机械设计基础教程ppt第八章

✓例如：当max- min=5rad/s时，对于m =10 rad/s 和m =100rad/s的
机械，低速机械的速度波动要明显一些。
3. 速度不均匀系数：角速度变化量和其平均角速度的比 值。工程上用它来表示机械运转的速度波动程度。
(max min ) / m
速度波动程度的衡量指标
❖设计机械时，应满足： [ ]
❖ 最好将飞轮安装在高速轴上。
飞轮尺寸计算
Jf
G(D12
D22
)
/
8g
GD2 4g
关于飞轮调速的几个重要的结论：
1）如果过分追求机械运转速度的均匀性，
即[δ]取值很小，则飞轮的转动惯量就需很大，
将会使飞轮过于笨重。
2）安装飞轮后机械运转的速度仍有周期波 动，即其速度波动不可能达到消除，而只是波 动的幅度减小了而已。
停车阶段 输入机器的能量持续小于机器输出
的能量，机器的转速不断降低。
机器的自调性
机器的自调性？ 当外载荷发生变化时，机器 的主轴能够在新的速度下重 新稳定运转。
M d M r
产生周期性速度波动的原因
❖当等效构件回转过角时，
Wd ( ) a M ed ( )d
Wr ( ) a M e ( )d
Fb mbrb
m1r1F1
m2r2 F2
m3r3
mSrS F3
FS
图解法
mbrb
按: m1 r1 + m2 r2 + m3 r3 + mb rb = 0
方向 √
√
√
?
大小 √
√
√
?
m1r1 m2r2
m r =W 称 "质径积" .
作质径积矢量多边形.
得: mbrb = mWda = ¨¨ mb= ? 、 rb= ?
对于轴向尺寸较小的盘状转子（即轴向宽度b 与其直径D 之 比b／D < 0．2的转子），其质量可以近似认为分布在垂直于 其回转轴线的同一平面内。这时若其质心不在回转轴线上， 则当其转动时，其偏心质量就会产生惯性力。由于这种不平 衡现象在转子静态时即可表现出来,故称其为静不平衡转子。
静平衡的力学条件：在转子上加一平衡质量所产生的惯性力 与各偏心质量的惯性力的合力(或质径积的矢量和)为零，或 使转子的质心在回转轴线上，即
刚性转子：静平衡、动平衡
平衡分类
1. 转子的平衡 (回转体)
静平衡
刚性转子的平衡
( n < 0.7 nC )
动平衡
(惯性力作用产生的变形可忽略)
挠性转子的平衡 (惯性力作用会产生明显的变形)
2. 机构的平衡
( n > 0.7 nC )
临界转速
(含往复运动构件或复杂平面运动构件)
机座上的平衡
刚性回转体静平衡
ΔWmax=
25
22.5 π
10 φ
最小动能处
周期性速度波动的调节
2. 飞轮转动惯量JF的计算 ：
[ ]
Wmax
2 m
(
J
e
JF
)
JF
Wmax m2
Je
Wmax
2 m
[
]
Je
Je JF
JF
Wmax
2 m
[
]
900Wmax 2n2[ ]
❖ ]取值不宜过小 JF 飞轮过于笨重
❖ [ ]不可能为零。
F1'
F1
F2' F'
Fb" P2
F1" F2"
F3'
m1r1 m2r2
m3r3
F3
F3"
F"
不论转子有多少个截面，有多少个不平衡量的作用. 都可以在任意两个截面上,以两个集中不平衡量的形式完 全表现出来。
也即所有不平衡量的作用，相当于由这两个集中不 平衡量所引起。对这两个集中不平衡量进行平衡，动不 平衡转子就达到了完全的平衡。
第八章 机器动力学初步
主要内容 一、周期性速度波动的调节 二、刚性回转体的平衡 三、平衡试验
本章重点：
机械运动产生周期性速度波动的原因及其调节方法； 最大盈亏功的确定和飞轮转动惯量的计算方法。 刚性转子静平衡和动平衡的原理及其计算
一、周期性速度波动的调节
机械在外力作用下运转
驱动力 输入功
阻力
输出功
动平衡试验法：在动平衡试验机上运转，在两个选定 的平面内分别找出所需平衡质径积的大小和方位，从 而使回转件达到动平衡的方法。
动平衡试验法
通过测量转子转动 时本身或支架的振 幅和相位来测定转 子在平衡基面上的 不平衡质量的大小 和方位。
b
m1r1
a
m2r2
mbrb
m3r3
c
m3r3
d
刚性回转体动平衡
刚性回转体动平衡
对于轴向尺寸较大的转子（即b／D ≥0.2的转子），其 质量不可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一 平面内，而往往是分布在若干个不同的回转平面内， 这时则当其转动时，由于各偏心质量所产生的离心惯 性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶,所以 仍然是不平衡的。而且该力偶的作用方位是随转子的 回转而变化的。这种不平衡现象只有在转子运转的情 况下才能显示出来，故称其为动不平衡转子。
Win =Wout 机械主轴保持匀速转动 Win ＞Wout 出现盈功，动能增加，主轴转速增加 Win ＜ Wout 出现亏功，动能减小，主轴转速减小
机器的运转过程
启动过程 输入机器的能量大于机器输出的 能量，机器的转速不断增高。
稳定运转过程 输入机器的能量，等于机器输出 的能量，机器的转速不变
有两种情况：匀速稳定运转；在一 个周期内的平均值相等，变速稳 定运转。
刚性回转体动平衡
动平衡及其条件：对于动不平衡的转子，为使转子在 运转时其各偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时 得以平衡。需在选择两个平衡基面，并适当地各加一 平衡质量，使两平衡基面内的惯性力之和分别为零， 这个转子便可得以动平衡。 动平衡的力学条件：各偏心质量(包括平衡质量)的惯 性力的矢量和为零，以及由这些惯性力所构成的力矩 的矢量和也为零，即
10 求ΔWmax
求驱动力矩Md
φ 能量守恒，动能不变
Md＝(10*3π/2+70* π/2)/2 π =25
求各盈亏功W1＝（25－10）π/2=7.5 π ，
W2＝(-70+25 ) π/2=-22.5 π， W3= （25－10）π=15π
最大动能处
作能量指示图
Mr
M
- 70
+
+
π/2 π 2π
又如: 30万千瓦汽轮机转子,
≈10 T
f1.1m、L=12.5m、Q=58T . 当 n = 3000 r/min、r = 1mm 时, F = 570T .
消除离心惯性力的影响, 称平衡。
二、刚性回转体的平衡
机器中回转件的质量中心与回转中心不 重合，在运转时，将引起惯性力的变化， 影响机器的工作性能。 转子平衡的目的：消除不平衡惯性力和惯性 力矩对机器的影响。
动平衡需要 两个平衡面.
动平衡的转子, 必定 是静平衡的. 但其逆未必真.
刚性回转体动平衡
三、平衡试验
静平衡试验法
静平衡试验法：利用静 平衡架，找出不平衡质 径积的大小和方向，并 确定平衡质量的大小和 位置，使质心移到回转 轴上以达到静平衡。
动平衡试验法
轴向尺寸较大的回转件，必须分别在任意两个校正平 面内各加一个适当的质量才能达到平衡。
❖飞轮相当于一个储能器。
✓当机械出现盈功时，它以动能的形式将多余的能量
储存起来，使主轴角速度上升幅度减小；
✓当出现亏功时，它释放其储存的能量，以弥补能量
的不足，使主轴角速度下降的幅度减小。
周期性速度波动的调节
1. 最大盈亏功Wmax ：
指一个周期内，驱动功和阻抗功之差的最大值。
或：一个周期内，机械速度由min上升到max （或由max下降到
❖机械动能的增量为：
E Wd () Wr () a [M ed () M er ()]d
产生周期性速度波动的原因
✓盈功：E >0 ，用“+”号表示。 ✓亏功：E <0 ，用“-”号表示。 ✓在盈功区，等效构件的ω ✓在亏功区，等效构件的ω
❖在一个公共周期内，Wd=Wr，
a
E a (Med Mer )d 0
经过Me和Je的一个公共周期，机械的动能恢复到原来 的值等效构件的角速度恢复到原来的数值。
等效构件的角速度在稳定运转过程中呈现周期性波动。
速度波动程度的衡量指标
1. 平均角速度 m
m
( max
min )
2
2. 角速度的变化量max- min
可反映机械速度波动的绝对量，但不能反映机械运转的
不均匀程度。
常用机械运转不均匀系数的许用值[]
✓❖
m m
一(定(max时max，2min越m) i/n小) m，maxmmm与aianxx2mmmmin((i1n1的22差22))值m越2 小，机器的
运转越平稳。
周期性速度波动的调节
为了减少机械运转时产生的周期性速度波动，常用的方 法是在机械中安装具有较大转动惯量JF 的飞轮来进行调节。
∑FI = 0
刚性回转体静平衡
D
静平衡原理 b
FS = F1 + F2 + F3 = m12 r1 + m22 r2 + m32 r3 加入 mbrb , 使 PS + Pb = 0 即: m12 r1 + m22 r2 + m32 r3 + mb2 rb = 0 或: m1 r1 + m2 r2 + m3 r3 + mb rb = 0
min ）时，外力对系统所作的盈功（或亏功）的最大值。
Wmax Emax Emin
c[M
b
ed
(
)
M
er
(
)]d
❖设在机械上安装的飞轮的等效转动惯量为JF
Wmax
JF
)
(
2 max
2 min
)
2
(Je
JF
) m2
Wmax
2 m
(
J
e
JF
)
周期性速度波动的调节
❖能量指示图：以a 点为起点，按 一定比例用向量线段依次表示相 应位置Med和Mer之间所包围的面
积Aab、Abc、Acd、Ade和Aea’的大小
和正负的图形。
✓Amax 代表最大盈亏功 Wmax的大小
例题求解
已知某机械在一个运动周期内阻力矩Mr＝Mr（φ） 如图。驱动力矩为常数，主动额定转速n＝
800r/min，运动不均匀系数δ＝0.05，求所需飞
轮的转动惯量.
Mr
M
Md 解
70
π/2 π 2π
∑FI = 0
∑MI = 0
刚性回转体动平衡
动平衡原理 1. 力的等效原理 (力的分解原理)
F' + F" = F
F' = F —L" L
F'
F
F"
F" = F —L' L
L'
L"
L
作用于构件上某点的力 F， 可向构件上任意另两点分解。
P1
P2
M
惯性力偶矩
2. 动平衡原理
F' — m' r' Fb' F" — m" r" Fb' — mb' rb' Fb" — mb" rb"
3） 为减小飞轮的转动惯量，最好将飞轮安 装在机械的高速轴上。
二、刚性回转体的平衡
1. 离心惯性力的影响
F
m
F = m2 r = m(—n—)2 r
30
r
设: m= 10 kg 、r = 1mm 当. n = 300 r/min , F = ¨¨= 9.8 N
3000
980 N
30000
98000 N