华东理工化工原理第一章01
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第一章 流体流动
1 概述 1.1 流体流动的考察方法 1.1.1 连续性假定 固体力学：考察对象--单个固体，离散介质 流体力学：考察对象--无数质点，连续介质 例如 点压强的考察 p (正压力/面积)
质点 — 含有大量分子的流体微团，其尺寸 远小于设备尺寸、远大于分子平均自由程
可能性： 1mm3常温常压气体含2.5×1015个分 子，分子平均自由程为0.1μm量级
= Hg ( ρi – ρ ) ∴ R = H
∵ρi > ρ
PA – PB = Hg ( ρi – ρ ) > 0 PA > PB
pA +zAρg > pB +zBρg
pA > pB +(zB –zA)ρg > pB
∴ pA > pB
重点总结
1、质点、连续性假定、流体流动的两种考察 方法（拉格朗日法、欧拉法）、轨线与流线、 定态、系统与控制体 2、流体的作用力 – 体积(质量)力、表面力、 牛顿黏性定律、黏度 3、流体流动的机械能 – 动能、位能、压强能
重点总结
4、流体静力学 - 静止流体受力平衡的研究方 法；欧拉平衡方程、压强和势能的分布、平 衡方程在重力场中的应用 5、静力学方程应用条件、虚拟压强的物理意 义、静力学方程三种表达方式 6、压强的表示方法和单位换算、压强的基准 （绝对压强、表压，真空度） 7、静力学方程应用、压强的测量 （简单测 压管、U形测压管 、U形压差计）
② 牛顿型流体与非牛顿型流体的区别 μ= f (物性，温度) t↑, μ气↑，μ液↓
常识： 常温常压下，μ水=1mPa⋅s，μ气=0.018mPa⋅s。 数量级： μ液≈100μ气 换算关系： 1cP = 10-3 Pa.s = 1mPa.s
运动粘度 ν=μ/ρ，m2/s。 理想流体 μ=0，实际流体 μ>0。 牛顿型流体：服从牛顿粘性定律的流体，如气 体，水，甘油等； 非牛顿型流体：不服从牛顿粘性定律的。分为塑 性流体，假塑性流体和涨塑性流体。
接通后流向？
流水的有无是静力学问题 流水的多少是动力学问题 判据是看z大小，还是p大小？ 同一水平高度比压强 p左=pA+ρgzA=PA p右=pB+ρgzB=PB
已知：ρA = ρB = ρ, ρi > ρ,
求： R 和 H 、pA 和pB间的关系；
解：
PA – PB = Rg ( ρi – ρ )
2.4 静力学方程的工程应用 2.4.1 测压： ① U型测压管 已知：R=180mm, h=500mm 求：pA=? (绝压)，(表压)
解：pB=pa+ρ汞gR pB=pA+ρ水gh
pA=pa+ρ汞gR-ρ水gh
=1.013×105+13600×9.81×0.18-1000×9.81×0.5
=1.204×105Pa(绝压) pA=1.204×105-1.013×105=1.91×104Pa(表压)
轨线 - 同一流体质点在 不同时刻 所占空间位置
的连线
流线 - 同一瞬时不同流体质点 的速度方向连线
定态条件下，流线与轨线重合 定态(稳态) (录像) - 运动空间各点状态不随时 间而变化。
Unsteady
Steady
② 系统与控制体的区别
系统：将考察对象由一个质点扩大到一定的物
质量，并跟踪考察。这些物质构成一个物系或 称系统。 特点：系统内外无质量交换。 考察方法：拉格朗日法。
2.2 流体的总势能
总势能
J/kg
（压强能与位能之和）
（1）
虚拟压强
J/m3 （2）
（1）（2）表示：连续静止 不可压缩流体内各点的 总势能（或虚拟压强）相等。
2.3 压强的表示方法 2.3.1 单位： N/m2 = Pa
106Pa=1MPa
流体柱高度 ( p=ρgh )
1 atm = 1.013×105 Pa = 760 mmHg
du 注意：（1） dy 是一维运动中因剪切而造成
的角变形速率，简称剪切率。
dθ du =
dt dy
（2）运动着的黏性流体内部的剪切力 亦称为内摩擦力。
（3）因为黏性的物理本质 是分子间的
引力和分子的运动和碰撞，所以黏性是这种分 子微观运动的宏观表现。
（4）流体黏性造成的剪切力（内摩擦 力）将消耗部分机械能使之转化为热能而消耗。
= 10.33m H2O 1 bar=105 Pa 1 at=1kg(f)/cm2= 9.81×104Pa
ρHg = ?
2.3.2 基准
绝对压强：以绝对真空为基准
表压、真空度：以大气压为基准
表压 = 绝对压-大气压
真空度 =大气压-绝对压
表压 = 绝对压 - 大气压 真空度 = 大气压 - 绝对压
1.3 流体流动的机械能
u2
为单位质量流体的动能
m u2 (= 2 )
2
m
gz 为单位质量流体的位能 (= mgz )
p
ρ
为单位质量流体的压强能
m
(=
pdAdl
ρdV
)
2 流体静力学 2.1 静止流体的压强分布 2.1.1 静压强的特性
①静止流体中任意界面上只受到大小相等、方 向相反的压力 ②作用于任意点所有不同方位的静压强在数值 上相等 ③压强各向传递
P PA — B = (ρi − ρ )gR
上式表明：当压差计两端的流体相同时， R直接反映的是虚拟压强差。
PA - PB = ( ρi - ρ )gR - ( zA - zB )gR
拓展：
2.4.2 烟囱拔烟：
pA= p2 +ρ冷gh pB= p2 +ρ热gh 由于ρ冷>ρ热, 则pA>pB 所以拔风 烟囱拔风的必要条件是什么？
3流体流动的机械能2u为单位质量流体的动能gz为单位质量流体的位能为单位质量流体的压强能222mmgzummpdadlpdv2流体静力学21静止流体的压强分布211静压强的特性静止流体中任意界面上只受到大小相等方向相反的压力作用于任意点所有不同方位的静压强在数值上相等压强各向传递212静力学方程分析方法数学分析法取控制体作力衡算结合本过程的特点解微分方程zyxfpzyxx21zyxx21?????????????????和设a点压强为pzyxx方向体积力对x方向有
连续性假定 -- 流体是由无数质点组成的，彼此 间没有间隙，完全充满所占空间的连续介质
目的：用微积分描述流体的各种参数
1.1.2 考察方法----拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法---选定流体质点,跟踪质点描述
状态参数 欧拉法---选定空间位置,考察区域内不同质点
状态与时间关系
① 轨线与流线的区别(录像)
p1
ρ
+
gz1
=
p2
ρ
+
gz 2
②
等高等压
p2 = pa + ρg( z1 − z2 ) = pa + ρgh ③
①②③三式称静力学方程。 静力学方程的物理意义：反映了静止流体内压强
的分布规律，即静压强仅与垂直位置有关，与水 平位置无关。
2.1.3 静力学方程应用条件 ① 同种流体且不可压缩(气体高差不大时仍可用) ② 静止 (或等速直线流动的横截面---均匀流) ③ 重力场 ④ 单连通
ρ ∂z
dp ρ = Χdx +Υdy + Ζdz
—— 流体平衡一般表达式
2.1.3 平衡方程在重力场中的应用 重力场中 X = 0 Y = 0 Z = -g
代入平衡方程中： dp + ρgdz = 0
∫
dΡ
ρ
+
g
∫
dz
=
0
Ρ 若ρ=C，则 ρ + gz = c
Ζ − 1 ∂Ρ = 0
ρ ∂z
p + ρgz = 常数 ①
1.2 流体受力 1.2.1 体积力：作用于体积中的各个部位，
力的大小与体积（质量）有关。 如：重力，惯性力，离心力 1.2.2 表面力： 分解成 —— 垂直于作用面 — 压力 p
—— 平行于作用面 — 剪切力τ
1.2.3 流体粘性 (录像)
粘性的物理本质 — 分子间引力和分子热运动碰撞
牛顿粘性定律 表明 ① 流体受剪切力必运动
2.4.3 浮力的本质：
物体上下所受压强不同，由此产生浮力 取微元：
压差力=(p2-p1)dA=ρghdA=ρgdV排 任一物体都可分成无数细条，V排=ΣdV排
2.4.4 液封 设备中压力要保持，液体要排出，须用液封。
2.4.4 液封： 设备中压力要保持，液体要排出，须用液封。
2.4.5 流向判别：
②U型压差计
p 1 = P A + ρ gh 1
p2 = PB + ρg( h2 - R ) + ρigR Q p1 = p2
PA + ρgh1 = PB + ρg( h2 - R ) + ρigR
PA + ρgh1 + ρgh = PB + ρg(h2 + h) + (ρi − ρ )gR
(PA + ρg z A ) − (PB + ρg zB ) = (ρi − ρ)gR
本次讲课习题： 第一章 1，2，3，4，5，6，7
控制体：划定固定的空间体积考察问题，该空
间体积称控制体。 特点：物质连续流入流出控制体。 考察方法：欧拉法。
注意：化工过程大多数为连续定态流动，采用 欧拉法更简单。欧拉法是本课程常用考察方法。
小结
拉格朗日法
跟踪物体 同一质点，不同时间
轨线 对系统考察
欧拉法
固定考察点 同一区域，不同质点
流线 取控制体考察
2.1.2 静力学方程
分析方法（数学分析法）
① 取控制体
p = f ( x, y,z )
② 作力衡算
③ 结合本过程的特点，解微分方程
设A点压强为P
表面力
⎜⎛ Ρ ⎝
−
1 2⎛ Ρ
⎠
⎝
+
1 2
×
∂Ρ ∂x
δx
⎟⎞δyδz ⎠
X方向体积力 Χρδxδyδz
对x方向有：
⎜⎛ Ρ ⎝
−
1 2
×
∂Ρ ∂x
δx
⎟⎞δyδz ⎠
−
⎜⎛ Ρ ⎝
+
1 2
×
∂Ρ ∂x
δx
⎟⎞δyδz ⎠
+
Χρδxδyδz
=
0
微元体的流体质量 ρδxδyδz
整理得:
Χ − 1 ∂Ρ = 0
ρ ∂y
Χ − 1 ∂Ρ = 0
ρ ∂y
Υ − 1 ∂Ρ = 0 ——欧拉平衡方程
ρ ∂y
Ζ − 1 ∂Ρ = 0
1 概述 1.1 流体流动的考察方法 1.1.1 连续性假定 固体力学：考察对象--单个固体，离散介质 流体力学：考察对象--无数质点，连续介质 例如 点压强的考察 p (正压力/面积)
质点 — 含有大量分子的流体微团，其尺寸 远小于设备尺寸、远大于分子平均自由程
可能性： 1mm3常温常压气体含2.5×1015个分 子，分子平均自由程为0.1μm量级
= Hg ( ρi – ρ ) ∴ R = H
∵ρi > ρ
PA – PB = Hg ( ρi – ρ ) > 0 PA > PB
pA +zAρg > pB +zBρg
pA > pB +(zB –zA)ρg > pB
∴ pA > pB
重点总结
1、质点、连续性假定、流体流动的两种考察 方法（拉格朗日法、欧拉法）、轨线与流线、 定态、系统与控制体 2、流体的作用力 – 体积(质量)力、表面力、 牛顿黏性定律、黏度 3、流体流动的机械能 – 动能、位能、压强能
重点总结
4、流体静力学 - 静止流体受力平衡的研究方 法；欧拉平衡方程、压强和势能的分布、平 衡方程在重力场中的应用 5、静力学方程应用条件、虚拟压强的物理意 义、静力学方程三种表达方式 6、压强的表示方法和单位换算、压强的基准 （绝对压强、表压，真空度） 7、静力学方程应用、压强的测量 （简单测 压管、U形测压管 、U形压差计）
② 牛顿型流体与非牛顿型流体的区别 μ= f (物性，温度) t↑, μ气↑，μ液↓
常识： 常温常压下，μ水=1mPa⋅s，μ气=0.018mPa⋅s。 数量级： μ液≈100μ气 换算关系： 1cP = 10-3 Pa.s = 1mPa.s
运动粘度 ν=μ/ρ，m2/s。 理想流体 μ=0，实际流体 μ>0。 牛顿型流体：服从牛顿粘性定律的流体，如气 体，水，甘油等； 非牛顿型流体：不服从牛顿粘性定律的。分为塑 性流体，假塑性流体和涨塑性流体。
接通后流向？
流水的有无是静力学问题 流水的多少是动力学问题 判据是看z大小，还是p大小？ 同一水平高度比压强 p左=pA+ρgzA=PA p右=pB+ρgzB=PB
已知：ρA = ρB = ρ, ρi > ρ,
求： R 和 H 、pA 和pB间的关系；
解：
PA – PB = Rg ( ρi – ρ )
2.4 静力学方程的工程应用 2.4.1 测压： ① U型测压管 已知：R=180mm, h=500mm 求：pA=? (绝压)，(表压)
解：pB=pa+ρ汞gR pB=pA+ρ水gh
pA=pa+ρ汞gR-ρ水gh
=1.013×105+13600×9.81×0.18-1000×9.81×0.5
=1.204×105Pa(绝压) pA=1.204×105-1.013×105=1.91×104Pa(表压)
轨线 - 同一流体质点在 不同时刻 所占空间位置
的连线
流线 - 同一瞬时不同流体质点 的速度方向连线
定态条件下，流线与轨线重合 定态(稳态) (录像) - 运动空间各点状态不随时 间而变化。
Unsteady
Steady
② 系统与控制体的区别
系统：将考察对象由一个质点扩大到一定的物
质量，并跟踪考察。这些物质构成一个物系或 称系统。 特点：系统内外无质量交换。 考察方法：拉格朗日法。
2.2 流体的总势能
总势能
J/kg
（压强能与位能之和）
（1）
虚拟压强
J/m3 （2）
（1）（2）表示：连续静止 不可压缩流体内各点的 总势能（或虚拟压强）相等。
2.3 压强的表示方法 2.3.1 单位： N/m2 = Pa
106Pa=1MPa
流体柱高度 ( p=ρgh )
1 atm = 1.013×105 Pa = 760 mmHg
du 注意：（1） dy 是一维运动中因剪切而造成
的角变形速率，简称剪切率。
dθ du =
dt dy
（2）运动着的黏性流体内部的剪切力 亦称为内摩擦力。
（3）因为黏性的物理本质 是分子间的
引力和分子的运动和碰撞，所以黏性是这种分 子微观运动的宏观表现。
（4）流体黏性造成的剪切力（内摩擦 力）将消耗部分机械能使之转化为热能而消耗。
= 10.33m H2O 1 bar=105 Pa 1 at=1kg(f)/cm2= 9.81×104Pa
ρHg = ?
2.3.2 基准
绝对压强：以绝对真空为基准
表压、真空度：以大气压为基准
表压 = 绝对压-大气压
真空度 =大气压-绝对压
表压 = 绝对压 - 大气压 真空度 = 大气压 - 绝对压
1.3 流体流动的机械能
u2
为单位质量流体的动能
m u2 (= 2 )
2
m
gz 为单位质量流体的位能 (= mgz )
p
ρ
为单位质量流体的压强能
m
(=
pdAdl
ρdV
)
2 流体静力学 2.1 静止流体的压强分布 2.1.1 静压强的特性
①静止流体中任意界面上只受到大小相等、方 向相反的压力 ②作用于任意点所有不同方位的静压强在数值 上相等 ③压强各向传递
P PA — B = (ρi − ρ )gR
上式表明：当压差计两端的流体相同时， R直接反映的是虚拟压强差。
PA - PB = ( ρi - ρ )gR - ( zA - zB )gR
拓展：
2.4.2 烟囱拔烟：
pA= p2 +ρ冷gh pB= p2 +ρ热gh 由于ρ冷>ρ热, 则pA>pB 所以拔风 烟囱拔风的必要条件是什么？
3流体流动的机械能2u为单位质量流体的动能gz为单位质量流体的位能为单位质量流体的压强能222mmgzummpdadlpdv2流体静力学21静止流体的压强分布211静压强的特性静止流体中任意界面上只受到大小相等方向相反的压力作用于任意点所有不同方位的静压强在数值上相等压强各向传递212静力学方程分析方法数学分析法取控制体作力衡算结合本过程的特点解微分方程zyxfpzyxx21zyxx21?????????????????和设a点压强为pzyxx方向体积力对x方向有
连续性假定 -- 流体是由无数质点组成的，彼此 间没有间隙，完全充满所占空间的连续介质
目的：用微积分描述流体的各种参数
1.1.2 考察方法----拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法---选定流体质点,跟踪质点描述
状态参数 欧拉法---选定空间位置,考察区域内不同质点
状态与时间关系
① 轨线与流线的区别(录像)
p1
ρ
+
gz1
=
p2
ρ
+
gz 2
②
等高等压
p2 = pa + ρg( z1 − z2 ) = pa + ρgh ③
①②③三式称静力学方程。 静力学方程的物理意义：反映了静止流体内压强
的分布规律，即静压强仅与垂直位置有关，与水 平位置无关。
2.1.3 静力学方程应用条件 ① 同种流体且不可压缩(气体高差不大时仍可用) ② 静止 (或等速直线流动的横截面---均匀流) ③ 重力场 ④ 单连通
ρ ∂z
dp ρ = Χdx +Υdy + Ζdz
—— 流体平衡一般表达式
2.1.3 平衡方程在重力场中的应用 重力场中 X = 0 Y = 0 Z = -g
代入平衡方程中： dp + ρgdz = 0
∫
dΡ
ρ
+
g
∫
dz
=
0
Ρ 若ρ=C，则 ρ + gz = c
Ζ − 1 ∂Ρ = 0
ρ ∂z
p + ρgz = 常数 ①
1.2 流体受力 1.2.1 体积力：作用于体积中的各个部位，
力的大小与体积（质量）有关。 如：重力，惯性力，离心力 1.2.2 表面力： 分解成 —— 垂直于作用面 — 压力 p
—— 平行于作用面 — 剪切力τ
1.2.3 流体粘性 (录像)
粘性的物理本质 — 分子间引力和分子热运动碰撞
牛顿粘性定律 表明 ① 流体受剪切力必运动
2.4.3 浮力的本质：
物体上下所受压强不同，由此产生浮力 取微元：
压差力=(p2-p1)dA=ρghdA=ρgdV排 任一物体都可分成无数细条，V排=ΣdV排
2.4.4 液封 设备中压力要保持，液体要排出，须用液封。
2.4.4 液封： 设备中压力要保持，液体要排出，须用液封。
2.4.5 流向判别：
②U型压差计
p 1 = P A + ρ gh 1
p2 = PB + ρg( h2 - R ) + ρigR Q p1 = p2
PA + ρgh1 = PB + ρg( h2 - R ) + ρigR
PA + ρgh1 + ρgh = PB + ρg(h2 + h) + (ρi − ρ )gR
(PA + ρg z A ) − (PB + ρg zB ) = (ρi − ρ)gR
本次讲课习题： 第一章 1，2，3，4，5，6，7
控制体：划定固定的空间体积考察问题，该空
间体积称控制体。 特点：物质连续流入流出控制体。 考察方法：欧拉法。
注意：化工过程大多数为连续定态流动，采用 欧拉法更简单。欧拉法是本课程常用考察方法。
小结
拉格朗日法
跟踪物体 同一质点，不同时间
轨线 对系统考察
欧拉法
固定考察点 同一区域，不同质点
流线 取控制体考察
2.1.2 静力学方程
分析方法（数学分析法）
① 取控制体
p = f ( x, y,z )
② 作力衡算
③ 结合本过程的特点，解微分方程
设A点压强为P
表面力
⎜⎛ Ρ ⎝
−
1 2⎛ Ρ
⎠
⎝
+
1 2
×
∂Ρ ∂x
δx
⎟⎞δyδz ⎠
X方向体积力 Χρδxδyδz
对x方向有：
⎜⎛ Ρ ⎝
−
1 2
×
∂Ρ ∂x
δx
⎟⎞δyδz ⎠
−
⎜⎛ Ρ ⎝
+
1 2
×
∂Ρ ∂x
δx
⎟⎞δyδz ⎠
+
Χρδxδyδz
=
0
微元体的流体质量 ρδxδyδz
整理得:
Χ − 1 ∂Ρ = 0
ρ ∂y
Χ − 1 ∂Ρ = 0
ρ ∂y
Υ − 1 ∂Ρ = 0 ——欧拉平衡方程
ρ ∂y
Ζ − 1 ∂Ρ = 0