高三数学上学期10月份调研考试试题含解析 试题

卜人入州八九几市潮王学校天一2021届高三数学上学期10月份调研考试试题〔含解
析〕
一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分．请把答案填写上在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
. 1.设全集{}654321，，，，，=U ,集合{}43，=A ,{}542，，=B ，那么=B A C U )(________. 答案：{1,2,4,5,6}
考点：集合的运算
解析：因为{}654321，，，，，=U ，{}43，=A ，所有}6,5,2,1{=A C U ，又因为{}542，，=B ，故}65,4,2,1{)(，=B A C U
2. 假设复数z 满足条件5)3(=-z i )(为虚数单位其中i ，那么=||z ______. 答案：2
10 考点：复数的模
解析：因为5)3(=-z i ，所以i z 2
123+=，所以210)21()23(|z |22=+= 3. 执行如下列图的程序框图，那么输出s 的值是_______.
答案：20
考点：程序框图750
解析：
解析：第一次循环完毕时，s=5,第二次循环完毕时，s=5×4=20.退出循环构造输出20.
4.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进展分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，那么成绩在[250，400)内的学生一共有_____人.
答案：750
由样本的频率分布直方图得：
〔0.001＋0.001＋0.004＋a ＋0.005＋0.003〕×50＝1，
解得a ＝0.006．
∴成绩在[250，400〕内的频率为〔0.004＋0.006＋0.005〕×50＝0.75，
∴成绩在[250，400〕内的学生一共有1000×0.75＝750．
故答案为：750．
5.口袋中有形状和大小完全一样的4个球，球的编号分别为1,2,3,4.假设从袋中一次随机摸出2个球，那么摸出的2个球的编号之和大于4的概率为______. 答案：3
2 考点：古典概型及其概率计算公式
解析：口袋中有形状和大小完全一样的4个球，球的编号分别为1,2,3,4,
从袋中一次随机摸出2个球，根本领件总数n=24C =6
摸出的2个球的编号之和大于4包含的根本领件有:(1,4)，(2,3),(2，4)，(3,4)，一共4个,摸出的2个球的编号之和大于4的概率为
3264==p 6.x x a x f 22)(+
=为奇函数，121)12(log )(2--+=bx x g x 为偶函数，那么=)(ab f _____. 答案：23-
考点：函数奇偶性的性质
解析：由)(x f 为奇函数，求出1-=a ,)(x g 为偶函数，求出1=b ，所以2
3)1()(-=-=f ab f )0)(6sin()(>+=ωπωx x f 图像的两条相邻的对称轴之间的间隔为2
π，且该函数图像关于点)0,(0x 成中心对称，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，那么=0x ______.
答案：12
5π 考点：函数
)sin(ϕω+=x A y 的图像变换 8. 在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，151075=++a a a ，4515=S ,那么公差d 的值是______. 答案：-3
考点：等差数列的性质
解析：因为151075=++a a a ，所以15287=+a a .又因为4515=S ,所以45158=a ，所以38=a 67=a ，378-=-=a a d
9. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为21S S ，,体积分别为21V V 、，假设它们的侧面积相等，4921=S S ,那么=2
1V V _____. 答案：2
3 考点：旋转体〔圆柱、圆锥、圆台〕
10. 向量,均为非零向量，⊥+⊥+)2(,)2(，那么a 与b 的夹角为_____. 答案：3
2π 考点：数量积表示两个向量的夹角
11. 31)3cos(),2,0(=+∈παπα，那么=+)6
2cos(πα______. 答案：
924 考点：三角恒等变换 解析：令t =+3π
α，那么3π
α-=t ，所以2
262,31cos ππα-=+=t t 所以t t 2sin )22cos()62cos(=-=+ππα，因为)6
5,3()2,0(πππα∈∈t ，所以 所以322)31(1sin ,0sin 2=-=>t t 即，所以9
24313222)62cos(=⨯⨯=+π
α.
12. 定义在),0(+∞上的可导函数)(x f 的导函数为)('x f ，满足)(')(x f x x f ⋅<，且0)1(=f ，那么关于x 的不等式
0)(<x f 的解集为______. 答案：)1,0(
考点：导数研究函数的单调性
解析：)0()()(>=x x x f x F 构造，2)()(')('x x f x xf x F -=，因为)(')(x f x x f ⋅<，所以0)('>x F
所以上单调递增在),0()(+∞x F ，因为0)1(,0)1(==F f 所以，因为0>x ，0)(,0)(<<x f x F 即
求得)1,0(∈x
13. 点B 在线段AC 上，12
1==BC AB ，点P 是A 、B 、C 所在直线外一点，且满足︒=∠90CPB ，34tan =
∠APB ，那么=⋅PC PA _____. 答案：17
32- 考点：向量的根本运算
14. 实数x ,y >0，那么7
52)1)(12(22++++y x y x 的最大值为______. 答案：2
1 考点：根本不等式 解析：2122441222)1()4()4(122752)1)(12(222222=++++++≤+++++++++=++++y x xy y x xy y x y x y x xy y x y x (当且仅当“1,2==y x 〞时取“=〞)
二、解答题：本大题一一共6小题，一共计90分，请在答题卡指定区域内答题，解答时应写出文字说明、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．证明或者演算步骤．．．．．．．．.．
15.(本小题总分值是14分) 设向量)cos 3,(sin x x a =，)1,1(-=b ，)1,1(=c .(其中[]π,0∈x )
(1) 假设∥)(+，务实数x 的值；
(2) 假设21=⋅b a ，求)6
sin(π+x 的值. 16.(本小题总分值是14分)
如图，A 、B 、C 、D 四点一共面，且CD =1，BC =2，AB =4，︒=∠120ABC ，7
72cos =∠BDC . (1) 求DBC ∠sin ;
(2) 求AD.
17.(本小题总分值是14分)
在如下列图的空间几何体中，四边形ABCD 为正方形，四边形ABEF 为
直角梯形，AF ∥BE ，AB ⊥BE ，平面ABEF ⊥平面ABCD ，AB =BE =2AF ，点P 为棱DE 上一点，且DP =2PE .
(1) 求证：AC ∥平面DEF ；
(2) 求证：BP ⊥平面DEF .
(2〕设AF=x,那么AB=BE=2x
18.(本小题总分值是16分)
政府部门为加快实现塌陷区域整治和资源枯竭城转型开展，对一片半径为1km 的圆形
采煤塌陷区进展生态修复和景观建立，将其开发为湿地景区.一期工程对塌陷区水面及周边整治已完毕，二期工程是进展湖面观光曲桥建立，设计方案如下:在圆形水面上建立由线段AB 、AP 、BP 、CD 组成的环湖观光曲桥，其中A 、B 、P 是湖面观光曲桥的出入口，出入口A 建在湖面东西方向的正东的湖边，出入口B 建在湖面南北方向方向的正北的湖边，出入口P 建在圆形湖面南偏西的某处湖边，C 、D 分别在东西和南北方向的轴线上，满足P 、C 、B 一共线，P 、D 、A 一共线.
(1)求曲桥AB 、BC 、CD 、DA 围成的水域的面积;
(2)试确定P 点的位置，使得曲桥CD 、DP 、PC 围成的水域面积最大.
19.(本小题总分值是16分)
:对于无穷数列{}n a 与{}n b ,记{}*,|N n a x x A n ∈==，{}*,|N n b x x B n ∈==，假设同时满足
条件:①{}n a ，{}n b 均单调递增；②φ=B A 且*N B A = ，那么称{}n a 与{}n b 是无穷互补数列.
(1)假设24,12-=-=n b n a n n ,判断{}n a 与{}n b 是否为无穷互补数列，并说明理由； (2)假设n n
a 2=且{}n a 与{}n
b 是无穷互补数列，求数列{}n b 的前16项的和; (3)假设{}n a 与{}n b 是无穷互补数列，{}n a 为等差数列且3616=a ，求{}n a 与{}n b 的通项公式.
20.(本小题总分值是16分) 函数112)(2-++=
x e x x a x f . (1) 假设2=a ，求函数)(x f 的极小值；
(2) 假设)(x f 在[)+∞∈,0x 的最小值为0，务实数a 的取值范围；
(3) 假设1
||2+≤-x e x a e x x
对任意的R x ∈恒成立，务实数a 的取值范围.。