北师大版数学九年级下册全册教学课件

B
解 tanAB C= 55 ≈ 0.286.
A C 2002552
┌
A
C
谢谢 大家
1 锐角三角函数
第2课时 正弦、余弦
北师版 九年级下册
新课导入
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
斜边
A ∠A的邻边
做一做:(1)60 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
(2)45 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
利用求30 °角的三角函数值相同的方法,可以分别 求得60 °角和45 °角的三角函数值.
(3)完成下表:
三角 角α
函
数值
三角 函数
sinα
1
30°
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα
DE
FC
45°
A
B
DE
FC
45°
A
B
解: 如图,由题意可知,BF⊥CD,AE⊥CD.
∴ BF=AE=0.8m.
由AB∥CD可知∠C=45 °,则FC=FB=0.8m.
∴ CD=DE+EF+FC=0.8×2+1.2=2.8m.
∴ S梯形ABCD=(2.8+1.2)×0.8÷2=1.6m2. ∴ V=1.6×1500=2400m3.
本章我们将借助生活中的实例,探索直角三角形边 角之间的关系,并利用三角函数解决生活中一些简单的 实际问题.
进行新课
梯子是我们日常生活中常见的物体. 你能比较两个梯子哪个更陡吗?
①梯子AB和EF哪个更陡?你是如何判断的?
A
E
5m
5m
B 2m C
F 2.5m D
②梯子AB和EF哪个更陡?你是如何判断的?
北师大版数学九年级下册
全册教学课件
（2021年春修订）
1 锐角三角函数
第1课时 正切
北师版 九年级下册
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小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小, 再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2 的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗?
A1
B2
在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其 他的边和角吗?
4m ┐α 8m
甲
解:甲梯中, tan 4 = 1 .
82
13m β
5m ┌
乙
乙梯中, tan 5 = 5 .
132-52 12
∵tan α＞tan β,
∴甲梯更陡.
正切也经常用来描述山坡的坡度.
如图,有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,
那么山坡的坡度就是 tan 60 = 3.
100 5
随堂练习
1. 如图,△ABC是等腰三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗?
解:由图可知,D为AC的中点,则DC=2. tanC 1.5=3. 24 A
B
1.5
D
C
4
2. 如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.
已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山坡的坡度.
(结果精确到0.001m)
求△ABC的周长和面积.
A
解:在Rt △ABC中, sin A BC AB
则 ABBC20525
C
B
sinA 4
由勾股定理可得, AC AB2BC215
∴S△ABC =15×20÷2=150
C△ABC =20+25+15=60
谢谢 大家
2 30°,45°,60°角的 三角函数值
北师版 九年级下册
谢谢 大家
3 三角函数的计算
第1课时 已知一个角求三角函数值
北师版 九年级下册
新课导入
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了 200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16 °, 那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01m)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90 °,BC=ABsin16 °. 你知道sin16°等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2 (2)B 1C1和 B2C2有 什 么 关 系 ?
AC1 AC2 B1C1 B2C2 AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此 你能得出什么结论? Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽ Rt△AB3C3 B1C1 B2C2 B3C3 AC1 AC2 AC3
例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分 别为 a,b,c,且a= 1 5 ,b= 5 ,求这个三角形的其他元素.
解:Rt△ABC中,a2+b2=c2,a= 1 5 ,b= 5
∴c= a2b 2(1 5)2 (5)225 ∴sinB= b 5 1
C 40
10 A
B 如图,在Rt△ABC中,sinA= BC 10 1
AC 40 4
那么∠A是多少度呢? 要解决这个问题,我们可以借助科学计算器.
进行新课
已知三角函数值求角度,要用到sin cos tan键 的第二功能"sin-1, cos-1, tan-1" 和 shift 键.
例如,已知sinA,cosB和tanC,求∠A,∠B,∠C的度数 的按键顺序如下表.
2.在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.
解:过A点作AD⊥BC,则BD=DC=3, AD=4.
A
sinB AD4 AB 5
cosB BD 3 AB 5
tanB AD4 BD 3
B
D
C
3.在△ABC中,∠C=90 °s i,n A 4 ,BC=20,
5
解:如图,BC=AC·sin40°≈300×0.6428≈192.8m
E
DE=CE·sin30 ° =100×0.5=50m 则山高192.8+50=242.8m
C 30° D
40°
A
B
谢谢 大家
3 三角函数的计算
第2课时 已知三角函数值求角
北师版 九年级下册
新课导入
为了方便行人推自行车过某天桥,市政府在10m高的 天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
解：设所成锐角为θ.
cosθ
=
∴∠θ=51°19′ 4″
谢谢 大家
4 解直角三角形
北师版 九年级下册
新课导入
生活中,我们常常遇到与直角三角形 有关的问题.
直角三角形中有6个元素,分别是三条 边和三个角.那么需要知道至少几个元素, 就可以求出其他的元素呢?
进行新课
在Rt△ABC中,如果已知其中两边的长,你能求出这个 三角形的其他元素吗?
斜边
A ∠A的邻边
B ∠A的对边
C
锐角A的正弦、余弦、正切,都是∠A的三角函数.
梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗?
sinA的值越大,梯子越陡. cosA的值越小,梯子越陡.
例2 如图,在Rt△ABC中,∠B=90 °,AC=200,sinA=0.6,
求BC的长.
C
A
B
解: 在Rt △ABC中, sin A BC AC
你能求出∠A的度数了吗? C
40 10
A B
sinA= BC 10 1 =0.25
AC 40 4
shift sin-1 0 . 2 5 ≈14.4775°
随堂练习
1.已知sinθ=0.82904,求锐角θ的度数. shift sin-1 0.82904 ≈59.0002°
2.一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面 上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角?
新课导入
观察一副三角尺,其中有几个锐角? 他们分别等于多少度?
一副三角尺,有4个锐角,分别是30 °,60°,45°.
进行新课
思考:(1)sin30°等于多少?你是怎样得到的? (2)cos30 °等于多少?tan30 °呢? 利用45 °角的直角三角尺,测量出30 °
角的直角三角尺的三条边的长度,就可以分 别计算出sin30 ° 、cos30 °和tan30 °的值.
进行新课
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:
例如,求sin16°,cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如
下表.
按键顺序
显示结果
sin16°
si 1 6 =
n cos
7
2
°′ ″
0.2756373558
cos72°38′25 ″
3 8 °′ ″ 2 5 °′ ″ =
0.2983699067
∴BC=AC·sinA=200×0.6=120
随堂练习
1. 如图,Rt△ABC中,∠C=90 °co, s A 1 2 , AC=10, 13
AB等于多少?sinB呢?
解:在Rt △ABC中, cos A AC B AB
ABAC101365
cosA 12 6 C
A
sinBAC10612 AB 65 13
2
∴ AC = 2.5－2.165 ≈ 0.34m
≈ 2.165m B
CD
A 即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
随堂练习
1.计算:
32
(1)sin60 ° －tan45 °; 2
(2)cos60 ° ＋tan60 °; 1 2 3
2
(3) 2 sin45 ° ＋sin60 ° －2cos45 °1 . 3 2 2
结论
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
如图，Rt△ABC中，如果锐角A确定,那么∠A
的对边与邻边的比便随之确定, 这个比叫做∠A的正
切,记作tanA ,即 tanA∠ ∠AA的 的对 邻边 边.
当锐角A变化时,tanA的值也随之变化.
梯子的倾斜程度与tanA有关系吗? tanA的值越大,梯子越陡.
例1 下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋 千向两边摆动时,摆角恰好为60 °,且两边摆动的角度相 同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之 差(结果精确到0.01m).
OBΒιβλιοθήκη CDA解: 如图,由题意可知,
∠AOD=
1 2
×60°=30 °,OD = 2.5m,
O
∴ OC = OD·cos30 ° =2.5×3
按键顺序
显示结果
shift sin-1 0 . 9 sinA=0.9816
816=
78.99184039
cosB=0.8607 tanC=56.78
shift cos-1 0 . 8 6 0 7= shift tan-1 5 6 . 7 8=
30.60473007 88.99102049
上表显示的结果是以"度"为单位的.再按 °′ ″ 键即可显示以"度、分、秒"为单位的结果.
A
E
4m
3.5m
B 1.5m C
F 1.3m D
获取新知
如图,小明想通过测量B1C1及AC1 ,算出 它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;
小亮认为,通过测量B2C2及AC2 ,算出它 们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗?
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
tanα
3
3
2
3
2
1
2
1 3
2
例1 计算: (1)sin30 ° + cos45 °; (2)sin260 ° + cos260 ° －tan45 °.
解:(1)sin30 ° + cos45 °1 = 2 1 2
22 2
(2) sin260 ° + cos260 ° －tan4543 ° 14=－1 0
1.用计算器求下列各式的值:
(1)sin56 °;
≈0.8290
(2)cos20.5 ° ;
≈0.9367
(3)tan44 ° 59′59″;
≈1.0000
(4)sin15 ° +cos61 ° +tan76 ° . ≈4.7544
2.一个人由山底爬到山顶,需先爬坡角为40°的山坡300m, 再爬坡角为30°的山坡100m,求山高(结果精确到0.1m)
B ∠A的对边
C
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与 斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
进行新课
斜边
A ∠A的邻边
B ∠A的对边
C
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
sinA∠A斜 的边 对边.
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 cos A∠A斜 的边 邻边.
2
2
2. 某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30 °,高为7m, 扶梯的长度是多少?
解: 如图,由题意可知,
l 7 =72=14(m) sin30
即扶梯的长度为14m.
7m 30°
3. 如图,一段长1500m的水渠,它的横截面为梯形ABCD, 其中AB∥CD,BC=AD,渠深AE=0.8m,底AB=1.2m,坡 角为45 °,那么该段水渠最多能蓄水多少立方米?
tan85°
tan 8 5 =
11.4300523
对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器 可以求得: BC=ABsin16°≈200×0.2756≈55.12m.
当缆车继续从点B到达点D时, 它又走过了200m.缆车由点B到点D 的行驶路线与水平面的夹角为 ∠β=42 °,由此你还能计算什么?
随堂练习