2020年北师大版八年级数学上学期第一章 勾股定理 单元训练卷 (含答案)

第一章勾股定理
一．选择题（共10小题）
1．以下列各组数据为边长作三角形，能组成直角三角形的是（）
A．3，5，3 B．5，12，13 C．7，24，26 D．8，15，16
2．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B
C．a：b：c＝3：4：5 D．a2＝b2﹣c2
3．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）
A．三边长的平方之比为3：4：5
B．三内角之比为3：4：5
C．三边长之比为5：12：13
D．三内角之比为5：12：13
4．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）
A．25 B．7 C．25或7 D．25或16
5．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）cm．
A．3 B．2 C．5 D．7
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD 交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（）
A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5
7．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直
角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S2019的值为（）
A．B．C．D．
8．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．
C．D．
9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）
A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2
C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）2
10．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）
A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（共10小题）
11．已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m＝．
12．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则△ABC的面积为．
13．观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；
列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；
列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；
…
列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝，c＝．
14．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．
15．已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是．
16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为．
17．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是．
18．一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是．
19．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．
20．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”
这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为尺．
三．解答题（共4小题）
21．如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路CA，CB相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．
（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
（2）现计划把河水从河道AB段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．
22．某地区为了开发农业，决定在公路上相距25km的A、B两站之间E点修建一个土特产
加工基地，使E点到C、D两村的距离相等，如图，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA ＝15km，CB＝10km，求土特产加工基地E应建在距离A站多少km的地方？
23．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C 的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
24．学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米．
（1）若连接AC，试证明：△ABC是直角三角形；
（2）求这块地的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．以下列各组数据为边长作三角形，能组成直角三角形的是（）
A．3，5，3 B．5，12，13 C．7，24，26 D．8，15，16 【分析】找出每个选项中的两个较小的数，求他们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形．
【解答】解：A、32+32≠52，不能构成直角三角形；
B、52+122＝132，能构成直角三角形；
C、72+242≠262，不能构成直角三角形；
D、82+152≠162，不能构成直角三角形；
故选：B．
2．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B
C．a：b：c＝3：4：5 D．a2＝b2﹣c2
【分析】根据三角形内角和定理判断A、B；根据勾股定理的逆定理判断C、D．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵∠C＝∠A﹣∠B，
∴∠A＝∠B+∠C，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，
∵（3k）2+（4k）2＝（5k）2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）
A．三边长的平方之比为3：4：5
B．三内角之比为3：4：5
C．三边长之比为5：12：13
D．三内角之比为5：12：13
【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【解答】解：A、三边不符合勾股定理的逆定理，所以此三角形不是直角三角形；
B、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直
角三角形；
C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，所以此三角形是直角三角形；
D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，72°，78°，所以此三角形不是直
角三角形．
故选：C．
4．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）
A．25 B．7 C．25或7 D．25或16
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，﹣4|＝0，
∴（a﹣3）2，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝，∴直角三角形的第三平方为25或7，
故选：C．
5．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）cm．
A．3 B．2 C．5 D．7
【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．
【解答】解：如图（1），AB＝＝；
如图（2），AB＝＝5．
故选：C．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD 交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（）
A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5
【分析】连接DF，由勾股定理求出AB＝5，由等腰三角形的性质得出CE＝DE，由线段垂
直平分线的性质得出CF＝DF，由SSS证明△ADF≌△ACF，得出∠ADF＝∠ACF＝∠BDF＝90°，设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：连接DF，如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，
∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，
∴CF＝DF，
在△ADF和△ACF中，，
∴△ADF≌△ACF（SSS），
∴∠ADF＝∠ACF＝90°，
∴∠BDF＝90°，
设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2＝BF2，
即x2+22＝（4﹣x）2，
解得：x＝1.5；
∴CF＝1.5；
故选：A．
7．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S2019的值为（）
A．B．C．D．
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2＝S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律S n＝（）n﹣1，依此规律即可得出结论．
【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．
∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，
∴S2+S2＝S1．
观察，发现规律：S1＝12＝1，S2＝S1＝，S3＝S2＝，S4＝S3＝，…，
∴S n＝（）n﹣1．
当n＝2019时，S2019＝（）2019﹣1＝（）2018，
故选：B．
8．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．
C．D．
【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．
【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B、∵4×+c2＝（a+b）2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；
故选：D．
9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）
A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2
C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）2
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．
【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．
故选：D．
10．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，
∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，
∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，
∴2ab＝96，a2+b2＝100，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，
∴a+b＝14，
∵a﹣b＝2，
解得：a＝8，b＝6，
∴AE＝8，DE＝6，
∴AH＝8﹣2＝6．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m＝5或．
【分析】由于不知道m为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当m为斜边时：32+42＝m2，解得：m1＝5，m2＝﹣5（不符合题意）；
当m为直角边时：32+m2＝42，解得：m1＝，m2＝﹣（不符合题意）．
故第三边长m为5或．
故答案是：5或．
12．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则△ABC的面积为24或84 ．【分析】分两种情况：三角形ABC为锐角三角形；三角形ABC为钝角三角形，根据AD 垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC＝BC或BD﹣DC＝BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解答】解：分两种情况考虑：
①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，
根据勾股定理得：BD＝＝9，
在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，
根据勾股定理得：DC＝＝5，
∴BC＝BD+DC＝9+5＝14，
则S△ABC＝BC•AD＝84；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，
根据勾股定理得：BD＝＝9，
在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，
根据勾股定理得：DC＝＝5，
∴BC＝BD﹣DC＝9﹣5＝4，
则S△ABC＝BC•AD＝24．
综上，△ABC的面积为24或84．
故答案为：24或84．
13．观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；
列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；
列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；
…
列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝84 ，c＝85 ．
【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第
二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（），（），由
此规律解决问题．
【解答】解：在32＝4+5中，4＝，5＝；
在52＝12+13中，12＝，13＝；
…
则在13、b、c中，b＝＝84，c＝＝85．
14．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为42或32 ．【分析】本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，
CD＝＝＝5
∴BC＝5+9＝14
∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，
∴BC＝9﹣5＝4．
∴△ABC的周长为：15+13+4＝32
故答案是：42或32．
15．已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是36 ．
【分析】连接BC，根据勾股定理可求得BC的长．根据勾股定理的逆定理可得到△BCD 也是直角三角形，从而求得△ABC与△BCD的面积和即得到了四边形ABDC的面积．
【解答】解：连接BC，
∵∠A＝90°，AB＝4，AC＝3
∴BC＝5，
∵BC＝5，BD＝13，CD＝12
∴BC2+CD2＝BD2
∴△BCD是直角三角形
∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△ABC＝×4×3+×5×12＝36，
故答案为：36
16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，
∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为
79 ．
【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（b﹣a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．【解答】解：由图可知，（b﹣a）2＝5，
4×ab＝42﹣5＝37，
∴2ab＝37，
（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．
故答案为79．
17．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是18m．
【分析】根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为＝13m，
所以旗杆折断之前高度为13m+5m＝18m．
故答案为18m．
18．一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是 4.8 ．【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．
【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，
斜边长为：＝10，
三角形的面积＝×6×8＝24，
设斜边上的高为x，则
x•10＝24，
解得x＝4.8．
故答案为：4.8．
19．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．
【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．
【解答】解：如右图所示，
点A到B的最短路径是：cm，
故答案为：15．
20．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”
这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为57.5 尺．
【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．【解答】解：如图，依题意有△ABF∽△ADE，
∴AB：AD＝BF：DE，
即5：AD＝0.4：5，
解得AD＝62.5，
∴BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5（尺）．
故答案为57.5．
三．解答题（共4小题）
21．如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路CA，CB相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．
（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
（2）现计划把河水从河道AB段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．
【分析】（1）根据勾股定理得到逆定理得到△ABC是直角三角形，于是得到B地在C地的正北方向；
（2）作CD⊥AB于D，则CD的长是C，D两地的最短距离，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵BC2+AC2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴B地在C地的正北方向；
（2）作CD⊥AB于D，
则CD的长是C，D两地的最短距离，
∵△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，
∴C，D两点间的最短距离＝＝＝4.8km，
答：C，D两点间的最短距离是4.8km．
22．某地区为了开发农业，决定在公路上相距25km的A、B两站之间E点修建一个土特产加工基地，使E点到C、D两村的距离相等，如图，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA ＝15km，CB＝10km，求土特产加工基地E应建在距离A站多少km的地方？
【分析】设AE＝x千米，则BE＝（25﹣x）千米，再根据勾股定理得出DA2+AE2＝BE2+BC2，进而可得出结论．
【解答】解：设AE＝x千米，则BE＝（25﹣x）千米，
在Rt△DAE中，DA2+AE2＝DE2，
在Rt△EBC中，BE2+BC2＝CE2，
∵CE＝DE，
∴DA2+AE2＝BE2+BC2，
∴152+x2＝102+（25﹣x）2，
解得，x＝10千米．
答：基地应建在离A站10千米的地方．
23．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C 的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
【分析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可．
【解答】解：如图所示，
根据勾股定理得，AB＝＝25cm．
答：需要爬行的最短距离是25cm．
24．学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米．
（1）若连接AC，试证明：△ABC是直角三角形；
（2）求这块地的面积．
【分析】（1）连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，
（2）根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．
【解答】解：（1）∵AD ＝4，CD ＝3，AD ⊥DC
由勾股定理可得：AC ＝＝＝5，
又∵AC 2+BC 2＝52+122＝132＝AB 2 ，
∴△ABC 是直角三角形；﹣
（2）△ABC 的面积﹣△ACD 的面积＝×5×12﹣×3×4═24（m 2）
所以这块地的面积是24平方米．
1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

20.7.207.20.202009:3309:33:26Jul-2009:33
2、鞠躬尽瘁，死而后已。

二〇二〇年七月二十日2020年7月20日星期一
3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。

09:337.20.202009:337.20.202009:3309:33:267.20.202009:337.20.2020
4、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。

7.20.20207.20.202009:3309:3309:33:2609:33:26
5、书到用时方恨少，事非经过不知难。

Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 20207/20/2020
6、居安思危，思则有备，有备无患。

9时33分9时33分20-Jul-207.20.2020
7、若要功夫深，铁杵磨成针。

20.7.2020.7.2020.7.20。

2020年7月20日星期一二〇二〇年七月二十日
8、人无远虑，必有近忧。

09:3309:33:267.20.2020Monday, July 20, 2020
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

1、盛年不重来，一日难再晨。

及时宜自勉，岁月不待人。

20.7.207.20.202009:3309:33:26Jul-2009:33
2、千里之行，始于足下。

2020年7月20日星期一
3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。

09:337.20.202009:337.20.202009:3309:33:267.20.202009:337.20.2020
4、敏而好学，不耻下问。

7.20.20207.20.202009:3309:3309:33:2609:33:26
5、海内存知已，天涯若比邻。

Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 20207/20/2020 6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。

9时33分9时33分20-Jul-207.20.2020
7、人生贵相知，何用金与钱。

20.7.2020.7.2020.7.20。

2020年7月20日星期一二〇二〇年七月二十日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。

09:3309:33:267.20.2020Monday, July 20, 2020
亲爱的读者：
春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。

20.7.207.20.202009:3309:33:26Jul-2009:33
2、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。

二〇二〇年七月二十日2020年7月20日星期一
3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。

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4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。

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5、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。

Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 20207/20/2020
6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。

9时33分9时33分20-Jul-207.20.2020
7、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。

20.7.2020.7.2020.7.20。

2020年7月20日星期一二〇二〇年七月二十日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。

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亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

1、盛年不重来，一日难再晨。

及时宜自勉，岁月不待人。

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2、千里之行，始于足下。

2020年7月20日星期一
3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。

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4、敏而好学，不耻下问。

7.20.20207.20.202009:3309:3309:33:2609:33:26
5、海内存知已，天涯若比邻。

Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 20207/20/2020 6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。

9时33分9时33分20-Jul-207.20.2020
7、人生贵相知，何用金与钱。

20.7.2020.7.2020.7.20。

2020年7月20日星期一二〇二〇年七月二十日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。

09:3309:33:267.20.2020Monday, July 20, 2020 亲爱的读者：
春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。