人教版八年级(上)期中数学试卷B(含解析)

八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）“第七届世界军人运动会”已于2019年10月18日到27日在武汉举行，本届军运会会徽名为“和平友谊纽带”，寓意中国通过本届军运会，向国际社会传递了和平发展的理念，如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列图形不具有稳定性的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．10
4．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．85°
5．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF的是（）
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
6．（3分）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图2中，∠BAC的大小是（）
A．72°B．36°C．30°D．54°
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC+∠ABC＝180°，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC
长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，△CDF的周长为8，则DF的长为（）
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）一个大正方形中如图摆放有两个小正方形，它们的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法确定
9．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE 交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠AGH＝∠BAE+∠ACB；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC，其中正确的结论有（）个．
A．0B．1C．2D．3
10．（3分）如图，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为（）A．40B．28C．20D．10
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）点A（1，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是．
12．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在边AB上，连接CD，若AC＝AD，则∠BCD的大小是．13．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形每个内角是．
14．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是．
15．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∠BDC＝90°，CD＝4，那么△ADC的面积为．
三、解答题（共72分）
17．（8分）已知一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长是4cm，求这个三角形的边长．
18．（8分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．
求证：AE＝CE．
19．（8分）如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N （1）若BC＝10，求△ADE的周长．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
20．（8分）图①，图②都是由四条边长均为1的小四边形构成的网络，每个小四边形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（保留连线痕迹）
（1）在图①中，画出△OMP≌△ONP，要求点P在格点上；
（2）在图②中，画一个Rt△ABC，∠ACB＝90°，要求点C在格点上．
21．（8分）△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，连接BD，BE，AE．
（1）求证：BD＝AE；
（2）若∠AEB＝50°，求∠EBD的度数．
22．（10分）请按要求完成下面三道小题（本题作图不要求尺规作图）
（1）如图1，AB＝AC．这两条线段一定关于∠BAC的所在直线对称，请画出该直线．
（2）如图2，已知线段AB和点C．求作线段CD，使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，对称轴是线段AC 的．
（3）如图3，任意位置（不成轴对称）的两条线段AB，CD，AB＝CD．你能从（1），（2）问中获得的启示，对其中一条线段作两次轴对称使它们重合吗？如果能，请画出图形并简要描述操作步骤；如果不能，请说明理由．23．（10分）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝BC，点E，F分别在射线DA，DC上，满足EF＝AE+CF．
（1）如图1，若点E，F分别在线段DA，DC上，求证：∠EBF＝90°﹣∠ADC；
（2）如图2，若点E，F分别在线段DA延长线与DC延长线上，请直接写出∠EBF与∠ADC的数量关系．24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC
边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．
【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是，∠BAC的大小是，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是
【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．
（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ ＝MQ+QP．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．3．【解答】解：设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4＝9．
故选：C．
4．【解答】解：如图，
∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，
∴∠CGF＝∠DGB＝45°，
则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，
故选：C．
5．【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选：A．
6．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝36°．
故选：B．
7．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．
∵AD∥BC，
∴∠F AO＝∠BCO．
在△FOA与△BOC中，
，
∴△FOA≌△BOC（ASA），
∴AF＝BC＝3＝CF，且AF∥BC，
∴四边形ABCF是平行四边形，
∴∠ABC＝∠AFC，
∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠AFC+∠CFD＝180°，
∴∠CDF＝∠CFD，
∴CF＝CD＝AF＝3，
∵△CDF的周长为8，
∴DF＝2，
故选：A．
8．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，
AC＝BC，BC＝CE＝CD，
∴AC＝2CD，CD＝．
∴S2的边长为，
S2的面积为，
S1的边长为，
S1的面积为，
∴S1＞S2，
故选：A．
9．【解答】解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，
∵∠AED＝∠MEF，
∴∠DAE＝∠F；故①正确；
②∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，
∴∠AGH＝∠MEF，
∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故②正确；
③∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴，
∵S△AEB：S△AEC＝，
∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，
故选：D．
10．【解答】解：如图：延长AB，CD交点于E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC＝∠ADE＝90°，
在△ADE和△ADC中，，
∴△ADE≌△ADC（ASA），
∴AC＝AE，DE＝CD；
∵AC﹣AB＝4，
∴AE﹣AB＝4，即BE＝4；
∵DE＝DC，
∴S△BDC＝S△BEC，
∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，
即S△BDC最大面积＝××10×4＝10．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．【解答】解：点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．
12．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣50°）＝65°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝100°﹣65°＝35°，
故答案为：35°；
13．【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n﹣2）•180°＝360°+540°，
解得n＝7．
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个内角的度数为900°÷7＝（）°．
故答案为：（）°．
14．【解答】解：如图所示，n的最小值为3，
故答案为：3．
15．【解答】解：如图，作DM⊥AC于M．DN⊥BC于N．
∵∠BDC＝90°，BC＝5，CD＝4，
∴BD＝＝3，
∵S△BCD＝•BC•DN＝•BD•DC，
∴DN＝，
∴CN＝，
∵DM⊥AC，
∴∠DMC＝∠MCN＝∠CND＝90°，
∴四边形DMCN是矩形，
∴DM＝CN＝，
∴S△ADC＝•AC•DM＝×5×＝8，
故答案为8．
三、解答题（共72分）
17．【解答】解：∵等腰三角形的周长为18cm，三角形的一边长4cm，∴若4cm是底边长，则腰长为：＝7（cm），
∵4cm，7cm，7cm能组成三角形，
∴此时其它两边长分别为7cm，7cm；
若4cm为腰长，则底边长为：18﹣4﹣4＝10（cm），
∵4+4＝8＜10，
∴不能组成三角形，故舍去．
∴这个三角形的边长分别为4cm，7cm，7cm．
18．【解答】证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠FCE，且DE＝EF，∠AED＝∠CEF
∴△AED≌△CEF（AAS）
∴AE＝CE
19．【解答】解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，∴AD＝BD，AE＝CE，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝10．
（2）∵∠BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，
∵AD＝BD，AE＝CE，
∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，
∴∠BAD+∠CAE＝80°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝100°﹣80°＝20°．
20．【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．
（2）如图所示，点C即为所求；
21．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠DCB＝∠ECA，且AC＝BC，DC＝EC，
∴△DBC≌△ECA（SAS）
∴BD＝AE；
（2）∵△DBC≌△ECA，
∴∠CDB＝∠CEA，
∵∠AEB＝50°＝∠CEA+∠CEB，
∴∠CDB+∠CEB＝50°，
∵∠CDB+∠BDE+∠CEB+∠BED＝90°
∴∠BDE+∠BED＝40°，
∴∠EBD＝180°﹣（∠BDE+∠BED）＝140°．
22．【解答】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a，则a即为所求．（答案不唯一）
故答案为：角平分线；
（2）如图2所示：
①连接AC；
②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；
③作点B关于直线b的对称点D；
④连接CD即为所求．
故答案为：垂直平分线；
（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；
作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，
故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．
23．【解答】证明：（1）如图1，延长DA，使AH＝CF，连接BH，
∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠DAB＝360°，∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠DAB+∠BCD＝180°，且∠DAB+∠HAB＝180°，
∴∠BCD＝∠HAB，且AB＝BC，AH＝CF，
∴△HAB≌△FCB（SAS）
∴BH＝BF，∠HBA＝∠CBF，
∵EF＝AE+CF，
∴EF＝AE+AH＝EH，且BH＝BF，BE＝BE，
∴△BEH≌△BEF（SSS）
∴∠EBF＝∠EBH，
∴∠EBF＝∠EBH＝∠EBA+∠CBF，
∴∠EBF＝∠ABC＝（180°﹣∠ADC）＝90°﹣∠ADC；
（2）在CD的延长线上截取CH＝AE，连接BH，
∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠DAB＝360°，∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠DAB+∠BCD＝180°，且∠DAB+∠EAB＝180°，
∴∠BCD＝∠EAB，且AB＝BC，AE＝CH，
∴△AEB≌△CHB（SAS）
∴BE＝BH，∠EBA＝∠HBC，
∵EF＝AE+CF，
∴EF＝CH+CF＝HF，且BF＝BF，BE＝BH，
∴△EBF≌△HBF（SSS）
∴∠EBF＝∠HBF，
∵∠EBF+∠HBF+∠EBA+∠ABH＝360°，
∴2∠EBF+∠HBC+∠ABH＝360°，
∴2∠EBF+∠ABC＝360°，
∴2∠EBF+180﹣∠ADC＝360°，
∴∠EBF＝90°+∠ADC．
24．【解答】解：【探究发现】
∵将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，∴∠ADB＝∠A1DB，∠CDA1＝∠CDA2，∠ABD＝∠DBC，∠DCA1＝∠DCA2，AD＝A1D＝A2D，
∵点B，D，A2三点共线，
∴∠A2DC＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠A1DB＝∠CDA1＝∠CDA2，
∵∠ADB+∠A1DB+∠CDA1＝180°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ACB＝2∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB＝3∠DBC＝60°，
∴∠DBC＝20°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，
∵∠DCA1＝∠DCA2＝40°
∴∠BCA2＝80°，
∠BA2C＝180°﹣80°﹣20°＝80°，
∴∠BCA2＝∠BA2C，
∴BC＝A2B＝BD+A2D＝BD+AD，
故答案为：60°，100°，BC＝BD+AD；
【应用拓展】（1）如图，将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD 翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，
由【探究发现】可知：∠ABC＝∠ACB＝∠A2CD＝40°，A1C＝A2C，A2B＝BC，AB＝BA1，∠BCA2＝∠BA2C＝80°，
∴∠CBE＝140°，
∵AE＝BC，AB＝A1B，
∴BE＝A1C，
∵△A2CF是等边三角形，
∴∠A2CF＝∠CA2F＝60°，A2F＝A2C＝CF，
∴A2F＝CF＝BE，∠BA2F＝140°＝∠BCF＝∠EBC，且BC＝BC，
∴△EBC≌△FCB（SAS），
∴∠FBC＝∠ECB，
∵A2F＝BE，∠BA2F＝140°＝∠EBC，BC＝A2B
∴△EBC≌△F A2B（SAS）
∴∠BCE＝∠A2BF，
∴∠BCE＝∠A2BF＝∠FBC，且∠A2BC＝20°
∴∠BCE＝10°；
（2）如图3，将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，延长MC交直线PN于点E，将△MPQ沿MP翻折，得到△MP A，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NF＝NQ，连接EF，
∵∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，
∴∠NMP＝50°，且∠NMQ＝20°，
∴∠MQP＝80°，
∵将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，将△MPQ沿MP翻折，得到△MP A，
∴∠NMQ＝∠NMC＝20°，∠CNM＝∠MNQ＝60°，CN＝NQ，∠QMP＝∠PMA＝30°，MQ＝AM，QP＝AP，∠QPM＝∠MP A＝70°，∠MQP＝∠MAP＝80°，
∴∠APB＝180°﹣∠QPM﹣∠MP A＝40°，∠EMB＝100°
∵∠MAP＝∠B+∠APB，
∴∠B＝40°＝∠APB，
∴AP＝AB，∠MEB＝180°﹣∠B﹣∠EMB＝40°，
∴∠B＝∠MEB＝40°，
∴ME＝MB＝AM+AB＝MQ+PQ，
∵∠ENF＝∠MNQ＝60°＝∠MNC，
∴∠CNE＝∠ENF＝60°，且CN＝NQ＝NF，EN＝EN，
∴△EFN≌△ECN（SAS）
∴∠CEN＝∠FEN＝40°，
∴∠MEF＝80°，
∴∠MFE＝180°﹣∠EMF﹣∠MEF＝80°，
∴∠MEF＝∠MFE＝80°，
∴MF＝EM，
∴MN+NF＝MQ+PQ，
∴MN+NQ＝MQ+PQ．。