高三物理一轮复习精品课件4：专题九 电磁感应中的电路和图象问题
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第三节 电磁感应中的电路和图象问题
一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线 圈都相当于__电__源__． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 ___内__阻___,其余部分是__外__阻____．
2．电源电动势和路端电压
ΔΦ
(1)电动势：E＝__B_l_v____或E＝___n__Δ_t ____． (2)路端电压：U＝IR＝___R_＋E__r_·R___．
由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金
属棒做匀速运动，有 F＝FA F＝0.27 N. (3)在 0～0.2 s 的时间内有 Q＝ER2t＝0.036 J 金属棒进入磁场后，有
R′＝RR1＋1RR2 2＋r＝83 Ω E′＝I′R′＝1.2 V E′＝Blv，v＝2 m/s
t′＝vd＝02.2 s＝0.1 s Q′＝E′I′t′＝0.054 J Q 总＝Q＋Q′＝0.036 J＋0.054 J＝0.09 J.
(1)t＝0.1 s时电压表的示数； (2)恒力F的大小； (3)从t＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产 生的热量． [思路点拨] (1)在0～0.2 s内.R1、R2和金属棒是如何连 接的?电压表示数等于感应电动势吗？ (2)电压表示数始终保持d＝CE，在 0～0.2 s 的时间内，有
电磁感应中的电路问题
1．对电磁感应中电源的理解 (1)等效电源的正负极、感应电流的方向、电容器极 板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (2)等效电源的电动势的大小可由 E＝Blv 或 E＝nΔΔΦt 求解.
2．对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的 能通过电流做功转化为电能． (2)等效电源两端的电压为路端电压，而不是感应电动势 ．
典例(2014·石家庄质检)如图甲所示,两根足够长的平行光 滑金属 导轨MN、PQ被固定在水平面上,导轨间距l＝0.6 m,两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V,电阻 为r＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线 连接电阻R2,已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，导轨及导线电阻均 不计．在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE＝0.2 m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.开始时电 压表有示数,当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水 平向右的恒力F,使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示 数又变为原来的值,金属棒在磁场区域内运动的过程中电 压表的示数始终保持不变.求：
2. (单选)(2014·安徽名校联考)如图所示，空间存在一个 足够大的三角形区域(顶角为45°)，区域内存在垂直纸 面向里的匀强磁场,一个顶角为45°的三角形导体线框 ，自距离磁场左侧边界L处以平行于纸面向上的速度匀 速通过了该区域,若以逆时针为正方向，回路中感应电 流I随时间t的变化关系图象正确的是( D )
A．线圈穿过磁场的过程中感应电流的大小逐渐增大 B．线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热为 Q＝4kR2av C．线圈穿过磁场的过程中通过导线截面的电荷量为零
D．穿过三角形区域的磁通量为 2ka
[解析]线圈穿过磁场的过程中，感应电动势为 E＝BLv，根 据欧姆定律可得感应电流大小为 I＝ER，由几何关系知，切 割边运动距离为 x 时，L＝2x，解得 I＝2Rkv，为定值，所 以 A 错误；产生的焦耳热为 Q＝I2Rt，而 t＝2va，解得 Q ＝8kR2av，所以 B 错误；因为 E＝ΔΔΦt ，所以 q＝ΔRΦ＝IΔt
E＝ΔΔΦt ＝ΔΔBt ld＝0.6 V 此时，R1 与金属棒并联后再与 R2 串联 R＝R 并＋R2＝1 Ω＋1 Ω＝2 Ω U＝ERR 并＝0.3 V. (2)金属棒进入磁场后，R1 与 R2 并联后再与 r 串联，有 I′＝RU1＋RU2＝0.45 A FA＝BI′l FA＝1×0.45×0.6 N＝0.27 N
＝2Rka，解得 ΔΦ＝2ka，所以穿过三角形区域的磁通量为 2ka，故 C 错误，D 正确．
电磁感应中的图象问题
1．题型特点 一般可把图象问题分为三类： (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象； (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物 理量; (3)根据图象定量计算．
[答案](1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J
[方法总结] 解决电磁感应中电路问题的一般思路： (1)确定等效电源，利用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blvsin θ 求感应电 动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向． (2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)， 画出等效电路图． (3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路 的基本性质等列方程求解．
二、电磁感应中的图象问题
1．图象类型
(1)随时间变化的图象如B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和
i-t图象.
2．问题类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象． (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的 物理量. (3)利用给出的图象判断或画出新的图象．
1. (单选)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有 界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面，其边界与正 方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个 不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线 框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是( B )
1. (单选) (2014·广东六校联考)如图所示，△ABC 为 等腰直角三角形，AB 边与 x 轴垂直，A 点坐 标为(a，0)，C 点坐标为(0，a),三角形区域内 存在垂直平面向里的磁场,磁感应强度 B 与横
坐标 x 的变化关系满足 B＝kx(k 为常量),三角形区域的左 侧有一单匝矩形线圈,线圈平面与纸面平行,线圈宽为 a, 高为 2a,电阻为 R.若线圈以某一速度 v 匀速穿过磁场， 整个运动过程中线圈不发生转动,则下列说法正确的是 (D )
一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线 圈都相当于__电__源__． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 ___内__阻___,其余部分是__外__阻____．
2．电源电动势和路端电压
ΔΦ
(1)电动势：E＝__B_l_v____或E＝___n__Δ_t ____． (2)路端电压：U＝IR＝___R_＋E__r_·R___．
由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金
属棒做匀速运动，有 F＝FA F＝0.27 N. (3)在 0～0.2 s 的时间内有 Q＝ER2t＝0.036 J 金属棒进入磁场后，有
R′＝RR1＋1RR2 2＋r＝83 Ω E′＝I′R′＝1.2 V E′＝Blv，v＝2 m/s
t′＝vd＝02.2 s＝0.1 s Q′＝E′I′t′＝0.054 J Q 总＝Q＋Q′＝0.036 J＋0.054 J＝0.09 J.
(1)t＝0.1 s时电压表的示数； (2)恒力F的大小； (3)从t＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产 生的热量． [思路点拨] (1)在0～0.2 s内.R1、R2和金属棒是如何连 接的?电压表示数等于感应电动势吗？ (2)电压表示数始终保持d＝CE，在 0～0.2 s 的时间内，有
电磁感应中的电路问题
1．对电磁感应中电源的理解 (1)等效电源的正负极、感应电流的方向、电容器极 板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (2)等效电源的电动势的大小可由 E＝Blv 或 E＝nΔΔΦt 求解.
2．对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的 能通过电流做功转化为电能． (2)等效电源两端的电压为路端电压，而不是感应电动势 ．
典例(2014·石家庄质检)如图甲所示,两根足够长的平行光 滑金属 导轨MN、PQ被固定在水平面上,导轨间距l＝0.6 m,两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V,电阻 为r＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线 连接电阻R2,已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，导轨及导线电阻均 不计．在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE＝0.2 m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.开始时电 压表有示数,当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水 平向右的恒力F,使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示 数又变为原来的值,金属棒在磁场区域内运动的过程中电 压表的示数始终保持不变.求：
2. (单选)(2014·安徽名校联考)如图所示，空间存在一个 足够大的三角形区域(顶角为45°)，区域内存在垂直纸 面向里的匀强磁场,一个顶角为45°的三角形导体线框 ，自距离磁场左侧边界L处以平行于纸面向上的速度匀 速通过了该区域,若以逆时针为正方向，回路中感应电 流I随时间t的变化关系图象正确的是( D )
A．线圈穿过磁场的过程中感应电流的大小逐渐增大 B．线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热为 Q＝4kR2av C．线圈穿过磁场的过程中通过导线截面的电荷量为零
D．穿过三角形区域的磁通量为 2ka
[解析]线圈穿过磁场的过程中，感应电动势为 E＝BLv，根 据欧姆定律可得感应电流大小为 I＝ER，由几何关系知，切 割边运动距离为 x 时，L＝2x，解得 I＝2Rkv，为定值，所 以 A 错误；产生的焦耳热为 Q＝I2Rt，而 t＝2va，解得 Q ＝8kR2av，所以 B 错误；因为 E＝ΔΔΦt ，所以 q＝ΔRΦ＝IΔt
E＝ΔΔΦt ＝ΔΔBt ld＝0.6 V 此时，R1 与金属棒并联后再与 R2 串联 R＝R 并＋R2＝1 Ω＋1 Ω＝2 Ω U＝ERR 并＝0.3 V. (2)金属棒进入磁场后，R1 与 R2 并联后再与 r 串联，有 I′＝RU1＋RU2＝0.45 A FA＝BI′l FA＝1×0.45×0.6 N＝0.27 N
＝2Rka，解得 ΔΦ＝2ka，所以穿过三角形区域的磁通量为 2ka，故 C 错误，D 正确．
电磁感应中的图象问题
1．题型特点 一般可把图象问题分为三类： (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象； (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物 理量; (3)根据图象定量计算．
[答案](1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J
[方法总结] 解决电磁感应中电路问题的一般思路： (1)确定等效电源，利用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blvsin θ 求感应电 动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向． (2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)， 画出等效电路图． (3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路 的基本性质等列方程求解．
二、电磁感应中的图象问题
1．图象类型
(1)随时间变化的图象如B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和
i-t图象.
2．问题类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象． (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的 物理量. (3)利用给出的图象判断或画出新的图象．
1. (单选)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有 界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面，其边界与正 方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个 不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线 框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是( B )
1. (单选) (2014·广东六校联考)如图所示，△ABC 为 等腰直角三角形，AB 边与 x 轴垂直，A 点坐 标为(a，0)，C 点坐标为(0，a),三角形区域内 存在垂直平面向里的磁场,磁感应强度 B 与横
坐标 x 的变化关系满足 B＝kx(k 为常量),三角形区域的左 侧有一单匝矩形线圈,线圈平面与纸面平行,线圈宽为 a, 高为 2a,电阻为 R.若线圈以某一速度 v 匀速穿过磁场， 整个运动过程中线圈不发生转动,则下列说法正确的是 (D )