3.4.4一元一次方程模型 分段收费

解得 x = 211
因此，路长为： 5×(211+20)=1155 (m） 答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m
例3.甲煤矿有煤432吨。乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤 矿存煤数是乙煤矿的2倍。应从甲煤矿运多少吨煤到乙 煤矿？ 分析：
煤 涉及的量 矿 甲 矿 乙 矿
原有煤量 调运煤量 调后存煤量 等量关系
(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式 州行”优惠一 各须交费多少元?
情况下用“神
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t) 元,用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则 交费=月租费＋当月通话时间×单价 (元/分) 0.6t=50＋0.4t 解此方程得: 0.2t=50 ∴ t=250 答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.
432
96
- x
432 - x
+ x
96 + x
调后甲矿存煤量=2×调后乙矿存煤量
解：设应从甲煤矿调运 x 吨煤到乙煤矿，那么调运后甲 煤矿有煤（432- x )吨，乙煤矿有煤（96 + x )吨，根据 题意得： 432-x = 2(96+x) 解得：x = 80 答:应从甲煤矿调运80吨煤到乙煤矿。
0.40元／分钟
议一议：（组内交流，讨论） （2）（等量关系 ： 方式一的话费 = 方式二的话费 ）
解：设t分钟时两种计费方式收费一样多。 30+0.3 t=0.4 t 30=0.1t t=300 答：当本地通话时间为300分钟时两种计费方式收费一样多。
3千米
(x - 3)千米
收费
8元
1.2(x-3)元
因此，该市家庭月标准用水量为8 t．
例2 两种移动电话计费方式表 月租费 本地通话费 全球通 50元/月 0.40元/分 神州行 问题:什么情况 下用“全球通” 0 优惠一些?什么 0.60元/分
些? (2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一 怎么计 样的情况吗? 全球通 神州行 解:(1) 算交费 200分 130元 120元 300分 170元 180元
议一议：（组内交流，讨论） （2） 对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一 样多吗的情况吗？若会，这个本地通话时间是多少分钟呢？ （等量关系 ： 方式一的话费 = 方式二的话费 ）
探究活动（二）
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题
方式一
月租费 30元／月
方式二
0
本地通话费
0.30元／分钟
探究活动（二）
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题 方式一 月租费 本地通话费 30元／月 0.30元／分钟 方式二 0 0.40元／分钟
算一算： 若一个月内在本地通话200分钟， 90 按方式一需交费 元 80 按方式二需交费 元
探究活动（二）
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题 方式一 月租费 本地通话费 30元／月 0.30元／分钟 方式二 0 0.40元／分钟
本节内容 3.4.4
一元一次方程模型的应用
——— 分段收费和植树问题
复习回顾
1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系 2、设未知数： 3、找出等量关系： 4、列方程：根据找出的相等关系列出方程 5、解方程：求出未知数的值
6、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形
7、作答
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水 收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部 分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/ t，超标 部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水 费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.
分析：本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标分， 由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元，
因此所交水费中含有超标部分的水费，
等量关系：月标准内水费家庭月标准用水量为x t，则超标部分为 （12- x ） t. 根据等量关系，得 1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44 解得x = 8
x 11
小红同学乘坐出租车由县城回老家看望爷爷，出 租车的收费标准是：起步价5元（含3千米），3千米 以外按每千米1.2元收费，下车后，小红付车费37.4 元，求小红从乘车点到家乡的距离。
解：设小红从乘车点到家乡的距离是x千米 根据题意，得 5+1.2（x – 3）=37.4 解这个方程，得 X=30 答：小红从乘车点到家乡的距离是30千米
例2，现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的
两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m 栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗 正好完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路 的长度.
分析：观察下面植树示意图，想一想：
（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？
探究活动（一）
长沙市出租车计价规则如下：行程不超过3公里，收起步价 8元；超过3公里的部分每公里加收1.8元。 8 （1）、若乘坐出租车2.5公里，则应缴 元车费； 17 元车费； （2）、若乘坐出租车8公里，则应缴 （3）、从长沙西站坐出租车到手机商场，共付出租车车 费为 26 元，你知道长沙西站到手机商场的路程吗？ （等量关系 ： 起步车费 + 超过部分车费 = 总车费 ） 解：设长沙西站到手机商场的路程为X公里。 8+1.8（ X －3）=26 1.8 X －1.8 ×3=18 1.8 X=23.4 X=13 答：长沙西站到手机商场的路程为13公里
（２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？
设原有树苗x 棵，由题意可得下表： 方案 一 二 间隔长
5
应植树数
x+21
路长
5(x+21-1)
5.5
x
5.5(x-1)
本题中涉及的等量关系有：方案一的路长=方案二的路长
解 :设原有树苗x棵 ，依据题意，可得
5(x+21-1)= 5.5(x-1)
1、出租车计价规则如下:行程不超过3千米,收起步价 8元;超过部分每千米路程收费1.20元.某天小明去交 水费，坐出租车付了17.60元,他共乘坐了多少路程?
（等量关系 ： 起步车费 + 超过部分车费 = 总车费 ）
解:设共乘坐了
依题意得
x
千米的 路程,
8 1.2( x 3) 17.6
答:他们共乘坐了11千米.
答：需安装新型节能灯55盏.
用一元一次方程分析和解决实际 问题的基本过程如下:
实际问题
抽象
数学问题
分析
实际问题答案
合理
已知量,未 知量,等量 关系
列出
解的合理性
验证
方程的解
求出
一元一次方程
作业：P104，练习，1、2
为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果 每户每月用电不超过150 kW· h，那么1kW· h电按 0.5 元缴纳； 超过部分则按1 kW· h电0.8元缴纳.如果小张 家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多 少？
答：小张家该月用电约241kw· h.
某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两 盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯， 相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少 盏？