高一数学直线与方程练习题

高一数学直线与方程练习题
一、单项选择题
1.如图所示,三条直线l1,l2,13的斜率k1,k2,k3的大小关系正确的是（）
A.k1>k2>k3
B.k1>k3>k2
C.k3>k2>k1
D.k3>k1>k2
2.已知A（6,-3）,B（-3,5）,若AC-2AB=（1,1）,则点C的坐标是（）
A.（11,14）
B.（-11,-14）
C.（11,-14）
D.（-11,14）
3.圆（x-3）2+（y-3）2=9上到直线3x+4-11=0的距离等于1的点的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如果把平面上所有的单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）
A.一条线段
B.一段圆弧
C.圆上一群孤立点
D.一个单位圆
5.下列各组向量中，共线的向量是（）
A.a（2，3），b（3，－2）
B.a（2，3），b（4，－6）
C.a（1，2），b（2，2）
D.a（3，7），b（7，3）
6.直线x－y－1＝0的倾斜角为（）
A.π
4 B.
π
2 C.
3π
4 D.π
7.直线x－2y＋2＝0与直线x－2y＋3＝0之间的距离为（）
A.
5
5 B.
1
5 C.－
5
5 D.－
1
5
8.若圆心在y轴上，且经过点（3，1）的圆与x轴相切，则此圆的标准方程为（）
A.x2＋（y－5）2＝25
B.x2＋（y＋5）2＝25
C.（x＋5）2＋y2＝25
D.（x－5）2＋y2＝25
9.当圆心到直线的距离d＝3，半径r＝7时，直线与圆的位置关系是（）
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法判断
10.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射，12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为100 km ，远月点与月球表面距离为400 km.已知月球的直径为3 476 km ，则此椭圆形轨道的离心率约为 （ ） A.125 B.340 C.18 D.35
11.经过点（3，0），且与椭圆x24＋y2
3＝1只有一个公共点的直线的条数是 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.0
12.若椭圆的焦点为F1和F2，上顶点为B ，且|BF2|＝|F1F2|＝2，则此椭圆的标准方程为 （ ） A.x24＋y23＝1 B.x2
3＋y2＝1 C.x22＋y2＝1 D.x2
4＋y2＝1
13.已知点（－2，3），（2，－23
），（1，1），其中在曲线x2－2x
＋3y ＋2＝0上的点有 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14.若直线3x＋4y＋b＝0与圆（x－1）2＋（y－1）2＝9相切，则b的值为（）
A.－22或8
B.22或－8
C.－3或5
D.3或－5
15.由直线y＝x＋1上的一点向圆（x－3）2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为（）
A.1
B.2 2
C.7
D.3
16.过椭圆x2
25＋
y2
16=1的左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则
△ABF2的周长为（）
A.8
B.10
C.20
D.18
17.已知点A（0，0），B（2，2），则BA→等于（）
A.（2，2）
B.（0，0）
C.（－2，－2）
D.（－2，－2）
18.若||
AB＝3，则||
AB BA
＝（）
A.0
B.0
C.3
D.6
19.直线l1：2x－y＝0与l2：4x－2y＋5＝0之间的距离是（）
A. 5
B.2 5
C.
5
10 D.
5
2
20.
=0的倾斜角为（）
A.6
π B.3
π C.56
π D.23
π
二、填空题
21.圆（x －1）2＋（y －1）2＝1与圆（x －3）2＋（y －1）2＝4的位置关系为 .
22.直线y ＝x 与圆x2＋y2＋2y ＝0相交所得的弦长为 . 23.设椭圆
C ：2
2
x a
＝1（a ＞b ＞0）的焦点为F1，F2，若椭圆C 上存
在点P ，使△PF1F2是以F1P 为底边的等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 .
24.已知F1（0，－2），F2（0，2）是椭圆的两个焦点，点P 在椭圆上，若｜PF1｜，｜F1F2｜，｜PF2｜成等差数列，椭圆的标准方程是 .
25.若某人从A 走到C 走了10米，再从C 原路返回到A ，则实际位移为 .
26.已知向量a ＝（10，5），b ＝（5，x ），且a ∥b ，则x 的值为 . 27.若圆C ：x2＋y2－2y －35＝0有一条弦AB 恰被点P （－3，2）平分，则弦AB 所在直线的斜率是 ，直线AB 的方程是 . 三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤） 28.求直线2x ＋2y －1＝0的斜率k 和y 轴上的截距b.
29.已知圆与两平行直线4x ＋3y －15＝0和4x ＋3y －5＝0都相切，且圆心坐标为（1，1），求此圆的标准方程.
30.如图，过圆外一点P 作圆O 的切线，切点为A ，连接PO 交圆O 于B ，PB 长10cm ，∠APB ＝30°，求圆O 的面积.
31.已知直线3x －4y ＋1＝0
，圆心在直线y ＝2x －1上的圆
截得的弦长为4，求此圆的方程.
32.已知三角形两边所在的直线方程是x ＋y －1＝0和x ＋1＝0，第三边
上的中点是5122⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，，求第三边所在直线的方程.
33.设A （2，1），B （－1，4）两点，点P 满足AP →＝2PB →，求点P 的坐标. 34.计算：
（1）（－3）×4a ；
（2）3（a ＋b ）－2（a －b ）－a ； （3）（2a ＋3b －c ）－（3a －2b ＋c ）. 35.解答下列问题:
的直线的（1）求过点A（2,1）,且倾斜角比直线l:y=-x-1的倾斜角小
4
方程;
（2）设直线5x+6y-5=0与y轴的交点为P,求以P为圆心,且与直线4x+3y ＋1=0相切的圆的标准方程.
答案
一、单项选择题
1.A
2.D
3.C
4.D 【解析】由定义知可以构成一个圆.
5.C 【解析】1×2－2×2＝0.
6.A
7.A
8.A
9.C
10.B
11.B
12.A
13.A 【提示】直接将这几个点代入曲线方程中判断哪个点的坐标满足
曲线方程即可，发现22,3⎛⎫- ⎪⎝
⎭
满足.
14.A
15.C 【解析】圆心（3，0）到直线x －y ＋1＝0的距离为d ＝|3＋1|
2＝
22
，则最小切线长为l ＝8－1＝7.
16.C
【提示】L △ABF2＝4a ＝4×5＝20. 17.C
18.A 【提示】AB BA +＝0，则|0|＝0，故选A. 19.D 20.C 二、填空题 21.相交 22.
2
23.1） 【分析】 由于△PF1F2是以F1P 为底边的等腰三角形，所以｜PF2｜＝｜F1F2｜＝2c ①，由椭圆的定义知道｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a ，所以｜PF1｜＝2a －2c ②，又由余弦定理得｜PF1｜2＋｜PF2｜2－2｜PF1｜｜PF2｜cos ∠F1PF2＝｜F1F2｜2③，把①②代入③
并化简得cos ∠F1PF2
e ＝c a
，－1＜cos ∠F1PF2＜1，所以
－1＜1e
＜3，且椭圆的离心率e ＜1，所以13
＜e ＜1.
24.22
11612
y x += 【分析】 由椭圆的焦点坐标知道，焦点在y 轴上，且c
＝2，焦距2c ＝4.又｜PF1｜，｜F1F2｜，｜PF2｜成等差数列，所以2｜F1F2｜＝｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a （椭圆的定义），2×4＝2a ，得到
a ＝4，∴b2＝a2－c2＝16－4＝12，因此椭圆的标准方程是22
11612
y x +=.
25.0【提示】位移是向量. 26.52
27.3 3x －y ＋11＝0 【提示】 圆心为C(0，1)，直线AB 与PC 垂直，∵kPC ＝2－1－3－0 ＝－13 ，∴kAB ＝－1kPC ＝3，∴弦AB 所在直线的方
程为y －2＝3(x ＋3)，即3x －y ＋11＝0. 三、解答题
28.解：∵直线方程变形得y ＝－x ＋1
2， ∴斜率为－1，截距b ＝1
2.
29.解：∵两平行线间的距离为圆的直径， ∴d ＝|15－5|
5＝2，即半径为1.
又∵圆心坐标为（1，1），
∴此圆的标准方程为（x －1）2＋（y －1）2＝1. 30.解：设半径为r ，由题意得r r ＋10＝sin30°＝1
2.
∴r ＝10 cm ，
∴圆O 的面积S ＝πr2＝100π cm2.
31.【解】根据圆心在直线y ＝2x －1上，所以设圆心为（a ，2a －1）， 根据弦长公式，弦长＝
，得圆心（a ，2a －1）到直线3x －4y
＋1
＝0的距离d ＝1，
根据点到直线的距离公式建立方程d ＝1，得a ＝0或a ＝
2，
所以圆的方程为x2＋（y ＋1）2＝5，（x －2）2＋（y －3）2＝5.
32.解：设第三边所在的直线方程为
y ＝kx ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，
y ＝kx ＋b
得点
111b k b k k -+⎛⎫
⎪++⎝⎭
，， 由⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋1＝0，y ＝kx ＋b 得点（－1，－k ＋b ）． ∵第三边上的中点是5122⎛⎫
-
⎪⎝
⎭，，
11 ∴151212121
2b k k b k b k ⎧-⎛⎫-=-⨯ ⎪⎪⎪+⎝⎭⎨+⎪-+=⨯⎪+⎩解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝－7. 故所求直线方程为y ＝－3x －7，即3x ＋y ＋7＝0．
33.解：设P （x ，y ），则AP
→＝（x ，y ）－（2，1）＝（x －2，y －1），PB
→＝（－1，4）－（x ，y ）＝（－1－x ，4－y ）．∵AP →＝2PB →，∴（x －2，y －1）＝2（－1－x ，4－y ），整理得x ＝0，y ＝3.∴点P 的坐标为（0，3）.
34.解：(1)原式＝－12a.(2)原式＝5b.(3)原式＝－a ＋5b －2c.
35.（1）x=2
（2）22549()6100
x y +-=。