(物理)高考必备物理动量定理技巧全解及练习题(含答案)

（物理）高考必备物理动量定理技巧全解及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题动量定理
1．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h =10 m ，C 是半径R =20 m 圆弧的最低点，质量m =60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4.5 m/s 2，到达B 点时速度v B =30 m/s ．取重力加速度g =10 m/s 2．
（1）求长直助滑道AB 的长度L ；
（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；
（3）若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F N 的大小．
【答案】（1）100m （2）1800N s ⋅（3）3 900 N
【解析】
（1）已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即
2202v v aL -=
可解得:2201002v v L m a
-== （2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以
01800B I mv N s =-=⋅
（3）小球在最低点的受力如图所示
由牛顿第二定律可得：2C v N mg m R
-= 从B 运动到C 由动能定理可知：
221122
C B mgh mv mv =-
解得;3900N N =
故本题答案是：（1）100L m = （2）1800I N s =⋅ （3）3900N N =
点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小．
2．一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5m 的位置B 处是一面墙，如图所示，物块以v 0=9m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s ，碰后以6m/s 的速度反向运动直至静止．g 取10m/s 2．
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ．
【答案】（1）0.32μ= （2）F =130N
【解析】
试题分析：（1）对A 到墙壁过程，运用动能定理得：
，
代入数据解得：μ=0.32．
（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F △t=mv′﹣mv ，
代入数据解得：F=130N ．
3．以初速度v 0=10m/s 水平抛出一个质量为m =2kg 的物体，若在抛出后3s 过程中，它未与地面及其它物体相碰，g 取l0m/s 2。

求：
（1）它在3s 内所受重力的冲量大小；
（2）3s 内物体动量的变化量的大小和方向；
（3）第3秒末的动量大小。

【答案】（1）60N ·s （2）60kg ·m/s ，竖直向下（3）10kg m /s ⋅
【解析】
【详解】
（1）3s 内重力的冲量：
I =Ft =mgt =2×10×3N ·s=60N ·s
（2）3s 内物体动量的变化量，根据动量定理：
△P =mgt =20×3kg ·m/s=60kg ·m/s
方向：竖直向下。

（3）第3s 末的动量：
220==y P mv m v v +末末()2
22102010kg m /s gt +=⋅
4．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A ，质量m A ＝4kg ，上表面光滑，小车与地面
间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B 置于A 的上表面，B 的质量m B ＝2kg ，现对A 施加一个水平向右的恒力F ＝10N ，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A 、B 粘合在一起，共同在F 的作用下继续运动，碰撞后经时间t ＝0.6s ，二者的速度达到v ＝2m/s ，求：
（1）A 、B 碰撞后瞬间的共同速度v 的大小；
（2）A 、B 碰撞前瞬间，A 的速度v A 的大小。

【答案】（1）1m/s ；（2）1.5m/s 。

【解析】
【详解】
（1）A 、B 碰撞后共同运动过程中，选向右的方向为正，
由动量定理得：Ft ＝（m A +m B ）v t ﹣（m A +m B ）v ，
代入数据解得：v ＝1m/s ；
（2）碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：m A v A ＝（m A +m B ）v ，
代入数据解得：v A ＝1.5m/s ；
5．如图所示，一个质量m =4kg 的物块以速度v =2m/s 水平滑上一静止的平板车上，平板车质量M =16kg ，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其它摩擦不计（取g=10m/s 2），求：
（1）物块相对平板车静止时，物块的速度；
（2）物块相对平板车上滑行，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？
【答案】(1)0.4m/s （2）0.8m
【解析】
（1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与普遍车组成的系统为研究对象，以物块的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得()mv M m v =+'，解得0.4/v m s '=；
（2）对物块由动量定理得mgt mv mv μ-='-，解得0.8t s =；
物块在平板车上做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动， 由匀变速运动的平均速度公式得，对物块12v v s t +'=，对平板车22
v s t '=， 物块在平板车上滑行的距离12s s s ∆=-，解得0.8s m ∆=，
要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m ．
6．质量m =0.60kg 的篮球从距地板H =0.80m 高处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h =0.45m ，从释放到弹跳至h 高处经历的时间t =1.1s ，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s 2，求：
（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能ΔE ；
（2）篮球对地板的平均撞击力的大小．
【答案】（1）2.1J （2）16.5N ，方向向下
【解析】
【详解】
（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能为
0.6100.80.45)J=2.1J E mgH mgh ∆=-=⨯⨯-（
（2）设篮球从H 高处下落到地板所用时间为1t ，刚接触地板时的速度为1v ； 反弹离地时的速度为2v ，上升的时间为2t ，由动能定理和运动学公式
下落过程
2112
mgH mv =
解得 14m/s v =
110.4v t s g
=
= 上升过程 22102
mgh mv -=- 解得
23m/s v =
220.3s v t g
=
= 篮球与地板接触时间为 120.4s t t t t ∆=--=
设地板对篮球的平均撞击力为F ，取向上为正方向，由动量定理得
21F mg t mv mv -∆=--（）（）
解得
16.5F N =
根据牛顿第三定律，篮球对地板的平均撞击力 16.5N F F '==，方向向下．
点睛：本题主要考查了自由落体运动的基本规律，在与地面接触的过程中，合外力对物体的冲量等于物体动量的变化量，从而求出地板对篮球的作用力．
7．一个质量为2kg的物体静止在水平桌面上，如图1所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力F，拉力F随时间t变化的图象如图2所示，已知物体在第1s内保持静止状态，第2s初开始做匀加速直线运动，第3s末撤去拉力，第5s末物体速度减小为求：
前3s内拉力F的冲量。

第2s末拉力F的功率。

【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】
(1)冲量为：
即前3s内拉力F的冲量为
(2)设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为f，则在内，由动量定理有：
设在内物体的加速度大小为a，则由牛顿第二定律有：
第2s末物体的速度为：
第2s末拉力F的功率为：v
联立以上方程代入数据可求出F的功率为：
8．一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度水平飞来的垒球，垒球随后在离打击点水平距离为的垒球场上落地。

设垒球质量为0.81kg，打击点离地面高度为2.2m，球棒与垒球的作用时间为0.010s，重力加速度为，求球棒对垒球的平均作用力的大小。

【答案】900N
【解析】
【详解】
由题意可知，垒球被击后做平抛运动，竖直方向：h=gt2
所以：
水平方向：x=vt
所以球被击后的速度：
选取球被击出后的速度方向为正方向，则：v 0=-5m/s
设平均作用力为F ，则：Ft 0=mv-mv 0
代入数据得：F=900N
【点睛】
此题主要考查平抛运动与动量定理的应用，其中正确判断出垒球被击后做平抛运动是解答的关键；应用动量定理解题时注意正方向．
9．花样滑冰赛场上，男女运动员一起以速度v 0=2 m/s 沿直线匀速滑行，不计冰面的摩擦，某时刻男运动员将女运动员以v 1=6 m/s 的速度向前推出，已知男运动员的质量为M =60 kg ，女运动员的质量为m =40 kg ，求：
（1）将女运动员推出后，男运动员的速度；
（2）在此过程中，男运动员推力的冲量大小；
【答案】(1)22/3
v m s =-
；(2) I=160N·s 【解析】
【分析】
【详解】
①设推出女运动员后，男运动员的速度为2v ，根据动量守恒定律 ()012M m v mv Mv +=+
解得22/3
v m s =-，“﹣”表示男运动员受到方向与其初速度方向相反． ②在此过程中，对运动员有：
10I mv mv =- 解得I =160N·
s
10．有一水龙头以每秒800g 水的流量竖直注入盆中,盆放在磅秤上,如图所示．盆中原来无水，盆的质量500g ，注至5s 末时，磅秤的读数为57N ，重力加速度g 取10m/s 2，则此时注入盆中的水流的速度约为多大?
【答案】15m/s
【解析】
5s 时，杯子及水的总质量m=0.5+0.8×5=4.5kg ；
设注入水流的速度为t ，取竖直向下为正方向，△t 时间内注入杯中的水的质量△m=0.8△t 对杯子和杯子中的水进行分析，根据动量定理可知：
(mg+△mg −F)△t=0−△mv
由题意可知，F=57N ；而△mg<<F
所以上式可变式为：
mg −F=−0.7v
代入数据，解得v=15m/s ．
点睛：取极短时间内注入杯中的水为研究对象，根据动量定理列式，可求得注入水流的速度．
11．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。

一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m 高处.已知运动员与网接触的时间为1.2s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，g=10m/s 2.. 求：
（1）运动员着网前瞬间的速度大小;
（2）网对运动员的作用力大小.
【答案】（1）8m/s ，方向向下 （2）1500N
【解析】(1)从h 1=3.2m 自由落体到床的速度为v 1
，
=8ms ，方向向下
(2)离网的速度为v 2
=10m/s
规定向下为正方向,由动量定理得
=1500N
所以网对运动员的作用力为1500N.
点睛：根据题意可以把运动员看成一个质点来处理，下落过程是自由落体运动，上升过程是竖直上抛运动，算出自由落体运动末速度和竖直上抛运动的初速度，根据动量定理求出网对运动员的作用力。

12．质量是40kg 的铁锤从5m 的高处自由落下，打在一高度可忽略的水泥桩上没有反弹，与水泥桩撞击的时间是0.05s ，不计空气阻力．求：撞击时，铁锤对桩的平均冲击力的大小．
【答案】8400N
【解析】
由动能定理得：mgh=12
mv 2-0， 铁锤落地时的速度：2210510/v gh m s ==⨯⨯=
设向上为正方向，由动量定理得：（F-mg ）t=0-(-mv)
解得平均冲击力F=8400N；
点睛：此题应用动能定理与动量定理即可正确解题，解题时注意正方向的选择；注意动能定理和动量定理是高中物理中很重要的两个定理，用这两个定理解题快捷方便，要做到灵活运用．。