传染性渠道、相关性渠道与银行系统风险——基于网络结构视角

传染性渠道、相关性渠道与银行系统风险——基于网络结构视角
作者：刘傲琼刘新宇
来源：《武汉金融》 2018年第6期
摘要：传染性渠道和相关性渠道代表了引发系统风险的两种不同机制，这两种渠道对系统风险的影响又取决于金融网络的结构特征。

本文通过数理模拟方法研究了系统风险发生概率与传染性渠道、相关性渠道以及网络结构之间的关系，研究结果表明：银行间的资产收益相关性与系统风险发生概率间关系呈现驼峰形，即降低银行间资产的关联性未必能够降低系统风险发生的概率；传染性渠道的增加会导致系统风险发生的概率增加，两种渠道对系统风险的影响随着银行网络结构的不同而不同。

关键词：传染渠道；系统风险；金融网络结构
中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1009-3540（2018）06-0060-0007
一、引言
银行的个体风险会通过传染性渠道在银行间网络传递，导致其他银行发生风险，进而引发系统风险。

出于规避个体风险的目的，银行间往往采用多样化投资的方式使风险在银行系统中或交易市场中分散，通过降低特质风险的集聚，能够有效降低银行发生个体风险的可能性（Greenspan，2002）。

金融危机后，学者们注意到银行个体层面的多元化投资导致了银行的投资结构具有很大的相似性，投资收益率的相关性也不断增加（Wanger，2010）。

当存在市场冲击时银行资产收益率就可能出现同方向的波动，也就是说银行面临着共同的市场风险，当受到的市场冲击十分剧烈时，银行面临的共同风险导致银行系统脆弱性增加，或者直接导致大批银行经营困难，产生系统风险。

可见，无论个体风险还是市场风险都有可能导致系统风险，只不过传导的渠道不同，它们分别对应着传染性渠道和相关性渠道。

这两种渠道又因银行网络结构的不同而对系统风险产生不同影响。

为此，本文将传染性渠道和相关性渠道同时作为产生系统风险的两个源头，在不同的银行网络结构基础上分析它们与系统风险之间的关系。

首先，本文以银行资产收益的相关性系数代表相关性渠道，研究其与系统风险的关系；其次，研究传染性渠道与系统风险的关系。

结果显示，传染性渠道和相关性渠道是紧密相连的，而且银行资产相关性对系统风险的影响是不确定的，在很大程度上取决于银行网络结构。

本文采用数值模拟的方法，首先，随机生成一系列金融网络，这些金融网络的统计特征在一定程度上代表了现实银行间网络具有的特征；其次，生成了一系列银行的资产回报率，资产回报率的高低代表了银行偿债能力的大小，当银行的资产收益率是一个很大的负值时，银行会发生个体风险，并会通过银行间的网络结构传染到系统的其他部分中去，产生系统风险隐患。

由于现实中银行间网络结构的实际特征很难获得，因而用反复随机生成网络的方式模拟现实网络具有可行性。

二、理论模型及算法
1.理论模型。

银行间的网络结构是本文分析的核心，银行的网络结构可以用图论中的图表来表示。

图表中的点代表银行机构，线代表银行间的风险关系。

最常见的银行间风险关系就是银行间市场的存贷业务往来，此外还有银行间衍生交易业务等等。

如果需要区分银行间风险的来源方和承担方，则可以选取有向图表示银行间网络；如果仅仅表示银行间风险暴露的总额，
则选取无向图表示即可。

本文选取有向图G 表示银行网络，并且定义有向图G 的关联矩阵EG ，其元素eij 满足：
最后引入一些假设帮助我们根据给定的关联矩阵EG 生成银行间网络：
假设1：将银行间的贷款单位化，均设定为1。

在该假设下，银行k 银行间资产和银行间
负债分别由银行k 的债务方数量和债权方数量表示，其中eij 是关联矩阵EG 的元素：
利用假设及计算过程可以根据一个给定的关联矩阵EG 推导出它代表的资产负债表结构，
步骤如下：第（1）步，根据关联矩阵EG 并利用方程（2）确定每一家银行的银行间资产和银
行间负债。

第（2）步，利用方程（3）确定每一家银行的资产价值总额。

第（3）步，由方程（4）确定银行的非银行间资产和非银行间负债。

2.算法设计确定了银行资产负债表的结构之后，为了分析系统风险产生的机制，还需要给
出初始违约的条件、金融传染的途径以及相关性渠道产生方式。

（1）初始违约。

初始违约代表了银行的个体风险，是系统风险的起源。

本文从银行k 的
外部资产入手，设定外部银行资产的收益率为随机变量rk ，所以当受到外部冲击导致随机变
量rk 成为极负值时，银行k 将可能发生违约，这就是初始违约，银行k 被称作初始违约银行。

一般来说，银行发生违约的条件是指收益实现后的银行资产价值总额小于银行的总负债，即：
其中rM 代表了市场收益率（市场系统因子），对所有银行都是相同的；εk 是特质性收
益率（个体非系统因子），仅与银行自身的条件相关，且每一家银行均不同。

按照高斯单因子Copula 模型的一般假定，rM 与εk 以及各εk 之间独立同分布于标准正态分布。

在单因子模型（5）的条件下，任意两个银行间资产收益率（资产价值变化率）间的相关系数为β 。

特别的，当β =0 时银行的收益率将不受市场因子的影响，而仅仅取决于银行自身的非系统因子，
银行间收益率的相关性为0；当β =1时没有个体风险的冲击，银行的收益率完全取决于市场
系统因子，银行收益率完全相关。

而且，由于收益率rk 的分布在已知系统因子的条件下是条
件独立的，所以银行发生初始违约（即收益率小于某一阈值）的概率不受相关系数β 的影响，仅仅取决于自身分布函数。

（3）金融传染。

金融传染是指初始违约发生后风险在银行系统中的传播。

当银行违约时，将无法偿还相应的银行间债务，而这些债务作为债权方资产的一部分将受到损失，如果这部分
损失足够大，那么会影响到下一个债权方，产生新一轮的传染效应。

为了方便分析，我们假定
违约资产的资产回复率为0，这一点在短期内是完全符合实际的假设条件。

因而在给定银行的
网络结构之后（以关联矩阵EG 表示），银行k 的资产负债表的结构可由推导资产负债表步骤（1）-（3）计算获得，同时在给出了每一家银行k 的资产收益率rk 后，违约机制可以做如下描述：
第一，根据资产收益率计算出新的外部资产AEXk 。

第二，根据是否违约的条件判断银行违约与否，之后计算违约条件下新的银行间资产。

第三，如果银行k 新的银行间资产小于其负债，银行k 也发生违约。

第四，重复上述过程直到没有银行违约为止。

三、数值模拟过程及网络结构的生成
为了确定相对重要性及两种渠道对系统风险发生概率的影响，本文进行双层的蒙特卡罗模拟。

首先根据方程（5）生成500 个外部资产的资产收益率。

其次在收益率给定的基础上生成
1000个随机的网络。

之所以用随机网络模拟现实银行网络结构是因为现实中的银行网络结构是
不可观测的。

随机网络都是在一定的概率模型框架下生成的，这样利用随机网络代替现实网络
不仅可以抓住现实网络中存在的数量化特征，还可以在网络生成过程中将现实网络所具有的程
式化特征包含其中。

为了生成一个恰当的描述银行间借贷关系的网络结构，最重要的是确定一个关联矩阵EG ，关联矩阵和网络结构存在着一一对应的关系。

为此我们选取两种概率模型：一种是代表均质网
络的Erdos-Re?nyi网络结构；另一种是代表非均质网络的外围——核心网络结构。

这两种结构也是目前描述现实银行网络结构最常见的。

1.均质网络结构——Erdos-Renyi结构。

Erdos-Renyi模型是复杂网络结构中的一种基本的参考模型。

在Erdos-Renyi模型（网络）生成过程中遵循如下概率机制：任意两个节点（银行）之间存在借贷关系（边）的概率是恒定的，以PER 表示。

因而任意一个Erdos-Renyi模型都由
两个参数决定——节点个数N 和概率PER ，但是反过来给定节点个数N 和概率PER 却可能生
成不止一个网络结构。

而且节点之间是否相关联是彼此独立的，即关联矩阵EG 的元素eij 是
独立同分布的伯努利变量。

当PER =1时任意两个节点彼此间都存在借贷关系，此时的网络结构被称为完全结构，关联矩阵是全1阵；当PER =0 时任意两个节点间均不存在借贷关系，关联
矩阵是0矩阵。

2.非均质网络——外围核心网络结构。

均质网络结构虽然应用广泛，但是被认为过于理想
化而不切实际，甚至会低估银行系统风险。

因而Soram¨akiet al.（2006），Bech 和Atalay （2010），Iori et al.（2008）认为一个典型的银行系统网络结构应该呈现出一定的异配性（Disassortativity），也就是小型银行与大型银行之间存在借贷关系，大型银行之间存在借
贷关系，而小型银行之间往往不存在借贷关系。

原因在于，大型银行往往会充当小型银行之间
交易的媒介，处于整个银行网络系统的中心部分，而小型银行则处于边缘部分。

这种结构特征
在社会网络结构上也有类似的情况，例如朋友较少的人往往倾向于和朋友较多的人接触。

为了
将银行网络的异配性考虑进来并生成外围核心结构的网络，可利用Erdos-Renyi模型进行扩展。

首先对节点进行随机分类，节点或属于核心部分或属于外围部分，属于核心部分的概率为
Pcor ，属于外围部分的概率则为1-Pcor 。

核心部分遵循Erdos-Renyi模型且PER =Pc ，外围部分遵循Erdos-Renyi模型且PER =Pp ，即：若银行属于核心部分则该银行与其他银行发生联
系的概率为Pc ，若银行属于外围部分则外围银行之间发生联系的概率为Pp 。

核心部分和外围部分的差别在于一个核心银行与其他核心银行或者外围银行产生联系的概率较大，而两个外围
银行之间产生联系的概率则较小。

为了区分这种差别本文做如下设定：任意两个核心银行之间
产生联系的概率为Pcc =0.9 ；任意两个外围银行之间产生联系的概率为Ppp =0.01；核心与外围银行之间产生联系的概率为Ppc =Pcp =0.5 ，同样在这种类型的银行网络结构中银行间是否
关联是彼此独立的。

外围核心结构直观上展现出星状特征：少数中心银行之间紧密相连，而大
部分处于外围的银行之间则联系极少。

在实际中，处于中心位置的银行一般是一些大型商业银行，他们通常都是作为其他银行交易的媒介。

Erdos-Renyi网络结构和外围中心结构比较见图1、图2。

注意到核心银行比外围银行拥有更多的连接关系，由于核心银行与其他银行联系的概率Pc 要远大于外围银行之间联系的概率Pp ，所以核心银行节点的密度更高。

因而在节点随机分类
时如果选取较高的概率Pcor 将有更多的节点属于处于核心位置，网络整体的密度将更高。

特
别的，当Pcor =1 时，所有节点都属于核心节点，外围核心网络退化成为一个高密度的均质Erdos-Renyi网络结构（PER =0.9）；当Pcor =0 时，所有节点都属于外围节点，外围核心网络退化成为一个低密度的均质Erdos-Renyi网络结构（PER =0.01），因而在对接点进行随机分类时应该选取大小适中的概率Pcor 。

本文在数值模拟过程中选取的概率Pcor 属于区间[0，20%]。

四、结果分析
为了分析传染性渠道、相关性渠道与系统风险间的变动关系，先对两种渠道进行数量化。

由于相关系数越高，在面临负的共同风险冲击时，银行的损失就越大，越容易发生系统风险，因而以相关系数代表系统风险的相关性渠道。

同理由于网络密度或网络连接数代表了潜在风险传染渠道的多少，因而以网络密度代表系统风险的传染性渠道。

这样传染性渠道、相关性渠道与系统风险间的关系就转化为相关系数、网络密度与系统风险间的关系。

在衡量一个给定网络结构的网络密度时采用如下方法：任意节点交易对手数量的期望值（任意节点度的期望值）作为该网络的网络密度。

这一定义在网络分析法中被称为网络的连通性（Connectivity），以C 表示。

在Erdos-Renyi网络结构中容易计算连通性为：
为了将系统风险数量化，本文以系统风险发生的概率作为衡量系统风险变量，并在数值模拟过程中随机生成的每一场景下计算这一概率。

这里每一场景包括了每一次随机网络的生成以及随机收益率的生成，系统风险发生的概率定义为在发生初始违约后，最终银行网络中有超过20%的银行发生违约。

可见这一定义其实是发生系统风险的相对频率（Relative Frequency），由于重复模拟次数较多我们在后文中均将这一频率称为概率。

注意到系统风险定义的门槛为20%或者更多是无关紧要的，因为在数值模拟过程中观测到大部分网络结构呈现出二分行为：或是极少数银行发生违约或是绝大部分银行均发生违约。

这种行为在两种网络结构下以及对应不同的β 时均被验证。

1.Erdos-Renyi 网络结构。

在Erdos-Renyi 网络结构下，为了分析相关性渠道、传染性渠道与系统风险发生概率之间的关系，需要在一个渠道保持不变的条件下研究另外两者间的相互关系。

图3为保持相关系数β 不变时，网络密度C 与系统风险概率间的关系；图5为保持网络密度C 不变时，相关系数β与系统风险概率间的关系。

图3和图4为两种网络结构下，保持相关性效应不变时传染效应与系统风险发生概率之间的关系。

其中网络节点个数选取为100个，银行资产充足率选取0.035，相关系数β 的值分别取0、0.5、0.9。

（1）传染性渠道与系统风险。

首先根据图1分析传染性渠道与系统风险发生概率之间的关系。

可见无论相关系数β 取何值，曲线均呈现出驼峰状（Hump-shaped Behavior），当网络密度C 较小时银行系统风险发生的概率也较小。

直觉上看这可能是因为当网络比较稀疏时，传染性渠道缺少传播风险的路径，从而导致系统风险发生概率较低。

随着网络密度C 的不断增加系统风险发生概率也在增加并达到峰值，此时银行系统处于最脆弱的阶段。

随着网络密度C 的继续增加系统风险发生概率开始下降，系统对风险的抵抗能力开始增强。

这与Allen和Gale （2000）的观点相同：如果银行间连通性增强，那么当一个银行发生风险时，损失可以被更多的银行所吸收。

同时注意到随着β 趋近于1，系统风险发生概率明显降低且随着网络密度C 的增加变化幅度并不明显，这是因为当β 很大时系统风险发生主要取决于（5）式中的rM ，rM 与系统的连通性并无直接关联。

在Erdos-Renyi网络结构下网络密度C 与系统风险发生概率间关系呈现的驼峰状走势与其他学者的研究结果相吻合，例如：Hurd et al.（2014），Gai和Kapadia（2010），Elliott et al（. 2014）。

（2）相关性渠道与系统风险。

图5和图6为两种网络结构下，保持传染效应不变时相关效应与系统风险发生概率之间的关系。

其中网络节点个数选取为100 个，银行资产充足率选取0.035，网络密度C的值分别取1、10、20以及1、5、10。

在Erdos-Renyi网络结构下，当网络密度C 为中等规模（10或20）时，相关系数的增加
与系统风险发生概率间的关系依然呈现出驼峰状，当网络密度C趋于0时，随着相关系数的增
加系统风险发生概率开始下降。

呈现出这种特征的原因在于，增加相关系数可能会引起最初有
很大比例的银行同时倒闭，而且随着相关性的增加银行更加容易受到宏观市场因素的冲击，导
致吸收风险的能力变弱从而引发系统风险；当相关系数增加到一定程度时由于银行收益率高度
依赖宏观市场因素，只要宏观因素不发生大的负面冲击，系统风险发生概率将变得很低。

从网
络密度的角度而言，较低的网络密度会导致系统变得更加不稳定，较高的网络密度依然对应着
较低的系统风险发生概率。

2.外围—核心网络结构。

在外围—核心网络结构下做同样的模拟，结果体现在图4和图6中。

由图6可知，相关系数与系统风险间关系依然呈现出驼峰状，说明了相关系数对系统风险
的影响与网络结构呈现何种状态关系不大。

但是由图4和图3对比可知，连通性对系统风险的
影响在外围—核心网络结构下略有不同，随着连通性的增加系统风险发生概率不断减小，而且
在外围—核心网络结构下系统风险发生的概率普遍要低于Erdos-Renyi网络结构，这也说明了
异质性网络结构对系统风险的抵抗能力要比均质性网络结构强。

五、网络视角下传到渠道、相关性渠道与系统风险的实证分析
通过数值模拟分析可知，传染渠道、相关性渠道以及网络结构是影响银行系统风险的三个
核心要素，可以说在衡量系统风险时缺少任意要素都会不同程度的导致系统风险被低估。

鉴于此，在综合考虑了金融传染性、资产相关性以及银行网络结构的基础上，分别以“Erdos-Renyi 结构”和“外围核心网络结构”两种结构模式估计我国银行间关联矩阵，比较分析了均质关系
网络和异质关系网络下我国银行系统风险特征。

（一）数据的选择及处理
1.网络结构的选择。

根据我国银行间市场的特点，本文选择“外围核心结构”这一被广泛
认可的结构模式作为估计银行间关联矩阵的模板之一，根据这一结构的要求，需要对我国银行
进行分类。

2.银行分类。

本文选择2017年12月年报数据，以同业资产和同业负债之和代表银行同业
规模作为判定中心银行的标准，“主要中心银行”确定为：国家开发银行、中国进出口银行、5家国有商业银行、8家已上市的股份制银行；次要中心银行确定为：股份制银行中的广发银行、城市商业银行中的北京银行、上海银行、江苏银行、宁波银行、天津银行、南京银行、农村商
业银行中的重庆农村商业银行。

除去中心银行后，根据数据的可得性选取各类型边缘银行共
130家。

（二）不同网络结构下我国银行间市场关联矩阵的估计
1. Erdos-Renyi 结构下关联矩阵估计。

当银行间市场呈现出Erdos-Renyi结构时，银行间的风险关系是均匀的分布在整个网络中。

这与最大熵法的估计思路是一致的，因而Erdos-
Renyi结构下的关联矩阵可在最大熵法的计算结果基础上推出。

由于银行i 对银行j 的债权关
系与银行i 的银行间资产及银行j 的银行间负债呈正比。

一方面说明银行间的借贷关系取决于银行资产、负债在银行间市场所占的比重；另一方面也说明了即使某笔规模很小的借贷行为也
会通过网络中所有其它银行完成。

这样与现实中的“关系银行业务”（Relationship Banking）行为极不相符，因而这是一种极为理想状态下的风险暴露关系分布。

通过计算出初始的关联矩阵X 后，由于银行不能与自身发生业务往来，而最大熵法又导致
关联矩阵对角线元素为正，因而需要人为的将对角线元素设定为0，用X0 代表变化后的矩阵其元素为：
最终计算得出“Erdos-Renyi 网络结构”下的153×153阶关联矩阵。

2.外围核心结构下的关联矩阵估计。

与Erdos-Renyi结构不同，外围核心网络结构充分考虑了可能存在的“关系银行业务”行为，是一种非均质网络结构，表现为在银行间市场中规模较大的银行充当规模较小的银行间交易媒介，而规模较小的银行之间几乎不存在业务往来，这种结构的出现是银行根据自身规模等因素选择的结果，是存在经济动因的。

在外围核心结构下估计银行间关联矩阵首先要根据银行的同业业务规模划出中心银行和边缘银行，利用最大熵法计算出初始关联矩阵X ，再将对角线的元素设定为0，最后得出外围核心结构下的153×153阶关联矩阵。

（三）估计结果及分析
1.统计特征分析。

根据两种网络结构的关联矩阵可以比较它们在统计特征以及对于系统风险影响方面的差异。

利用igraph软件可以绘出以这两种结构为基础的我国银行间市场网络结构图（限于可视性，仅列出50家银行），见图7。

由于是不带权重的无向图，银行间的连线仅代表银行间存在风险关系，可以很直观看出“外围核心结构”与“Erdos-Renyi网络结构”的不同。

在“外围核心结构”下，部分银行之间是不相关的，必然会导致两种结构下统计特征的差异，这些差异是导致两种结构系统风险特征差异的原因。

本文选取了网络密度、度、特征中心向量、风险暴露等几个常用指标作为参照分析两种网络结构的统计特征。

其中网络密度饱和度是对网络结构整体稀疏性的描述，代表风险分散能力的强弱；连通性是对网络结构联通程度的描述，代表风险传播途径的多少；风险暴露是银行间关联的权重的描述，代表节点承担个体风险的高低；特征中心向量则描述了网络中节点的重要性。

这些指标的具体数值见表1。

可以看出“外围核心结构”下的网络密度、度、风险暴露及连通性均远低于“Erdos-Renyi网络结构”，“Erdos-Re?nyi网络结构”的密度及联通性达到0.99，是一种极为理想的网络状况。

2.两种网络结构下系统风险特征的比较。

根据表1对两种网络结构下系统风险特征的比较，在外围核心结构下的网络密度仅为0.238，属于稀疏网络，风险传播途径有限，风险分散能力
较弱；而在“Erdos-Renyi网络结构”下，当个体风险发生时，由于风险暴露关系均匀分散在
整个网络，适度的个体风险可以在银行间市场被逐渐分散掉，而不易引起系统风险；外围核心
结构网络连通性也仅为0.32，表明大多数银行之间并不直接发生联系，个体风险必然经由中心
银行才能传播到系统中去。

Erdos-Re?nyi网络结构的风险暴露总数明显高于外围核心结构，也
充分说明了Erdos-Renyi网络结构有益于风险分散。

从风险暴露角度看，Erdos-Renyi网络结
构的平均风险暴露仅仅为2.97，相比外围核心结构减少了5倍，发生个体风险时造成的平均损
失较小。

从中心银行的平均暴露风险看，Erdos-Renyi网络结构也低于外围核心结构，说了外
围核心结构下风险更加集中。

通过统计特征的比较发现，若将我国银行间市场估计为“Erdos-Renyi网络结构”会显著低估系统风险发生的可能性。

六、结论
本文分析了传染性渠道和相关性渠道对银行系统稳定性的共同影响，分析框架被限定在两
个代表性网络结构中：Erdos-Renyi网络结构和外围—核心网络结构，并在两个结构下做了对
比分析。

分析结论表明：必须同时考虑传染性渠道及相关性渠道对系统风险的影响，具有中等
连通性的均质网络对系统风险抵抗能力最差，因为这种情况下风险最容易传播且又不能被完全
分散，但是由于随着连通性的不断增加，系统风险发生概率最终走低，说明银行的多样化经营
策略确实有利于银行系统的稳定性，但是降低相关系数却并不一定能降低系统风险。

本文通过
对比两种网络结构发现异质性网络对系统风险的抵抗能力更强。

实证分析表明，以两种结构估
计的我国银行间市场关联矩阵具有不同的风险特征，外围核心结构下的网络密度仅为0.238，
属于稀疏网络，风险传播途径有限，风险分散能力较弱；而在“Erdos-Renyi网络结构”下，
当个体风险发生时，由于风险暴露关系均匀分散在整个网络，适度的个体风险可以在银行间市
场被逐渐分散掉，而不易引起系统风险。