28.2.2解直角三角形应用举例优秀课件

,第 1 题图)
,第 2 题图)
2．(6 分)(2014·十堰)如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70°方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50°方向匀速航行，1 小时后到达码头 B 处，此时，观 测灯塔 C 位于北偏西 25°方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是_ 24 _海里．(结果精确到个 位，参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7， 6≈2.4)
西
北
北
西
东
东
南
南
旧知回顾
方向角：指北或指南方向线与目 标方向线所成的小于90°的平面角， 叫做方向角. 如图中的目标方向线 OA，OB，OC，OD的方向角分别表示 北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°， 北偏西60°. 特别地，东南方向指的是南偏东45°，东北方向指 的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是 北偏西45°.
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－ 65°＝）80×cos25°
≈80×0.9063 ＝72.504
在Rt△BPC中，∠B＝34°
65° A P
C
34°
B 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般 过程是：
达标检测 反思目标
2、如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼 船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海 岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处， 又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改 变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
解：如图，过A作AD⊥BC于点D， 则AD的长是A到BC的最短距离， ∵∠CAD=30°，∠DAB=60°， ∴∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=90°-60°=30°， ∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=12海里， 在ARDt=△AACD•Cco中s3，0∵∠12C×AD3==360°3，≈10.392 ＞8， 即渔船继续向正东方向2行驶，没有触礁的危险．
在 Rt△BCD 中，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝x，∴AB＝AD－BD＝ 3x－x＝( 3
－1)x，设渔政船从 B 航行到 D 需要 t 小时，则A0.B5＝BtD，∴（ 30－.51）x＝xt，∴( 3－1)t＝
0.5，解得：t＝
30－.5 1，∴t＝
3＋1 4
小结与回顾
1、通过这节课的学习你 有什么收获？
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图 形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函 数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
达标检测 反思目标
1.如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯 塔 40 2海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔P 的南偏东30° 方向上的 B处，则海轮行驶 的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）．
6．(10 分)(2014·张家界)如图，我渔政 310 船在南海海面上沿正 观达测标到检我6．测渔(10船分反)C(2思0在14目·张北家标偏界)东如图6，0我°渔方政 向310的船在我南国海海某面传上沿统正渔东方场向捕匀速鱼航作行，业在．A
行半小点观时测后到我到渔达船 CB在北点偏，东观60°测方到向的我我渔国某船传统C渔在场捕东鱼北作业方．向若渔上政．310问船：航向渔不政变， 时间，航行离半渔小时船后到C达的B 点距，离观测最到近我渔？船(C渔在船东北C方向捕上鱼．问时：移渔政动31距0 船离再按忽原略航向不航计行多，
第二十八章 锐角三角函数 28.2 .2解直角三角形应用举例
（第2课时）
创设情景 明确目标
在钓鱼岛附近的茫茫大海上， 我海监船正在执行巡逻任务， 当行驶到某处时，发现有一 艘可疑船只，这时测得可疑 船只在我船的北偏东65°方 向，你能画出北偏东65°方 向的射线吗？
创设情景 明确目标
画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东 南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.
达标检测 反思目标
3. 如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在 印度洋搜救，当它行驶到 A处时，发现它的北偏东30°方向 有一灯塔B，海巡船继续向北航行 4 h后到达C处，发现灯塔B在它的 北偏东60°方向.若海巡船继续向 北航行，那么要再过多少时间海 巡船离灯塔B最近？（ B ）
合作探究 达成目标
1 了解“方位角”航海术语，并能根据题意 画出示意图；
2 利用解直角三角形的方法解决航海等问 题中的应用.
合作探究 达成目标
65° A P
C 34°
B
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65 方向，距离灯塔80 海里的A处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯塔P的 南偏东34 方向上的B处.这时， 海轮所在的B处距离灯塔P有多 远？（结果取整数）
2、本节课你有什么疑惑？
课后巩固
• 作业：教科书第79页第8，10题 ．
Thank you!
解决有关方向角的问题 1．(6 分)在一次夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地的北偏东 60°方向 的 C 处，他先沿正东方向走了 200 m 到达 B 地，再沿北偏东 30°方向走，恰能达目的地 C(如 图)，那么，由此可知，B，C 两地相距_ _m.
解：在Rt△APC中，AP=40 ,∠APC=45° AC PC AP • sin45 40 2 2 40
2 在Rt△BPC中,∵∠PBC=30° ∴∠BPC=60°
∴BC=PC•tan60°=40× =40
∴AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40 ) 海里
长时间，离渔船 C 的距离最近？(渔船 C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)
达标检测 反思目标
解：作 CD⊥AB，交 AB 的延长线于 D，则当渔政 310 船航行到 D 处时，离渔船 C 的距
离最近，设 CD 长为 x，在 Rt△ACD 中，∵∠ACD＝60°，tan∠ACD＝ACDD，∴AD＝ 3x，
A．20 海里 B．10 3海里 C．20 2海里 D．30 海里
பைடு நூலகம்
,第 3 题图)
,第 4 题图)
5．(6 分)在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 A 点出发，要到距离 A 点 1000 m 的 C 地去，先沿北偏东 70°方向到达 B 地，然后再沿北
偏西 20°方向走了 500 m 到达目的地 C，此时小霞在营地 A 的( C ) A．北偏东 20°方向上 B．北偏东 30°方向上 C．北偏东 40°方向上 D．北偏西 30°方向上
例6（补充）、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行 驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到 C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处 的距离.
解：如图，过B点作BD⊥AC于D ∴∠ABD=60°,∠DCB=90°-45°=45° 设BD=x，则CD=BD=x 在Rt△ABD中，AD=x·tan60°= x 在Rt△BDC中， BC= BD= X 又AC=5×2=10，AD+CD=AC ∴ x +x=10 ,得x=5（ -1） ∴BC= •5（ -1)=5( - ) （海里） 答：灯塔B距C处5( - ) 海里。
3．(6 分)王英同学从 A 地沿北偏西 60°方向走 100 m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200 m 到 C 地，此时王英同学离 A 地( D )
A．50 3 m B．100 m C．150 m D．100 3 m
4．(6 分)(2014·临沂)如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15°方向 的 A 处，若渔船沿北偏西 75°方向以 40 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60°方向上，则 B，C 之间的距离为( C )