（1）求()f x ，()g x 的解析式；（2）若[,]x m n ∈时，恒有()()f x g x ≥成立，求n m -的最大值．【答案】（1）求()1f x x =+，2()23g x x x =--；（2）n m -的最大值5.【解析】（1）在()()324f x f x x --=中用2x -代替x ，得到()()3284f x f x x --=-，两式联立得到()f x 解析式，设()2g x ax bx c =++，根据条件，得到,,a b c 的值，从而求出()g x 的解析式.（2）根据()()f x g x ≥，得到x 的取值范围，再根据题意，得到n m -的最大值.【详解】（1）()()324f x f x x --=①，用2x -代替上式中的x ，得()()3284f x f x x --=-②，联立①②，可得()1f x x =+；设()2g x ax bx c =++， 所以()()()()222224g x g x a x b x c ax bx c x +-=++++---=，即4424ax a b x ++= 所以44420a a b =⎧⎨+=⎩，解得1a =，2b =-， 又()14g =-，得3c =-，所以2()23g x x x =--.（2）令()()f x g x ≥，即2123x x x +--≥2340x x --≤解得14x -≤≤所以当[]1,4x ∈-时，()()f x g x ≥若要求[,]x m n ∈时，恒有()()f x g x ≥成立，可得()415n m -≤--=，即n m -的最大值是5.【点睛】本题考查构造方程组法求抽象函数的解析式，待定系数法求函数解析式，解一元二次不等式，属于中档题. 21．已知函数()242x f x -=.（1）求函数的单调区间；（2）当()2,2x ∈-时，有(23)()f m f m -+>,求m 的取值范围.【答案】（1）单增区间为()2,0-和()2,+∞，单减区间为(),2-∞-和()0,2；（2）()1,2【解析】（1）区分出函数的内外层，根据复合函数单调性的判断，求出()f x 的单调区间；（2）判断出()f x 的奇偶性，再结合单调性，由(23)()f m f m -+>得到关于m 的不等式组，解出m 的取值范围.【详解】（1）函数()242x f x -= 设24t x =-，则()2t f t =外层函数()2tf t =是单调递增函数， 内层函数24t x =-的单调递增区间()2,0-和()2,+∞， 单调递减区间为(),2-∞-和()0,2，所以根据复合函数单调性，可得()242x f x -=的单增区间为：()2,0-和()2,+∞，单减区间为(),2-∞-和()0,2.（2）定义域为()2,2-，关于原点对称，()()()224422x x f x f x ----===所以()f x 为偶函数，且在()2,0-上单调递增，在()0,2上单调递减，因为(23)()f m f m -+> 所以23223222m m m m ⎧-+<⎪-<-+<⎨⎪-<<⎩，解得13152222m m m <<⎧⎪⎪<<⎨⎪-<<⎪⎩ 所以m 的范围为()1,2【点睛】本题考查求复合函数单调区间，判断函数的奇偶性，根据奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.22．设函数()(0,1)x x f x a a a a -=->≠，3(1)2f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）设22()2()x x g x a a mf x -=+-，()g x 在[1,)+∞上的最小值为1-，求m .【答案】（1）()22x x f x -=-；（23【解析】（1）由3(1)2f =，代入得132a a -=，求得2a =，即可得到函数的解析式； （2）由22()2()x x g x a a mf x -=+-，得()()2()222222x x x x g x m --=---+，令()22x x t f x -==-，得到函数2()22h t t mt =-+，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由函数()x x f x a a-=-，且3(1)2f =， 可得132a a -=，整理得22320a a --=，解得2a =或12a =-（舍去），所以函数()f x 的解析式为()22x x f x -=-.（2）由22()2()x x g x a a mf x -=+-，可得()22()22222x x x x g x m --=+--()()2222222x x x x m --=---+， 令()22x x t f x -==-，可得函数()22x x f x -=-为增函数，∵1x ≥，∴3(1)2t f ≥=， 令2223()22()22h t t mt t m m t ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭…. 若32m ≥，当t m =时，2min ()21h t m =-=-，∴3m =∴3m = 若32m <，当32t =时，min 17()314h t m =-=-，解得7342m =>，舍去. 综上可知3m =.【点睛】本题主要考查了指数函数图象与性质，以及二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记指数的运算性质，以及合理换元法和二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了换元思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.。
安徽省滁州市19年_20年学年高一数学上学期期中试题(含解析)
安徽省滁州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共60.0分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵ 集合，∴故选C2.已知函数，则（）A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】A【解析】由题选A3.下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由于函数的定义域为，而函数的定义域为这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数的定义域为，而的定义域为，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．由于函数与函数具有相同的定义域、但值域不同，故不是同一个函数．故排除C由于函数的定义域与函数的定义域，对应关系，值域完全相同，故这2个函数是同一个函数．故选D．4.下列四个函数中为偶函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别判断四个函数的奇偶性可知选D【详解】易知A为奇函数；B中函数，为非奇非偶函数；C故为非奇非偶函数，D故为偶函数．故选：D【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断属基础题．5.下列四个函数中，在上为减函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：直接画出每一个选项对应的函数的图像，即得解.详解：对于选项A,函数的图像的对称轴为开口向上，所以函数在上为减函数.所以选项A是正确的.对于选项B,在在上为增函数，所以选项B是错误的. 对于选项C,在在上为增函数，所以选项C是错误的.对于选项D,,当x=0时，没有意义，所以选项D是错误的.故答案为：A.点睛：本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.6.已知，若，则等于（）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，所以，即；故选C．考点：指数式的运算．7.已知函数为定义在R上的奇函数，且时，，则A. 1B. 0C.D. 2【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得的值，又由函数为奇函数，分析可得，，相加即可得答案．【详解】根据题意，时，，则，又由函数函数为定义在R上的奇函数，则，，则；故选：C．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及利用函数的解析式求函数值，属于基础题．8.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是定义域为，且，知函数为奇函数，排除A,C又，排除D，故选B9.若函数满足关系式，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，则，联立解得选A10.已知奇函数的定义域为且在上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用函数的单调性和奇偶性可得，，由此求得a的范围．【详解】奇函数的定义域为且在上单调递增，故在定义域内单调递增．若实数a满足，即，故有，求得，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数的定义域是______．【答案】【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【详解】由，得且．函数的定义域为：；故答案为：．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．12.已知集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】.【解析】试题分析：讨论当时，；（2）当时，则，最后求并集即可试题解析：.（1）当时，由，得.（2）当时，则，即.所以实数的取值范围是.15.已知函数为奇函数，则______．【答案】【解析】【分析】利用函数的奇偶性的定义或利用奇函数的性质求值即可．【详解】方法1：定义法因为，为奇函数，所以，解得．方法2：性质法奇函数若定义域内包含，则必有，所以解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和应用，利用定义法是解决函数奇偶性应用题目中最基本的方法．14.已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【详解】可化为，令，由，得，则，在上递减，当时取得最大值为，所以．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.三、解答题（本大题共5小题，每小题14分共70.0分）15.设全集，集合，，.（1）求，，；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据集合交集、并集的定义求结果，（2）根据集合的补集与并集求结果.【详解】（1），，.（2）.【点睛】本题考查集合补集以及交集定义，考查基本求解能力.16.（1）已知，求的解析式；（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：：（1）令，则，，可得的解析式（2）设，利用待定系数法求解即可.试题解析：（1）令，则，所以，即函数.（2）设，则由，得，即，所以，解得.所以.17.已知函数．判断函数的奇偶性并加以证明；判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】根据题意，先求出函数的定义域，由函数的解析式分析可得，即可得结论；根据题意，设，由作差法分析可得答案．【详解】根据题意，函数，有，即，函数的定义域为，，则函数为偶函数；函数在上为减函数，证明：设，则，又由，则，，，则，则函数在上为减函数．【点睛】本题考查函数的奇偶性与奇偶性的判定证明，注意利用定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题．18.某商品上市30天内每件的销售价格元与时间天函数关系是该商品的日销售量件与时间天函数关系是.（1）求该商品上市第20天的日销售金额；（2）求这个商品的日销售金额的最大值.【答案】（1）750；（2）第15天时，这个商品的日销售金额最大，最大值为900元．【解析】试题分析：（1）每件的销售价格元与时间天函数关系是，则上市20天，根据上述表达式可得日销售量为25，第20天的日销售金额是30×25=750元，即可得到结果。
安徽省滁州市高一上学期数学期中考试试卷
安徽省滁州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 已知集合，，则的子集个数为（）A . 2B . 4C . 6D . 82. （2分）函数f（x）= 的图象（）A . 关于原点对称B . 关于y轴对称C . 关于x轴对称D . 关于直线y=x对称4. （2分）已知集合则下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）设，则（）A . 3B . 1C . 0D . -17. （2分）下列方程的曲线不关于x轴对称的是（）A . x2﹣x+y2=1B . x2y+xy2=1C . 2x2﹣y2=1D . x+y2=﹣18. （2分） (2019高一上·湖北期中) 已知函数，则该函数是（）A . 偶函数，且单调递增B . 偶函数，且单调递减C . 奇函数，且单调递增D . 奇函数，且单调递减9. （2分）下列四组函数中表示同一函数的是（）A . f（x）= 与B . f（x）=|x|与C . 与D . f（x）=x0与g（x）=110. （2分）已知等差数列｛an}中，a3=9,a5=17,记数列的前n项和为Sn ，若，对任意的成立，则整数m的最小值为（）A . 5B . 4C . 3D . 211. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）的定义域为[3，6]，则函数y= 的定义域为（）A . [ ，+∞）B . [ ，2）C . （，+∞）D . [ ，2）12. （2分） (2019高二下·汕头月考) 函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩B=________．14. （1分） (2016高一上·叶县期中) 函数f（x）= 的定义域为________．15. （1分） (2016高一上·锡山期中) 设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=________．16. （1分）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N+）为二次函数的关系（如图），要使营运的年平均利润最大，则每辆客车营运年数为________年．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2018高一上·安庆期中) 已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．18. （10分）对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0 ，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0 ，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0 ，且f（x0）≠x0 ，则称x0为函数f（x）的二阶周期点．（1）设f（x）=kx+1．①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．19. （5分） (2017高一上·定远期中) 已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）= ．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）结合图象写出f（x）的值域．20. （10分） (2016高一下·武邑开学考) 已知函数f（x）= 的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）= ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．21. （10分） (2019高一上·三亚期中) 已知函数（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明在上是减函数；22. （10分） (2016高一上·绍兴期中) 已知函数f（x）=a•4x﹣a•2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷 含答案
2019-----2020学年高一年级第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞） B ．（2，＋∞） C ．（－∞，0） D ．（－∞，0]2．已知集合1{|12}{|22}8x M x x x P x x =-≤∈=<<∈Z R ，，，，则图中阴影部分表示的集合为A. [-1,1) B ．[–1，0] C ．{0，1} D ．{–1，0}3. 已知==+==t ba tb a 则111且53,,（ ）A.5B.3C.15D.14．已知函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>≤00212x x x x,log ,)(，若f （a ）=2，则a 的值是( )A ．4B ．1或 4C ．-1D ．-1或45．设偶函数()f x 的定义域为R ，当),[+∞∈0x 时()f x 是增函数，则(2)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是( )A ．(π)f <(2)f -<(3)f -B ．(π)f >(2)f ->(3)f -C ．(π)f <(3)f -<(2)f -D ．(π)f >(3)f ->(2)f -6．若函数xa x x x f ))(()(++=1为奇函数，则a =（ ）A.1B.-1C.0D.2 7．若函数2()2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是( )A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞8．已知)(x f 在R 上是奇函数,且)()(x f x f -=+2；当),(20∈x 时，2x x f =)(，则)(2019f =（ ）A ．2019 B.1 C.-2019D.-19.已知函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤-01202x x x x e x,,，若)()(a f a f -≥-1，则实数a 的取值范围为（ ）A.],(21-∞B.),[+∞21C.],[210D.],[12110.记{}max ,,x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）A.(,1)(4,)-∞-+∞B.(1,3)C.(1,4)-D.(1,1)(3,4)-11．已知0>a ，设]),[(,)(a a x x f xx -∈++=+12019201720191最大值为M ，最小值为N,那么M+N=（ ） A.2017 B.2019 C.4036 D.403812．用()n A 表示非空集合A 中元素个数，定义()(),()(),()(),()()n A n B n A n B A B n B n A n A n B -≥⎧*=⎨-<⎩当当若{}R a ax x x A ∈=--=，022，{}R m mx x x B ∈=++=,222，且2=*B A ，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 22-≤m 或22≥mB ． 22-<m 或22>mC ．4-≤m 或4≥mD ． 4-<m 或4>m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．化简计算()()5log 22323-+= .14．当且时，函数必过定点__________．15.设集合{}1234,,,A a a a a =，若集合A 中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为{}2,5,6,8B =，则集合A = ．16.已知偶函数[），0在∞+)(x f 上单调递减，若0）1（=f ，则满足01>-)(x xf 的x 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤. 17.（10分）已知函数b ax x x f ++=33)(，且f (0)＝2，f (1)＝310. (1)求a ，b 的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明；18.（12分） 设全集为R ，A ={x |24<≤x }，B ={x |3x ≥}．（1）求A ∪（C R B ）．（2）若C ={x |a –1≤x ≤a +3}，A ∩C =A ，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数()222(0)f x ax ax a a =-++<，若()f x 在区间[2，3]上有最大值1. （1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[2,4]上单调，求实数m 的取值范围.20．（12分）已知函数()f x 对任意x 满足：3()(2)4--=f x f x x ，二次函数()g x 满足：(2)()4+-=g x g x x 且(1)4=-g ．（1）求()f x ，()g x 的解析式；（2）若[,]∈x m n 时，恒有()()≥f x g x 成立，求-n m 的最大值．21．（12分）已知函数422-=x x f )(.（1）求函数的单调区间；（2）当()2,2-∈x 时，有)()(m f m f >+-32,求m 的取值范围.22．（12分）设函数()(0,1)x x f x a a a a -=->≠，3(1)2f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）设22()2()x x g x a a mf x -=+-，()g x 在[1,)+∞上的最小值为1-，求m .一．选择题：1-5 A D C D D 6-10 B A D A D 11-12 C D 二．填空题：51（2，-2） {-1,1,2,5} ),(),(200⋃-∞ 三．解答题：17.（1）f (0)＝2，f (1)＝310.得a=-1，b=0（5分） （2）)()(,x f x f R x x x =+=-∈-33 ，为偶函数（10分） 18. （1）全集为R ，A ={x |2≤x <4}，B ={x |x ≥3}，C R B ={x |x <3}，∴A ∪（C R B ）={x |x <4}；（6分） （2）C ={x |a –1≤x ≤a +3}，且A ∩C =A ，知A ⊆C ，由题意知C ≠∅，∴313412a a a a +≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，解得13a a ≥⎧⎨≤⎩，∴实数a 的取值范围是a ∈[1，3]．（12分）19.（1）∵函数的图像是抛物线， 0a <，所以开口向下，对称轴是直线1x =，∴函数()f x 在[2，3]单调递减，所以当()max 2y 221,1x f a a ===+=∴=-时，（6分）） （2）∵()21,21a f x x x =-∴=-++，∴()()()221g x f x mx x m x =-=-+-+，()g x 的图像开口向下，对称轴为直线2x 2m-=, ∵()g x 在[2,4]上单调， ∴22-m2,422m -≤≥或，从而6,m -2m ≤-≥或 ∴m 的取值范围是 （–∞,][62,)-⋃-+∞,（12分）20.（1）3()(2)4--=f x f x x ①，3(2)()84--=-f x f x x ②， 联立①②，可得()1=+f x x ； 设2()=++g x ax bx c ，22(2)()(2)(2)4+-=++++---=g x g x a x b x c ax bx c x ，则有44420=⎧⎨+=⎩a ab ，解得1a =，2b =-，又(1)4=-g ，得3=-c ，所以2()23=--g x x x ．（6分） （2）令()()=f x g x ，即2123+=--x x x ，解得1=-x 或4=x ，若()()≥f x g x ，则[,]∈x m n 时，()f x 的图象不在()g x 的图象的下方，可知[1,4]∈-x ， 所以4(1)5-≤--=n m ，即-n m 的最大值是5．（12分）21.（1）单增区间为：（-2,0）和（2，∞+）单减区间为),(2--∞和（0,2）（6分） （2）依题意有232<<+-m m ，得),(21∈m （12分） 22. （1）由函数()xxf x a a -=-，且3(1)2f =， 可得132a a -=，整理得22320a a --=，解得2a =或12a =-（舍去）， 所以函数()f x 的解析式为()22x xf x -=-.（4分）（2）由22()2()xx g x a a mf x -=+-，可得()22()22222xx x x g x m --=+--()()2222222x x x x m --=---+，令()22xxt f x -==-，（6分）可得函数()22x xf x -=-为增函数，∵1x ≥，∴3(1)2t f ≥=， 令2223()22()22h t t mt t m m t ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭….（8分）若32m ≥，当t m =时，2min ()21h t m =-=-，∴3m =3m = 若32m <，当32t =时，min 17()314h t m =-=-，解得7342m =>，舍去. 综上可知3m .（12分）。
2019-2020学年安徽省滁州市明光涧溪中学高一数学理测试题含解析
2019-2020学年安徽省滁州市明光涧溪中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，等于（）A． B．C． D．参考答案：B2. 计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先将sin47°表示为sin（90°﹣43°），cos103°表示成cos（90°+13°），利用诱导公式化简后，再由两角差的正弦公式化简求值．【解答】解：sin43°cos13°+sin47°cos103°=sin43°cos13°+sin（90°﹣43°）cos（90°+13°）=sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A．3. 设等差数列的前项和为,则( )A.3B.4C.5D.6参考答案：C4. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；基本不等式．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．【解答】解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则其面积S=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，（x＞0）分析可得：当x=2时，S取得最大值，此时S=2；故选：C．5. 在等差数列{a n}中，，，则（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B6. 如下图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是()参考答案：C7. 若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是( )A．B．log（1﹣a）（1+a）＞0C．（1﹣a）3＞（1+a）2 D．（1﹣a）1+a＞1参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】观察选项，考虑函数y=（1﹣a）x、y=log（1﹣a）x等函数的单调性并引入变量0和1来比较选项中数的大小即可【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，1＜a+1＜2，∴y=（1﹣a）x是减函数∴＞，故A对，因为y=log（1﹣a）x是减函数∴log（1﹣a）（1+a）＜log（1﹣a）1=0，故B错，∵y=（1﹣a）x是减函数且y=（1+a）x是增函数，∴（1﹣a）3＜（1﹣a）0=1＜（1+a）2 故C错，∵y=（1﹣a）x是减函数，∴（1﹣a）1+a＜1=（1﹣a）0 故D错．故选：A．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象与性质，属于基础题．8. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角.设为非零向量，则下列说法错误的是（）A．B．C.若，则D．参考答案：B9. cos等于（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．故选：C．10. 在空间直角坐标系中，点关于z轴对称的点的坐标为（）A. (－3,－4,5)B. (3,－4,5)C. (3,－4,－5)D.(－3,4,5)参考答案：A【分析】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.【详解】根据对称性，点关于轴对称的点的坐标为.故选A.【点睛】本题考查空间直角坐标系和点的对称，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第天？25【考点】分段函数的应用．【分析】先设日销售金额为y元，根据y=P?Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t ＜25，t∈N+时，和当25≤t≤30，t∈N+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．【解答】解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q．∴=当0＜t＜25，t∈N，t=10时，y max=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，y max=1125（元）．由1125＞900，知y max=1125（元），且第25天，日销售额最大12. 已知，，，则向量，的夹角为．参考答案：120°设向量与的夹角为θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°13. 函数的单调递增区间是．参考答案：略14. 在△ABC中，若_________。
安徽省滁州市2019版高一上学期数学期中考试试卷A卷
安徽省滁州市2019版高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·河北月考) 已知集合，，则（）A . A⊆BB . B⊆AC . A∩B=D . A∪B=R2. （2分）设全集，则下图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·吉林月考) ，则与表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知函数是定义在R上的奇函数,若则（）。
A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·吐鲁番月考) 设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则x1234f(x)3421映射g的对应法则x1234g(x)4312则f[g(1)]的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）下列各组两个集合A和B，表示同一集合的是（）A . A={π}，B={3.14159}B . A={2，3}，B={（2，3）}C . A= ，B=D . A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1}7. （2分） (2019高一上·林芝期中) 下列函数中，在区间上是增函数的是（）A .B .C .D .8. （2分）三个数30.4 ， 0.43 ， 30.3的大小关系（）A . 0.43＜30.3＜30.4B . 0.43＜30.4＜30.3C . 30.3＜30.4＜0.43D . 30.3＜0.43＜30.49. （2分）设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有x之和为（）A .B . 3C . -8D . 810. （2分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A . [1,+∞)B . [-1,-)C . (,1]D . (-∞,-1]11. （2分）若为奇函数且在上递增，又，则的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）= 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A . （1，4]B . （2，4]C . （2，4）D . （2，+∞）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·杨浦期末) 函数的定义域为________.14. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 若函数f（x）= 无最大值，则实数a的取值范围________．15. （2分） (2017高一上·和平期中) 函数的单调递增区间是________．16. （1分） (2017高一上·黑龙江月考) 若函数在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·吴忠期中) 完成下列两个小题.（1）求值（2）已知且，，，求的值.18. （10分）已知集合M={（x，y）|x2+2x+y=0}，N={（x，y）|y=x+a}，且M∩N⊋∅，求实数a的取值范围．19. （10分）已知集合A={2，4，a2﹣5a+1}，B={a+1，2}，7∈A且7∉B，求实数a的值．20. （5分） (2017高二下·汉中期中) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．21. （15分）设函数f（x）是定义在[﹣1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0）时，（x∈R）．（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；（2）若a＞﹣1，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论22. （15分） (2017高二下·杭州期末) 设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2020年滁州市高一数学上期中模拟试卷含答案
2020年滁州市高一数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<6．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,47．已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a9．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-10．函数2y 34x x =--+的定义域为（ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 11．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题13．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 14．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．15．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．16．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.17．已知函数()x xf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x的取值范围为______.18．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．19．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 20．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______．三、解答题21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）． （Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域23．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？ 24．已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围.25．已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．26．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．C解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.3．A解析：A 【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.4．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．7．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.8．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.9．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
安徽省滁州市2019年高一上学期期中数学试卷C卷
安徽省滁州市2019年高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于________．2. （1分） (2016高一上·青海期中) 关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y= 的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤ }；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）3. （1分）(2019·四川模拟) 已知函数，则 ________．4. （1分） (2018高一上·珠海期末) 计算 ________．5. （1分） (2016高二下·湖南期中) 比较大小：log25________log23；（填“＞”或“＜”）6. （1分） (2018高二下·定远期末) 设集合A＝，B＝{x|y＝ln(x2－3x)}，则A∩B中元素的个数是________.7. （1分） (2017高一上·沙坪坝期中) 已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=________．8. （1分） (2019高一上·淮南月考) 已知定义在上的奇函数，它的图象关于直线对称．当时，，则 ________．9. （1分） (2019高一上·凌源月考) 使有意义的x满足的条件是________.10. （1分） (2016高一上·张家港期中) 已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则 t的取值范围是________．11. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数f（x）=lg（x2﹣9）的单调增区间是________．12. （1分） (2019高一上·镇海期中) 已知集合，，若，则t的取值范围________．13. （1分） (2016高一上·河北期中) 已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+1，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=________14. （1分）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程中仅有一个实根的是________ ，（写出所有正确条件的编号）1、a=-3，b=-3；2.a=-3，b=2；3、a=-3，b2；4、a=0，b=2；5、a=1，b=2二、解答题 (共6题；共65分)15. （15分） (2018高一上·山西期中) 已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．16. （10分）已知不等式ax2+ax+（a﹣1）≤0．（1）当a= ，求不等式的解集；（2）不等式的解集是不为空集，则a的取值范围．17. （5分） (2017高一上·河北期末) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．18. （10分）(2017·南阳模拟) 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的概率．19. （10分） (2018高一上·西湖月考) 已知函数是偶函数，且 .（1）求的值；（2）求函数在上的值域.20. （15分） (2018高一上·广东期末) 已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1．（1）求此二次函数的解析式；（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数，，使得函数的值域也为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．（3）若对于任意的，总存在使得，求的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
2019-2020学年安徽省滁州市民办高中高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省滁州市民办高中高一上学期期末数学试题一、单选题 1．已知，(0, π)，则= A ． 1 B ．C ．D ．1【答案】A 【解析】，， ，即，故故选2．已知函数()f x 和()g x 均为奇函数，()()()2h x af x bg x =++在区间(0,)+∞上有最大值5，那么()h x 在(,0)-∞上的最小值为 A ．－5 B ．－3C ．－1D ．5【答案】C【解析】令()()()()2F x h x af x bg x =-=+，因为()F x 为奇函数，()0,x ∈+∞Q 时，()5h x ≤，()()23F x h x =-≤，又(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()()33F x F x -≤⇒≥-，()321h x ∴≥-+=-，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，由于函数()f x 和()g x g(x)均为奇函数，则()()()h x af x bg x =+也为奇函数，构造函数()()2F x h x =-,则()F x 为奇函数，借助()h x 在(0,)+∞上的最大值得出()F x 的最大值，由于奇函数的图象关于原点对称，所以在关于原点对称的单调区间上的最大值与最小值之和为零，得出()F x 在(,0)-∞上的最小值，进而得出()h x 在(,0)-∞上的最小值.3．偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()()10x f x =在100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上根有【答案】B【解析】因为f(x-1)=f(x+1),所以f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期为2,又因为f(x)为偶函数，所以[]1,1x ∈-时，2()f x x =，然后分别作出2()f x x=和1()10x y =在100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的图像，从图像上不难观察到两个函数的图像有3个公共点，所以关于x 的方程1()()10x f x =在100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有3个实根 4．已知f （x ）在（0，2）上是增函数，f （x +2）是偶函数，那么正确的是（ ） A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜ B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜ C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜ D ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜ 【答案】B【解析】根据f （x +2）是偶函数可知，函数()f x 关于直线2x =对称，所以()()4f x f x =-．于是，可将所有的函数值转化为（0，2）上的函数值，再由f （x ）在（0，2）上是增函数，即可得出它们的大小关系． 【详解】因为f （x +2）是偶函数，所以函数()f x 关于直线2x =对称，即()()4f x f x =-． 所以5534222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，7714222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而f （x ）在（0，2）上是增函数，且13122<< ，故()75122f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数的性质对称性和单调性的应用，属于基础题．5．已知函数(1)=-y f x 是定义在R 上的奇函数，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y -=对称，那么()y g x =的对称中心为( )A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,1)-由奇函数的性质以及函数图象的平移变换法则得出函数()y f x =的图象关于(1,0)-对称再根据函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y -=对称，求出函数()y g x =的对称中心.【详解】函数(1)=-y f x 是定义在R 上的奇函数，则其图象关于原点对称 由于函数(1)=-y f x 的图象向左平移一个单位得到函数()y f x =的图象 则函数()y f x =的图象关于(1,0)-对称又因为函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y -=对称 所以函数()y g x =的图象关于(0,1)-对称 故选：D 【点睛】本题主要考查了奇函数图象的对称性、函数图象的平移变换以及反函数图象的关系，属于中档题.6．函数()y f x =与()y g x =有相同的定义域，且对定义域中的任意x ，有()()0,()()1f x f x g x g x -+=⋅-=且()1g x ≠，则函数2()()()()1f x F x f xg x =+-是( ) A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数【答案】B【解析】先说明函数()F x 的定义域关于原点对称，再证明奇偶性. 【详解】对定义域中的任意x ，有()()0f x f x -+=，则函数()f x 为奇函数即函数()f x 的定义域关于原点对称，由于()1g x ≠，则函数()F x 的定义域与函数()y g x =的定义域相同，则函数()F x 的定义域关于原点对称.()()()()()()()()()()1()()()f x f xg x g x f x f x g x g x F x g x g x g x g x -+---+---==----()()()()()()()1()()1g x f x f x g x f x f x F x g x g x --+===--即()()F x F x -=，则函数()F x 在定义域上为偶函数. 故选：B 【点睛】本题主要考查了求函数的奇偶性，属于中档题.7．在如图所示中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知a ，b 同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论． 【详解】根据指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知a ，b 同号且不相等，则二次函数2y ax bx =+的对称轴02bx a=-<在y 轴左侧，又2y ax bx =+过坐标原点，【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题．8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x 在(0，＋∞)上是增函数，且103f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式18log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()1,12,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由函数()f x 的奇偶性得出函数()f x 的单调性，(0)0f =，103f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，根据函数()f x 的单调性以及对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，11033f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由()f x 在(0，＋∞)上是增函数，则()f x 在(,0)-∞上是增函数 不等式18log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于1810log 3x <<或181log 3x <-即131118881log 1log log 8x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭或1311881log log 8x -⎛⎫< ⎪⎝⎭解得：112x <<或2x > 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用以及利用单调性解抽象不等式，属于中档题. 9．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误． 故选D.10．已知0>ω，函数()()sin cos 2f x x x ωω=+在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）A ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,2 【答案】A【解析】先由两角和的正弦公式可得()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，再利用函数在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，列不等式组24234202ωπππππωπω⎧+≥⎪⎪⎪+≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩求解即可.【详解】 解：因为())sin cos f x x x ωω=+，所以()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 因为0>ω，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以222T ωππ⎛⎫=≥π- ⎪⎝⎭，得02ω<≤.当,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2444x ωωωππππ+<+<π+，所以24234202ωπππππωπω⎧+≥⎪⎪⎪+≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩，解得1524ω≤≤，故选:A . 【点睛】本题考查了两角和的正弦公式及利用函数的增减性求参数的范围，重点考查了运算能力，属中档题.11．函数f (x )＝3sin(2x －6π)在区间[0，2π]上的值域为( ) A ．[32-，32] B ．[32-，3] C ．[2-，2] D ．[2-，3] 【答案】B 【解析】【详解】 分析：由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出26x π-的取值范围，从而求出26sin x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的范围，从而可得()f x 的值域. 详解：[]0,,20,2x x ππ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦Q ， 52,666x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦， 12,162sin x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()332,362f x sin x π⎛⎫⎡⎤∴=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选B. 点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()()12f x f x =，则12()f x x +=（ ）A ．1B ．12C 2D ．32【答案】D【解析】由三角函数的图象求得()sin(2)3f x x π=+，再根据三角函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由图象可知， 1,()2362T A πππ==--=，即T π=，所以2ω=，即()sin(2)f x x ϕ=+，又因为()03f π=，则sin(2)03πϕ⨯+=，解得2,3k k Z πϕπ=-+∈， 又由2πϕ＜，所以3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，又因为()36212πππ+-=，所以图中的最高点坐标为,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭.结合图象和已知条件可知122126x x ππ+=⨯=， 所以1223()()sin(2)sin 66332f x x f ππππ+==⨯+==， 故选D. 【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题13．设全集U Z =，集合{}2{1,0,1,2},|0A B x x x =-=-=则()A B ⋂=ð________.【答案】{1,2}-【解析】解方程求出集合B ，得出集合B 的补集，由交集运算求解即可. 【详解】{}{}20,1|0B x x x =-==集合U B ð表示除0,1以外的所有整数 所以(){1,2}U A B ⋂=-ð 故答案为：{1,2}- 【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，属于基础题. 14．已知sin(π－α)＝log 814，且α∈,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则tan(2π－α)的值为________．【答案】5【解析】sin(π－α)＝sin α＝log 814＝－23， 又α ∈,02π⎛⎫-⎪⎝⎭， 得cos α＝3， tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－sin cos αα15．设函数()sin 3f x x π=，则(1)(2)(3)(2018)f f f f ++++=L ________.【解析】求出函数()f x 的周期以及()1f 、()2f 、()3f 、()4f 、()5f 、()6f ，由周期性计算即可. 【详解】因为函数()sin3f x x π=的最小正周期为263T ππ==π()22sin sin sin 3332f ππππ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭ ()33sin03f π==()4sin sin 332f πππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭()5sin 2sin 33f πππ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ ()6sin 20f π==所以[](1)(2)(3)(2018)336(1)(2)(3)(6)(1)(2)f f f f f f f f f f ++++=⋅++++++L L=+=【点睛】本题主要考查了由正弦型函数的周期性求值，属于中档题. 16．已知()3()21f x f x x +-=+，则()f x 的解析式是________． 【答案】()14f x x =-+. 【解析】将等式()3()21f x f x x +-=+中的x 换为x -，建立二元一次方程组求解即可得出()f x 的解析式. 【详解】将等式()3()21f x f x x +-=+中的x 换为x -得到：()3()21f x f x x -+=-+故有()3()21()3()21f x f x x f x f x x +-=+⎧⎨-+=-+⎩解得：()14f x x =-+故答案为：()14f x x =-+ 【点睛】本题主要考查了求抽象函数的解析式，属于基础题.(1)()()sin 1395cos1110cos 1020sin750-︒︒+-︒︒； (2)1112sin cos tan 465πππ⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）16+（2）12【解析】（1）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果；（2）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果. 【详解】 解：（1）原式()()()(sin 436045cos 336030cos 336060sin 236030)︒=-⨯︒+︒⨯︒+︒+-⨯︒+︒⨯︒+︒23116116sin 45cos30cos 60sin 30224+=︒︒+︒︒=⨯+⨯=+=； （2）原式221sin 2cos 2tan(40)sin cos 065652πππππππ⎛⎫⎛⎫=-++++=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值问题，熟记诱导公式即可，属于常考题型. 18．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；(2) ．【解析】试题分析：（1）时，，然后求交集；(2)由，结合数轴列不等式组，从而求得的取值范围． 试题解析：（1）若,则,又，故．(2)由，结合数轴得，解得．所以实数的取值范围是．19．已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. (1)求函数()f x 的最小值及()f x 取到最小值时自变量x 的集合；(2)指出函数y ＝()f x 的图象可以由函数y ＝sin x 的图象经过哪些变换得到； (3)当x ∈[0，m ]时，函数y ＝f (x )的值域为3,2⎡⎤-⎣⎦，求实数m 的取值范围．【答案】(1) min ()2f x =-，,12x x kx k Z π⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭；(2)见解析；(3) 55,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)利用正弦函数的性质求出最小值以及取到最小值时自变量x 的集合； (2)由正弦函数的相位变换、周期变换、振幅变换描述即可；(3)画出函数()f x 的图像，根据图像找到值域为3,2⎡⎤-⎣⎦的图像，即可确定实数m 的取值范围. 【详解】(1)min ()2f x =-，此时22,32x k k Z πππ-=-∈，即,12x k k Z ππ=-∈，即此时自变量x 的集合是,12x x kx k Z π⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭. (2)把函数y ＝sin x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数n 3si y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把函数n 3si y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，最后再把函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象． (3)如图，因为当x ∈[0，m ]时，y ＝f (x )取到最大值2，所以512m π≥.又函数y ＝f (x )在511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数， 故m 的最大值为511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内使函数值为3的值，令2sin 23x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭56x π=，所以m 的取值范围是55,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的最值、描述正弦型函数图像的变换过程以及由正弦型函数的值域确定参数的范围，属于中档题.20．已知()()()()()sin cos sin 2cos sin f ππααααπαα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=+-.(1)化简()fα；(2)若角A 是△ABC 的内角，且()35f A =，求tan A －sin A 的值． 【答案】(1) ()fα=cos α；(2)815. 【解析】(1)由诱导公式化简即可； (2)由(1)得出3cos 5A =，再由平方关系以及商数关系求解即可. 【详解】 (1)()()sin cos cos cos cos sin f ααααααα==--.(2)因为()3cos 5f A A ==， 又A 为△ABC 的内角，所以由平方关系，得4sin 5A ==， 所以sin 4tan cos 3A A A ==， 所以448tan sin 3515A A -=-=. 【点睛】本题主要考查了诱导公式、平方关系以及商数关系，属于中档题.21．设函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且对任意正实数x ，y 都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且x>1时，f(x)>0. (1)求f(12)的值； (2)判断y ＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性并给出证明； (3)解不等式f(2x)>f(8x －6)－1.【答案】（1）-1 ； （2）见解析； （3）{x|3342x <<}．【解析】(1)先给x,y 取值，当x ＝y ＝1时，求出 f(1)＝0. 当x ＝2，y ＝12时，即可求出f(12)的值.(2) y ＝f(x)在(0，＋∞)上为增函数，再利用单调性的定义证明.(3) 由(1)知，f(12)＝－1，所以f(8x －6)－1＝f(8x －6)＋f(12)，得到f(2x)>f(4x －3)，再利用函数的单调性解不等式得解. 【详解】(1)对于任意x ，y ∈R 都有f(xy)＝f(x)＋f(y)， ∴当x ＝y ＝1时，有f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.当x ＝2，y ＝12时，有f(2×12)＝f(2)＋f(12)， 即f(2)＋f(12)＝0，又f(2)＝1，∴f(12)＝－1.(2)y ＝f(x)在(0，＋∞)上为增函数，证明如下：设0<x 1<x 2，则f(x 1)＋f(21x x )＝f(x 2)，即f(x 2)－f(x 1)＝f(21x x )． ∵21x x >1，故f(21x x )>0， 即f(x 2)>f(x 1)，故f(x)在(0，＋∞)上为增函数． (3)由(1)知，f(12)＝－1，∴f(8x －6)－1＝f(8x －6)＋f(12) ＝f(12(8x －6))＝f(4x －3) ∴f(2x)>f(4x －3)，∵f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴243430x x x >-⎧⎨->⎩解得解集为{x|3342x <<}． 【点睛】(1)本题主要考查函数的单调性的判断和证明，考查函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2) 用定义法判断函数的单调性的一般步骤：①取值，设12,x x D ∈，且12x x <；②作差，求12()()f x f x -；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；④判断12()()f x f x -的正负符号；⑤根据函数单调性的定义下结论.22．已知()()212log f x x ax a =--． (1)当a ＝－1时，求()f x 的单调区间及值域； (2)若()f x 在(1,2-∞-)上为增函数，求实数的取值范围． 【答案】（1）f (x )的值域为(－∞，2－log 23]．增区间为1(,]2-∞-，减区间为1(,)2-+∞.（2）1[1,]2-【解析】(1) 当a ＝－1时，f (x )＝log 12(x 2＋x ＋1)，log 12(x 2＋x ＋1)≤log 12＝2－log 23，∴f (x )的值域为(－∞，2－log 23]．由对数式的真数大于0求得函数的定义域，得到内函数的单调区间，结合复合函数的单调性得答案． (2)用复合函数的单调性来求解，令u (x )＝x 2－ax －a ＝2－－a ，由“若f (x )在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上为增函数，”，可知u (x )应在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上为减函数且u (x )＞0在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭恒成立．再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果． 【详解】解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝log 12(x 2＋x ＋1)，∵x 2＋x ＋1＝2＋≥，∴log 12(x 2＋x ＋1)≤log 12＝2－log 23，∴f (x )的值域为(－∞，2－log 23]． ∵y ＝x 2＋x ＋1在上递减，在上递增，y ＝log 12x 在(0，＋∞)上递减，∴f (x )的增区间为，减区间为.(2)令u (x )＝x 2－ax －a ＝2－－a ，∵f (x )在上为单调增函数，又∵y ＝log 12u (x )为单调减函数，∴u(x)在上为单调减函数，且u(x)＞0在上恒成立.因此即解得－1≤a≤.故实数a的取值范围是.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及函数值域的求法．属中档题.。
2019-2020学年安徽省滁州市高一上学期期中数学试题（解析版
2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）上学期期中数学试题一、单选题1．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x→x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D【解析】由已知可得：集合M={a 2﹣4a ，﹣1}，N={b 2﹣4b+1，﹣2}，即a 2﹣4a=﹣2，且b 2﹣4b+1=﹣1，即a ，b 是方程x 2﹣4x+2=0的两个根，进而根据韦达定理得到答案． 【详解】∵f ：x→x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ， ∴M=N ，又∵集合M={a 2﹣4a ，﹣1}，N={b 2﹣4b+1，﹣2}， ∴a 2﹣4a=﹣2，且b 2﹣4b+1=﹣1， 即a ，b 是方程x 2﹣4x+2=0的两个根， 故a+b=4. 故答案为：D 【点睛】本题考查的知识点是映射，集合相等，其中根据已知分析出集合M=N 是解答的关键． 2．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C3．设函数2(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+>=⎨<⎩，且函数()f x 为偶函数，则(2)g -=（ ）A ．6B ．-6C ．2D ．-2 【答案】A【解析】试题分析：()f x 是偶函数，2(2)(2)226f f -==+=，又(2)(2)f g -=-，所以(2)6g -=．故选A ． 【考点】函数的奇偶性．4．已知1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）． A ．16-B ．16C ．56D ．56-【答案】A【解析】1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则1711111211214646266f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-++=+⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：A ．5．已知f (11xx -+)＝x ，则f (x )的表达式为( ) A ．11x x +- B ．11x x -+ C ．11x x -+D ．21xx - 【答案】B 【解析】令11xt x -=+,反解得出11t x t-=+即可. 【详解】 令11xt x -=+,则1(1)1(1)11t x t x x t t x t -+=-⇒+=-⇒=+,故1()1t f t t-=+ 故选：B 【点睛】本题主要考查复合函数的解析式,主要是换元反解代入的方法,属于基础题型. 6．当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log ay x =的图象是:（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：当1a >时，1()xx y aa -==而1a >，故101a<<.1()x y a =是单调递减的，且恒过（0,1）点.故A 选项正确. 【考点】对数函数与指数函数的图像.7．设212333222,,335a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．b >c >aD ．c >b >a【答案】B【解析】根据指数函数23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数与23y x =为增函数即可得. 【详解】 因为23xy ⎛⎫=⎪⎝⎭为减函数,故21332233⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,又23y x =故23323522>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即122333222335⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝>⎝⎭>⎭,即b >a >c 故选：B 【点睛】本题主要考查根据指数与幂函数单调性判断函数值大小问题,属于基础题型. 8．已知函数f (x )＝log a (x ＋2)，若图象过点(6,3)，则f (2)的值为( ) A ．－2 B ．2C ．12D ．－12【答案】B【解析】根据点在函数图像上的性质可得()log 623a +=，由此求出a 的值，然后将2x =代入表达式即可求得答案【详解】函数()f x 的图象过点()63，， 则()log 623a +=2a ∴=()()22log 222f ∴=+=故选B 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象及性质，熟练掌握对数函数的图象及性质是解题的关键，属于基础题。
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